{"paper":{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},"questions":[{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nJeśli\n3\n2\na =\ni\n2\nb =\n, to wartość wyrażenia a b\na\nb\n⋅\njest równa\nA. 2\n3\nB. 1\nC. 6\n7\nD. 27\n6\nJeśli a = 3/2 i b = 2, to wartość wyrażenia a * b / a+b jest równa A. 2/3, B. 1, C. 6/7, D. 27/6.","answer":"C","answer_text":"2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-1.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDany jest prostokąt o wymiarach 40cm\n100cm\n×\n. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego\nprostokąta wydłużymy o 20% , a każdy z krótszych boków skrócimy o 20% , to w wyniku\nobu przekształceń pole tego prostokąta\nA. zwiększy się o 8% .\nB. zwiększy się o 4% .\nC. zmniejszy się o 8%.\nD. zmniejszy się o 4% .\nDany jest prostokąt o wymiarach 40 cm x 100 cm. Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o 20%, a każdy z krótszych boków skrócimy o 20%, to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta A. zwiększy się o 8%. B. zwiększy się o 4%, C. zmniejszy się o 8%, D. zmniejszy się o 4%.","answer":"D","answer_text":"x\n6\n≤\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg","topics":"planimetria","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nLiczba\n5\n9\n5\n9\n5\n45\n⋅\njest równa\nA.\n40\n45\nB.\n9\n45\nC.\n4\n9\nD.\n45\nLiczba 9^5 * 5^9 / 45^5 jest równa A. 45^{40}, B. 45^9, C. 9^4, D. 5^4.","answer":"D","answer_text":"x\n∈\n2,\n3\n, popełniając tym samym błąd przy przepisywaniu jednego","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-3.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nLiczba\n9\n7\n7\n9\njest równa\nA.\n16\n63\nB.\n16\n3 7\nC. 1\nD. 3\n7\n3 7\nLiczba pierwiastek z 9/7 + pierwiastek z 7/9 jest równa A. pierwiastek z 16/63, B. pierwiastek z 16 / 3⋅ pierwiastek z 7, C. 1, D. 3 + pierwiastek z 7 / 3 ⋅ pierwiastek z 7.","answer":"B","answer_text":"AB = ⋅\n3 4\n12\ni\nBC =\n4 4\n⋅\n16","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-4.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nWartość wyrażenia\n5\n25\n25\n1\nlog 0,04\nlog\n5 log 1\n2\n⋅\njest równa\nA.\n3\nB.\n1\n2 4\nC.\n2\nD. 0\nWartość wyrażenie log_5 0,04 - 1/2 * log_{25} 5 * log_{25} 1 jest równa A. -3, B. -2 1/4, C. -2, D. 0.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-5.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nWartość wyrażenia (\n)\n2\n5\na +\njest większa od wartości wyrażenia (\n)\n2\n10\na\na\no\nA. 50\nB. 10\nC. 5\nD. 25\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nWartość wyrażenie (a+5)^2 jest większa od wartości wyrażenia a^2 + 10a o A. 50, B. 10, C. 5, D. 25.","answer":"D","answer_text":"9\nlub 144\na\n12\nb\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-6.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretację geometryczną układu równań\n\n\n\n4\n2\n3\n5\n3\ny\nx\ny\nx\nWskaż ten rysunek.\nA.\nB.\nC.\nD.\nNa jednym z poniższych rysunków przedstawiono interpretacje geometryczną układu równań {x+3y=-5; 3x-2y=-4;}. Wskaż ten rysunek.","answer":"A","answer_text":"33","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-7.svg","topics":"uklady_rownan","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność (\n)\n(\n) 1\n1\n4\n2\n2\n≤\nx\nx\njest\nA.\n2\nB.\n1\nC. 0\nD. 1\nNajmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 2(x-2) <= 4(x-1)+1 jest A. -2, B. -1, C. 0, D. 1","answer":"C","answer_text":"16\n16\n8\nARD\nPCR\n4\n8\n8","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-8.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nRozwiązaniem równania\n(\n)\n8\n1\n2\n2\nx\nx\nx\njest\nA.\n9\nB.\n2\nC. 2\nD. 7\nRozwiązaniem równania x^2(x+1) = x^2-8 jest A. -9, B. -2, C. 2, D. 7.","answer":"B","answer_text":"a\n<\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-9.svg","topics":"wielomiany","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nFunkcja f jest określona wzorem\n( )\n2\n8\nx\nf x\nx\ndla każdej liczby rzeczywistej\n0\nx ≠\nWówczas wartość funkcji (\n)\n2\nf\njest równa\nA. 2\n4 2\nB. 1\n2 2\nC. 1\n2 2\nD. 2\n4 2\nx\ny\n-2\n0\n2\n-4\n-2\n4\n-4\n2\n4\nx\ny\n-2\n0\n2\n-4\n-2\n4\n-4\n2\n4\nx\ny\n-2\n0\n2\n-4\n-2\n4\n-4\n2\n4\nx\ny\n-2\n0\n2\n4\n-4\n-4\n-2\n2\n4\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nFunkcja f jest określona wzorem f(x) = 2x-8 / x dla każdej liczby rzeczywistej x nie = 0. Wówczas wartość funkcji f(pierwiastek z 2) jest równa A. 2 - 4 * pierwiastek z 2, B. 1 - 2 * pierwiastek z 2, C. 1 + 2 * pierwiastek z 2, D. 2 + 4 * pierwiastek z 2.