{"paper":{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny.pdf","key_pdf":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi.pdf","question_count":23,"source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},"questions":[{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/1","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nZastęp harcerzy wyruszył z przystanku autobusowego do obozowiska. Na wykresie\nprzedstawiono zależność między odległością harcerzy od obozowiska a czasem wędrówki.\nKtóre z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Harcerze dotarli do obozowiska po 2,5 godziny.\nB. W ciągu pierwszej godziny harcerze przeszli 2 km.\nC. Podczas wędrówki harcerze zatrzymali się na 30-minutowy postój.\nD. O godzinie 14:15 harcerze byli w odległości 2 km od obozowiska.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 8. Wykres funkcji. Uczeń:\n4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za\npomocą wykresów funkcji (w tym wykresów\nopisujących zjawiska występujące w […] życiu\ncodziennym).\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/2","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOdległość między punktami, które na osi liczbowej odpowiadają liczbom -2,3 i 3\n1 , jest\nrówna\nA.\n3\n1\n3,2\nB.\n3\n1\n3,2\nC.\n3,2\n3\n1 -\nD.\n3,2\n3\n1 +","answer":"D","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:\n1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej.\nOblicza odległość między dwiema liczbami na osi\nliczbowej.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/3","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nZ cyfr 2, 3 i 5 Ania utworzyła wszystkie możliwe liczby trzycyfrowe o różnych cyfrach.\nKtóre z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są nieparzyste.\nB. Wszystkie liczby utworzone przez Anię są mniejsze od 530.\nC. Dwie liczby utworzone przez Anię są podzielne przez 5.\nD. Wśród liczb utworzonych przez Anię są liczby podzielne przez 3.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez […] 3, 5\n[…].\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie\nzadania […].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/4","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są liczby:\nI. 2541\nII. 12541\nIII. 2862\nIV. 5431\nKtóra z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. I\nB. II\nC. III\nD. IV","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Potęgi. Uczeń:\n3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach\nnaturalnych i takich samych podstawach oraz porównuje\npotęgi o takich samych wykładnikach naturalnych\ni różnych dodatnich podstawach.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/5","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba 3\n64\n81⋅\njest równa\nA. 72\nB. 36\nC. 24 3 3\nD. 12 3 3","answer":"D","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości pierwiastków drugiego\ni trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio\nkwadratami lub sześcianami liczb wymiernych;\n2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka […].\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/6","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW tabeli podano, w jaki sposób zmienia się cena biletu na prom w ciągu całego roku.\nCena podstawowa biletu na prom: 40 zł\nCena\nbiletu\nw sezonie zimowym\ncena podstawowa obniżona o 20%\nw sezonie letnim\ncena podstawowa podwyższona o 200%\npoza sezonem zimowym i letnim\ncena podstawowa\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nBilet na prom w sezonie letnim jest droższy od biletu w sezonie zimowym o\nA. 88 zł\nB. 72 zł\nC. 48 zł\nD. 32 zł\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"A","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 5. Procenty. Uczeń:\n4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania\nproblemów w kontekście praktycznym, np. oblicza ceny\npo podwyżce lub obniżce o dany procent […].\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/7","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDane są liczby a i b takie, że 2 < a < 3 oraz -1 < b < 1.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nIloraz\njest zawsze dodatni.\nP\nF\nRóżnica b - a jest zawsze dodatnia.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.