{"paper":{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},"questions":[{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nNiech\n2\na = -,\n3\nb =\n. Wartość wyrażenia\nb\na\na\nb\njest równa\nA.\n73\n9\nB.\n71\n9\nC.\n73\n9\nD.\n71\n9\nNiech a=-2, b=3. Wartość wyrażenia a^b-b^a jest równa A. 73/9, B. 71/9, C. -73/9, D. -71/9.","answer":"C","answer_text":"2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-1.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nLiczba\n9\n2\n9\n81\n⋅\njest równa\nA.\n4\n81\nB. 81\nC.\n13\n9\nD.\n36\n9\nLiczba 9^9⋅81^2 jest równa A. 81^4, B. 81, C. 9^13, D. 9^36.","answer":"C","answer_text":"6","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-2.svg","topics":"wykladnicza","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nWartość wyrażenia\n4\n4\nlog 8\n5log 2\njest równa\nA. 2\nB. 4\nC.\n4\n2\nlog 5\nD.\n4\n1 log 10\nWartość wyrażenia log_4 8 + 5log_4 2 jest równa A. 2, B. 4, C. 2 + log_4 5, D. 1 + log_4 10.","answer":"B","answer_text":"A\n)\n2\n(\n4\n0\n)\n2\n)\n5\n2\nx\nA\n2\ni\n(\n(\n3\n0\n)\n2\n(\n4\ny\nB\n)\n2\n)\n5\n2\ny\nB\n2\n,","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-3.svg","topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o\n%\n30\nWynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła\nA. o mniej niż 50%, ale więcej niż 40% .\nB. o mniej niż 60% , ale więcej niż 50%.\nC. dokładnie o 60% .\nD. o więcej niż 60% .\nDane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o 30%. Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła A. o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%. B. o mniej niż 60%, ale więcej niż 50%. C. dokładnie o 60%. D. o więcej niż 60%.","answer":"D","answer_text":"1\nx\n≥\n4\n. To kończy dowód.","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-4.svg","topics":"planimetria","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nLiczba (\n) (\n)\n2\n2\n2 7\n5\n2 7\n5\n⋅\njest równa\nA.\n9\nB. 3\nC. 2809\nD. 28\n20 7\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nLiczba (2√7-5)^2⋅(2√7+5)^2 jest równa A. 9, B. 3, C. 2809, D. 28-20√7","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-5.svg","topics":"algebra","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających\nwarunek: 11\n2\n7\n15\n≤\n≤\nx\nA.\nB.\nC.\nD.\nWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek 11 ≤ 2x-7 ≤ 15.","answer":"D","answer_text":"2\n)\ni obliczy wartość a:\na =\n1\noraz obliczy pierwszą współrzędną","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-6.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nRozważmy treść następującego zadania:\nObwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest\no 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.\nKtóry układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?\nA.\n(\n)\n2\n60\n10\na\nb\na\nb\n+\n\nB.\n2\n60\n10\na\nb\nb\na\n\n\n\nC.\n2\n60\n10\nab\na\nb\n\n-\n\nD.\n(\n)\n2\n60\n10\na\nb\na\nb\n\n\nObwód prostokąta o bokach długości „a” i „b” jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest o 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta. Który układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta? A. 2(a+b)=60; a+10=b; B. 2a+b=60; 10b=a; C. 2ab=60; a-b=10; D. 2(a+b)=60; 10a=b.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-7.svg","topics":"uklady_rownan","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nRozwiązaniem równania\n1\n3\n2\nx\nx\n, gdzie\n2\nx ≠-, jest liczba należąca do przedziału\nA. (\n)\n2,1\nB.\n)\n1, + ∞\nC. (\n)\n, 5\n-∞-\nD.\n)\n5,\n2\nRozwiązaniem równania x+1 / x+2 = 3, gdzie x ≠ -2, jest liczba należąca do przedziału A. (-2,1); B. <1,+∞); C. (-∞,-5); D. <-5,-2>.","answer":"D","answer_text":"BC =\n6\n. Pole trójkąta ABC jest równe\nP =\n1 8 6\n⋅⋅\n24","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-8.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nLinę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają\nw stosunku 3 : 4 : 5 . Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość\nA.\n2\n413 metra.\nB.\n1\n333 metra.\nC. 60 metrów.\nD. 25 metrów.\n9\n11\nx\n9\n11\n-11\n-9\nx\nx\n-11\n-9\nx\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nLinę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku 3:4:5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość A. 41 2/3 metra. B. 33 1/3 metra. C. 60 metrów. D. 25 metrów.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-9.svg","topics":"algebra","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem\n( )\n2\nf x\nx\nbx\nc .\nWspółczynniki b i c spełniają warunki:\nA.\n0\nb <\n,\n0\nc >\nB.\n0\nb <\n,\n0\nc <\nC.\n0\nb >\n,\n0\nc >\nD.\n0\nb >\n,\n0\nc <\nNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax^2+bx+c. Współczynniki „b” i „c” spełniają warunki: A. b<0, c>0; B. b<0, c<0; C. b>0, c>0; D. b>0, c<0;","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-10.svg","topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nDany jest ciąg arytmetyczny (\n)\nna\n, określony dla\n1\nn ≥, o którym wiemy, że:\n2\n1 =\na\ni\n9\n2 =\na\nWtedy\n79\nna =\ndla\nA.\n10\nn =\nB.\n11\nn =\nC.\n12\nn =\nD.\n13\nn =\nDany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n ≥ 1, o którym wiemy, że: a_1=2 i a_2=9. Wtedy a_n=79 dla A. n=10; B. n=11; C. n=12; D. n=13.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-11.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nDany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (\n)\n81, 3 , 4\nx\n. Stąd\nwynika, że\nA.\n18\nx =\nB.\n6\nx =\nC.\n85\n6\nx =\nD.\n6\n85\nx =\nDany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: (81,3x,4). Stąd wynika, że A. x = 18; B. x = 6; C. x = 85/6; D. x = 6/85;","answer":"B","answer_text":"P A =\n( )\n0,48","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-12.svg","topics":"ciagi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (0-1)\nKąt α jest ostry i spełniona jest równość\n7\n6\n2\nsin\nα\n. Stąd wynika, że\nA.