{"paper":{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny.pdf","key_pdf":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi.pdf","question_count":23,"source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},"questions":[{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/1","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nTurysta A szedł ze schroniska w kierunku szczytu, natomiast turysta B schodził ze szczytu\nw kierunku schroniska. Obaj szli tym samym szlakiem i tego samego dnia. Wykresy\nprzedstawiają, na jakiej wysokości względem poziomu morza znajdowali się turyści\nw określonym czasie.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nTuryści spotkali się na szlaku między godziną 13:00 a 14:00.\nP\nF\nTuryści spotkali się w miejscu położonym między 1700 a 2000 m n.p.m.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za\npomocą wykresów funkcji […].\nRozwiązanie\nFP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nPaweł przejechał na rowerze trasę długości 700 m w czasie 2 min.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrędkość średnia, jaką uzyskał Paweł na tej trasie, jest równa\nA.\nkm\n10,5 h\nB.\nkm\n14 h\nC.\nkm\n21 h\nD.\nkm\n35 h\n11:00\n1000\n2000\n1600\n12:00\nGodzina\n10:00\n1400\n1200\n13:00\n14:00\nWysokość (m n.p.m.)\n1800\nTurysta A\n13:00\n1000\n2000\n1600\n14:00\nGodzina\n12:00\n1400\n1200\n15:00\n16:00\nWysokość (m n.p.m.)\n1800\nTurysta B\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nw tym do zamiany jednostek […].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/3","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nDane są cztery wyrażenia:\nI. 3\n4 ∙ (-3)\nII. 3\n4 : (-3)\nIII. 3\n4 + (-3)\nIV. - 3\n4 - 3\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNajwiększą wartość ma wyrażenie\nA. I\nB. II\nC. III\nD. IV","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:\n3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/4","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nZaokrąglenie ułamka okresowego 9,2(6) z dokładnością do 0,001 jest równe\nA. 9,262\nB. 9,263\nC. 9,266\nD. 9,267","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n4) zaokrągla rozwinięcia dziesiętne liczb.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"5","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDana jest liczba dwucyfrowa. W tej liczbie cyfrą dziesiątek jest a, cyfrą jedności jest b oraz\nspełnione są warunki: b > a i a + b = 12.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nWarunki zadania spełnia siedem liczb.\nP\nF\nWszystkie liczby spełniające warunki zadania są podzielne przez 3.\nP\nF\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji. Umiejętności z zakresu szkoły podstawowej.\n1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie\npozycyjnym. Uczeń:\n1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe.\n2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez […] 3\n[…].\nRozwiązanie\nFP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":3,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/6","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"6","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nLiczba 716 jest 7 razy większa od liczby 715.\nP\nF\n(-1)12 + (-1)13 + (-1)14 + (-1)15 + (-1)16 = 0\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Potęgi. Uczeń:\n1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach\nnaturalnych;\n3) porównuje potęgi o różnych wykładnikach\nnaturalnych i takich samych podstawach […].\nRozwiązanie\nPF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/7","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDane są trzy wyrażenia:\nI. (\n)\n2\n2 3\nII. 2 2 4 2\n⋅\nIII.\n2\n18\n4\nWartości których wyrażeń są mniejsze od 15? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. Tylko I i II.\nB. Tylko I i III.\nC. Tylko II i III.\nD. I, II i III.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości pierwiastków drugiego […] stopnia\nz liczb, które są […] kwadratami […] liczb wymiernych;\n3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nW pewnej szkole do egzaminu gimnazjalnego przystąpiło o 60 chłopców więcej niż dziewcząt.\nChłopcy stanowili 65% liczby osób piszących egzamin.\nIle dziewcząt przystąpiło do tego egzaminu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 200\nB. 130\nC. 70\nD. 39\nE. 21","answer":"C","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n5. Procenty. Uczeń:\n4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania\nproblemów w kontekście praktycznym […].