{"paper":{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","variant":"stara","exam_pdf":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (1 pkt)\nLiczba (\n)\n3\n3\n4\n0,2\n25- jest równa\nA.\n35\nB.\n3\n1\n5\nC. 3\n2\n5\nD.\n3\n2\n1\n5","answer":"B","answer_text":"2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (1 pkt)\nPrzy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka\njest cena netto tego samochodu?\nA. 34 663,86 zł\nB. 36 600 zł\nC. 44 995 zł\nD. 55 372,14 zł","answer":"B","answer_text":"x\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (1 pkt)\nWskaż nierówność, która opisuje zaznaczony na osi liczbowej przedział otwarty (\n)\n4, 2\nA.\n1\n3\nx -\n<\nB.\n3\n1\nx +\n<\nC.\n1\n3\nx +\n<\nD.\n3\n1\nx -\n<","answer":"C","answer_text":"2\n)\n\n27\n(\nx\n\n2\n)\n\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (1 pkt)\nLiczba\n3\n3\n17\nm\njest podzielna przez 19 dla\nA.\n8\nm = -\nB.\n2\nm = -\nC.\n2\nm =\nD.\n8\nm =","answer":"C","answer_text":"x\n\nSymbole w tabeli oznaczają odpowiednio:","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (1 pkt)\nDla\n0\n≠\nx\nrównanie\n2\n)3\n(\n2\nx\nx\nx\nA. nie ma rozwiązań.\nB. ma dokładnie jedno rozwiązanie.\nC. ma dwa różne rozwiązania.\nD. ma trzy różne rozwiązania.\n4\n0\n2\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":"C","answer_text":"\nx\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (1 pkt)\nRównanie\n2\n2\n11\n3\n0\nx\nx\nA. nie ma rozwiązań rzeczywistych.\nB. ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.\nC. ma dwa dodatnie rozwiązania rzeczywiste.\nD. ma dwa ujemne rozwiązania rzeczywiste.","answer":"D","answer_text":"f x\n( )\n\nax\n2\n\n6\nax\n.\nc","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (1 pkt)\nDo dziedziny funkcji f określonej wzorem\n( )\n(\n)\n2\n4\n1\nx\nf x\nx x\nnie mogą należeć liczby\nA.\n4\nx = - i\n0\nx =\nB.\n4\nx = - i\n1\nx =\nC.\n0\nx =\ni\n1\nx =\nD.\n1\nx = - i\n1\nx =","answer":"C","answer_text":"1\n\na\n2\n\na\n3\n\na\n4\n\na\n5\n\na\n6\n\na\n7\nWykorzystując\nwzór\nna\nwyraz\nogólny\nciągu","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (1 pkt)\nWyrażenie\nx\nx\nx\n1\n1 -\n, określone dla\n0\n≠\nx\ni\n1\n≠\nx\n, jest równe\nA.\nx\nx\nx\nx\n2\n2\n1\nB.\nx\nx\nx\nx\n2\n2\n1\nC.\nx\nx\nx\n2\n1\nD.\n1\n1\n2\nx\nx\nx","answer":"A","answer_text":"\nx\n14\n1","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (1 pkt)\nLiczba\n4\n8log 2\n2\njest równa\nA. 8\nB. 6\nC. 4\nD. 3,5","answer":"B","answer_text":"4\n, czyli\nf x\n( )\n\nax\n2\n\n6\nax\n\n9\na\n.\n4","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (1 pkt)\nNajmniejszą wartością funkcji kwadratowej\nx\nx\nx\nf\n4\n)\n(\n2 +\njest\nA. 4\nB.\n2\nC.0\nD.4\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (1 pkt)\nNa rysunku przedstawiono fragment wykresu pewnej funkcji liniowej f .\nFunkcja liniowa g, której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji f względem poziomej\nosi układu współrzędnych, jest określona wzorem\nA. ( )\n2\n2\ng x\nx\nB. ( )\n2\n2\ng x\nx\nC. ( )\n2\n2\ng x\nx\nD. ( )\n2\n2\ng x\nx","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (1 pkt)\nCiąg arytmetyczny (\n)\nna\njest określony wzorem\n2\n1\nna\nn\n-, dla\n1\nn ≥. Suma stu\npoczątkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa\nA. 9900\nB. 9950\nC. 10000\nD. 10050","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (1 pkt)\nCiąg\n35,\n10,\n20\nx\nx\nx\njest geometryczny. Stąd wynika, że\nA.\n8\nx = -\nB.\n1\nx = -\nC.\n5\nx =\nD.\n15\nx =","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (1 pkt)\nKąt α jest najmniejszym z kątów trójkąta prostokątnego o bokach długości\n.1\n,3\n,2\nWtedy\nA.\n2\n3\ncos\nα\nB.\n2\n1\ncos\nα\nC.\n3\n3\n2\ncos\nα\nD.\n3\n3\ncos\nα","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (1 pkt)\nDla każdego kąta α , spełniającego warunek 0\n90\nα\n° <\n<\n°, wyrażenie\n2\n2\n2\n2sin\ncos\n1 cos\nsin\nα\nα\nα\nα\n⋅\njest\nrówne\nA. cosα\nB. sinα\nC. 2sinα\nD.\n2\ncos α\n-5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n-4\n-3\n-2\n-1\n1\n2\n3\n4\n5\n6\nx\ny\n( )\ny\nf\nx\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (1 pkt)\nBok rombu ma taką samą długość jak przekątna kwadratu. Pole rombu jest równe polu\nkwadratu. Zatem kąt ostry tego rombu ma miarę\nA.