{"paper":{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny.pdf","key_pdf":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi.pdf","question_count":23,"source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},"questions":[{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/1","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nJak długo trwa przejazd kolejki od górnej stacji do punktu K? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. 5 minut\nB. 5 minut i 8 sekund\nC. 5 minut i 48 sekund\nD. 6 minut","answer":"C","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza […] czas przy danej\ndrodze i danej prędkości […].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/2","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nZ górnej stacji kolejka wyjeżdża o 1 minutę wcześniej niż z dolnej. Kolejki równocześnie\nwjeżdżają na pętlę mijania.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość trasy kolejki od dolnej stacji do punktu K jest równa\nA. 240 m\nB. 450 m\nC. 600 m\nD. 900 m","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym\n[…].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/3","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNa osi liczbowej liczba równa wartości wyrażenia arytmetycznego\n5\n1\n0,5\n6\nznajduje się\nmiędzy\nA. 1\ni -0,5\nB. -0,5 i 0\nC. 0 i 0,5\nD. 0,5 i 1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:\n1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej.\nOblicza odległość między dwiema liczbami na osi\nliczbowej.\n4) oblicza wartości nieskomplikowanych wyrażeń\narytmetycznych zawierających liczby wymierne.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/4","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane jest przybliżenie 5\n 2,236.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\n20\n 2 · 2,236\nP\nF\n500\n 22,36\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz włącza\nczynnik pod znak pierwiastka.\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/5","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nPoniżej podano kilka kolejnych potęg liczby 7.\n71 = 7\n72 = 49\n73 = 343\n74 = 2401\n75 = 16 807\n76 = 117 649\n77 = 823 543\n78 = 5 764 801\n79 = 40 353 607\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nCyfrą jedności liczby 7190 jest\nA. 1\nB. 3\nC. 7\nD. 9\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nliczba gałek\n50\n30\n10\n0\n1\n2\n3\nmasa porcji lodów\nz wafelkiem (g)\n70","answer":"D","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Potęgi. Uczeń:\n3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach\nnaturalnych i takich samych podstawach […].\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/6","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW dodatniej liczbie trzycyfrowej cyfra dziesiątek jest równa 5, a cyfra setek jest o 6 mniejsza\nod cyfry jedności.\nIle jest liczb spełniających te warunki? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Jedna.\nB. Dwie.\nC. Trzy.\nD. Cztery.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie\npozycyjnym. Uczeń:\n1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/7","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nZmieszano dwa gatunki herbaty, droższą i tańszą, w stosunku 2 : 3. Cena jednego kilograma\ntej herbacianej mieszanki wynosi 110 zł. Gdyby te herbaty zmieszano w stosunku 1 : 4,\nto cena za 1 kg tej mieszanki wynosiłaby 80 zł. Na podstawie podanych informacji zapisano\nponiższy układ równań.\n80\n5\n4\n5\n1\n110\n5\n3\n5\n2\ny\nx\ny\nx\nCo oznacza x w tym układzie równań? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Cenę 1 kg herbaty droższej.\nB. Cenę 1 kg herbaty tańszej.\nC. Cenę 5 kg herbaty droższej.\nD. Cenę 5 kg herbaty tańszej.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n7. Równania. Uczeń:\n4) zapisuje związki między nieznanymi wielkościami za\npomocą układu dwóch równań pierwszego stopnia\nz dwiema niewiadomymi.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/8","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nNa wykresie przedstawiono, jak zmienia się masa porcji lodów z wafelkiem w zależności od\nliczby gałek lodów.\nJaką masę ma jedna gałka tych lodów bez wafelka? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 10 g\nB. 20 g\nC. 30 g\nD. 40 g\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"B","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za\npomocą wykresów funkcji (w tym wykresów\nopisujących zjawiska występujące w […] życiu\ncodziennym).\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/9","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"9","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nW konkursie przyznano nagrody pieniężne. Zdobywca pierwszego miejsca otrzymał 5000 zł.\nNagroda za zdobycie drugiego miejsca była o 30% mniejsza niż nagroda za zajęcie\npierwszego miejsca. Nagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 40% mniejsza niż nagroda\nza zajęcie drugiego miejsca.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nUczestnik konkursu, który zdobył trzecie miejsce, otrzymał 1400 zł.\nP\nF\nNagroda za zdobycie trzeciego miejsca była o 70% mniejsza od nagrody za\nzajęcie pierwszego miejsca.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n5. Procenty. Uczeń:\n2) oblicza procent danej liczby;\n4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania\nproblemów w kontekście praktycznym […].\nRozwiązanie\nFF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/10","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nDoświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie monetą. Jeśli wypadnie orzeł,\nzapisujemy 1, a jeśli reszka - zapisujemy 2. Wynikiem doświadczenia jest zapisana liczba\ndwucyfrowa.\nJakie jest prawdopodobieństwo, że zapisana liczba jest podzielna przez 3? Wybierz\nwłaściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 0\nB. 4\n1\nC. 3\n1\nD. 2\n1\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"D","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII Modelowanie matematyczne.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n5) analizuje proste doświadczenia losowe (np.[…] rzut\nmonetą […]) i określa prawdopodobieństwa\nnajprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach […].\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/11","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nPięć różnych liczb naturalnych zapisano w kolejności od najmniejszej do największej:\n1, a, b, c, 10. Mediana liczb: 1, a, b jest równa 3, a mediana liczb: a, b, c, 10 jest równa 5.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba c jest równa\nA. 4\nB. 5\nC. 6\nD. 7","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n4) wyznacza […] medianę zestawu danych.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/12","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nLiczba x jest dodatnia, a liczba y jest ujemna.\nIle spośród liczb: x\n y, x - y, y\nx , (y - x)2 jest dodatnich? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. Jedna.\nB. Dwie.\nC. Trzy.\nD. Cztery.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/13","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nWzór y = 600 - 100x opisuje zależność objętości y (w litrach) wody w zbiorniku od czasu x\n(w minutach) upływającego podczas opróżniania tego zbiornika.\nKtóry wykres przedstawia tę zależność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"A","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n8.Wykresy funkcji. Uczeń:\n5) oblicza wartości funkcji podanych\nnieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty\nnależące do jej wykresu.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/14","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nJeżeli a, b i c są długościami boków trójkąta oraz c jest najdłuższym bokiem, to ten trójkąt\njest:\n prostokątny, gdy a2 + b2 = c2\n rozwartokątny, gdy a2 + b2 < c2\n ostrokątny, gdy a2 + b2 > c2.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nZ odcinków o długościach: 2 3 , 3\n2 , 3\nA. nie można zbudować trójkąta.\nB. można zbudować trójkąt prostokątny.\nC. można zbudować trójkąt rozwartokątny.\nD. można zbudować trójkąt ostrokątny.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n3) mnoży […] pierwiastki drugiego stopnia.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala\nmożliwość zbudowania trójkąta […].