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/9","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDane są dwie liczby x i y. Wiadomo, że\n8\n≥\nx\noraz\n2\n≤\ny\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNajmniejsza możliwa wartość różnicy x - y jest równa\nA. 10\nB. 6\nC. -6\nD. -10\n0\n1\n8\n-2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"A","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono sposób ułożenia wzoru z jednakowych elementów i podano długości\ndwóch fragmentów tego wzoru.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nFragment wzoru złożony z 3 elementów ma długość\nA. 15 cm\nB. 15,75 cm\nC. 16,5 cm\nD. 18 cm\nBRUDNOPIS\n21 cm\n12 cm\n?\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"C","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nw tym do zamiany jednostek […].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":5,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/11","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nDo dwóch koszy wrzucono piłki szare i czarne. Na diagramie przedstawiono liczbę piłek\nkażdego koloru w I i w II koszu.\nCzy wylosowanie piłki czarnej z kosza II jest bardziej prawdopodobne niż wylosowanie\npiłki czarnej z kosza I? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo\nC.\nT\nTak,\nponieważ\nA.\nw koszu II jest więcej piłek czarnych niż w koszu I.\nB.\nstosunek liczby piłek czarnych do liczby wszystkich\npiłek jest taki sam w obu koszach.\nN\nNie,\nC.\nw koszu II jest o 3 piłki czarne więcej niż w koszu I, ale\nszarych - tylko o 2 więcej.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n1) interpretuje dane przedstawione za pomocą […]\ndiagramów słupkowych […];\n5) analizuje proste doświadczenia losowe […] i określa\nprawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych\ndoświadczeniach […].\nRozwiązanie\nNB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nUczniowie mieli wyznaczyć zmienną r ze wzoru\n2\nr\nmM\nG\nF\n⋅\n. W tabeli przedstawiono\nrezultaty pracy kilkorga z nich.\nUczeń\nAgata\nBartek\nCzarek\nDorota\nRezultat\nF\nGmM\nr\n2\nF\nGmM\nr =\nFG\nmM\nr\n2\nGmM\nF\nr =\nKto z uczniów poprawnie wyznaczył zmienną r? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. Agata\nB. Bartek\nC. Czarek\nD. Dorota\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10 11 12 13 14 15 16\nkosz II\nkosz I\npiłki szare\npiłki czarne\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"B","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n7) wyznacza wskazaną wielkość z podanych wzorów,\nw tym […] fizycznych.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/13","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nSprzedawca kupił do swojego sklepu m kilogramów marchwi i b kilogramów buraków: zapłacił\npo 1,50 zł za kilogram marchwi i po 0,90 zł za kilogram buraków. Warzywa te sprzedał za\nłączną kwotę 180 złotych.\nKtóre wyrażenie przedstawia różnicę kwoty uzyskanej za sprzedane warzywa\ni kosztu ich zakupu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. m · 1,5 + b · 0,9 + 180\nB. m · 1,5 - b · 0,9 - 180\nC. 180 - (m · 1,5 + b · 0,9)\nD. 180 - (m · 1,5 - b · 0,9)","answer":"C","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji. 6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki\nmiędzy różnymi wielkościami.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nDwie przecinające się proste utworzyły cztery kąty. Suma miar trzech z tych kątów jest\nrówna 225°.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nSuma miar kątów ostrych wyznaczonych przez te proste jest równa 90°.\nP\nF\nJeden z dwóch kątów przyległych jest trzy razy większy od drugiego kąta.\nP\nF\nBRUDNOPIS\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n8. Kąty. Uczeń:\n6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz\nkorzysta z ich własności.\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":7,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nZ kartki w kształcie kwadratu o boku 6 odcięto ćwierć koła o promieniu 6 (patrz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole powierzchni pozostałej zacieniowanej części kartki jest równe\nA. 144 12\nπ\nB. 144\n36\nπ\nC. 36\n3\n-π\nD. 36\n9\n-π","answer":"D","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka\nkołowego;\n9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/16","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"16","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-1)\nZ kwadratu odcięto trójkąty tak, że linie cięcia przeprowadzono przez środki boków tego\nkwadratu (rysunek I). Z odciętych trójkątów ułożono trójkąt ABC (rysunek II).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nTrójkąt ABC jest prostokątny i równoramienny.\nP\nF\nPole trójkąta ABC jest połową pola kwadratu.\nP\nF\n6\n6\nRysunek I\nC\nA\nB\nRysunek II\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n8) korzysta z własności kątów i przekątnych\nw prostokątach […].