{"paper":{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nLiczba 9\n2\n4 7\njest równa\nA. 4\nB. 10\nC.\n10\nD.\n4\nLiczba |9-2| - |4-7| jest równa A. 4, B. 10, C. -10, D. -4.","answer":"A","answer_text":"2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-1.svg","topics":"bezwgledna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nIloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b.\nStąd wynika, że b jest równe\nA. 9\nB. 18\nC. 45\nD. 50\nIloczyn dodatnich liczb a i b jest równy 1350. Ponadto 15% liczby a jest równe 10% liczby b. Stąd wynika, że b jest równe A. 9, B. 18, C. 45, D. 50.","answer":"C","answer_text":"0\n1\n2\n1\nx\n1\n1\nx","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-2.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nSuma\n24\n24\n24\n24\n16\n16\n16\n16\njest równa\nA.\n24\n4\nB.\n25\n4\nC.\n48\n4\nD.\n49\n4\nSuma 16^{24} + 16^{24} + 16^{24} + 16^{24} jest równa A. 4^{24}, B. 4^{25}, C. 4^{48}, D. 4^{49}.","answer":"D","answer_text":"\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-3.svg","topics":"wykladnicza","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nLiczba\n3\n3\nlog 27\nlog 1\njest równa\nA. 0\nB. 1\nC. 2\nD. 3\nLiczba log_3 27 - log_3 1 jest równa A. 0, B. 1, C. 2, D. 3.","answer":"D","answer_text":" \n\n \n\n\n\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-4.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nDla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie\n6\n3\n2\n3\nx\nx\n- jest równe\nA. (\n)(\n)\n3\n2\n1\n3\nx\nx\nB. (\n)(\n)\n3\n3\n3\n1\nx\nx\nC. (\n)(\n)\n2\n4\n3\n1\nx\nx\nD. (\n)(\n)\n4\n2\n1\n3\nx\nx\nDla każdej liczby rzeczywistej x wyrażenie x^6-2x^3-3 jest równe A. (x^3+1)(x^2-3), B. (x^3-3)(x^3+1), C. (x^2+3)(x^4-1), D. (x^4+1)(x^2-3).","answer":"B","answer_text":"\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-5.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nWartość wyrażenia (\n)\n2\nb\na\ndla\n2 3\na =\ni\n75\nb =\njest równa\nA. 9\nB. 27\nC. 63\nD. 147\n\nMPO_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nWartość wyrażenia (b-a)^2 dla a=2√3 i b=√(75) jest równa A. 9, B. 27, C. 63, D. 147.","answer":"B","answer_text":" \n  \n\n\n\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-6.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nFunkcja liniowa f jest określona wzorem\n7\n( )\n21\n3\nf x\nx\n. Miejscem zerowym funkcji f jest\nA.\n9\nB.\n7\n3\nC. 9\nD. 21\nFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = 21 - (7/3)x. Miejscem zerowym funkcji f jest A. -9, B. -7/3, C. 9, D. 21.","answer":"C","answer_text":"\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-7.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nRozwiązaniem układu równań\n1\nx\ny\nx\ny\nb\n\n-\n\nz niewiadomymi x i y jest para liczb dodatnich.\nWynika stąd, że\nA.\n1\nb < -\nB.\n1\nb = -\nC.\n1\n1\nb\n-<\n<\nD.\n1\nb ≥\nRozwiązaniem układu równań {x+y=1 x-y=b} z niewiadomymi x i y jest para liczb dodatnich. Wynika stąd, że A. b<-1, B. b=-1, C. -1<b<1, D. b≥1.","answer":"C","answer_text":" \n   \n\n\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-8.svg","topics":"uklady_rownan","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem\n( )\n2\nf x\nx\nbx\nc\n+ oraz\n(\n)\n( )\n1\n3\n1\nf\nf\nWspółczynnik b jest równy\nA.\n2\nB.\n1\nC. 0\nD. 3\nFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=x^2+bx+c oraz f(-1)=f(3)=1. Współczynnik b jest równy A. -2, B. -1, C. 0, D. 3.","answer":"A","answer_text":"\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-9.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nRównanie (\n)(\n)\n2\n3\n25\n0\nx x\nx\nma dokładnie\nA. cztery rozwiązania:\n0\nx =\n,\n3\nx =\n,\n5\nx =\n,\n5\nx = -\nB. trzy rozwiązania:\n3\nx =\n,\n5\nx =\n,\n5\nx\nC. dwa rozwiązania:\n0\nx =\n,\n3\nx =\nD. jedno rozwiązanie:\n3\nx =\nRównanie x(x-3)(x^2+25)=0 ma dokładnie A. cztery rozwiązania: x=0, x=3, x=5, x=-5. B. trzy rozwiązania: x=3, x=5, x=-5. C. dwa rozwiązania: x=0, x=3. D. jedno rozwiązanie: x=3.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-10.