\nRozwiązanie\nFF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/8","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nW klasie IIIa liczba dziewcząt stanowi 3\n2 liczby wszystkich uczniów tej klasy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nW klasie IIIa\nA. jest więcej chłopców niż dziewcząt.\nB. liczba dziewcząt stanowi 2\n3 liczby chłopców.\nC. jest dwa razy więcej dziewcząt niż chłopców.\nD. stosunek liczby chłopców do liczby dziewcząt jest równy 1 : 3.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym\n[ ].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/9","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nCenę roweru obniżono o 8%. Klient kupił rower po obniżonej cenie i dzięki temu zapłacił\no 120 zł mniej, niż zapłaciłby przed obniżką.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrzed obniżką ten rower kosztował\nA. 2000 zł\nB. 1500 zł\nC. 1380 zł\nD. 960 zł\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\na\nb\nGM-M1","answer":"B","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n5. Procenty. Uczeń:\n3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/10","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nW pewnym zakładzie każdy z pracowników codziennie maluje taką samą liczbę jednakowych\nozdób. Pracownicy potrzebowali 12 dni roboczych, aby wykonać zamówienie. Gdyby było\nich o dwóch więcej, to czas wykonania tego zamówienia byłby o 3 dni krótszy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczbę pracowników x tego zakładu można obliczyć, rozwiązując równanie\nA. 12x = 9(x - 3)\nB. 12x = 9(x + 2)\nC. 12(x - 3) = 9x\nD. 12(x + 2) = 9x","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n7. Równania. Uczeń:\n1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą\nrównania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym\nzwiązki między wielkościami wprost proporcjonalnymi\ni odwrotnie proporcjonalnymi.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/11","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono wykres pewnej funkcji.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nFunkcja przyjmuje wartość największą dla argumentu 4.\nP\nF\nFunkcja przyjmuje wartość 0 dla czterech argumentów.\nP\nF\n0\nx\ny\n1\n1\nGM-M1\nx\ny\n1\n0\n1\nK\nx\ny\n3\nM\nn\nL\n1\n2\n1\n0\n1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 8. Wykres funkcji. Uczeń:\n3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla\ndanego argumentu, […], dla jakich argumentów funkcja\nprzyjmuje wartości dodatnie, […] a dla jakich zero.\nRozwiązanie\nFP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/12","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW układzie współrzędnych narysowano sześciokąt foremny o boku 2 tak, że jednym z jego\nwierzchołków jest punkt (0, 0), a jeden z jego boków leży na osi x (rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWspółrzędne wierzchołka K tego sześciokąta są równe\nA. (3,\n3 )\nB. ( 3 , 3)\nC. (\n3 , 2\n3 )\nD. (3, 2\n3 )","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich\npodstawowych własności.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n2) odczytuje współrzędne danych punktów.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/13","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"13","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nDo sześciokąta przedstawionego na rysunku w zadaniu 12. dorysowujemy kolejne takie same\nsześciokąty. Umieszczamy je tak, jak na rysunku, aby każdy następny sześciokąt miał\nz poprzednim dokładnie jeden wspólny wierzchołek oraz by jeden bok każdego sześciokąta\nleżał na osi x. Poniżej przedstawiono dorysowane, zgodnie z tą regułą, sześciokąty, które\nponumerowano kolejnymi liczbami naturalnymi.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nPierwsza współrzędna wierzchołka L w drugim sześciokącie jest równa 6.\nP\nF\nPierwsza współrzędna wierzchołka M w n-tym sześciokącie jest równa 4n - 2.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich\npodstawowych własności.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki\nmiędzy różnymi wielkościami.\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/14","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nKasia ma 6 lat. Średnia arytmetyczna wieku Ani i Pawła jest równa 12 lat.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nŚrednia arytmetyczna wieku Kasi, Ani i Pawła jest równa\nA. 6 lat.\nB. 9 lat.\nC. 10 lat.\nD. 15 lat.