\n49\n24\ncos\nα\nB.\n7\n5\ncos\nα\nC.\n49\n25\ncos\nα\nD.\n7\n6\n5\ncos\nα\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nKąt α jest ostry i spełniona jest równość sinα = 2√6/7. Stąd wynika, że A. cosα = 24/49; B. cosα = 5/7; C. cosα = 25/49; D. cosα = 5√6/7.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-13.svg","topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nNa okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma\nmiarę 121°, a kąt BOC ma miarę 40°.\nKąt AOB ma miarę\nA. 59°\nB. 50°\nC. 81°\nD. 78°\nNa okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma miarę 121°, a kąt BOC° ma miarę 40°. Kąt AOB ma miarę A. 59°; B. 50°; C. 81°; & D. 78°;","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-14.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nW trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest\nrównoległy do boku AB, a ponadto\n4\nAE\nDE\n,\n6\nAB =\n(zobacz rysunek).\nOdcinek CE ma długość\nA. 16\n3\nB. 8\n3\nC. 8\nD. 6\nW trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest równoległy do boku AB, a ponadto |AE| = |DE| = 4, |AB| = 6 (zobacz rysunek). Odcinek CE ma długość A. 16/3; B. 8/3; C. 8; D. 6.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-15.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nDany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 6 3 . Bok tego trójkąta ma długość\nA. 3 2\nB. 2 3\nC. 2 6\nD. 6 2\nA\nB\nC\nD\nE\n6\n4\n4\nA\nB\nC\nO\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nDany jest trójkąt równoboczny, którego pole jest równe 6√3. Bok tego trójkąta ma długość A. 3√2; B. 2√3; C. 2√6; D. 6√2.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-16.svg","topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nPunkty\n(\n)\n2,4\nB = -\ni\n(\n)\n5,1\nC =\nsą sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego\nkwadratu jest równe\nA. 29\nB. 40\nC. 58\nD. 74\nPunkty B=(-2,4) i C=(5,1) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego kwadratu jest równe kwadratu jest równe A. 29, B. 40, C. 58, D. 74.","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-17.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD.\nKąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to\nA. SAO\nB. SAB\nC.\nSOA\nD. ASB\nNa rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Kąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to A. ∠ SAO, B. ∠ SAB, C. ∠ SOA, D. ∠ ASB.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-18.svg","topics":"stereometria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nGraniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest\nrówna\nA. 14\nB. 21\nC. 28\nD. 26\nGraniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa A. 14, B. 21, C. 28, D. 26.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-19.svg","topics":"stereometria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nProsta k przechodzi przez punkt\n(\n)\n4,\n4\nA =\ni jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma\nrównanie\nA.\n4\n0\nx -\nB.\n0\nx\ny\nC.\n4\n0\ny +\nD.\n0\nx\ny\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nProsta k przechodzi przez punkt A = (4,-4) i jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie A.x-4 = 0; B. x-y = 0; C. y+4 = 0; D. x+y = 0.","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-20.svg","topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nProsta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (\n)\n0\n3\n,-\n(zobacz rysunek).\nProsta l ma równanie\nA.\n3\n3\n3\ny\nx\nB.\n3\n3\n3\ny\nx\nC.\n1\n3\n2\ny\nx\nD.\n1\n3\n2\ny\nx\nProsta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30° i przecina oś Oy w punkcie (0,-√3) (zobacz rysunek). Prosta l ma równanie A. y = √3/3x - √3; B. y = √3/3x + √3; C. y = 1/2x - √3; D. y = 1/2x + √3.","answer":"A","answer_text":"24\na\n27\na\n30\n100\n. Oblicz sumę\na\n25\na\n26","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-21.svg","topics":"analityczna","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nDany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3 5 . Objętość tego stożka jest równa\nA. 36π\nB. 18π\nC. 108π\nD. 54π\nDany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3√5. Objętość tego stożka jest równa A. 36π; B. 18π; C. 108π; 54π.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-22.svg","topics":"stereometria","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nŚrednia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana\ntego zestawu danych jest równa\nA. 8\nB. 9\nC. 10\nD. 16\nŚrednia arytmetyczna zestawu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy mediana tego zestawu danych jest równa A. 8, B. 9, C. 10, D. 16.","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-23.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nIle jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?\nA. 2016\nB. 2017\nC. 1016\nD. 1017\nIle jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017? A. 2016; B. 2017; C. 1016; C. 1017.","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-24.svg","topics":"kombinatoryka","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-1)\nZ pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę.\nPrawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 1\n3 . Liczba kul czarnych jest równa\nA.\n9\nn =\nB.\n2\nn =\nC.\n18\nn =\nD.\n12\nn =\nl\nx\ny\n3\n0\n30°\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\n\nMMA_1P\nZ pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 1/3. Liczba kul czarnych jest równa A. n=9; B. n=2; C. n=18; D. n=12.","answer":"D","answer_text":")","solution":null,"image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-25.