\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/17","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-1)\nW okręgu o środku S zaznaczono kąt oparty na łuku AB. Przez punkt B poprowadzono prostą k\nstyczną do okręgu.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nZaznaczony na rysunku kąt α zawarty między styczną k i cięciwą AB ma miarę\nA. 21°\nB. 42°\nC. 48°\nD. 69°","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest\nprostopadła do promienia poprowadzonego do punktu\nstyczności;\n4) rozpoznaje kąty środkowe.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/18","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-1)\nProstokąt o wymiarach 3 3 cm i 5 3 cm podzielono na 15 jednakowych kwadratów.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole jednego kwadratu jest równe\nA.\n2\n1 cm\nB.\n2\n3 cm\nC.\n2\n45 cm\nD.\n2\n3 cm\nBRUDNOPIS\nS\nk\n138°\nA\nB\nα\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"D","answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n9) oblicza pola i obwody […] czworokątów.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/19","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-1)\nDo akwarium w kształcie prostopadłościanu o wymiarach 90 cm, 40 cm, 50 cm wlano\n40 litrów wody.\nIle litrów wody należy jeszcze dolać do akwarium, aby sięgała ona do połowy jego\nwysokości? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 50\nB. 70\nC. 90\nD. 140","answer":"A","answer_text":"Zadanie 19. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa\nprostego […] (także w zadaniach osadzonych\nw kontekście praktycznym).\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/20","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-1)\nJacek z 14 jednakowych sześciennych kostek skleił figurę, której widok z przodu i z tyłu\nprzedstawiono na rysunkach.\nCałą figurę, również od spodu, Jacek pomalował.\nIle sześciennych kostek ma pomalowane dokładnie 4 ściany? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. 8\nB. 7\nC. 6\nD. 5\nwidok z przodu\nwidok z tyłu\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu […]\ngeometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także\nwłasne poprawne metody.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZadania otwarte\nUwaga\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę\npunktów.\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nZapisano trzy różne liczby, których średnia arytmetyczna jest równa 4, oraz dwie inne\nliczby, których średnia arytmetyczna jest równa 2. Uzasadnij, że średnia arytmetyczna\nzestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n4) wyznacza średnią arytmetyczną […] zestawu danych.\nPrzykładowe rozwiązanie\nSuma trzech pierwszych liczb jest równa\n3 4\n12.\na\nb\nc\n⋅\nSuma dwóch następnych liczb jest równa\n2 2\n4.\nd\ne\n⋅\nSuma pięciu liczb jest równa\n4\n12\n16.\na\nb\nc\nd\ne\nŚrednia pięciu liczb jest równa\n16 : 5\n3,2.\n5\na\nb\nc\nd\ne\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że średnia arytmetyczna zestawu tych pięciu liczb jest równa 3,2\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nustalenie, że suma trzech różnych liczb jest równa iloczynowi ich średniej arytmetycznej przez 3\n(4 · 3) i suma innych dwóch różnych liczb jest równa iloczynowi ich średniej arytmetycznej przez\n2 (2 · 2)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeżeli uczeń rozwiązuje zadanie przyjmując konkretne liczby, to otrzymuje 0 punktów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-3)\nDo przewiezienia 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych\ni 3 dużych ciężarówek (przy wykorzystaniu całkowitej ich ładowności). Ile co najmniej\nkursów musi wykonać jedna duża ciężarówka, aby przewieźć 27 ton żwiru? Zapisz\nobliczenia.\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nw tym do zamiany jednostek […].\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nm - ładowność małej ciężarówki\nd - ładowność dużej ciężarówki\n5\n2\n27\n3\n3\n27\nm\nd\nm\nd\n\n\n\nPo rozwiązaniu układu równań otrzymujemy:\n3\n6\nm\nd\n\n\n\nObliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:\n1\n27 : 6\n4\n2\n, więc liczba kursów jest równa 5.\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nII sposób\nDo przewozu 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych\nciężarówek. Wnioskujemy stąd, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność\nmałej.\nm - ładowność małej ciężarówki\n2m - ładowność dużej ciężarówki\n5\n2 2\n27\nm\nm\n⋅\nPo rozwiązaniu równania otrzymujemy:\n3\nm =\n2\n6\nm =\nObliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:\n1\n27 : 6\n4\n2\n, więc liczba kursów jest równa 5.\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nIII sposób\nDo przewozu 27 ton żwiru potrzeba 5 małych i 2 dużych ciężarówek albo 3 małych i 3 dużych\nciężarówek. Wnioskujemy stąd, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność\nmałej.