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem\n(\n)(\n)\n( )\n3\n7\nf x\nx\nx\n. Wierzchołek paraboli\nbędącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu\nA.\n5\ny = -\nB.\n5\ny =\nC.\n4\ny = -\nD.\n4\ny =\n\nMPO_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nFunkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(x-3)(7-x). Wierzchołek paraboli będącej wykresem funkcji f należy do prostej o równaniu A. y=-5; B. y=5; C. y=-4; D. y=4.","answer":"D","answer_text":"\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-11.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nPunkt\n(\n)\n2017,0\nA =\nnależy do wykresu funkcji f określonej wzorem\nA.\n( )\n(\n)\n2\n2017\nf x\nx\nB.\n( )\n2\n2017\nf x\nx\nC.\n( )\n(\n)(\n)\n2017\n2017\nf x\nx\nx\nD.\n( )\n2\n2017\nf x\nx\nPunkt A=(2017,0) należy do wykresu funkcji f określonej wzorem A. f(x)=(x+2017)^2; B. f(x)=x^2-2017; C. f(x)=(x+2017)(x-2017); D. f(x)=x^2+2017.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-12.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (0-1)\nW ciągu arytmetycznym\n(\n)\nn\na\n, określonym dla\n1\n≥\nn\n, spełniony jest warunek\n3\n2\n1\n2\n1\na\na\na\n+ . Różnica r tego ciągu jest równa\nA. 0\nB. 1\n3\nC. 1\n2\nD. 1\nW ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek 2a_3=a_2+a_1+1. Różnica r tego ciągu jest równa A. 0; B. 1/3; C. 1/2; D. 1","answer":"B","answer_text":"\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-13.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nDany jest ciąg geometryczny (\n)\n2\n3\n, 2\n, 4\n, 8\nx\nx\nx\no wyrazach nieujemnych. Wtedy\nA.\n0\nx =\nB.\n1\nx =\nC.\n2\nx =\nD.\n4\nx =\nDany jest ciąg geometryczny (x, 2x^2, 4x^3, 8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy A. x= 0; B. x=1; C. x=2; D. x=4.","answer":"B","answer_text":"y = -\n28\n20\n= - i to są współrzędne danego punktu B .\n8","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-14.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nKąt α jest ostry i\n12\ntg\n5\nα =\n. Wówczas sinα jest równy\nA.\n5\n17\nB. 12\n17\nC.\n5\n13\nD. 12\n13\n\nMPO_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nKąt α jest ostry i tgα = 12/5. Wówczas sinα jest równy A. 5/17; B. 12/17; C. 5/13; D. 12/13;","answer":"D","answer_text":"\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-15.svg","topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nW okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze\n°\n20 (patrz rysunek).\nMiara kąta CAO jest równa\nA.\n°\n85\nB.\n°\n70\nC.\n°\n80\nD.\n°\n75\nW okręgu o środku O dany jest kąt wpisany ABC o mierze 20° (patrz rysunek). Miara kąta CAO jest równa A. 85°; B. 70°; C. 80°; D. 75°.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-16.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nOdcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym\nprzyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3.\nWówczas miara ϕ kąta DBC spełnia warunek\nA. 20\n25\nϕ\n° <\n<\n°\nB. 25\nϕ\n° <\n< 30°\nC. 30\n35\nϕ\n° <\n<\n°\nD. 35\n40\nϕ\n° <\n<\n°\n3\n5\nφ\nA\nB\nC\nD\n\nMPO_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nOdcinek BD jest zawarty w dwusiecznej kąta ostrego ABC trójkąta prostokątnego, w którym przyprostokątne AC i BC mają długości odpowiednio 5 i 3. Wówczas miara φ kąta DBC spełnia warunek A. 20° < φ < 25°; B. 25° < φ < 30°; C. 30° < φ < 35°; D. 35° < φ < 40°;","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-17.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nProsta przechodząca przez punkt\n(\n)\n10,5\nA = -\ni początek układu współrzędnych jest\nprostopadła do prostej o równaniu\nA.\n2\n4\ny\nx\nB.\n1\n2\ny\nx\nC.\n1\n1\n2\ny\nx\nD.\n2\n4\ny\nx\nProsta przechodząca przez punkt A=(-10,5) i początek układu współrzędnych jest prostopadła do prostej o równaniu A. y=-2x+4; B. y=1/2x; C. y=-1/2x+1; D. y=2x-4.","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-18.