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-10.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nParabola o wierzchołku\n(\n)\n3, 5\nW = -\ni ramionach skierowanych w dół może być wykresem\nfunkcji określonej wzorem\nA.\n(\n)\n5\n3\n2\n2 +\n⋅\nx\ny\nB.\n(\n)\n5\n3\n2\n2 +\n⋅\nx\ny\nC.\n(\n)\n5\n3\n2\n2 +\n⋅\nx\ny\nD.\n(\n)\n5\n3\n2\n2 -\n⋅\nx\ny\nParabola o wierzchołku W = (-3,5) i ramionach skierowanych w dół może być wykresem funkcji określonej wzorem A. y = 2(x+3)^2 + 5, B. y = -2(x-3)^2 + 5, C. y = -2(x+3)^2 + 5, D. y = -2(x-3)^2 - 5.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-11.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nWykres funkcji liniowej\n3\n2 -\nx\ny\nprzecina oś Oy w punkcie o współrzędnych\nA. (\n)\n3\n,0 -\nB. (\n)\n0\n,3\nC. (\n)\n2\n,0\nD. (\n)\n3\n,0\nWykres funkcji liniowej y = 2x-3 przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych A. (0,-3), B. (-3,0), C. (0,2), D. (0,3).","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-12.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (0-1)\nWierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y =\n( )\nf x ma współrzędne\n(\n)\n2, 2 . Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji\n( )\n(\n)\n2\ng x\nf x\nma\nwspółrzędne\nA. (\n)\n4, 2\nB. (\n)\n0, 2\nC. (\n)\n2, 0\nD. (\n)\n2, 4\nWierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej y = f(x) ma współrzędne (2,2). Wówczas wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji g(x) = f(x+2) ma współrzędne A. (4,2), B. (0,2), C. (2,0), D. (2,4).","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-13.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nWszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny.\nDwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba\nA. 77\nB. 84\nC. 91\nD. 98\nWszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Dwunastym wyrazem tego ciągu jest liczba A. 77, B. 84, C. 91, D. 98.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-14.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nCiąg liczbowy określony jest wzorem\n2\n1\n2\n1\nn\nn\nn\na\n+ , dla\n1\nn ≥. Piąty wyraz tego ciągu jest\nrówny\nA.\n1\nB.\n31\n33\nC.\n9\n11\nD. 1\nCiąg liczbowy określony jest wzorem a_n = 2^n - 1 / 2^n+1, dla n >= 1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy A. -1, B. 31/33, C. 9/11, D. 1.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-15.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nSinus kąta ostrego α jest równy 3\n4 . Wówczas\nA.\n1\ncos\n4\nα =\nB.\n7\ncos\n4\nα =\nC.\n7\ncos\n16\nα =\nD.\n13\ncos\n16\nα =\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nSinus kąta ostrego alfa jest równy 3/4. Wówczas A. cos alfa = 1/4, B. cos alfa = pierwiastek z 7 / 4 C.cos alfa = 7/16, D.cos alfa = pierwiastek z 13 / 16.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-16.svg","topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nW trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów\nostrych jest równy\nA. 5\n2\nB.\n2\n5\nC.\n2\n29\nD.\n5\n29\nW trójkącie prostokątnym o długościach przyprostokątnych 2 i 5 cosinus większego z kątów ostrych jest równy A. 5/2, B. 2/5, C. 2 / pierwiastek z 29, D. 5 / pierwiastek z 29.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-17.svg","topics":"trygonometria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nPole rombu o boku 6 i kącie rozwartym 150° jest równe\nA. 18 2\nB. 18\nC. 36 2\nD. 36\nPole rombu o bokach 6 i kącie rozwartym 150 stopni jest równe A. 18 pierwiasteków z 2, B. 18, C. 36 * pierwiastek z 2, D. 36.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-18.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nW okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50°, zaznaczony na rysunku.\nMiara kąta oznaczonego na rysunku literąα jest równa\nA. 40°\nB. 50°\nC. 20°\nD. 25°\nW okręgu o środku O dany jest kąt o mierze 50 stopni, zaznaczony na rysunku. Miara kąta zaznaczonego na rysunku literą alfa jest równa A. 40 stopni, B. 50 stopni, C. 20 stopni, D. 25 stopni.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-19.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nWspółczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty\n(\n)\n4,3\nA = -\noraz\n(\n)\n8,7\nB =\n, jest\nrówny\nA.