\nd - ładowność dużej ciężarówki\n1\n2\nd - ładowność małej ciężarówki\n1\n5\n2\n27\n2\nd\nd\n⋅\n⋅\nPo rozwiązaniu równania otrzymujemy:\n6\nd =\n1\n3\n2\nd =\nObliczamy liczbę kursów dużej ciężarówki:\n1\n27 : 6\n4\n2\n, więc liczba kursów jest równa 5.\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawne wyznaczenie liczby kursów dużej ciężarówki (5)\nP5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\nobliczenie ładowności małej ciężarówki (3 tony) lub dużej ciężarówki (6 ton)\nLUB\nustalenie liczby kursów dużej ciężarówki z konsekwencją popełnionych błędów rachunkowych\nprzy wyznaczaniu ładowności małej lub dużej ciężarówki\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nzapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi\nw zadaniu (nawet bez oznaczenia niewiadomych użytych w równaniach)\nLUB\nstwierdzenie, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż ładowność małej\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nIV sposób\nm - ładowność małej ciężarówki\nd - ładowność dużej ciężarówki\n5m + 2d = 3m + 3d\nd = 2m\n5m + 2d = 27 lub 3m + 3d = 27\n2,5d + 2d = 27 lub 1,5d + 3d = 27\n4,5d = 27 lub 4,5d = 27\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nV sposób\nm - ładowność małej ciężarówki\nd - ładowność dużej ciężarówki\n5m + 2d = 3m + 3d\nd = 2m\n5m + 2d = 27 lub 3m + 3d = 27\n5m + 4m = 27 lub 3m + 6m = 27\n9m = 27 lub 9m = 27\n4,5d = 27 lub 4,5d = 27\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\nVI sposób\n27 ton:\nlub\nzatem\n27 ton:\nlub\nOdpowiedź: Jedna duża ciężarówka wykona 5 kursów.\n- mała ciężarówka\n- duża ciężarówka\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawne wyznaczenie liczby kursów dużej ciężarówki (5)\nP5 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npokazanie na rysunku, że 27 ton żwiru można przewieźć 9 małymi ciężarówkami lub 4 dużymi\ni jedną małą przy pełnym ich załadunku\nLUB\nzapisanie, że 27 tonami żwiru można wypełnić 9 małych ciężarówek lub 4 i pół dużej\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npokazanie na rysunku lub zapisanie, że ładowność dużej ciężarówki jest dwukrotnie większa niż\nładowność małej\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\n1. Jeżeli uczeń odgaduje ładowności ciężarówek i sprawdza warunki zadania oraz\npoprawnie wyznacza liczbę kursów dużej ciężarówki (5) - otrzymuje 2 punkty,\nustala poprawny sposób wyznaczenia liczby kursów (27 : 6, 27 : 3) - otrzymuje 1 punkt.\n2. Jeżeli uczeń poprawnie wyznacza liczbę kursów (5) i mnoży ją przez 2, to otrzymuje 3 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2017,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-4)\nNa rysunku przedstawiono graniastosłup prosty o podstawie trójkąta prostokątnego\ni jego siatkę. Dwie dłuższe krawędzie podstawy graniastosłupa mają 12 cm i 13 cm\ndługości, a pole zacieniowanej części siatki graniastosłupa jest równe 168 cm2. Oblicz\nobjętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;\n9) oblicza pola […] trójkątów i czworokątów.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza […] objętość […] graniastosłupa […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPodstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia\nPitagorasa (\n2\n2\n2\n13\n12\nx\n) otrzymujemy\n5.\nx =\nZacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, którego wysokość jest równa 12 cm,\ngórna podstawa y, dolna podstawa\n)\n10\n(\ny\n, a pole 168 cm2.\n(\n10) 12\n168\n2\ny\ny\n⋅\n9\ny =\n(cm) - wysokość graniastosłupa\nV\nP\nH\nP\n⋅\n12 5 9\n270\n2\nV\n⋅\n⋅\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 270 cm3.\nII sposób\nPodstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny o bokach 13 cm, 12 cm i x, zatem z twierdzenia\nPitagorasa (\n2\n2\n2\n13\n12\nx\n) otrzymujemy\n5.\nx =\nZacieniowana część siatki graniastosłupa to trapez równoramienny, który składa się z dwóch trójkątów\nprostokątnych i prostokąta. Trójkąt prostokątny jest podstawą graniastosłupa.\n12 5\n30\n2\nPp\n⋅\n(cm2)\n168\n2 30\n12H\n⋅\n9\nH = (cm) - wysokość graniastosłupa\nV\nP\nH\nP\n⋅\n12 5 9\n270\n2\nV\n⋅\n⋅\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 270 cm3.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie objętości graniastosłupa (270 cm3)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób obliczenia najkrótszej krawędzi podstawy graniastosłupa\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeżeli uczeń przyjmuje, że 12 cm i 13 cm są długościami\ndwóch krótszych krawędzi podstawy graniastosłupa\nalbo\nnajkrótszej i najdłuższej krawędzi podstawy graniastosłupa\ni oblicza objętość graniastosłupa, to może otrzymać maksymalnie 2 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"}]}