{"paper":{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":32,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"1","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nLiczba\n27\n6\n3\njest równa\nA. 6 27 3\n1\n$\nB. 3\n2\nC. 3\n6\n3\nD. 2","answer":"D","answer_text":"1 360\n72\n$\n$\n. Zatem szukany kąt trójkąta, jako kąt wpisany oparty na tym\nsamym łuku, ma miarę 36°. Z tablic odczytujemy: cos 36°=0,8090.\nII sposób\nWyznaczamy wszystkie kąty środkowe:\n°\n°\n20\n4\n360\n72\n$\n,\n°\n°\n20\n6\n360\n108\n$\n,\n°\n°\n20\n10 360\n180\n$\noraz\nzauważamy, że trójkąt jest prostokątny. Środkowa poprowadzona z wierzchołka kąta prostego tworzy\nz przeciwprostokątną kąty 72° i 108°. Najmniejszy kąt trójkąta jest równy\n2\n1\n108\n36\n80°\n°\n°\n. Z tablic\nodczytujemy: cos 36°=0,8090.\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy wyznaczy miarę najmniejszego kąta w trójkącie: 36°.\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy poda cos 36°=0,8090.\nZadanie 29. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie\nstrategii.\n7.2. Planimetria.\nZdający korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów\nstycznych.\n8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zdający:\n3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do\nprostej danej w postaci kierunkowej i przechodzi przez dany punkt;\n5) wyznacza współrzędne środka odcinka.\nPrzykładowe rozwiązanie\nWyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty P i Q:\na\n8\n4\n9\n5\n1\nPQ =\n= oraz środek odcinka PQ:\n,\nS\n2\n4\n8\n2\n5\n9\nj. Szukana prosta jest prostopadła do\nprostej PQ, więc jej równanie jest postaci y=-x+b. Uwzględniając fakt, że szukana oś symetrii\nprzechodzi przez S, otrzymujemy\nb\n7\n6\n=- + , skąd b\n13\n. Równanie szukanej prostej: y\nx\n13\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy wyznaczy współczynnik kierunkowy prostej PQ: a\n1\nPQ =\nalbo\ngdy wyznaczy współrzędne środka odcinka PQ: S=(6, 7)\nalbo\ngdy napisze, że szukaną osią symetrii figury jest symetralna odcinka PQ.\n9 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy napisze, że szukaną osią symetrii figury jest symetralna odcinka PQ i wyznaczy jej współczynnik\nkierunkowy (-1)\nalbo\ngdy wyznaczy współrzędne środka odcinka PQ (S=(6, 7)) oraz współczynnik kierunkowy prostej\nprostopadłej do PQ (-1).\nZdający otrzymuje\n3 pkt\ngdy przeprowadzi pełne rozumowanie i poda równanie szukanej prostej: y\nx\n13\nZadanie 30. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie\nstrategii.\n10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa\ni kombinatoryka. Zdający:\n2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,\nniewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę\nmnożenia i regułę dodawania;\n3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach, stosując\nklasyczną definicję prawdopodobieństwa.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nZbiór zdarzeń elementarnych Ω jest zbiorem wszystkich liczb całkowitych trzycyfrowych. Zatem\n|Ω|=900. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu liczby parzystej zapisanej za pomocą\nco najmniej jednej cyfry 4. Wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych jest 450. Liczb parzystych,\nw zapisie których nie użyto cyfry 4 jest 8 ∙ 9 ∙ 4=288 (bo na pierwszym miejscu może być jedna\nz ośmiu cyfr 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9, na drugim miejscu nie może być tylko 4, na trzecim miejscu zaś mogą\nbyć użyte cyfry 0, 2, 6, 8). Zatem liczb parzystych z co najmniej jedną cyfrą 4 jest 450-288=162.\nPrawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe P A\n900\n162\n50\n9\n^ h\nSchemat punktowania I sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający\nzapisze liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych: 900\nalbo\nzapisze liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych parzystych: 450\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający poda liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych (900) albo zapisze liczbę wszystkich liczb\ntrzycyfrowych parzystych (450) oraz obliczy, ile jest liczb trzycyfrowych parzystych zapisanych bez\nużycia cyfry 4 (8 ∙ 9 ∙ 4=288) i na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\n10 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający poda liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych (900) oraz obliczy liczbę wszystkich liczb\ntrzycyfrowych parzystych zapisanych z użyciem co najmniej jednej cyfry 4 (450-288=162) i na tym\nzakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie pełne\n4 pkt\nZdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A i poda wynik w postaci ułamka nieskracalnego:\nP A\n50\n9\n^ h\nII sposób\nObliczamy liczbę wszystkich zdarzeń elementarnych w tym doświadczeniu, czyli liczbę wszystkich\nliczb trzycyfrowych od 100 do 999: |Ω|=900. Niech A oznacza zdarzenie polegające na wylosowaniu\nkoperty oznaczonej trzycyfrową liczbą parzystą z co najmniej jedną cyfrą 4.\nRozpatrujemy liczby trzycyfrowe postaci abc, gdzie a jest cyfrą setek, b - cyfrą dziesiątek, c - cyfrą jedności.\nObliczamy, ile jest liczb parzystych trzycyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie jedna\ncyfra 4. Może ona wystąpić na miejscu pierwszym, drugim albo trzecim.\nLiczb postaci 4bc jest 9 ∙ 4, postaci a4c jest 8 ∙ 4, zaś postaci ab4 jest 8 ∙ 9, co daje łącznie 140 liczb.\nPodobnie obliczamy, ile jest liczb parzystych trzycyfrowych, w zapisie których występują dokładnie\ndwie cyfry 4. Może ona nie wystąpić na miejscu pierwszym, drugim albo trzecim.\nLiczb postaci a44 jest 8, postaci 4b4 jest 9, zaś postaci 44c jest 4, co daje łącznie 21 liczb.\nUwzględniając jeszcze liczbę 444, otrzymujemy liczbę kopert spełniających podane warunki:\n140+21+1=162.\nStąd P A\n900\n162\n50\n9\n^ h\nSchemat punktowania II sposobu rozwiązania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający\npoda liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych: 900\nalbo\nzapisze, że należy obliczyć, ile jest parzystych liczb trzycyfrowych w każdym z rozłącznych zbiorów:\nliczb zapisanych z użyciem dokładnie jednej cyfry 4, liczb zapisanych z użyciem dokładnie dwóch\ncyfr 4 oraz trzech czwórek (liczba 444)\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\npoda liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych (900) oraz obliczy, ile wśród nich jest liczb parzystych\nzapisanych z użyciem dokładnie jednej cyfry 4 lub z użyciem dokładnie dwóch cyfr 4, tzn. zapisze","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"2","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nLiczba\n1\n2 2\n2\nh jest równa\nA. 1\n2 2\nB. 2 2\n1\nC. 9\n4 2\nD. 7","answer":"B","answer_text":"2 -\nzapisze, że iloczyn trzech liczb parzystych jest podzielny przez 8 i różnica liczb podzielnych\nprzez 8 jest podzielna przez 8.\n7 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat punktowania\nZdający otrzymuje\n1 pkt\ngdy zapisze liczbę a\nb\na\nb\n2\n2\n2\nh\ni przekształci ją do postaci a\nab\n2\n2\n2 -\nalbo a a\nb\n2\nh\nalbo\ngdy zapisze liczbę\nk\nl\nk\nl\n2\n2\n2\n2\n2\n2\n2\nh\nh\nh i przekształci ją do postaci k k\nl\n8\nh.\nZdający otrzymuje\n2 pkt\ngdy uzasadni, że ta liczba jest podzielna przez 8.\nZadanie 27. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie\ni argumentacja.\nGIMNAZJUM","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"bezwgledna","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"3","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nNowy samochód kosztował 80 tys. zł. Po każdym roku użytkowania jego wartość spadała o 15%\nw stosunku do wartości z roku poprzedniego. Po trzech latach od zakupu jego wartość była równa\nA. 36 000 zł\nB. 44 000 zł\nC. 49 130 zł\nD. 57 800 zł","answer":"C","answer_text":"3. Jeżeli zdający poprawnie wyznaczy moc zbioru wszystkich zdarzeń elementarnych, ale przy\nwyznaczaniu liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A pominie jedno zdarzenie elementarne lub\npopełni błąd przy zliczaniu poprawnie wypisanych zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A\ni konsekwentnie rozwiąże zadanie do końca, to otrzymuje 3 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"4","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nPan Adam wpłacał na rzecz pewnego stowarzyszenia 2% swoich stałych miesięcznych dochodów.