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/15","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nProste m i n są styczne do okręgu i przecinają się pod kątem 30°.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta α jest równa\nA. 210°\nB. 230°\nC. 240°\nD. 270°\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nn\n30°\nα\nm\nGM-M1\nA\nB\nC\nD","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest\nprostopadła do promienia poprowadzonego do punktu\nstyczności.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/16","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono sześciokąt foremny o boku równym 2 cm. Przekątna AD dzieli go\nna dwa przystające trapezy równoramienne.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWysokość trapezu ABCD jest równa\nA.\n2 cm\nB. 2\n3 cm\nC. 3 cm\nD. 2 cm","answer":"C","answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich\npodstawowych własności.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/17","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"17","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-1)\nAnia wycięła z kartki papieru dwa jednakowe trójkąty prostokątne o bokach długości 12 cm,\n16 cm i 20 cm. Pierwszy z nich zagięła wzdłuż symetralnej krótszej przyprostokątnej, a drugi\n- wzdłuż symetralnej dłuższej przyprostokątnej. W ten sposób otrzymała czworokąty\npokazane na rysunkach.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nPole czworokąta I jest równe polu czworokąta II.\nP\nF\nObwód czworokąta I jest mniejszy od obwodu czworokąta II.\nP\nF\nI\nA\nB\nC\nD\nE\nII\nA\nB\nC\nF\nD\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów;\n15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych\npodobnych;\n18) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta.\nRozwiązanie\nPF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/18","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-1)\nRysunki przedstawiają bryłę, której wszystkie cztery ściany są trójkątami równobocznymi.\nKtóre wielokąty - I, II, III - przedstawiają siatki bryły takiej, jaką pokazano na\npowyższych rysunkach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. I, II i III\nB. tylko I i III\nC. tylko II i III\nD. tylko I i II\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nwidok bryły z góry\nwidok bryły z boku\nI\nII\nIII\nGM-M1","answer":"D","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n10. Bryły. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych\ni ostrosłupów.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/19","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-1)\nSzklane naczynie w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 6 cm, 15 cm i 18 cm napełniono\nczęściowo wodą i szczelnie zamknięto. Następnie naczynie postawiono na jego ścianie\no największej powierzchni i wtedy woda sięgała do wysokości 4 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nKiedy naczynie postawiono na ścianie o najmniejszej powierzchni, to woda sięgała\ndo wysokości\nA. 8 cm\nB. 10 cm\nC. 12 cm\nD. 16 cm","answer":"C","answer_text":"Zadanie 19. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n4) oblicza objętość i pole powierzchni\nprostopadłościanu przy danych długościach krawędzi.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/20","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"20","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny i sześcian. Bryły mają\njednakowe podstawy i równe wysokości, a suma objętości tych brył jest równa 36 cm3.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nObjętość sześcianu jest trzy razy większa od objętości ostrosłupa.\nP\nF\nKrawędź sześcianu ma długość 3 cm.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza […] objętość graniastosłupa prostego,\nostrosłupa […].\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZadania otwarte\nUwagi:\n\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę\npunktów.\n\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\n W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. niepoprawny zapis indeksów dolnych i górnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nMaja, Ola i Jagna kupowały zeszyty. Maja za 3 grube zeszyty i 8 cienkich zapłaciła 10 zł.