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n4) wyznacza średnią arytmetyczną […] zestawu danych.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/15","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono siatkę nietypowej sześciennej kostki do gry. Rzucamy jeden raz\ntaką kostką.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nPrawdopodobieństwo wyrzucenia nieparzystej liczby oczek jest 2 razy większe\nniż prawdopodobieństwo wyrzucenia parzystej liczby oczek.\nP\nF\nPrawdopodobieństwo wyrzucenia liczby oczek mniejszej od 3 jest równe 6\n5 .\nP\nF\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nF\nE\nC\nD\nA\nB\nB\nK\nA\nM\nS\n42°","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n5) analizuje proste doświadczenia losowe (np. rzut\nkostką, […]) i określa prawdopodobieństwa\nnajprostszych zdarzeń w tych doświadczeniach\n(prawdopodobieństwo wypadnięcia […], dwójki lub\nszóstki w rzucie kostką, itp.).\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/16","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-1)\nProste KA i KB są styczne do okręgu o środku S w punktach A i B, a kąt BMA ma miarę 42°\n(rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nKąt AKB jest równy\nA. 58°\nB. 52°\nC. 48°\nD. 42°","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła\ndo promienia poprowadzonego do punktu styczności.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/17","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"17","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-1)\nPunkty E i F są środkami boków BC i CD kwadratu ABCD (rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\nzdanie jest fałszywe.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nPole trójkąta FEC stanowi 8\n1 pola kwadratu ABCD.\nP\nF\nPole czworokąta DBEF stanowi 8\n3 pola kwadratu ABCD.\nP\nF\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n9) oblicza pola […] trójkątów i czworokątów.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze własności kwadratu […].\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/18","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-1)\nEwa narysowała kwadrat o boku 1, prostokąt o bokach 2 i 1 oraz kąt prosty o wierzchołku O.\nNastępnie od wierzchołka O kąta prostego odmierzyła na jednym ramieniu kąta odcinek OA\no długości równej przekątnej kwadratu, a na drugim ramieniu - odcinek OB o długości równej\nprzekątnej prostokąta.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość odcinka AB jest równa\nA. 7\nB.\n2 +\n5\nC.\n5\nD.\n2 +\n3\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nO\nA\nB\nGM-M1","answer":"A","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n3) mnoży […] pierwiastki drugiego stopnia.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/19","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-1)\nKażdy bok kwadratu ABCD podzielono na 3 równe części i połączono kolejno punkty\npodziału, w wyniku czego otrzymano ośmiokąt (rysunek).\nKtóre z poniższych zdań jest prawdziwe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. Ośmiokąt jest foremny.\nB. Wszystkie boki ośmiokąta mają taką samą długość.\nC. Każdy kąt wewnętrzny ośmiokąta ma miarę 135°.\nD. Obwód ośmiokąta jest większy od obwodu kwadratu ABCD.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 19. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n22) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich\npodstawowych własności.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/20","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-1)\nNa rysunku poniżej przedstawiono siatkę sześcianu. Punkty: P, S, T, W, Z są środkami jego\nkrawędzi.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPo złożeniu sześcianu z tej siatki punkt P pokryje się z punktem\nA. W\nB. Z\nC. T\nD. S\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nP\nS\nT\nW\nZ\n∙\n∙\n∙\n∙\n∙\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n10. Bryły. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych […].\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZadania otwarte\nUwaga\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę\npunktów.\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nJedenaście piłeczek, ponumerowanych kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 11,\nwrzucono do pudełka. Janek, nie patrząc na piłeczki, wyjmuje je z pudełka. Ile najmniej\npiłeczek musi wyjąć Janek, aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka\njest oznaczona liczbą parzystą? Odpowiedź uzasadnij.