{"paper":{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona.pdf","key_pdf":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":15,"source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},"questions":[{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 1. (0-1)\nRównanie\n2\n2\n4\nx\nma dokładnie\nA. dwa rozwiązania rzeczywiste.\nB. jedno rozwiązanie rzeczywiste.\nC. cztery rozwiązania rzeczywiste.\nD. trzy rozwiązania rzeczywiste.\nRównanie ||x-4|-2| = 2 ma dokładnie A. dwa rozwiązania rzeczywiste. B. jedno rozwiązanie rzeczywiste. C. cztery rozwiązania rzeczywiste. D. trzy rozwiązania rzeczywiste.","answer":"D","answer_text":"q\n18","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-1.svg","topics":"bezwgledna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nLiczba\n4\n2\nlog 25\nlog 10\njest równa\nA.\n2\nlog 15\nB.\n2\nlog 50\nC.\n2\nlog 210\nD.\n2\nlog 635\nLiczba \\log_4 25 + \\log_2 10 jest równa A. log_2 15; B. log_2 50; C. log_ 210; D. log_2 635.","answer":"B","answer_text":"6\n4\ny x\n)\ny\n2\n9\nz parametrem y. Wystarczy teraz pokazać, że","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-2.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 3. (0-1)\nPunkt\n(\n)\n3,\n3\nP′ =\njest obrazem punktu\n(\n)\n1, 3\nP =\nw jednokładności o środku w punkcie\n(\n)\n12\n,2\nS\n. Skala tej jednokładności jest równa\nA. 5\n3\nB.\n3\n5\nC. 2\nD. 3\nPunkt P'=(3,-3) jest obrazem punktu P=(1,3) w jednokładności o środku w punkcie S=(-2,12). Skala tej jednokładności jest równa A. 3/5; B. 5/3; C. 2; D. 3.","answer":"B","answer_text":"2\n3\n<\n0\noraz (\nx\n1\n3\n) (\n⋅\nx\n2\n3\n)\n>\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-3.svg","topics":"analityczna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 4. (0-1)\nFunkcja f jest określona wzorem\n( )\n2\n8\nx\nf x\nx\ndla każdej liczby rzeczywistej\n4\nx ≠\nWówczas pochodna tej funkcji dla argumentu\n2\n4\nx =\njest równa\nA.\n1\n6\nB.\n2\n2\n2\nC.\n1\nD. 2 2\nFunkcja f jest określona wzorem f(x) = {x / 2x-8} dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 4. Wówczas pochodna tej funkcji dla argumentu x = √2 + 4 jest równa A. -1/6; B. √2 + 2 / √2; C. -1; D. 2√2.","answer":"C","answer_text":"20\n(\ny\n2\n9\n)\n4\ny\n2\n48\ny\n144\n4\n(\ny\n6\n)\n2","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-4.svg","topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 5. (0-1)\nDany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od\npierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 1\n4 . Pierwszy wyraz\ntego ciągu jest równy\nA. 3\n7\nB.\n1\n7\nC. 7\n3\nD. 7\n\nMMA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1R\nDany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego wyrazu, a suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 1/4. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. 3/7; B. 1/7; C. 7/3; D.7.","answer":"B","answer_text":"(\n6\n4\ny x\n)\ny\n2\n9\nz parametrem y. Wystarczy teraz pokazać, że","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-5.svg","topics":"ciagi","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"6","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 6. (0-2)\nFunkcja kwadratowa\n( )\n2\nf\nx\nx\nbx\nc\nma dwa miejsca zerowe:\n1\n1\nx = - i\n2\n12\nx =\n. Oblicz\nnajwiększą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze\ndwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1R\nFunkcja kwadratowa f(x) = -x^2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe: x_1 = -1 i x_2 = 12. Oblicz największą wartość tej funkcji. Zakoduj kolejno, od lewej do prawej, cyfrę jedności i pierwsze dwie cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.","answer":null,"answer_text":"y\n)\n2\n20\n(\ny\n2\n9\n)\n4\ny\n2\n48\ny\n144\n4\n(\ny\n6\n)\n2","solution":"225","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-6.svg","topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"7","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 7. (0-3)\nUdowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa\njest nierówność\n2\n2\n5\n4\n6\n9\n0\nx\ny\nxy\nx\n≥\n\nMMA_1R\nUdowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 5x^2 + y^2 - 4xy + 6x + 9 ≥ 0.","answer":null,"answer_text":"33\nr\n36\n0\nlub\n2\nq\n2\n29\nq\n95\n0","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-7.svg","topics":"algebra","page_from":5,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"8","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 8. (0-3)\nMiary kątów trójkąta ABC są równe\nBAC\nα = \n,\nABC\nβ = \ni\nACB\nγ = \n. Punkt S jest\nśrodkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AS i BS przecinają\nboki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek).\nWykaż, że jeżeli α\nβ\nγ\n= 2 , to na czworokącie DCES można opisać okrąg.\nA\nB\nC\nS\nD\nE\nγ\nβ\nα\n\nMMA_1R\nMiary kątów trójkąta ABC są równe α = |∠ BAC|, β = |∠ ABC| i γ = |∠ ACB|. Punkt S jest środkiem okręgu wpisanego w ten trójkąt, a proste zawierające odcinki AD i BS przecinają boki BC i AC tego trójkąta w punktach odpowiednio D i E (zobacz rysunek). Wykaż, że jeżeli α + β = 2γ, to na czworokącie DCES można opisać okrąg.","answer":null,"answer_text":"b\n2\ni uzależnia współczynniki a i b od współrzędnych punktów na osiach, np.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-8.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 9. (0-4)\nZ cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz,\nile możemy utworzyć takich liczb.