\n°\n75\nB. 45°\nC. 60°\nD. 30°","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (1 pkt)\nDane są punkty\n(\n)\n2, 5\nA = -\noraz\n(\n)\n4,\n1\nB =\n. Promień okręgu opisanego na trójkącie\nrównobocznym ABC jest równy\nA.\n6\nB. 2 6\nC. 6 3\nD. 3 3","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (1 pkt)\nSuma odległości punktu\n(\n)\n2, 4\nA = -\nod prostych o równaniach\n3\nx =\ni\n1\ny = - jest równa\nA. 10\nB. 9\nC. 8\nD. 7","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (1 pkt)\nW trójkącie ABC wpisanym w okrąg o środku w punkcie S, miara kąta ABC jest równa\n°\n40\n(zobacz rysunek).\nMiara α kąta, jaki bok AC tworzy z promieniem CS, jest równa\nA.\n40\nα =\n°\nB.\n45\nα =\n°\nC.\n50\nα =\n°\nD.\n60\nα =\n°","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (1 pkt)\nDany jest stożek, którego przekrojem osiowym jest trójkąt o bokach długości: 6, 10 i 10.\nStosunek pola powierzchni bocznej stożka do pola jego podstawy jest równy\nA. 4\n3\nB. 5\n4\nC. 5\n3\nD. 10\n3","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (1 pkt)\nKażda krawędź ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni\ncałkowitej tego ostrosłupa jest równe\nA. 16 3\nB. 32 3\nC. 48 3\nD. 64 3\nA\nB\nC\nS\nα\n40°\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":"D","answer_text":"x \n28\n,","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (1 pkt)\nPromień kuli o objętości\nπ\n288\nV\njest równy\nA. 18\nB. 9\nC. 8\nD. 6","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (1 pkt)\nMedianą zestawu danych\n9\n,1\n,\n,5\n,3\n,2\nx\njest liczba 4. Wtedy x może być równe\nA. 2\nB. 3\nC. 4\nD. 5","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (1 pkt)\nIle jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy 4?\nA. 3\nB. 4\nC. 6\nD. 8","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (1 pkt)\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania\niloczynu oczek równego cztery jest równe\nA. 1\n12\nB. 1\n18\nC. 1\n9\nD. 5\n36\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (2 pkt)\nRozwiąż nierówność\n2\n7\n28\n0\nx -\n≤\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (2 pkt)\nRozwiąż równanie\n.0\n54\n27\n2\n3\n4\nx\nx\nx\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":13,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (2 pkt)\nFunkcja kwadratowa, f dla\n3\nx = - przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu\nfunkcji f należy punkt\n(\n)\n1, 3\nA = -\n. Zapisz wzór funkcji kwadratowej f .\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (2 pkt)\nBok AB czworokąta ABCD wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).\nUdowodnij, że\n2\n2\n2\n2\nAC\nBC\nBD\nAD\nA\nB\nD\nC\nO\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (2 pkt)\nW siedmiowyrazowym ciągu arytmetycznym środkowy wyraz jest równy 0. Udowodnij,\nże suma wyrazów tego ciągu jest równa 0.\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (2 pkt)\nZe zbioru cyfr {\n}\n1,2,3,4,5,6,7,8 losujemy kolejno dwie cyfry (losowanie bez zwracania)\ni tworzymy liczby dwucyfrowe tak, że pierwsza wylosowana cyfra jest cyfrą dziesiątek,\na druga - cyfrą jedności. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby podzielnej przez 4.\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (4 pkt)\nDany jest romb o boku długości 35. Długości przekątnych tego rombu różnią się o 14.\nOblicz pole tego rombu.\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (4 pkt)\nWysokość prostopadłościanu ABCDEFGH jest równa 1, a długość przekątnej BH jest równa\nsumie długości krawędzi AB i BC. Oblicz objętość tego prostopadłościanu.\nOdpowiedź:\nA\nB\nC\nD\nE\nF\nG\nH\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2015,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (5 pkt)\nDeweloper oferuje możliwość kompletnego wyposażenia kuchni i salonu w ofercie „Malejące\nraty”. Wysokość pierwszej raty ustalono na 775 zł. Każda następna rata jest o 10 zł mniejsza\nod poprzedniej. Całkowity koszt wyposażenia kuchni i salonu ustalono na 30 240 zł. Oblicz\nwysokość ostatniej raty i liczbę wszystkich rat.\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P\nOdpowiedź:\n\nPoziom podstawowy\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-czerwiec-matura-stara-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"}]}