\n3\na =\nB.\n1\na = -\nC.\n5\n6\na =\nD.\n1\n3\na =\nO\n50°\nα\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nWspółczynnik kierunkowy prostej, na której leżą punkty A = (-4,3) oraz B = (8,7), jest równy A. a = 3, B. a = -1, C. a = 5/6, D. a = 1/3.","answer":"D","answer_text":"≥\n4\nx\n2\n24","solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-20.svg","topics":"analityczna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nPunkt\n(\n)\n2, 5\nS =\njest środkiem odcinka AB, gdzie\n(\n)\n4,3\nA = -\ni\n(\n)\n8,\nB\nb\n. Wtedy\nA.\n13\nb = -\nB.\n2\nb = -\nC.\n1\nb = -\nD.\n6\nb =\nPunkt S = (2,-5) jest środkiem odcinka AB, gdzie A = (-4,3) i B = (8,b). Wtedy A. b = -1, B. b = -2, C. b = -1, D. b = 6.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-21.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nDany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a, b, c, gdzie a\nb\nc\n<\n<\n. Obracając ten\ntrójkąt wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 360° otrzymujemy bryłę,\nktórej objętość jest równa\nA.\n2\n1\n3\nV\na bπ\nB.\n2\nV\na bπ\nC.\n2\n1\n3\nV\nb aπ\nD.\n2\nV\na\nac\nπ\nπ\nPrzekątna przekroju osiowego walca, którego promień podstawy jest równy 4 i wysokość jest\nrówna 6, ma długość\nA.\n10\nB.\n20\nC.\n52\nD. 10\nDany jest trójkąt prostokątny o długościach boków a, b, c, gdzie a < b < c. Obracając ten trójkąt, wokół prostej zawierającej dłuższą przyprostokątną o kąt 360 stopnie, otrzymujemy bryłę, której objętość jest równa A. V = 1/3 a^2 * b * pi, B. V = a^2 * b * pi, C. V = 1/3 * b^2 a * pi D. V = a^2 * pi + \\pi * ac","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-22.svg","topics":"stereometria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":"zadaniazmatur","answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nW grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo\ntego, że będzie to kobieta, jest równe\nA.\n1\n15\nB.\n1\n33\nC. 15\n33\nD. 15\n18\nW grupie jest 15 kobiet i 18 mężczyzn. Losujemy jedną osobę z tej grupy. Prawdopodobieństwo że będzie to kobieta, jest równe A. 1/15, B. 1/33, C. 15/33, D. 15/18.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-24.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-1)\nIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr\n1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być\nwykorzystane?\nA. 3\nB. 6\nC. 9\nD. 27\n,\n,\nIle jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od 3000, utworzonych wyłącznie z cyfr 1, 2, 3, przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane? A. 3, B. 6, C. 9, D. 27.","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-25.svg","topics":"kombinatoryka","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż równanie\n4\n2\n4\n2\nx\nx\nx\nx\n, gdzie\n0\nx ≠\ni\n2\nx ≠\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nRozwiąż równanie 2x-4 / x = x / 2x-4, gdzie x różne od 0 i x różne od 2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x_1 = \\dfrac{4}{3}$, $x_2=4$","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-26.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nMamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od\n1 do 6, a w drugim - 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej\nkuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli\nwylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego\n- cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna\nprzez 11.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n26.\n27.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1P\nMamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się 6 kul ponumerowanymi kolejnymi liczbami od 1 do 6, a w drugim - 8 kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od 1 do 8. Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymi liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego -- cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawodopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez 11.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P(A) = \\dfrac{1}{8}$","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-27.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n2\n20\n4\n24\nx\nx\n≥\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nRozwiąż nierówność 20x >= 4x^2+24.