\nOla kupiła 4 grube oraz 4 cienkie zeszyty i również zapłaciła 10 zł. Czy Jagnie wystarczy\n10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego? Zapisz obliczenia i odpowiedź.\n\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - cena grubego zeszytu\ny - cena cienkiego zeszytu\n10\n4\n4\n10\n8\n3\ny\nx\ny\nx\nPo rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:\nx = 2\ny = 0,5\n5x + y = 5\n 2 + 0,5 = 10,50 (zł)\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nSchemat punktowania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nzapisanie poprawnego wniosku\nP5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\nobliczenie ceny grubego zeszytu (2 zł) i ceny cienkiego zeszytu (0,50 zł)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\nzapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi\nw zadaniu (również bez oznaczenia niewiadomych użytych w równaniach)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nII sposób\nBiorąc pod uwagę, że Maja i Ola zapłaciły tyle samo za zakupione zeszyty, wnioskujemy, że 1 gruby\nzeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie.\nx - cena grubego zeszytu\n4\n1 x - cena cienkiego zeszytu\n3x + 8 ∙4\n1 x = 10\nx = 2\n5\n 2 + 1\n4\n1\n 2 = 10,50 (zł)\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nIII sposób\nBiorąc pod uwagę, że Maja i Ola zapłaciły tyle samo za zakupione zeszyty, wnioskujemy, że 1 gruby\nzeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie.\ny - cena cienkiego zeszytu\n4y - cena grubego zeszytu\nOla: 4 ∙ 4y + 4y = 10\ny = 0,5\nJagna: 5 ∙ 4y + y = 5\n 4\n 0,5 + 0,5 = 10,50 (zł)\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nSchemat punktowania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nzapisanie poprawnego wniosku\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\nobliczenie ceny grubego zeszytu (2 zł) lub ceny cienkiego zeszytu (0,50 zł)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\nstwierdzenie, że 1 gruby zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie zeszyty\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nIV sposób\nWniosek. Jagnie nie wystarczy 10 złotych na zakup 5 grubych zeszytów i 1 cienkiego.\nSchemat punktowania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nzapisanie poprawnego wniosku\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npokazanie na rysunku lub zapisanie, że koszt zakupu 5 grubych zeszytów lub koszt zakupu\n20 cienkich zeszytów jest równy 10 zł\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\npokazanie na rysunku lub zapisanie, że 1 gruby zeszyt kosztuje tyle samo co 4 cienkie\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJeżeli uczeń podał, bez wcześniejszej analizy lub obliczeń, prawidłowe ceny zeszytów grubego\ni cienkiego oraz sprawdził tylko koszt zakupów Jagny i zapisał poprawny wniosek, to otrzymuje\n0 p.\nzeszyty Jagny\n10 zł?\nzeszyty Mai\n10 zł\ngruby\ngruby\nzeszyty Oli\n10 zł\ngruby","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-2)\nPrzekątna prostokąta ABCD nachylona jest do jednego z jego boków pod kątem 30°.\nUzasadnij, że pole prostokąta ABCD jest równe polu trójkąta równobocznego o boku\nrównym przekątnej tego prostokąta.\n\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n8) korzysta z własności kątów i przekątnych\nw prostokątach […];\n9) oblicza pola [ ] trójkątów i czworokątów;\n14) stosuje cechy przystawania trójkątów;\n22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich\npodstawowych własności.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n1. W prostokącie ABCD:\n|∢BCA| = 60°, |∢ACD| = 30°, |∢CAD| = 60°.\n2. ∆ADC i ∆CBA są przystające, zatem ich pola są równe.\n3. ∆AEC jest trójkątem równobocznym (kąty po 60°)\no boku AC i polu równym sumie pól ∆ACD i ∆ABC.\n4. Wniosek.\ntr\npr\nP\nP\nSchemat punktowania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że pole trójkąta ACE jest równe polu prostokąta ABCD\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\nzapisanie miar kątów trójkąta ACD\nLUB\ndorysowanie trójkąta ABE i opisanie trójkąta ACE w sposób wskazujący na to, że jest to trójkąt\nrównoboczny\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\n60°\n∙\n60°\n30°\n30°\nA\nB\nC\nD\n30°\n60°\n60°\n∙\n∙\n60°\n30°\nE\n30°\nA\nB\nC\nD\nII sposób\n∆ABC jest trójkątem o kątach 30°, 60°, 90°, zatem\nd\nb\n2\n1\nd\na\n2\n3\n2\n4\n3\n2\n1\n2\n3\nd\nd\nd\nab\npr\nP\n4\n3\n2\nd\ntr\nP\npr\nP\ntr\nP\nIII sposób\nab\npr\nP\nTrójkąt ACE jest równoboczny (kąty o mierze 60° każdy).