{"paper":{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny.pdf","key_pdf":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi.pdf","question_count":22,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/1","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nZ okazji Światowego Dnia Książki uczniowie klasy VII zorganizowali quiz wiedzy o postaciach\nliterackich. Quiz można było zakończyć na jednym z poziomów, które zaliczało się kolejno od I do\nVI. Na diagramie przedstawiono, ile procent uczniów zakończyło quiz na danym poziomie.\nNa poziomach niższych niż Asia quiz zakończyło dokładnie 32% uczniów biorących w nim udział.\nIle procent uczniów zakończyło ten quiz na poziomach wyższych niż Asia? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. 40%\nB. 32%\nC. 28%\nD. 8%","answer":null,"answer_text":"1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nWymagania szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n1) czyta ze zrozumieniem tekst zawierający informacje liczbowe.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:\n1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych,\nwykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź\nspośród oznaczonych literami C i D.\nWartość wyrażenia 4,5 : 0,75 jest równa wartości wyrażenia A / B.\nA. 450\n75\nB. 45\n75\nWartość wyrażenia 1,25  0,4 jest równa wartości wyrażenia C / D.\nC. 125 4\n100\n\nD. 125 4\n1000\n\nPoziom I\n4%\nPoziom II\n12%\nPoziom III\n16%\nPoziom IV\n28%\nPoziom V\n32%\nPoziom VI\n8%\nWyniki quizu (w %)","answer":null,"answer_text":"2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, prędkość przy danej\ndrodze i czasie, czas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki prędkości km/h i m/s.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nZadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć\nmatematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nXII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną\nkostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je\ni oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nZadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie tekstów o charakterze matematycznym oraz graficzne\nprzedstawianie danych.\nWymagania szczegółowe\nKLASY IV-VI\nVI. Elementy algebry. Uczeń:\n1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia\nliterowe, opisuje wzór słowami.\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie wniosków na ich\npodstawie.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nVI. Elementy algebry. Uczeń:\n1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują oznaczenia\nliterowe, opisuje wzór słowami.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD\nZadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nNB\nZadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nrównież w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nZadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nWymagania szczegółowe\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów wewnętrznych trójkąta.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nZadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w działaniach trudniejszych\npisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nII. Pierwiastki. Uczeń:\n2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia\narytmetycznego zawierającego pierwiastki.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC\nZadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć\nmatematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:\n4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne),\noraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dane są jeden koniec i środek.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nZadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nZadania otwarte\nUWAGA\n Za każde poprawne rozwiązanie inne niż przedstawione przyznajemy\nmaksymalną liczbę punktów.\n Jeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania popełniono jeden lub więcej\nbłędów rachunkowych, ale zastosowane metody były poprawne, to obniżamy ocenę\ncałego rozwiązania o 1 punkt.\n W pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza\nsię:\n1.\nlustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2.\ngubienie liter, cyfr, nawiasów","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/3","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nTata Bartka przed wyjazdem z Krakowa do Warszawy analizuje niektóre bezpośrednie połączenia\nmiędzy tymi miastami. Do wyboru ma cztery połączenia przedstawione w poniższej tabeli.