{"paper":{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":18,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Równanie (x^2+2x-3)(x^2+x-m)=0 ma cztery różne rozwiązania. Zatem zbiór wszystkich liczb m to:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Liczbę naturalną n można zapisać w postaci n=x^4y^2 , gdzie x, y są liczbami pierwszymi. Zatem liczba różnych dzielników naturalnych liczby n jest równa:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"liczby_naturalne","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Liczba rozwiązań równania (2x^2+1)^2 = 3 jest równa:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x-1) jest równa 4 , a reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x+3) jest równa (-16) . Wynika stąd, że reszta z dzielenia tego wielomianu przez (x-1) (x+3) jest równa:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"wielomiany","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Jeśli w ostrosłupie czworokątnym podstawą jest kwadrat i jedna z krawędzi bocznych o długości boku tego kwadratu jest prostopadła do płaszczyzny podstawy ostrosłupa, to cosinus kąta między ścianami bocznymi nieprostopadłymi do płaszczyzny podstawy jest równy:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"6","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Liczby rzeczywiste x, y spełniają równanie 2x+y-5=0 . Oblicz najmniejszą wartość wyrażenia W = 8x^3 + y^3 . Zakoduj cyfrę dziesiątek, jedności i początkową cyfrę po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"optymalizacja","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"7","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest trapez ABCD opisany na okręgu. Środkowa trapezu ma długość 2 13 . Oblicz obwód trapezu. Zakoduj trzy początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"8","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest okrąg o równaniu x^2+y^2-14x+6y+54=0 . Prosta l o równaniu y = - 3 4 x + 11 4 przecina ten okrąg w punktach A, B . Oblicz długość cięciwy AB . Zakoduj cyfrę jedności i dwie początkowe cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"9","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wykaż, że nie istnieje styczna do hiperboli o równaniu y = 4x x-3 prostopadła do prostej l o równaniu 2x+4y-1=0 .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dana jest funkcja f określona wzorem f(x) = 2x x^2+4 . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"11","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) zbieżny o pierwszym wyrazie dodatnim. Wykaż, że suma wszystkich wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych jest większa lub równa od czterokrotności trzeciego wyrazu ciągu (a_n) .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"12","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Rozwiąż nierówność 4 ^2 2x - 3 < 0 dla x 0, 2 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"13","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wyznacz liczbę dwudziestocyfrowych liczb, których suma cyfr jest równa 4 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"14","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dane są punkty: A=(-1, -2), B=(1, 4), C=(-2, -10), D=(2, 2) . Wykaż, że odcinki AB i CD są równoległe. Wyznacz środek jednokładności S i dodatnią skalę k tak, aby obrazem odcinka AB w tej jednokładności był odcinek CD .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"15","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długość krawędzi podstawy jest równa a , a krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem . Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstawy i jest nachylona do płaszczyzny podstawy ostrosłupa pod kątem 2 . Oblicz pole otrzymanego przekroju. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/16","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"16","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"W urnie I jest 7 czarnych kul, a w urnie II są 3 czarne kule. Do tych urn wkładamy losowo w sumie 3 kule białe. Następnie losujemy urnę i z urny jedną kulę. Oblicz, ile należy wrzucić białych kul do urny I, aby prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli z losowo wybranej urny było równe 17 72 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/17","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"17","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dane jest równanie x^2 + (2m+1)x - 3m^2 - 1 2 m + 1 4 = 0 . Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru m , dla których to równanie ma dokładnie dwa różne rozwiązania mniejsze od 4 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona/zad/18","paper_id":"matematyka-2017-operon-probna-rozszerzona","number":"18","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2017,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"W okrąg o promieniu R wpisano prostokąt ABCD . Wyznacz możliwie największe pole tego prostokąta. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"optymalizacja","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}