\nOd ostatniego miesiąca wpłata wzrosła do 3% jego dochodów. O ile procent zwiększyła się kwota\nwpłacana przez pana Adama?\nA. o 1%\nB. o 30%\nC. o 50%\nD. o 150%","answer":"C","answer_text":"4. Jeżeli zdający błędnie zapisze, że wszystkich liczb dwucyfrowych jest 899 i konsekwentnie rozwiąże\nzadanie do końca, to otrzymuje 3 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"5","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono wykres funkcji y = h(x).\nDziedziną funkcji h jest przedział\nA.\n,2 2\nh\nB.\n,6 5\nh\nC. (-6, 5)\nD.\n,\n6 4","answer":"B","answer_text":"5. Jeżeli zdający bez żadnych obliczeń poda tylko wynik, to otrzymuje za całe rozwiązanie 1 punkt.\n6. Jeśli zdający rozwiąże zadanie do końca i otrzyma P(A) > 1 lub P(A) < 0, to za całe rozwiązanie\notrzymuje 0 punktów.\nZadanie 31. (0-5)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie\nstrategii.\n5.3. Ciągi.\nZdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów\nciągu arytmetycznego.\nPrzykładowe rozwiązanie\nKorzystamy ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i zapisujemy układ równań:\na\nr\na\nr\n1\n19\n13\n1\n1\n(\nStąd otrzymujemy\na\nr\n3\n1\n3\n2\n1 =\nZ\n[\n]]]]\n]]]]\nPodstawiamy otrzymane wartości do wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego i otrzymujemy\na\nn\n3\n2\n3\n1\nn =\nWyznaczamy liczbę wyrazów tego ciągu, które są mniejsze od 33.\nn\n3\n2\n3\n1\n33\n1\n, stąd n\n50\n1\n. Zatem liczba wyrazów ciąg mniejszych od 33 jest równa 49.\nObliczamy sumę szukanych wyrazów ciągu arytmetycznego, korzystając ze wzoru:\nS\n2\n3\n2\n48 3\n2\n49\n3\n2401\n49\n$\n$\n12 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nSchemat punktowania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający zapisze układ równań a\nr\na\nr\n1\n19\n13\n1\n1\n(\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający zapisze rozwiązanie układu równań\na\nr\n3\n1\n3\n2\n1 =\nZ\n[\n]]]]\n]]]]\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający zapisze wzór ogólny ciągu (an): a\nn\n3\n2\n3\n1\nn =\noraz zapisze nierówność\nn\n3\n2\n3\n1\n33\n1\nRozwiązanie prawie pełne\n4 pkt\nZdający rozwiąże nierówność\nn\n3\n2\n3\n1\n33\n1\ni wywnioskuje, że 49 wyrazów ciągu jest mniejszych od 33.\nRozwiązanie pełne\n5 pkt\nZdający obliczy sumę S\n3\n2401","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"6","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nFunkcja f każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje resztę z dzielenia tej liczby przez 3.\nZbiór wartości tej funkcji to\nA. {0, 1}\nB. {0, 2}\nC. {1, 2}\nD. {0, 1, 2}\nx\ny\n0\n1\n1\n\n3 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n4 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"D","answer_text":"6. Trygonometria. Zdający:\n1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji\nsinus, cosinus i tangens kątów o miarach od 0° do 180°;\n4) stosuje proste zależności między funkcjami\ntrygonometrycznymi: sin\ncos\n1\n2\n2\na\na\n= ,\ncos\nsin\ntg a\na\na\noraz\n°\nsin\ncos\n90\na\na\nh\nC\nZadanie 16. (0-1)\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"7","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nWykres funkcji f x\nx4\n^ h\n, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych różnych od 0, przesunięto\nwzdłuż osi Oy o 4 jednostki w górę. Otrzymany wykres można opisać wzorem\nA. g x\nx4\n4\n^ h\nB. g x\nx4\n4\n^ h\nC. g x\nx\n4\n4\n^ h\nD. g x\nx\n4\n4\n^ h","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nFunkcja wykładnicza f x\n3x\n^ h\nprzyjmuje wartość 4 dla\nA. 2log 2\nB. log3 12\nC. log4 3\nD. 2log3 2","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nFunkcja liniowa f x\nax\nb\n^ h\njest malejąca i ma ujemne miejsce zerowe. Dla takiej funkcji prawdziwa\njest nierówność\nA. a+b > 0\nB. a+b < 0\nC. ab=0\nD. ab < 0","answer":"B","answer_text":"9 ∙ 4+8 ∙ 4+8 ∙ 9 lub 8+9+4,\nalbo\nzapisze, że należy obliczyć, ile jest parzystych liczb trzycyfrowych w każdym z rozłącznych zbiorów:\nliczb zapisanych z użyciem dokładnie jednej cyfry 4, liczb zapisanych z użyciem dokładnie dwóch\ncyfr 4 oraz trzech czwórek (liczba 444), a następnie policzy, ile jest liczb w jednym z tych zbiorów\n(9 ∙ 4+8 ∙ 4+8 ∙ 9 lub 8+9+4),\ni na tym zakończy lub dalej popełni błędy.