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n2\n2\n6\n0\n≤\nx\nx\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nRozwiąż nierówność 2x^2+x-6 ≤ 0.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$-2 \\leq x \\leq \\dfrac{3}{2}$ lub $x \\in \\left\\langle -2, \\dfrac{3}{2}\\right\\rangle$","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-26.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nRozwiąż równanie (\n)(\n)\n2\n6\n3\n2\n0\nx\nx\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nRozwiąż równanie (x^2-6)(3x+2) = 0.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x = -\\dfrac{2}{3}$ lub $x = \\sqrt{6}$, lub $x = -\\sqrt{6}$","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-27.svg","topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nUdowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność\n1\n4\n4\nx\nx\n≥\n\nMMA_1P\nUdowodnij, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność 4x + 1/x ≥ 4.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Uzasadnienie.","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-28.svg","topics":"algebra","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nDany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym\n90\nACB =\n°\n\ni\n60\nABC =\n°\n\n. Niech D\noznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego\ni przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że\n:\n3 :1\nAD\nDB =\n\nMMA_1P\nDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∠ACB| = 90° i |∠ABC| = 60°. Niech D oznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego i przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że |AD|:|DB| = 3:1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Uzasadnienie.","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-29.svg","topics":"dowody_geometryczne","page_from":17,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nZe zbioru liczb {\n}\n1 2 4 5 10\n, , , ,\nlosujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz\nprawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej\nliczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nZe zbioru liczb 1,2,4,5,10 losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby przez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$P(A) = 0{,}48$ lub $\\dfrac{12}{25}$","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-30.svg","topics":"prawdopodobienstwo","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-2)\nDany jest ciąg arytmetyczny (\n)\nna\n, określony dla\n1\nn ≥, w którym spełniona jest równość\n21\n24\n27\n30\n100\na\na\na\na\n. Oblicz sumę\n25\n26\na\na\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nDany jest ciąg arytmetyczny (a_n), określony dla n≥1, w którym spełniona jest równość a_{21} + a_{24} + a_{27} + a_{30} = 100. Oblicz sumę a_{25} + a_{26}.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$a_{25} + a_{26} = 50$","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-31.svg","topics":"ciagi","page_from":19,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-4)\nFunkcja kwadratowa\n( )\n2\nf x\nax\nbx\nc\nma dwa miejsca zerowe\n1\n2\nx = - i\n2\n6\nx =\n. Wykres\nfunkcji f przechodzi przez punkt\n(\n)\n1,\n5\nA =\n. Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nFunkcja kwadratowa f(x) = ax^2 + bx + c ma dwa miejsca zerowe x_1 = -2 i x_2=6. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt A=(1,-5). Oblicz najmniejszą wartość funkcji f.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$-\\dfrac{16}{3}$","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-32.svg","topics":"funkcje","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-4)\nPunkt\n(\n)\n0,0\nC =\njest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży\nna osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego\ntrójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie\n(\n)\n3,4\nD =\nOblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nPunkt C = (0,0) jest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na osi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego trójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D=(3,4). Oblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$A = \\left(\\dfrac{25}{3}, 0\\right)$, $B = \\left(0, \\dfrac{25}{4}\\right)$, $|AB| = 10\\dfrac{5}{12}$","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-33.svg","topics":"analityczna","page_from":22,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"},{"id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"inne","year":2017,"month":"sierpien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (0-5)\nPodstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC , w którym\n90\n°\nACB\n(zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do\ndługości przyprostokątnej BC jest równy 4 : 3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na\ntrójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa\njest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.\nC\nB\nA\nS\nD\nE\nF\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)\nPodstawą graniastosłupa prostego ABCDEF jest trójkąt prostokątny ABC, w którym |∠ ACB| = 90° (zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do długości przyprostokątnej BC jest równy 4:3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa jest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$V = 192$","image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":"img/matematyka-2017-sierpien-poprawkowa-podstawowa/sol-34.svg","topics":"stereometria","page_from":24,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"site","source_label":"Matematyka · Inne · sierpień 2017 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Inne"}]}