{"paper":{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":33,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"1","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nLiczba 60 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby x. Błąd względny tego przybliżenia to 4%. Liczba x\njest równa\nA. 57,69\nB. 57,6\nC. 60,04\nD. 62,5","answer":"D","answer_text":"1. Liczby rzeczywiste. Zdający:\n3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami\ndowolnego stopnia i stosuje prawa działań na\npierwiastkach;\n4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje\nprawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych.\nC\nZadanie 6. (0-1)\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"2","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nDla liczb a\n2 2\ni b\n2\n2\nwyrażenie b\na\n2 jest równe\nA. 2 2\n2\nB. 2\nC. 2\n2\n1\nh\nD. 4 2\n2\nh","answer":"C","answer_text":"2 +\nx x\n6\n0\nh\nczyli x\n0\n1 = i x\n6\n2 =-\ny\n2\n1 = i y\n8\n2 =\nZatem punkty przecięcia wykresów to (0, 2) i (-6, 8).\nx\ny\n1\n0\n2\n-6 -5 -4 -3 -2 -1\n8 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSzkicujemy wykresy obu funkcji i z rysunku odczytujemy zbiór rozwiązań nierówności.\nOdpowiedź: f x\ng x\n2\nh\nh dla\n,\n,\nx\n6\n0\n,\n3\n3\n! -\nh\nh.\nSchemat oceniania obu sposobów\nZdający otrzymuje\n1 pkt\n• gdy prawidłowo obliczy pierwiastki x1 = 0 , x2 = -6.\nalbo\n• poprawnie narysuje wykresy funkcji f i g.\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy zapisze zbiór argumentów:\n,\n,\nx\n6\n0\n,\n3\n3\n! -\nh\nh.\nUwaga\nJeżeli zdający popełni błąd rachunkowy przy obliczaniu pierwiastków x1, x2 (I sposób) i konsekwentnie\ndo popełnionego błędu rozwiąże nierówność, to otrzymuje 1 punkt.\nKryteria uwzględniające specyficzne trudności w uczeniu się matematyki\nAkceptujemy zapis przedziału nieuwzględniający porządku liczb na osi liczbowej, np.\n,6\n3\nh.\nZadanie 25. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n3. Równania i nierówności. Zdający:\n6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu\nx\n8\n3 =- ;\n7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu\nx x\nx\n1\n7\n0\n^h\nh\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystając z własności iloczynu, zapisujemy alternatywę\nx = 0 lub x\n3\n6\n0\n= lub x\n27\n0\n3 +\n= lub x\nm\n0\nStąd x\n0\n1 = , x\n2\n2 = , x\n3\n3 =- , x\nm\n4 =-\nRównanie będzie miało dokładnie trzy rozwiązania, gdy pierwiastek x4 będzie równy jednemu\nz pozostałych. Wynika stąd, że\n-m = 0 lub -m = 2 lub -m = -3, czyli\n, ,\nm\n2 0 3\n! -\n,.\nx\ny\ng\nf\n0\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n-5\n-6\n-7\n-8\n2\n3\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n9 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat oceniania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy poprawnie wyznaczy pierwiastki równania: x\n0\n1 = , x\n2\n2 = , x\n3\n3 =- , x\nm\n4 =- .\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy poda wartości m:\n, ,\nm\n2 0 3\n! -\n,.\nZadanie 26. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"3","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nCenę towaru podwyższono o 20%. O ile procent należy obniżyć nową cenę towaru, aby po obniżce\nstanowiła ona 90% ceny przed zmianami?\nA. o 10%\nB. o 15%\nC. o 25%\nD. o 30%","answer":"C","answer_text":"3. Równania i nierówności. Zdający:\n1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest\nrozwiązaniem równania lub nierówności;\n5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną\nniewiadomą.\nA\nZadanie 8. (0-1)\nI. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"4","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nCiąg (an) jest określony wzorem a\nn\n1\nlog\nn =\nh dla n\n1\nH . Liczba\na\na\na\n3\n1\n3\n7\njest równa\nA. log 4\nB. log 6\nC. 2\nD. 3","answer":"D","answer_text":"4. Funkcje. Zdający:\n4) na podstawie wykresu funkcji y\nf x\n= ^ h szkicuje\nwykresy funkcji y\nf x\na\nh, y\nf x\na\n^ h\n, y\nf x\n=- ^ h,\ny\nf\nx\nh;\n10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze\nfunkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci\nogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje).\nA\nZadanie 12. (0-1)\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"5","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nIloraz liczby 8\n4\n10\n14\nprzez liczbę 6\n4\n4\n3\n6$\njest równy\nA. 3\n1\nB. 6\n1\nC. 226\nD. 230","answer":"C","answer_text":"5 4 3\n4 6\n5\n2\n$\n$\n$\nX\n^ h\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający\n• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych: |X| = 5 ∙ 4 ∙ 3 = 60.\nalbo\n• zauważy, że liczby sprzyjające zdarzeniu A muszą się składać z następujących trójek cyfr: {1, 2, 3},\n{1, 2, 6}, {1, 2, 9}, {3, 6, 9}.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający\n• zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz zauważy, że liczby sprzyjające zdarzeniu A\nmuszą się składać z następujących trójek cyfr: {1, 2, 3}, {1, 2, 6}, {1, 2, 9}, {3, 6, 9}.\nalbo\n• wypisze wyniki sprzyjające zdarzeniu A.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający zapisze liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych oraz liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych\nsprzyjających zdarzeniu A:\n|X| = 5 ∙ 4 ∙ 3 (lub |X| = 60), |A| = 4 ∙ 6 (lub |A| = 24).\nRozwiązanie pełne\n4 pkt\nZdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia i poda wynik w postaci ułamka nieskracalnego lub\ndzisiętnego: P A\n5\n2\n^ h\n14 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nUwagi\n1. Jeżeli zdający stosuje różne modele probabilistyczne do obliczenia |X| i |A|, to otrzymuje 0 punktów.\n2. Jeżeli z zapisu rozwiązania nie wynika jasno, że zdający rozróżnia pojęcia przestrzeni zdarzeń\nelementarnych oraz zbioru zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A (np. pojawi się\njedynie zapis 5 ∙ 4 ∙ 3 = 60 albo 4 ∙ 6 = 24 bez żadnego opisu czy powszechnie używanej symboliki),\nto otrzymuje 0 punktów.\nII sposób (metoda drzewa)\nLosowanie z koszyka kolejno bez zwracania trzech ponumerowanych kul możemy zilustrować za\npomocą drzewa. Na rysunku uwzględniamy jedynie gałęzie sprzyjające zdarzeniu A\nZatem prawdopodobieństwo zdarzenia A:\nP A\n24 5\n1\n4\n1\n3\n1\n5\n2\n$\n$\n$\n^ h\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający narysuje drzewo ze wszystkimi istotnymi gałęziami.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający poprawnie zaznaczy prawdopodobieństwo przynajmniej na jednym odcinku gałęzi\nodpowiadającej zdarzeniu A.\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający poprawnie zaznaczy prawdopodobieństwa na wszystkich odcinkach przynajmniej jednej\ngałęzi sprzyjającej zdarzeniu A.\nRozwiązanie pełne\n4 pkt\nZdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A i poda wynik w postaci ułamka nieskracalnego lub\ndzisiętnego: P A\n5\n2\n^ h\n2\n3\n6\n9\n1\n3\n6\n9\n3\n6\n9\n1\n1\n1\n3\n6\n9\n2\n2\n2\n1\n2\n6\n9\n2\n1\n9\n6\n1\n2\n3\n9\n2\n1\n9\n3\n1\n2\n3\n6\n2\n1\n6\n3\n3\n1\n4\n1\n5\n1\n1\n2\n3\n6\n9\n15 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nZadanie 32. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie\nstrategii.\n8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający:\n1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty\n(w postaci kierunkowej lub ogólnej);\n3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do\nprostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;\n4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;\n5) wyznacza współrzędne środka odcinka.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nUstalamy (np. przez podstawienie współrzędnych punktu A), że prosta y\nx\n3\n1\n3\n7\nzawiera\nprzyprostokątną AC tego trójkąta. Prosta BC jest prostopadła do prostej AC i przechodzi przez\npunkt B = (7, -2), więc jej równanie ma postać: y = -3x + b, zatem -2 = (-3) ∙ 7 + b, stąd b = 19.\nOstatecznie prosta BC: y = -3x + 19.\nWspółrzędne punktu C obliczamy, rozwiązując układ zbudowany z równań prostych AC oraz BC:\ny\nx\ny\nx\n3\n1\n3\n7\n3\n19\nPo zastosowaniu metody podstawiania otrzymujemy równanie:\nx\nx\n3\n1\n3\n7\n3\n19\nx\n3\n10\n3\n50\nx = 5\nPodstawiamy wyznaczony x np. do pierwszego równania układu:\ny\n3\n1 5\n3\n7\n4\n$\nZatem rozwiązaniem układu jest para liczb x\ny\n5\n4\n(\n, stąd wierzchołek C = (5, 4).