\nGodzina\nwyjazdu\nz Krakowa\nGodzina\nprzyjazdu do\nWarszawy\nŚrodek\ntransportu\nDługość\ntrasy\nCena\nbiletu\n1:35\n6:30\nautobus\n298 km\n27 zł\n2:32\n5:12\npociąg\n293 km\n60 zł\n5:00\n8:48\npociąg\n364 km\n65 zł\n5:53\n8:10\npociąg\n293 km\n49 zł\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest\nfałszywe.\nZa przejazd w najkrótszym czasie należy zapłacić 49 zł.\nP\nF\nZgodnie z rozkładem jazdy tylko przejazd autobusem trwa dłużej niż 4 godziny.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"3.\nproblemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/4","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nProsta EF dzieli prostokąt ABCD na kwadrat EFCD o obwodzie 32 cm i prostokąt ABFE o obwodzie\no 6 cm mniejszym od obwodu kwadratu EFCD.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość odcinka AE jest równa\nA. 2 cm\nB. 4 cm\nC. 5 cm\nD. 8 cm","answer":null,"answer_text":"4.\nbłędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"5","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nNarysowany kwadrat należy wypełnić tak, aby iloczyny liczb w każdym wierszu, każdej kolumnie\ni na obu przekątnych kwadratu były takie same.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest\nfałszywe.\nIloczyn liczb na przekątnej kwadratu jest równy\n15\n5 .\nP\nF\nW zacieniowane pole kwadratu należy wpisać liczbę\n95 .\nP\nF","answer":null,"answer_text":"5.\ntrudności w zapisie liczb wielocyfrowych i liczb z dużą ilością zer","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/6","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nJacek i Ola testują swoje elektryczne deskorolki. W tym celu zmierzyli czasy przejazdu na trasie\n400 m. Ola pokonała tę trasę w czasie 160 s, a Jacek - w czasie 100 s.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nRóżnica średnich prędkości uzyskanych przez Jacka i przez Olę jest równa\nA.\nkm\n1,5 h\nB.\nkm\n5,4 h\nC.\nkm\n9 h\nD.\nkm\n14,4 h","answer":null,"answer_text":"6.\nluki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/7","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest\nfałszywe.\nW pięciu rzutach standardową sześcienną kostką do gry, jeżeli wynik każdego\nrzutu będzie inny, można otrzymać łącznie dokładnie 20 oczek.\nP\nF\nW 16 rzutach standardową sześcienną kostką do gry można otrzymać łącznie\nponad 100 oczek.\nP\nF\n6\n5\n5\n85\n7\n5\n55\n25\nInformacje do zadań 8. i 9.\nPunkt kratowy to miejsce przecięcia się linii kwadratowej siatki. Pole wielokąta, którego wierzchołki\nznajdują się w punktach kratowych kwadratowej siatki na płaszczyźnie, można obliczyć ze wzoru\nPicka:\n1\n1\n2\nP\nW\nB\n\n\n,\ngdzie P oznacza pole wielokąta, W - liczbę punktów kratowych leżących wewnątrz wielokąta, a B -\nliczbę punktów kratowych leżących na brzegu tego wielokąta.\nW wielokącie przedstawionym na rysunku\n3\nW \noraz\n5\nB , zatem\n4 5\n\nP\n, .","answer":null,"answer_text":"7.\nuproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nWewnątrz pewnego wielokąta znajduje się 5 punktów kratowych, a na jego brzegu jest 6 punktów\nkratowych.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole tego wielokąta jest równe\nA. 6\nB. 6,5\nC. 7\nD. 7,5","answer":null,"answer_text":"8.\nniekończenie wyrazów","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/9","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź\nspośród oznaczonych literami C i D.\nWielokąt, którego pole jest równe 15, może mieć A / B punktów kratowych leżących na brzegu\nwielokąta.\nA. 7\nB. 8\nPole wielokąta, który ma dwukrotnie więcej punktów kratowych leżących na brzegu wielokąta niż\npunktów leżących wewnątrz, wyraża się liczbą C / D.\nC. parzystą\nD. nieparzystą","answer":"C","answer_text":"9.\nproblemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nZ każdej z dwóch jednakowych kostek sześciennych wycięto sześcian i otrzymano bryły\nprzedstawione na rysunku.\nCzy całkowite pole powierzchni bryły I jest większe od całkowitego pola powierzchni bryły II?\nWybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.\nT\nTak,\nponieważ\nA.\nz pierwszej kostki usunięto mniejszy sześcian niż z drugiej\nkostki.\nB.\ncałkowite pole powierzchni każdej z otrzymanych brył jest\nrówne całkowitemu polu powierzchni początkowej kostki.\nN\nNie,\nC.\npole powierzchni „wnęki” w II bryle jest większe niż pole\npowierzchni „wnęki” w I bryle.","answer":null,"answer_text":"10.