\nPtr = 2\n1\n∙ 2a ∙ b = ab\nrp\nP\ntr\nP\nSchemat punktowania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nprzedstawienie przekształceń prowadzących do wniosku, że\ntr\nP\npr\nP\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\ndoprowadzenie wzoru na pole trójkąta równobocznego o boku równym przekątnej prostokąta do\npostaci, w której jest ono zależne od jednego z boków prostokąta, np.\n4\n3\n2\n2\nb\nb\ntr\nP\nLUB\ndoprowadzenie wzoru na pole prostokąta ABCD do postaci, w której jest ono zależne tylko od\ndługości przekątnej d, np.\nd\nd\npr\nP\n2\n1\n3\n2\n1\nLUB\nwyrażenie pola trójkąta ACE w zależności od długości boków prostokąta,\nnp.\nb\na\ntr\nP\n2\n2\n1\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\n30°\nA\nB\nC\nD\nb\nd\na\n30°\n60°\n60°\n∙\n∙\na\nb\nE\n30°\nA\nB\nC\nD\nUwagi:\n Jeśli w rozwiązaniu zadania uczeń sprawdził tezę na liczbach (rozpatrzył konkretny\nprzypadek), to otrzymuje 0 p. (nawet jeśli zapisał miary kątów trójkąta ACD).\n Jeśli w rozwiązaniu zadania uczeń rozpatrzył (narysował) trójkąt równoramienny, którego\nwysokością jest krótszy bok prostokąta, to otrzymuje 0 p.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2015,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-4)\nPo\nrozklejeniu\nściany\nbocznej\npudełka\nmającego\nkształt\nwalca\notrzymano\nrównoległobok. Jeden z boków tej figury ma długość 44 cm, a jej pole jest równe\n220 cm2. Oblicz objętość tego pudełka. Przyjmij przybliżenie π równe 7\n22 . Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\n30°\nA\nB\nC\nD\n44 cm","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n5) oblicza długość okręgu […];\n9) oblicza pola […] czworokątów.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza […] objętość […] walca […] (także\nw zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPr = 220 cm2\n44\na\ncm\n7\n22\nπ\nObliczenie wysokości h równoległoboku\n44h = 220\nh = 5 (cm)\nObliczenie długości promienia r podstawy walca\n2πr = 44\n44\n7\n44 r\nr = 7 (cm)\nObliczenie objętości pudełka\n5\n7\n7\n22\n2\nV\nV = 770 (cm3)\nOdpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.\nII sposób\nr - promień podstawy walca, H - wysokość walca\n220\nπ\n2\n44\nπ\n2\nrH\nr\n44\n:\n220\n44\n7\n44\nH\nr\n5\n7\nH\nr\nV = Pp ∙ H\n2\n7\n7\n22\np\nP\n= 22 ∙ 7 = 154 (cm2)\nV = 154 ∙ 5 = 770 (cm3)\nOdpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.\nIII sposób\n2πr = 44\nπr = 22\nr = π\n22\n44 ∙ h = 220\nh = 5\n5\n2\nπ\n22\nπ\nV\n5\nπ\n222\n= 222 ∙ 22\n7\n∙ 5 = 22 ∙ 7 ∙ 5 = 770 (cm3)\nOdpowiedź. Objętość pudełka jest równa 770 cm3.\nSchemat punktowania\nP6\n 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie objętości pudełka (770 cm3)\nP5\n 3 punkty\n zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób obliczenia objętości pudełka\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku i poprawny sposób obliczenia\npromienia koła\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\npoprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku\nLUB\npoprawny sposób obliczenia promienia koła\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwagi:\n\nJeżeli uczeń utożsamił wysokość równoległoboku z jego bokiem, to nie może otrzymać\npunktu za poprawny sposób obliczania objętości walca.\n\nJeżeli uczeń zastosował niepoprawny sposób obliczania wysokości równoległoboku lub\npromienia koła, to nie może otrzymać punktu za poprawny sposób obliczania objętości\nwalca.\n\nJeżeli w rozwiązaniu zadania uczeń zapisał jednostki, to muszą być one poprawne.\nUżycie niepoprawnych jednostek traktuje się jak błąd rachunkowy, co powoduje obniżenie\npunktacji o 1 punkt.\n Jeżeli uczeń zapisał odpowiedź w postaci 245π (nie podstawił w miejsce π liczby\n7\n22 ), to\notrzymuje 3 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2015","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"}]}