\nKorzystając ze wzoru na środek odcinka, wyznaczamy współrzędne punktu S będącego środkiem\nodcinka AC:\n,\nS\n2\n1\n2\n5\nj.\nZe wzoru na długość odcinka obliczamy długość środkowej BS:\nBS\n7\n2\n1\n2\n2\n5\n2\n5 10\n2\n2\nj\nj\nx\ny\n0\n2\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n3\n4\n5\n6\n7\n1\n-1\n-2\n-3\n2\n3\n4\n5\nA\nB\nC\nS\n16 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat oceniania I sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający wyznaczy równanie prostej BC: y = -3x + 19.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający obliczy współrzędne wierzchołka C = (5, 4).\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający wyznaczy współrzędne punktu\n,\nS\n2\n1\n2\n5\nj - środka odcinka AC.\nRozwiązanie pełne\n4 pkt\nZdający obliczy długość środkowej BS: BS\n2\n5 10\nII sposób\nUstalamy (np. przez podstawienie współrzędnych punktu A), że prosta y\nx\n3\n1\n3\n7\nzawiera\nprzyprostokątną AC tego trójkąta. Równanie ogólne tej prostej to: x - 3y + 7 = 0.\nObliczamy długość boku BC, korzystając ze wzoru na odległość punktu od prostej:\n,\nBC\nd B AC\n10\n7\n6\n7\n2 10\nh\nNastępnie wyznaczamy długość przeciwprostokątnej AB ze wzoru na długość odcinka: AB\n130\noraz długość boku AC z twierdzenia Pitagorasa: AC\n3 10\n. Z definicji środkowej CS\n2\n3 10\n,\nwięc z twierdzenia Pitagorasa BS\n2\n3 10\n2 10\n2\n5 10\n2\n2\nc\nm\nh\nSchemat oceniania II sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający\n• obliczy długość boku BC: BC\n2 10\nalbo\n• wyznaczy długość przeciwprostokątnej AB: AB\n130\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający obliczy długość boku BC: BC\n2 10\ni długość przeciwprostokątnej AB: AB\n130\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający obliczy długość odcinka CS: CS\n2\n3 10\nx\ny\n0\n2\n1\n-1\n-2\n-3\n-4\n3\n4\n5\n6\n7\n1\n-1\n-2\n-3\n2\n3\n4\n5\nA\nB\nC\nS\n17 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nRozwiązanie pełne\n4 pkt\nZdający obliczy długość środkowej BS: BS\n2\n5 10\nZadanie 33. (0-5)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie\nstrategii.\n9.5. Stereometria.\nZdający określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu\npłaszczyzną.\nGimnazjum\n11.2. Bryły.\nZdający oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa prostego,\nostrosłupa, walca, stożka, kuli (także w zadaniach osadzonych\nw kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązanie\nW przekroju otrzymujemy trójkąt DBC', w którym wysokość OC' jest o 4 dłuższa od przekątnej BD.\nPrzyjmijmy oznaczenie: |BD| = d, d > 0. Z informacji o polu przekroju zapisujemy równanie:\nd d\n2\n1\n4\n48\nh\nd\nd\n4\n96\n0\n2 +\n= . Stąd d\n12\n1 =-\n, d\n8\n2 = .\nPonieważ długość odcinka jest dodatnia, więc |BD| = 8, czyli |OC'| = 12, |OC| = 4.\nZ twierdzenia Pitagorasa w trójkącie OCC' obliczamy |CC'| - wysokość graniastosłupa:\nCC\n12\n4\n8 2\n2\n2\nl\nPole podstawy graniastosłupa:\nd\nP\n2\n1\n32\np\n2\nObjętość graniastosłupa: V\n32 8 2\n256 2\n$\nSchemat oceniania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający zaznaczy w graniastosłupie przekrój DBC'.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający zinterpretuje przekrój jako trójkąt o wysokości OC' i podstawie BD oraz zapisze równanie\nd d\n2\n1\n4\n48\nh\nwynikające ze wzoru na pole trójkąta.\nA\nB\nC\nC\nD\nA\nD\nO\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"6","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nRównanie x\nx\nx\n2\n8\n2\n2\n2\n+ ma dokładnie\nA. dwa rozwiązania: x\n3\n2\n1 =\n, x\n3\n2\n2 =-\nB. dwa rozwiązania: x\n3\n2\n, x\n2\nC. jedno rozwiązanie: x\n2\nD. jedno rozwiązanie: x\n3\n2\n\n3 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n4 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"D","answer_text":"6. Trygonometria. Zdający:\n3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja\ntrygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę\ndokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora\n- przybliżoną);\n4) stosuje proste zależności między funkcjami\ntrygonometrycznymi: sin\ncos\n1\n2\n2\na\na\n= ,\ncos\nsin\ntga\na\na\noraz sin\ncos\n90°\na\na\nh\nD\nZadanie 15. (0-1)\nI. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nLiczba 4 spełnia nierówność a x\n16\n0\n2\n1\nz niewiadomą x wtedy i tylko wtedy, gdy\nA.\n,\na\n2 2\n! -\nh\nB.\n,\n,\na\n2\n2\n,\n3\n3\n! -\nh\nh\nC.\n,\na\n2 2\n! -\n,\nD.\n,\na\n2\n3\n! -\nh","answer":"A","answer_text":"7","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nFunkcja f przyporządkowuje każdej liczbie naturalnej n największy wspólny dzielnik liczb n oraz\nn + 10. Największa wartość funkcji f jest równa\nA. 2\nB. 5\nC. 10\nD. 20","answer":"C","answer_text":"8 2\nl\ni poprzestanie na tym lub rozwiąże zadanie\ndo końca z błędami rachunkowymi (nawet na wcześniejszych etapach rozwiązania).\nRozwiązanie pełne\n5 pkt\nZdający poprawnie wyznaczy objętość graniastosłupa: V\n256 2\nUwaga\nJeżeli zdający błędnie zaznaczy przekrój graniastosłupa lub nie zaznaczy go wcale, ale poprawnie\nobliczy jego objętość, to otrzymuje 4 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"liczby_naturalne","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nFunkcja liniowa f x\nx\nb\n2\n^ h\nprzyjmuje wartości dodatnie dla wszystkich x\n2\n1 i tylko dla takich.\nWynika stąd, że współczynnik b jest równy\nA. 4\nB. 2\nC. 0\nD. -4","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nProstą o równaniu y\nx\n2\n1\n1\n+ przesunięto wzdłuż osi Ox o cztery jednostki w prawo. Otrzymano\nprostą o równaniu\nA. y\nx\n2\n1\n3\nB. y\nx\n2\n1\n1\nC. y\nx\n2\n1\n3\nD. y\nx\n2\n1\n5","answer":"B","answer_text":"50","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nWykres funkcji kwadratowej f x\nx\n1\n5\n2\nh\nh\nprzekształcono symetrycznie względem osi Oy\ni otrzymano wykres funkcji g. Wskaż równanie prostej, która jest osią symetrii wykresu funkcji g.\nA. x\n1\nB. x\n1\nC. y\n5\nD. y\n1","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nPan Krzysztof pokonuje trasę Warszawa-Kraków w czasie t ze średnią prędkością v. Aby skrócić czas\npodróży o 20%, pan Krzysztof musi średnią prędkość\nA. zwiększyć o 25%.\nB. zwiększyć o 20%.\nC. zmniejszyć o 20%.\nD. zmniejszyć o 25%.\n\n5 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n6 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (0-1)\nCiąg (an) jest określony wzorem a\nn\nn\n4\n3\n24\n90\nn\n2\ndla n\n1\nH . Najmniejszy wyraz ciągu (an) jest\nrówny\nA. 90\nB. 66 4\n3\nC. -102\nD. -124","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nDla pewnego kąta ostrego a trzywyrazowy ciąg\ntg\n,\n,\nsin\ncos\n2\n3\n2\n2\n2\na\na\na\ni jest arytmetyczny.\nMiara kąta a jest równa\nA. 75°\nB. 60°\nC. 45°\nD. 30°","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nKąt a jest kątem ostrym w trójkącie prostokątnym przedstawionym na rysunku.\nLiczba 4sina jest równa\nA. 2 7\nB. 2 2\nC.\n7\n3\n4\nD. 4\n4\n3","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nProsta o równaniu y\nx\n2\ntworzy z osią Ox kąt rozwarty a (zobacz rysunek poniżej).\nCosinus kąta a jest równy\nA. -2\nB.\n2\n1\nC.\n5\n2 5\nD.\n5\n5\n3\n7\nα\nx\ny\n0\n1\n2\n-2 -1\n-3\n2\n3\n4\n5\n6\n1\n-1\nα\n\n7 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n8 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nW okrąg o środku S wpisano deltoid ABCD (zobacz rysunek poniżej). Krótsza przekątna deltoidu ma\ndługość 4, a jego najmniejszy kąt wewnętrzny ma miarę 45°.\nPole deltoidu jest równe\nA. 16 2\nB. 16\nC. 12\nD. 8 2","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nDwa okręgi: pierwszy o środku\n,\nO\n2 4\n1 = -\nh i promieniu r\n4\n1 = oraz drugi o środku\n,\nO\n6 0\n2 = ^\nh, są\nstyczne zewnętrznie. Promień drugiego okręgu jest równy\nA. 4\nB. 4\n5\n1\nh\nC. 2 5\nD. 5","answer":"B","answer_text":"18 z 18\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający wyznaczy rozwiązania\n,\nd\nd\n12\n8\n1\n2\n= i odrzuci pierwiastek d1.