\n11 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n3 pkt\nZdający poda liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych (900) oraz obliczy, ile jest liczb, w których\nwystępuje co najmniej jedna czwórka: (9 ∙ 4+8 ∙ 4+8 ∙ 9) + (8+9+4)+1=162 i na tym zakończy\nlub dalej popełni błędy.\nRozwiązanie pełne\n4 pkt\nZdający obliczy prawdopodobieństwo zdarzenia A i poda wynik w postaci ułamka nieskracalnego:\nP A\n50\n9\n^ h\nUwagi\n1. Zadanie może być rozwiązane przez wypisanie wszystkich liczb trzycyfrowych i zaznaczenie\nwszystkich z czwórkami.\n2. Jeżeli zdający obliczy P A\n900\n162\n^ h\nlub P A\n450\n81\n^ h\ni nie przedstawi wyniku w postaci ułamka\nnieskracalnego, to otrzymuje 3 punkty.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nNa rysunku przedstawiony jest fragment wykresu pewnej funkcji kwadratowej postaci f x\nax\nc\n2\n^ h\nJakie znaki mają współczynniki a i c?\nA. a > 0, c < 0\nB. a < 0, c > 0\nC. a > 0, c > 0\nD. a < 0, c < 0","answer":"B","answer_text":"10. Figury płaskie. Zdający:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa,\n9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.\nC\nZadanie 20. (0-1)\nII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\nGIMNAZJUM","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"11","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nWskaż liczby, które należy wpisać do tabeli, aby wielkości x i y były odwrotnie proporcjonalne.\nx\n2\n0,5\ny\n16\n24\nA. x=6, y=22,5\nB. x\n3\n4\n, y=6\nC. x=3, y=96\nD. x=4, y=1\nx\ny\n0\n5\n5\n-5\n-5\n-10\n-10\n10\n10\n\n5 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n6 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nCiąg (an ) jest określony wzorem a\nn\nn\n1\n1\nn\nn $\nh\ndla n H 1. Iloczyn a1 ∙ a2 ∙ a3 jest równy\nA.\n2\n1\nB.\n4\n1\nC. 0\nD. 4\n1","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (0-1)\nCiąg (an ) jest określony wzorem an=4(n+1)(n-10) dla n H 1. Ile wyrazów ujemnych ma ten ciąg?\nA. 9\nB. 10\nC. 11\nD. 12","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nCiąg (a, b, c) jest ciągiem arytmetycznym o różnicy 2, a ciąg (d, e, f ) jest ciągiem arytmetycznym\no różnicy 4. Różnica ciągu arytmetycznego (a+d, b+e, c+f ) wynosi\nA. -6\nB. -2\nC. 2\nD. 6","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nWartość wyrażenia\ncos\ncos\ncos\n45\n30\n60\n°\n°\n°\n2\n2\njest równa\nA. 4\n3\nB. 1\nC. 2\nD. 2\n3","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nOdcinek AB jest średnicą koła (rysunek obok). Na jednym z łuków\nAB zaznaczono punkty C, D i E różne od A i B. W ten sposób\npowstały łuki AC, CD, DE, EB, których długości są w stosunku\n: : :\n1 1 2 4. Miary kątów ACB, ADB i AEB spełniają zależności\nA. |BACB| < |BADB| < |BAEB|\nB. |BACB|=|BADB|=|BAEB|\nC. |BACB|=|BADB| < |BAEB|\nD. |BACB| < |BADB|=|BAEB|","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nPole rombu o boku długości 6 3 i kącie rozwartym 150° jest równe\nA. 27\nB. 27 3\nC. 54\nD. 54 3","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nPunkt A = (-1, 3) jest wierzchołkiem trójkąta równoramiennego ABC o podstawie AB. Punkt\nD = (5, -4) jest spodkiem wysokości CD tego trójkąta. Współrzędne wierzchołka B są równe\nA. (11, -11)\nB. (-11, 11)\nC. (-7, 10)\nD. (7, -10)\nA\nB\n\n7 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n8 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nSiatka ostrosłupa prawidłowego czworokątnego składa się\nz kwadratu i czterech trójkątów (rysunek obok). Pole każdej\nz wymienionych figur jest równe 4. Długość krawędzi bocznej tego\nostrosłupa jest równa\nA. 5\nB. 2 5\nC. 17\nD. 2 17","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"20","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nObjętość stożka ściętego (rysunek obok) dana\njest wzorem V\nH r\nrR\nR\n3\n1\n2\n2\nr\nh, gdzie H jest\nwysokością bryły, a r i R są promieniami jej podstaw.