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nPunkty\n(\n)\n21,11\nA = -\ni\n(\n)\n3,17\nB =\nsą końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii\nwzględem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A B\n′ ′ . Środkiem odcinka A B\n′ ′ jest\npunkt o współrzędnych\nA. (\n)\n9,\n14\nB. (\n)\n9,14\nC. (\n)\n9,\n14\nD. (\n)\n9,14\nPunkty A=(-21,11) i B=(3,17) są końcami odcinka AB. Obrazem tego odcinka w symetrii względem osi Ox układu współrzędnych jest odcinek A'B'. Środkiem odcinka A'B' jest punkt o współrzędnych A. (-9,-14); B. (-9,14); C. (9,-14); D. (9,14).","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-19.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nTrójkąt ABC jest podobny do trójkąta\n′ ′ ′\nA B C w skali 5\n2 , przy czym\n5\n2\nAB\nA B\n′ ′\n. Stosunek\npola trójkąta ABC do pola trójkąta\n′ ′ ′\nA B C jest równy\nA.\n4\n25\nB.\n2\n5\nC. 5\n2\nD. 25\n4\nTrójkąt ABC jest podobny do trójkąta A'B'C' w skali 5/2, przy czym |AB|=5/2|A'B'|. Stosunek pola trójkąta ABC do pola trójkąta A'B'C' jest równy A. 4/25; B. 2/5; C. 5/2; D. 25/4.","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-20.svg","topics":"planimetria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nPole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe\n3\n1\n3 π . Długość boku tego trójkąta\njest równa\nA. π\n3\nB. π\nC.\n3π\nD. 3π\n\nMPO_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nPole koła opisanego na trójkącie równobocznym jest równe 1/3π^3. Długość boku tego trójkąta jest równa A. π/3; B. π; C. √3π; D. 3π.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-21.svg","topics":"planimetria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nPole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe\nA. 32 3\n6\nB. 16 3\n6\nC. 8 3\n3\nD. 4 3\n3\nPole trójkąta prostokątnego ABC, przedstawionego na rysunku, jest równe A. 32√3/6; B. 16√3/6; C. 8√3/3; D. 4√3/3.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-22.svg","topics":"planimetria","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nDługość przekątnej sześcianu jest równa 6 . Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego\nsześcianu jest równe\nA. 72\nB. 48\nC. 152\nD. 108\nDługość przekątnej sześcianu jest równa 6. Stąd wynika, że pole powierzchni całkowitej tego sześcianu jest równe A. 72; B. 48; C. 152; D. 108;","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-23.svg","topics":"stereometria","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nPole powierzchni bocznej walca jest równe 16π , a promień jego podstawy ma długość 2.\nWysokość tego walca jest równa\nA. 4\nB. 8\nC. 4π\nD. 8π\nPole powierzchni bocznej walca jest równe 16π, a promień jego podstawy ma długość 2. Wysokość tego walca jest równa A. 4; B. 8; C. 4π; D. 8π.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-24.svg","topics":"stereometria","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-1)\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania\npary liczb, których iloczyn jest większy od 20 , jest równe\nA. 1\n6\nB.\n5\n36\nC. 1\n9\nD.\n2\n9\n\n30°\nA\nB\nC\n4\n\nMPO_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nRzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania pary liczb, których iloczyn jest większy od 20, jest równe A. 1/6; B. 5/36; C. 1/9; D. 2/9.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-25.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność (\n)\n(\n)(\n)\n1\n1\n1\n2\n2\n3\n3\nx\nx\nx\nx\n>\nOdpowiedź:\n\nMPO_1P\nRozwiąż nierówność (x-1/2)x > 3(x-1/2)(x+1/3).","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x \\in \\left(-\\dfrac{1}{2}, \\dfrac{1}{2}\\right)$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-26.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nKąt α jest ostry i spełniona jest równość\n7\nsin\ncos\n2\nα\nα\n. Oblicz wartość wyrażenia\n(\n)\n2\nsin\ncos\nα\nα\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nKąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα + cosα = √7/2. Oblicz wartość wyrażenia (sinα - cosα)^2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{1}{4}$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-27.svg","topics":"trygonometria","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nDwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC\nw punkcie D.