\nRozwiązanie zadania do końca lecz z usterkami, które jednak nie przekreślają poprawności\nrozwiązania\n4 pkt\nZdający obliczy wysokość graniastosłupa: CC","solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nRysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy trójkątny.\nKąt między ścianą boczną a płaszczyzną podstawy ostrosłupa to\nA. BDES\nB. BDCE\nC. BDCS\nD. BDEB","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nPole powierzchni bocznej walca jest 5 razy większe od sumy pól jego podstaw. Miara kąta nachylenia\nprzekątnej przekroju osiowego tego walca do podstawy jest w przybliżeniu równa\nA. 79°\nB. 68°\nC. 51°\nD. 22°\nS\nB\nA\nB\nE\nC\nD\nS\n\n9 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n10 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nLaura ma pięć płyt z muzyką taneczną i trzy z muzyką poważną. Na ile sposobów Laura może tak\nustawić poszczególne płyty na półce, aby wszystkie płyty tego samego gatunku znalazły się obok\nsiebie? Wskaż poprawny sposób obliczeń.\nA. 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1\nB. 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 + 3 ∙ 2 ∙ 1\nC. 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1\nD. 2 ∙ 55 ∙ 33","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nW tabeli podano oceny z matematyki czterech uczniów pewnej klasy.\nUczeń\nOceny\nAda\n4, 4, 4, 5, 5\nBasia\n3, 3, 3, 4, 4\nCzarek\n1, 1, 2, 2, 2\nDarek\n1, 1, 5, 5, 5\nOceny którego ucznia wykazują największe odchylenie standardowe?\nA. Ady\nB. Basi\nC. Czarka\nD. Darka","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nW urnie jest o 10 kul białych więcej niż czarnych. Z urny losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo\nwylosowania kuli białej jest równe 4\n3 . Ile wszystkich kul jest w urnie?\nA. 15\nB. 20\nC. 30\nD. 40\n\n11 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n12 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"24","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-2)\nWyznacz zbiór wszystkich argumentów x, dla których funkcja kwadratowa f x\nx\nx\n2\n1\n2\n2\n2\n^ h\nprzyjmuje większe wartości niż funkcja liniowa g x\nx\n2\n^ h\nOdpowiedź:\n\n13 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x \\in (-\\infty, -6) \\cup (0, \\infty)$","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":12,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"25","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-2)\nDla jakich wartości m równanie x\nx\nx\nx\nm\n3\n6\n27\n0\n3\nh\nh\nh\nz niewiadomą x ma trzy różne\nrozwiązania?\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n24\n25\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n14 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$m \\in \\{-2, 0, 3\\}$","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":13,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nUstalono, że w pewnym jeziorze populacja zagrożonego gatunku ryb maleje każdego roku o 30%,\na na początku badań wynosiła 50 tys. sztuk. Podaj wzór funkcji wyrażającej liczebność tej populacji\npo upływie t lat i oblicz, ile ryb zagrożonego gatunku było w jeziorze po trzech latach od chwili\nrozpoczęcia badań.\n\n15 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Po upływie trzech lat w jeziorze było $17 150$ sztuk zagrożonego gatunku ryb.","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"wykladnicza","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nUdowodnij, że różnica kwadratów dowolnej liczby pierwszej p > 2 i liczby o dwa od niej mniejszej\njest podzielna przez 8.\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n26\n27\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n16 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":15,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nW trapezie prostokątnym ABCD, w którym AB || CD i |AB| = 2|CD|, poprowadzono przekątne AC\ni BD, przecinające się w punkcie S. Udowodnij, że odległość punktu S od ramienia AD, prostopadłego\ndo podstaw, jest trzy razy mniejsza niż długość podstawy AB.