\nbłędy w przepisywaniu","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/11","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nNa bokach trójkąta prostokątnego ABC zaznaczono punkty D i E. Odcinek DE podzielił trójkąt ABC\nna dwa wielokąty: trójkąt prostokątny ADE i czworokąt DBCE, jak na rysunku. Odcinek AB ma\ndługość 4 3 cm, a odcinek DE ma długość 3 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość odcinka EC jest równa\nA. 1 cm B.\n3 cm C. 2 cm D. 4 cm E. 3 3 cm\nBryła I\nBryła II\nA\nD\nB\nC\nE\n30º","answer":null,"answer_text":"11.\nchaotyczny zapis operacji matematycznych","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nMaja grała z przyjaciółmi w ekonomiczną grę strategiczną. W trakcie tej gry zainwestowała w zakup\nnieruchomości 56 tys. gambitów - wirtualnych monet. Po upływie 30 minut odsprzedała tę\nnieruchomość za 280 tys. gambitów.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość nieruchomości od momentu jej zakupienia do momentu sprzedaży\nA. wzrosła o 500%.\nB. wzrosła o 400%.\nC. wzrosła o 80%.\nD. wzrosła o 20%.","answer":null,"answer_text":"12.\nmylenie indeksów dolnych i górnych (np. P1 - P1, m2 - m2, ).\nZadanie 17. (0-2)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu,\nrównież w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów matematyki\nWymaganie szczegółowe\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy - w tym proste i prawidłowe\nPrzykładowy sposób rozwiązania\nZauważamy, że prostopadłościan ma dwie kwadratowe ściany i cztery prostokątne.\nMa on zatem 8 krawędzi o długości 5 cm i 4 krawędzie o długości 3 cm. Suma długości\nwszystkich krawędzi tego prostopadłościanu jest zatem równa 8 ‧ 5 + 4 ‧ 3 = 40 + 12 = 52\n(cm).\nOdpowiedź: Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 52 cm.\nZasady oceniania\n2 pkt - rozwiązanie pełne - poprawne wyznaczenie sumy długości wszystkich krawędzi\nprostopadłościanu (52 cm).\n1 pkt - ustalenie liczby ścian kwadratowych i liczby ścian prostokątnych prostopadłościanu\nlub\nustalenie liczby krawędzi o długości 5 cm lub krawędzi o długości 3 cm.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu.\nZadanie 18. (0-2)\nWymaganie ogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii rozwiązania problemu,\nrównież w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów matematyki\nWymaganie szczegółowe\nKlasy IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n6) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne dla niego strategie\nrozwiązania.\n5 cm\n3 cm\n5 cm\nPrzykładowy sposób rozwiązania zadania\nJeśli Ania wzięłaby tylko jeden kamień z drugiego stosu, to Jarek w kolejnym ruchu może\nwziąć:\n- 1 kamień z drugiego stosu i zostanie po 1 kamieniu na obu stosach -> Ania musi wziąć\n1 kamień z dowolnego stosu -> ostatni kamień zostaje dla Jarka i to on wygrywa,\n- 1 kamień z pierwszego stosu -> Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa,\n- 2 kamienie z drugiego stosu -> Ania bierze kamień z pierwszego stosu i to ona wygrywa.\nJeśli Ania wzięłaby jedyny kamień z pierwszego stosu, to Jarek w kolejnym ruchu może wziąć:\n- 3 kamienie z drugiego stosu i to on wygrywa,\n- 2 kamienie z drugiego stosu -> Ania bierze ostatni kamień z drugiego stosu i to ona wygrywa,\n- 1 kamień z drugiego stosu -> Ania bierze 2 kamienie z drugiego stosu i to ona wygrywa,\n- 1 kamień z drugiego stosu -> Ania bierze 1 kamień z drugiego stosu -> ostatni kamień\nzostaje dla Jarka i to on wygrywa.\nW każdym z powyższych przypadków wygrana Ani jest uzależniona od ruchu Jarka.\nJeśli Ania wzięłaby trzy kamienie z drugiego stosu, to Jarek weźmie kamień z pierwszego stosu\ni to on wygrywa.\nPozostaje jedna możliwość - Ania musi wziąć 2 kamienie z drugiego stosu, po czym Jarek\n1 kamień z dowolnego ze stosów. Wówczas ostatni kamień zostanie dla Ani i to ona wygrywa.\nTylko w tym przypadku wygrana Ani nie jest uzależniona od ruchu Jarka.\nZasady oceniania\n2 pkt - rozwiązanie pełne - przedstawienie pełnego uzasadnienia strategii wygrywającej Ani\nprzy wzięciu 2 kamieni z drugiego stosu.\n1 pkt - przedstawienie przebiegu gry przynamniej dla dwóch przypadków, w których Ania\nw pierwszym ruchu nie bierze dwóch kamieni z drugiego stosu\nlub\nprzedstawienie przebiegu gry, w którym Ania bierze dwa kamienie z drugiego stosu,\nJarek jeden z drugiego/pierwszego stosu, i na tym kończy się opis.\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu.\nZadanie 19. (0-2)\nWymaganie ogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymaganie szczegółowe\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte umiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nPierwszy sposób\nWojtek korzystał z gratisowego wejścia w następujących dniach marca: 4, 8, 12, 16, 20, 24 i 28,\nczyli 7 razy.\nWojtek zapłacił za 31 - 7 = 24 wejścia.