\nUdowodnij, że jeżeli AD\nBD\n, to\n1\n2\nCD\nBD\n⋅\nA\nB\nC\nD\n\nMPO_1P\nDwusieczna kąta ostrego ABC przecina przyprostokątną AC trójkąta prostokątnego ABC w punkcie D. Udowodnij, że jeżeli |AD|=|BD|, to |CD|=1/2|BD|.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-28.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nWykaż, że prawdziwa jest nierówność\n(\n)\n100\n25\n1,5\n6\n<\n\nMMA_1P\nWykaż, że prawdziwa jest nierówność (1.5)^100 < 6^25. Korzystam ze wzoru (a^x)^y = a^(x⋅y).","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-29.svg","topics":"wykladnicza","page_from":17,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nSuma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (\n)\nn\na\n, określonego dla\n1\nn ≥,\njest równa 30. Ponadto\n30\n30\na\n. Oblicz różnicę tego ciągu.\nOdpowiedź:\n\nMPO_1P\nSuma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), określonego dla n≥1, jest równa 30. Ponadto a_{30}=30. Oblicz różnicę tego ciągu.","answer":null,"answer_text":"1\n⋅\n30","solution":"$r = 2$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-30.svg","topics":"ciagi","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-2)\nZe zbioru liczb {\n}\n15\n,\n14\n,\n13\n,\n12\n,\n11\n,\n10\n,9\n,8\n,7\n,6\n,5\n,4\n,3\n,2\n,1\nlosujemy bez zwracania dwa razy\npo jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (\n)\n,a b , gdzie a jest wynikiem pierwszego\nlosowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (\n)\n,a b takich,\nże iloczyn ⋅\na b jest liczbą parzystą.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nZe zbioru liczb {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15} losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę (a,b), gdzie a jest wynikiem pierwszego losowania, b jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par (a,b) takich, że iloczyn a⋅b jest liczbą parzystą.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$154$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-31.svg","topics":"kombinatoryka","page_from":19,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-4)\nRamię trapezu równoramiennego ABCD ma długość\n26 . Przekątne w tym trapezie są\nprostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku\n3\n:\n2\n. Oblicz pole tego trapezu.\nOdpowiedź:\n\nMPO_1P\nRamię trapezu równoramiennego ABCD ma długość √(26). Przekątne w tym trapezie są prostopadłe, a punkt ich przecięcia dzieli je w stosunku 2:3. Oblicz pole tego trapezu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$25$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-32.svg","topics":"planimetria","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-4)\nPunkty\n(\n)\n2,\n8\nA = -\ni\n(\n)\n14, 8\nB =\nsą wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC ,\nw którym AB\nAC\n. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu\n1\n7\n2\ny\nx\n. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nPunkty A=(-2,-8) i B=(14,-8) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB|=|AC|. Wysokość AD tego trójkąta jest zawarta w prostej o równaniu y=1/2x-7. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$C = \\left(\\dfrac{38}{5}, \\dfrac{24}{5}\\right)$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-33.svg","topics":"analityczna","page_from":21,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (0-5)\nPodstawą graniastosłupa prostego ABCDA B C D\n′ ′ ′ ′ jest romb ABCD. Przekątna AC′ tego\ngraniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°,\na przekątna BD′ jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni\ncałkowitej tego graniastosłupa.\nA\nB\nC\nD\nA′\nB′\nC′\nD′\n\nMPO_1P\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nPodstawą graniastosłupa prostego ABCDA'B'C'D' jest romb ABCD. Przekątna AC' tego graniastosłupa ma długość 8 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30°, a przekątna BD' jest nachylona do tej płaszczyzny pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P_c = 16\\sqrt{3} + 64$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-podstawowa/sol-34.svg","topics":"stereometria","page_from":22,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"}]}