\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n5) analizuje proste doświadczenia losowe […].\nPrzykładowe rozwiązanie\nNumery piłeczek: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.\nWśród jedenastu kolejnych liczb naturalnych, którymi ponumerowano piłeczki jest 6 liczb\nnieparzystych: 1, 3, 5, 7, 9, 11. Aby mieć pewność, że przynajmniej jedna wyjęta piłeczka jest\noznaczona liczbą parzystą, Janek musi wyjąć z pudełka co najmniej 7 piłeczek. Może się zdarzyć, że\nsześć kolejno wylosowanych piłeczek będzie oznaczonych liczbami nieparzystymi, wtedy piłeczka\nwylosowana jako siódma musi być oznaczona liczbą parzystą.\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie poprawnej liczby piłeczek (7) i uzasadnienie odpowiedzi\nP1 - 1 punkt - dokonano niewielkiego, ale koniecznego postępu na drodze do całkowitego\nrozwiązania\npodanie poprawnej liczby piłeczek (7), ale bez uzasadnienia odpowiedzi\nLUB\nstwierdzenie, że trzeba wyjąć o jedną piłeczkę więcej niż jest piłeczek o numerach nieparzystych\nLUB\nzauważenie, że można najpierw wyjąć wszystkie piłeczki o numerach nieparzystych\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nLiczba piłeczek o numerach nieparzystych nie może być określona błędnie.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-3)\nUczniowie klas trzecich pewnego gimnazjum pojechali na wycieczkę pociągiem.\nW każdym zajętym przez nich przedziale było ośmioro uczniów. Jeśli w każdym\nprzedziale byłoby sześcioro uczniów, to zajęliby oni o 3 przedziały więcej. Ilu uczniów\npojechało na tę wycieczkę? Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym\n[…].\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba ośmioosobowych przedziałów zajętych przez uczniów\nx + 3 - liczba sześcioosobowych przedziałów, które zajęliby wszyscy uczniowie\n8x - liczba uczniów w przedziałach ośmioosobowych\n6(x + 3) - liczba uczniów w przedziałach sześcioosobowych\n8x = 6(x + 3)\nx = 9\nObliczamy, ilu uczniów pojechało na wycieczkę:\n9 · 8 = 72\nOdpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.\nII sposób\nx - liczba uczniów, którzy pojechali na wycieczkę\n- liczba przedziałów ośmioosobowych zajętych przez uczniów\n- liczba przedziałów sześcioosobowych, które zajęliby wszyscy uczniowie\n+ 3 =\nx = 72\nOdpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.\nIII sposób\nx - liczba przedziałów zajętych przez uczniów\ny - liczba uczniów\n8\nx\n6\nx\n8\nx\n6\nx\n(\n)\n8\n6\n3\nx\ny\nx\ny\n\n\n8\n6\n18\nx\ny\nx\ny\n\n\n\nOdpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.\nIV sposób\nx - liczba uczniów\ny - liczba przedziałów zajętych przez uczniów\n8\n+ 3\n6\n\n\n\n\nx\ny\nx\ny\n8\n+ 3\n6\n8\n\n\n\n\nx\ny\nx\nx\n= 3\n24\nx\nx = 72\nOdpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.\nV sposób\nObliczamy, ilu uczniów byłoby w trzech sześcioosobowych przedziałach:\n3 · 6 = 18\nObliczamy, ile przedziałów sześcioosobowych można byłoby dopełnić tymi uczniami, aby\nw każdym było ośmioro uczniów:\n18 : 2 = 9\nObliczamy, ilu uczniów jest w dziewięciu ośmioosobowych przedziałach:\n9 · 8 = 72\nOdpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.\n8\n6\n18\n8\nx\ny\nx\nx\n\n\n\n8\n9\nx\ny\nx\n\n=\n\n72\n9\ny\nx\n\n=\n\n8\n8\n8\n8\nPrzedziały ośmioosobowe zajęte przez uczniów\n6\n6\n6\n6\n6\n6\n6\nPrzedziały sześcioosobowe, które zajęliby wszyscy uczniowie.\nVI sposób (metoda prób i błędów)\nLiczba przedziałów ośmioosobowych\n2\n3\n5\n7\n9\n10\nLiczba uczniów w tych przedziałach\n16\n24\n40\n56\n72\n80\nLiczba przedziałów sześcioosobowych\n5\n6\n8\n10\n12\n13\nLiczba uczniów w tych przedziałach\n30\n36\n48\n60\n72\n78\nOdpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.\nVII sposób\nLiczba uczniów musi być liczbą podzielną przez 6 i przez 8 (wspólne wielokrotności liczb 6 i 8):\n24, 48, 72, 96,\nSprawdzamy, która z tych liczb spełnia warunki zadania:\ndla 24 mamy: 24 : 6 = 4 i 24 : 8 = 3; różnica 4 - 3 = 1 nie spełnia warunków zadania\ndla 48 mamy: 48 : 6 = 8 i 48 : 8 = 6; różnica 8 - 6 = 2 nie spełnia warunków zadania\ndla 72 mamy: 72 : 6 = 12 i 72 : 8 = 9; różnica 12 - 9 = 3 spełnia warunki zadania\ndla 96 mamy: 96 : 6 = 16 i 96 : 8 = 12; różnica 16 - 12 = 4 nie spełnia warunków zadania\nOdpowiedź: Na wycieczkę pojechało 72 uczniów.