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x \\in \\langle 2, 3 \\rangle$","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-28.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nKąt α jest ostry i spełnia równość\n1\n7\ntg\ntg\n2\nα\nα\n. Oblicz wartość wyrażenia sin\ncos\nα\nα\n⋅\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n28.\n29.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1P\nKąt alfa jest ostry i spełnia równość tg alfa + 1 / tg alfa = 7/2. Oblicza wartość wyrażenia sin alfa *cos alfa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{2}{7}$","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-29.svg","topics":"trygonometria","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nWykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność\n3\n3\n2\n2\nx\ny\nx y\nxy\n≥\n\nMMA_1P\nWykaż, że dla wszystkich nieujemnych liczb rzeczywistych x, y prawdziwa jest nierówność x^3 + y^3 >= x^2y + xy^2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód w pełnym rozwiązaniu","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-30.svg","topics":"algebra","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-2)\nW prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD.\nWykaż, że pole trójkąta APR jest równe sumie pól trójkątów ADR oraz PCR.\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n30.\n31.\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\nB\nA\nC\nD\nP\nR\n\nMMA_1P\nW prostokącie ABCD punkt P jest środkiem boku BC, a punkt R jest środkiem boku CD. Wykaż, że pole trójkąta APR jest równe sumie pól trójkątów $ADR$ oraz PCR.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód w pełnym rozwiązaniu","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-31.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":17,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-4)\nWyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach\n(\n)\n2, 2\nA = -\n,\n(\n)\n6,\n2\nB =\n,\n(\n)\n10,6\nC =\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n32.\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1P\nWyznacz równanie osi symetrii trójkąta o wierzchołkach A = (-2,2), B = (6,-2), C = (10,6).","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$y = -3x + 16$","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-32.svg","topics":"analityczna","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-4)\nPodstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3 : 4, a pole\njest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne\npodstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa\njest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem30°. Oblicz objętość ostrosłupa.\nS\nE\nA\nB\nC\nD\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n33.\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1P\nPodstawą ostrosłupa ABCDS jest prostokąt, którego boki pozostają w stosunku 3:4, a pole jest równe 192 (zobacz rysunek). Punkt E jest wyznaczony przez przecinające się przekątne podstawy, a odcinek SE jest wysokością ostrosłupa. Każda krawędź boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz objętość ostrosłupa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$V = \\dfrac{640\\sqrt{3}}{3}$","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-33.svg","topics":"stereometria","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2015,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (0-5)\nFunkcja kwadratowa f określona jest wzorem\nc\nbx\nax\nx\nf\n2\n)\n(\n. Zbiorem rozwiązań\nnierówności\n( )\n0\n>\nx\nf\njest przedział (\n)\n0,12 . Największa wartość funkcji f jest równa 9.\nOblicz współczynniki a , b i c funkcji f.\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n34.\nMaks. liczba pkt\n5\nUzyskana liczba pkt\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nFunkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x) = ax^2 + bx + c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x) > 0 jest przedział (0,12). Największa wartość funkcji f jest równa 9. Oblicz współczynniki a, b, c funkcji f.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$a = -\\dfrac{1}{4}$, $b = 3$, $c = 0$","image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":"img/matematyka-2015-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-34.svg","topics":"funkcje","page_from":22,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2015 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"}]}