\nDane są: V\n52r\n, r = 2, R = 6. Wysokość bryły jest\nrówna\nA. 7\n13\nB. 7\n39\nC. 1\nD. 3","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"21","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nCzterocyfrowy kod składa się z dwóch cyfr 0 i dwóch różnych cyfr wybranych spośród: 1, 2, 3, 4, 5.\nOto dwa przykładowe kody: 0250, 1003. Ile kodów spełnia opisane warunki?\nA. 20\nB. 80\nC. 120\nD. 150","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"22","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nW tabeli podano oceny z matematyki pewnego ucznia.\nKategoria\nWaga oceny\nOceny\nOdpowiedź ustna\n1\n5, 1\nZadanie domowe\n2\n4\nSprawdzian\n2\n2\nZadanie klasowe\n3\n4, 3\nAktywność\n1\n5\nŚrednia ważona tego zestawu danych w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku jest równa\nA. 2,67\nB. 3,38\nC. 3,43\nD. 4,89","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"23","points":0,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nW urnie było 9 kul, trzy z nich były koloru białego. Do urny dołożono jeszcze cztery kule białe. Po tej\nzmianie prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe\nA. 13\n3\nB. 13\n4\nC. 13\n7\nD. 13\n9\n\n9 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\n10 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"24","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-2)\nZbiór wartości funkcji f(x)=(2a+b)x2+(a+b-4)x-7 określonej dla wszystkich liczb\nrzeczywistych x jest jednoelementowy. Wyznacz a i b.\nOdpowiedź:\n\n11 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$a = -4, b = 8$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":10,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"25","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-2)\nDana jest funkcja f określona wzorem f(x)=(a+1)(x-2)2(x+1) dla wszystkich liczb rzeczywistych x.\nDla jakich wartości a spełniona jest nierówność f\nf\n0\n1\n16\n$\nG\nh\nh\n?\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n24\n25\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n12 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":"25 3\n6\n125\n$\n, czyli h\n3\n5 3\nObliczamy różnicę wysokości ostrosłupów:\nd\nh\nH\n3\n10 3\n3\n5 3\n3\n5 3\nUwaga\nAby obliczyć wysokość drugiego ostrosłupa, zdający może zastosować skalę podobieństwa.\nSchemat punktowania\nRozwiązanie, w którym postęp jest niewielki, ale konieczny na drodze do pełnego\nrozwiązania\n1 pkt\nZdający opisze ostrosłupy KLMA i BEDA jako prawidłowe.\nRozwiązanie, w którym jest istotny postęp\n2 pkt\nZdający zauważy, że ostrosłup KLMA jest jednocześnie ostrosłupem o podstawie AKM i wierzchołku\nL, którego objętość można obliczyć w inny sposób; to samo spostrzeżenie dotyczy ostrosłupa BEDA.\nRozwiązanie, w którym jest postęp na drodze do pełnego rozwiązania\n3 pkt\nZdający wyznaczy H\n10 3\n3\nalbo h\n5 3\n3\nPokonanie zasadniczych trudności zadania\n4 pkt\nZdający wyznaczy wysokości obydwu ostrosłupów: H\n10 3\n3\ni h\n5 3\n3\nRozwiązanie pełne\n5 pkt\nZdający poprawnie wyznaczy różnicę wysokości ostrosłupów: d\n3\n5 3\nUwaga\nJeżeli zdający rozwiąże zadanie do końca z błędem rachunkowym podczas obliczania H lub h przy\npoprawnej interpretacji geometrycznej, to za takie rozwiązanie może otrzymać 4 punkty.\n14 z 14\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","solution":"$-1 - \\\\sqrt{2} \\\\leq a \\\\leq -1 + \\\\sqrt{2}$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":11,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"26","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nDo kwadratu różnicy dwóch dowolnych liczb parzystych dodano różnicę kwadratów tych liczb.\nUdowodnij, że otrzymana liczba jest podzielna przez 8.