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nustalenie liczby uczniów, którzy pojechali na wycieczkę (72)\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\nzapisanie równania z niewiadomą oznaczającą liczbę przedziałów ośmioosobowych lub\nsześcioosobowych (I sposób)\nLUB\nzapisanie równania z niewiadomą oznaczającą liczbę uczestników wycieczki (II sposób)\nLUB\nzapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi\nw zadaniu, również bez oznaczenia niewiadomych użytych w równaniach (III, IV sposób)\nLUB\npoprawny sposób obliczenia liczby przedziałów ośmioosobowych 18 : 2\nALBO poprawny sposób obliczenia liczby uczniów 3 ∙ 3 ∙ 8 lub 3 ∙ 4 ∙ 6 (V sposób)\nLUB\nsprawdzenie w co najmniej dwóch przypadkach, ilu uczniów (z uwzględnieniem liczby 72)\nmieści się w przedziałach odpowiednio ośmio- i sześcioosobowych, gdy liczba przedziałów\nsześcioosobowych jest o 3 większa od liczby przedziałów ośmioosobowych (VI sposób)\nLUB\nsprawdzenie, która spośród wspólnych wielokrotności liczb 6 i 8 spełnia warunki zadania\n(VII sposób)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\nopisanie wyrażeniami algebraicznymi związków między liczbą uczniów a liczbą zajętych\nprzedziałów sześcio i ośmioosobowych (I, II sposób)\nLUB\nzapisanie jednego z dwóch równań układu równań pierwszego stopnia (III, IV sposób)\nLUB\npoprawny sposób obliczenia liczby uczniów w trzech przedziałach sześcioosobowych, np. 3 ∙ 6,\n6 + 6 + 6\nALBO ustalenie, że uczniów z trzech przedziałów ośmioosobowych można umieścić w czterech\nprzedziałach sześcioosobowych (V sposób)\nLUB\nsprawdzenie w co najmniej dwóch przypadkach, ilu uczniów (bez uwzględnienia liczby 72)\nmieści się w przedziałach odpowiednio ośmio- i sześcioosobowych, gdy liczba przedziałów\nsześcioosobowych jest o 3 większa od liczby przedziałów ośmioosobowych (VI sposób)\nLUB\nsprawdzenie warunków zadania dla jednej wspólnej wielokrotności liczb 6 i 8, różnej od 72\nALBO zapisanie co najmniej dwóch wspólnych wielokrotności liczb 6 i 8 (VII sposób)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeśli uczeń sprawdził warunki zadania tylko dla liczby 72, to przyznaje się 1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2016,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-3)\nPojemnik z kremem ma kształt walca o promieniu podstawy 4 cm i wysokości 4,5 cm.\nPo jego otwarciu okazało się, że krem wypełnia tylko wyżłobioną w pojemniku półkulę\no promieniu 3 cm. Ile razy objętość tej półkuli jest mniejsza od objętości walca? Zapisz\nobliczenia.\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza […] objętość […] walca, […] kuli (także\nw zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObjętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π\nObjętość półkuli: Vp =\n2\n1 ·\n3\n4 π · 33 = 18π\nStosunek objętości walca do objętości półkuli:\nw\np\nV\nV\n= 72π = 4\n18π\nVp = 1\n4\nVw\nOdpowiedź: Objętość półkuli jest 4 razy mniejsza od objętości walca.\nII sposób\nObjętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π\nObjętość półkuli: Vp =\n2\n1 ·\n3\n4 π · 33 = 18π\nStosunek objętości półkuli do objętości walca:\np\nw\nV\nV\n= 18π\n1\n72π\n4\nOdpowiedź: Objętość półkuli stanowi 1\n4 objętości walca.\nIII sposób\nObjętość walca: Vw = π · 42 · 4,5 = 72π\nObjętość kuli: Vk =\n3\n4 π · 33 = 36π\nStosunek objętości kuli do objętości walca:\nk\nw\nV\nV\n= 36π\n1\n72π\n2\nOdpowiedź: Skoro objętość kuli jest 2 razy mniejsza od objętości walca, to objętość półkuli jest 4 razy\nmniejsza od objętości walca.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie, ile razy objętość półkuli jest mniejsza od objętości walca (4)\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia objętości walca i poprawny sposób obliczenia objętości kuli\n(półkuli)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały\npokonane\npoprawny sposób obliczenia objętości walca\nLUB\npoprawny sposób obliczenia objętości kuli (półkuli)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń przedstawił pełne rozwiązanie, w którym po podstawieniu w pamięci R = 3 do\nwzoru na objętość kuli, skrócił w tym wzorze liczbę 3 i zapisał V = 4πR2 , to przyznaje się\nmaksymalną liczbę punktów.\n2. Nie ocenia się stosowania jednostek miary.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2016","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"}]}