\nA\nS\nB\nD\nC\n\n17 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":16,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nPunkty\n,\nA\n2 3 0\nh,\n,\nB\n0 0\nh,\n,\nC\n3 3\nh są kolejnymi wierzchołkami sześciokąta foremnego\nABCDEF. Wyznacz równanie prostej zawierającej przekątną AD tego sześciokąta.\nA\nB\nC\nD\nE\nF\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n28\n29\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n18 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$y = \\sqrt{3}x + 6$","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":17,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nNa rysunku pokazano ciąg kwadratów. Każdy następny kwadrat ma z poprzednim wspólny tylko\njeden wierzchołek i dwa razy większą niż on długość boku. Wiedząc, że czwarty kwadrat ma bok\ndługości 8, oblicz długość łamanej narysowanej pogrubioną linią, ograniczającą kwadraty od\npierwszego do dziesiątego.\n8\nitd.\n8\n8\nOdpowiedź:\n\n19 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Długość łamanej jest równa $3069$.","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"31","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-4)\nW koszyku jest pięć kul o numerach 1, 2, 3, 6, 9. Losujemy kolejno bez zwracania trzy kule i zapisujemy\nich numery, tworząc liczbę trzycyfrową: numer pierwszej wylosowanej kuli jest cyfrą setek, drugiej\n- cyfrą dziesiątek, a trzeciej - cyfrą jedności zapisanej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że\notrzymamy liczbę podzielną przez 3. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n30\n31\nMaks. liczba pkt\n2\n4\nUzyskana liczba pkt\n\n20 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P(A) = \\dfrac{2}{5}$","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":19,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-4)\nW trójkącie prostokątnym ABC punkty A = (-4, 1) i B = (7, -2) są końcami przeciwprostokątnej.\nProsta o równaniu y\nx\n3\n1\n3\n7\nzawiera jedną z przyprostokątnych tego trójkąta. Oblicz długość\nśrodkowej BS w trójkącie ABC.\n\n21 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n32\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\n\n22 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$|BS| = \\dfrac{5\\sqrt{10}}{2}$","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa","number":"33","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2016,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-5)\nW graniastosłupie prawidłowym czworokątnym (zobacz rysunek poniżej) punkt O jest punktem\nprzecięcia przekątnych podstawy dolnej, a odcinek OC' jest o 4 dłuższy od przekątnej podstawy.\nGraniastosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez przekątną BD podstawy dolnej\ni wierzchołek C' podstawy górnej. Pole figury otrzymanej w wyniku przekroju jest równe 48.\nZaznacz tę figurę na rysunku poniżej i oblicz objętość graniastosłupa.\nA\nB\nC\nC\nD\nA\nD\nO\nB\n\n23 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n33\nMaks. liczba pkt\n5\nUzyskana liczba pkt\n\n24 z 24\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nCopyright by Nowa Era Sp. z o.o.\nWYPEŁNIA SPRAWDZAJĄCY\nNr\nzad.\nPunkty\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n24\n25\n26\n27\n28\n29\n30\n31\n32\n33\nKOD\n* nieobowiązkowe\nIMIĘ I NAZWISKO *\nWPISUJE ZDAJĄCY\nKARTA ODPOWIEDZI\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nUprawnienia ucznia do:\ndostosowania kryteriów oceniania.\nnieprzenoszenia zaznaczeń na kartę.\nNr\nzad.\nOdpowiedzi\n1\nA\nB\nC\nD\n2\nA\nB\nC\nD\n3\nA\nB\nC\nD\n4\nA\nB\nC\nD\n5\nA\nB\nC\nD\n6\nA\nB\nC\nD\n7\nA\nB\nC\nC\n8\nA\nB\nC\nD\n9\nA\nB\nC\nD\n10\nA\nB\nC\nD\n11\nA\nB\nC\nD\n12\nA\nB\nC\nD\n13\nA\nB\nC\nD\n14\nA\nB\nC\nD\n15\nA\nB\nC\nD\n16\nA\nB\nC\nD\n17\nA\nB\nC\nD\n18\nA\nB\nC\nD\n19\nA\nB\nC\nD\n20\nA\nB\nC\nD\n21\nA\nB\nC\nD\n22\nA\nB\nC\nD\n23\nA\nB\nC\nD","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$V = 256\\sqrt{2}$","image":"img/matematyka-2016-nowa-era-probna-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":22,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2016 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}