\n\n13 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"liczby_naturalne","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"27","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nDany jest trójkąt o bokach długości a, b i c. Uzasadnij, że suma obwodów kół o średnicach a i b jest\nwiększa od obwodu koła o średnicy c.\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n26\n27\nMaks. liczba pkt\n2\n2\nUzyskana liczba pkt\n\n14 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":13,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"28","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nNa trójkącie opisano okrąg. Wierzchołki trójkąta podzieliły ten okrąg na łuki, których długości\npozostają w stosunku 10 : 6 : 4. Odczytaj z tablic i zapisz przybliżoną wartość cosinusa najmniejszego\nkąta tego trójkąta.\n\n15 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$0,8090$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"29","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-3)\nDwa przystające okręgi: jeden o środku P=(4, 5), drugi o środku Q=(8, 9), są styczne zewnętrznie.\nZapisz równanie osi symetrii figury złożonej z tych okręgów, nieprzechodzącej przez ich środki.\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n28\n29\nMaks. liczba pkt\n2\n3\nUzyskana liczba pkt\n\n16 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$y = -x + 13$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"30","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-4)\nW pojemniku znajdują się koperty ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 100 do 999,\nprzy czym każda koperta ma inny numer. Z pojemnika losowo wybieramy jedną kopertę. Oblicz\nprawdopodobieństwo wylosowania koperty oznaczonej liczbą parzystą, w której co najmniej jedna\ncyfra jest czwórką. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.\n\n17 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n30\nMaks. liczba pkt\n4\nUzyskana liczba pkt\n\n18 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P(A) = \\\\dfrac{9}{50}$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"31","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-5)\nDrugi wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 1, a dwudziesty wyraz tego ciągu jest równy 13. Oblicz\nsumę tych wszystkich wyrazów ciągu, które są mniejsze od 33.\n\n19 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n31\nMaks. liczba pkt\n5\nUzyskana liczba pkt\nOdpowiedź:\n\n20 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\\\dfrac{2401}{3}$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa","number":"32","points":0,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-5)\nDany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 10 (rysunek niżej). Przez środki krawędzi AB, AD\ni AE poprowadzono płaszczyznę p, a przez wierzchołki B, D i E - płaszczyznę q (rys.). Oblicz różnicę\nwysokości powstałych ostrosłupów o wspólnym wierzchołku A.\nA\nK\nM\nL\nB\nC\nD\nE\nF\nG\nH\n\n21 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nOdpowiedź:\nWypełnia\nsprawdzający\nNr zadania\n32\nMaks. liczba pkt\n5\nUzyskana liczba pkt\n\n22 z 22\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\n\nPróbny egzamin maturalny z Nową Erą\nMatematyka - poziom podstawowy\nCopyright by Nowa Era Sp. z o.o.\nWYPEŁNIA SPRAWDZAJĄCY\nNr\nzad.\nPunkty\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n24\n25\n26\n27\n28\n29\n30\n31\n32\nKOD\n* nieobowiązkowe\nIMIĘ I NAZWISKO *\nWPISUJE ZDAJĄCY\nKARTA ODPOWIEDZI\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nUprawnienia ucznia do:\ndostosowania kryteriów oceniania.\nnieprzenoszenia zaznaczeń na kartę.\nNr\nzad.\nOdpowiedzi\n1\nA\nB\nC\nD\n2\nA\nB\nC\nD\n3\nA\nB\nC\nD\n4\nA\nB\nC\nD\n5\nA\nB\nC\nD\n6\nA\nB\nC\nD\n7\nA\nB\nC\nC\n8\nA\nB\nC\nD\n9\nA\nB\nC\nD\n10\nA\nB\nC\nD\n11\nA\nB\nC\nD\n12\nA\nB\nC\nD\n13\nA\nB\nC\nD\n14\nA\nB\nC\nD\n15\nA\nB\nC\nD\n16\nA\nB\nC\nD\n17\nA\nB\nC\nD\n18\nA\nB\nC\nD\n19\nA\nB\nC\nD\n20\nA\nB\nC\nD\n21\nA\nB\nC\nD\n22\nA\nB\nC\nD\n23\nA\nB\nC\nD","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$d = \\\\dfrac{5 \\\\sqrt{3}}{3}$","image":"img/matematyka-2017-nowa-era-probna-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}