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nZ cyfr 0, 1, 2 tworzymy pięciocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 15. Oblicz, ile możemy utworzyć takich liczb.","answer":null,"answer_text":"4\n2","solution":"18","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-9.svg","topics":"kombinatoryka","page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"10","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 10. (0-5)\nCiąg (\n)\nn\na\njest arytmetyczny, a ciąg (\n)\nn\nb\njest geometryczny. Pierwszy wyraz\n1a ciągu\narytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (\n)\nn\nb\n. Wyrazy ciągu (\n)\nn\na\nsą liczbami\ncałkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast\npierwszy wyraz\n1b ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (\n)\nn\na\n. Suma\ndwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (\n)\nn\nb\njest równa 18. Wyznacz te ciągi.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nCiąg (a_n) jest arytmetyczny, a ciąg (b_n) jest geometryczny. Pierwszy wyraz a_1 ciągu arytmetycznego jest ilorazem ciągu geometrycznego (b_n). Wyrazy ciągu (a_n) są liczbami całkowitymi, a suma ośmiu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa 124. Natomiast pierwszy wyraz b_1 ciągu geometrycznego jest różnicą ciągu arytmetycznego (a_n). Suma dwóch pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego (b_n) jest równa 18. Wyznacz te ciągi.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$a_n = 3n + 2$ i $b_n = 3 \\cdot 5^{n-1}$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-10.svg","topics":"ciagi","page_from":8,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 11. (0-4)\nRozwiąż równanie\nπ\nπ\n3sin\ncos\n1\n4\n4\nx\nx\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\n\nw przedziale 0, 2π .\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nRozwiąż równanie 3sin(x - π/4) + cos(x + π/4) = 1 w przedziale <0,2π>.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x = \\dfrac{5\\pi}{12}$ lub $x = \\dfrac{13\\pi}{12}$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-11.svg","topics":"trygonometria","page_from":9,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"12","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 12. (0-5)\nProsta l , na której leży punkt\n(\n)\n8, 2\nP =\n, tworzy z dodatnimi półosiami układu\nwspółrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 36. Wyznacz równanie prostej l .\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nProsta l, na której leży punkt P=(8,2), tworzy z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt prostokątny o polu równym 36. Wyznacz równanie prostej l.","answer":null,"answer_text":"19","solution":"$y = -\\dfrac{1}{8}x + 3$ oraz $y = -\\dfrac{1}{2}x + 6$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-12.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"13","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 13. (0-6)\nWyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których równanie\n2\n2\n3\n2\n1\n0\nx\nmx\nm\nma\ndwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (\n)\n, 3\n-∞\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nWyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie x^2 - 3mx + 2m^2+1 = 0 ma dwa różne rozwiązania takie, że każde należy do przedziału (-∞, 3).","answer":null,"answer_text":"\n\n13\nπ\nπ\n\n\n10\nπ\n\n\n5\nπ\n\n1","solution":"$m \\in (-\\infty, 2)$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-13.svg","topics":"parametr","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"14","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14. (0-6)\nTrapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym\ndłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD\ntrapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nTrapez równoramienny ABCD o ramieniu długości 6 wpisany jest w okrąg, przy czym dłuższa podstawa AB trapezu, o długości 12, jest średnicą tego okręgu. Przekątne AC i BD trapezu przecinają się w punkcie P. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt ABP.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P = (252 - 144\\sqrt{3})\\pi$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-14.svg","topics":"planimetria","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"},{"id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona","number":"15","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"matura","year":2017,"month":"czerwiec","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 15. (0-7)\nRozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch\nkrawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1: 2 oraz suma długości\nwszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej\nprostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej\nfunkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole\npowierzchni całkowitej jest najmniejsze.\n\nMMA_1R\nOdpowiedź:\n\nMMA_1R\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nRozpatrujemy wszystkie prostopadłościany o objętości 8, których stosunek długości dwóch krawędzi wychodzących z tego samego wierzchołka jest równy 1:2 oraz suma długości wszystkich dwunastu krawędzi jest mniejsza od 28. Wyznacz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu jako funkcję długości jednej z jego krawędzi. Wyznacz dziedzinę tej funkcji. Oblicz wymiary tego spośród rozpatrywanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest najmniejsze.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Wymiary: $\\sqrt[3]{3}$, $2\\sqrt[3]{3}$, $\\dfrac{4}{\\sqrt[3]{9}}$","image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-czerwiec-matura-rozszerzona/sol-15.svg","topics":"optymalizacja","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Matura · czerwiec 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura"}]}