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/13","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"13","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nPrzekątne prostokąta ABCD przedstawionego na rysunku przecinają się pod kątem 140°.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest\nfałszywe.\nKąt DCA ma miarę 40º.\nP\nF\nKąt DAC ma miarę 70º.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"13 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz odpowiedź\nspośród oznaczonych literami C i D.\nLiczba\n1\n125 \na\njest A / B.\nA. mniejsza od 10\nB. większa od 10\nLiczba\n10\n6\n4\n\nb\njest C / D.\nC. ujemna\nD. dodatnia\n140°\nA\nB\nC\nD","answer":null,"answer_text":"14 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nPunkt S = (3, 2) jest środkiem odcinka AB, w którym A = (5, 5).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPunkt B ma współrzędne\nA. (8, 7)\nB. (7, 8)\nC. (-1, 1)\nD. (1, -1)","answer":null,"answer_text":"15 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-1)\nJedną ścianę drewnianego sześcianu pomalowano na czerwono, a pozostałe - na biało. Ten sześcian\nrozcięto na 27 jednakowych sześcianów.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest\nfałszywe.\nTylko cztery małe sześciany mają dokładnie jedną ścianę pomalowaną na biało.\nP\nF\nTylko cztery małe sześciany mają trzy ściany pomalowane na biało.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"16 marca - 0 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/17","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono dwie różne ściany prostopadłościanu. Jedna jest kwadratem o boku\n5 cm, a druga - prostokątem o bokach 3 cm i 5 cm.\nOblicz sumę długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu o takich wymiarach. Zapisz\nobliczenia.\n5 cm\n5 cm\n5 cm\n3 cm","answer":null,"answer_text":"17 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nAnia i Jarek grali w kamienie. Na początku gry kamienie układa się w dwóch stosach. Następnie\ngracze wykonują ruchy na przemian. Ruch w grze polega na wzięciu dowolnej liczby kamieni\ntylko z jednego ze stosów. Przegrywa ten, kto nie może już wykonać ruchu.\nNa pewnym etapie gry pierwszy stos zmalał do jednego kamienia, a na drugim znajdowały się\ntrzy kamienie. Ruch miała wykonać Ania. Uzasadnij, że aby zagwarantować sobie wygraną,\nAnia musiała wziąć dwa kamienie z drugiego stosu.","answer":null,"answer_text":"18 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/19","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"19","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-2)\nNa pływalni w marcu obowiązywała promocja.\nWojtek był w marcu codziennie jeden raz na pływalni i wykorzystał wszystkie ulgi promocyjne.\nIle kosztowało go korzystanie z pływalni w marcu? Zapisz obliczenia.\nJednorazowe wejście na\npływalnię - 9 zł\nPROMOCJA!!!\nCo czwarte wejście gratis ","answer":null,"answer_text":"19 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/20","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nTrener chce zamówić 25 nowych piłek do tenisa. Piłki wybranej firmy sprzedawane są\nw opakowaniach po 3 sztuki albo po 4 sztuki. Ile opakowań każdego rodzaju powinien zamówić\ntrener, aby mieć dokładnie 25 nowych piłek? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz rozwiązanie.","answer":null,"answer_text":"20 marca - 0 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/21","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nProstokątny pasek papieru o wymiarach 12 cm na 2 cm jest z jednej strony biały, a z drugiej -\nszary. Ten pasek złożono w sposób pokazany na rysunku.\nPole widocznej szarej części paska jest równe 8 cm2. Jakie pole ma widoczna biała część paska?\nZapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"21 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/22","paper_id":"matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"22","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2017,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 22. (0-4)\nW wypożyczalni Gierka za wypożyczenie gry planszowej trzeba zapłacić 8 zł za 3 dni\ni dodatkowo po 2,50 zł za każdy kolejny dzień wypożyczenia. Natomiast w wypożyczalni\nPlanszówka płaci się 12 zł za 3 dni i po 2 zł za każdy kolejny dzień. Przy jakiej liczbie dni koszty\nwypożyczenia tej gry w jednej i drugiej wypożyczalni są jednakowe? Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"22 marca - 9 zł","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2017","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}