{"paper":{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny.pdf","key_pdf":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi.pdf","question_count":23,"source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},"questions":[{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/1","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nW pierwszym dniu każdego miesiąca ubiegłego roku pan Tomek zapisywał masę swojego ciała.\nPoczątkowo masa jego ciała malała. W listopadzie i grudniu ważył tyle samo, ile w lipcu.\nW żadnym miesiącu nie ważył więcej niż 76 kg. Pan Tomek wyniki swoich pomiarów umieścił\nna diagramie.\nKtóry z diagramów przedstawia wyniki pomiarów pana Tomka w ubiegłym roku?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za\npomocą wykresów funkcji […].\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/2","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nW ramach prac renowacyjnych odtworzono na ścianie budowli zegar słoneczny, który powstał\nw 1533 roku. Pod nowym zegarem zapisano datę tej renowacji - MCMXC.\nPo ilu latach od powstania tego zegara słonecznego odtworzono go na ścianie budowli?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Po 457 latach.\nB. Po 407 latach.\nC. Po 157 latach.\nD. Po 107 latach.\n71\n72\n73\n74\n75\n76\n77\n78\n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12\n71\n72\n73\n74\n75\n76\n77\n78\n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12\n71\n72\n73\n74\n75\n76\n77\n78\n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12\n71\n72\n73\n74\n75\n76\n77\n78\n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12\nmasa (kg)\nmiesiące\nmiesiące\nmiesiące\nmasa (kg)\nmasa (kg)\nmasa (kg)\nmiesiące\nGM-M1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":"A","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne dodatnie\nw systemie rzymskim (w zakresie do 3000).\n2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:\n3) dodaje, odejmuje […] liczby wymierne.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/3","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości pierwiastków drugiego\ni trzeciego stopnia z liczb, które są odpowiednio\nkwadratami lub sześcianami liczb wymiernych.\nRozwiązanie\nFP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/4","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nSamochód na pokonanie pierwszego odcinka trasy zużył 27 litrów benzyny. Na drugim odcinku\ntrasy, mającym długość 150 km, zużył on dwa razy mniej benzyny niż na pierwszym odcinku.\nŚrednie zużycie benzyny na kilometr było na każdym odcinku trasy takie samo.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nŚrednie zużycie benzyny przez ten samochód na każde 100 km tej trasy było równe\nA. 4,5 litra.\nB. 9 litrów.\nC. 13,5 litra.\nD. 18 litrów.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym\n[…].\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/5","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nW czytelni ustawiono 20 stolików dwuosobowych i 10 stolików czteroosobowych. Po pewnym\nczasie 10% stolików dwuosobowych zastąpiono tą samą liczbą stolików czteroosobowych.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba stolików czteroosobowych zwiększyła się o\nA. 2%\nB. 5%\nC. 10%\nD. 20%","answer":"D","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n5. Procenty. Uczeń:\n4) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania\nproblemów w kontekście praktycznym […].\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/6","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"6","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDane są dwie liczby:\n5\n8\n\na\n,\n5\n4\n\nb\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nLiczba\n3\n8\n3\n\njest liczbą naturalną.\nP\nF\nLiczba\njest liczbą ujemną.\nP\nF\nIloczyn a · b jest równy\n10\n32 .\nP\nF\nIloraz\njest równy\n52 .\nP\nF\n25\n64\n3\n\nb\na\nGM-M1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Potęgi. Uczeń:\n2) zapisuje w postaci jednej potęgi: […] iloczyny\ni ilorazy potęg o takich samych wykładnikach […].\nRozwiązanie\nFP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/7","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nIloraz\n3\n75\n12\n\njest równy\nA.\n15\n3\n2\nB.\n5\n2\nC.\n15\n3\n4\nD.\n5\n4","answer":"A","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n3) mnoży i dzieli pierwiastki drugiego stopnia.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/8","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nGrupa turystów w ciągu pierwszej godziny marszu pokonała pewien odcinek trasy. W każdej\nnastępnej godzinie pokonywany dystans był o 0,5 km krótszy od dystansu pokonanego\nw poprzedniej godzinie. W ciągu pierwszych pięciu godzin marszu turyści przeszli łącznie\n17,5 km trasy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOdcinek trasy, który turyści przeszli w pierwszej godzinie marszu, miał długość\nA. 3,1 km\nB. 3,5 km\nC. 3,9 km\nD. 4,0 km\nE. 4,5 km","answer":"E","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n7. Równania. Uczeń:\n1) zapisuje związki między wielkościami za pomocą\nrównania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą […];\n3) rozwiązuje równania stopnia pierwszego z jedną\nniewiadomą.\nRozwiązanie\nE\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/9","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nW autobusie jechało m mężczyzn i k kobiet. Na przystanku wysiedli 2 mężczyźni i 3 kobiety,\na wsiadło 5 mężczyzn i 2 kobiety.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nGdy autobus odjechał z tego przystanku, podróżowało nim\nA. (m + 3) mężczyzn i (k - 1) kobiet.\nB. (m - 3) mężczyzn i (k - 1) kobiet.\nC. (m + 3) mężczyzn i (k + 1) kobiet.\nD. (m - 3) mężczyzn i (k + 1) kobiet.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki\nmiędzy różnymi wielkościami.\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/10","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"10","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nSuma liczb x i y jest liczbą dodatnią, a ich iloczyn jest liczbą ujemną.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nLiczby x i y są różnych znaków.\nP\nF\nNa osi liczbowej odległość każdej z tych liczb od zera jest taka sama.\nP\nF\nGM-M1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:\n1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej.\nOblicza odległość między dwiema liczbami na osi\nliczbowej;\n3) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne.\nRozwiązanie\nPF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/11","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono dwie figury. Figura I powstała przez usunięcie dwóch kwadratów\njednostkowych z kwadratu o boku długości 6, a figura II powstała przez usunięcie dwóch\nkwadratów jednostkowych z prostokąta o bokach długości 4 i 8.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n9) oblicza pola i obwody trójkątów i czworokątów.\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/12","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW pudełku są 2 kule zielone, 2 białe i 4 czarne. Losujemy z pudełka 1 kulę.\nCzy prawdziwe jest stwierdzenie, że prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej jest\nrówne\n2\n1 ? Wybierz odpowiedź T albo N i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.\nT\nTak,\nponieważ\nA.\nw pudełku jest 2 razy mniej kul białych niż czarnych.\nB.\nw pudełku jest o połowę mniej kul zielonych niż kul\nczarnych.\nN\nNie,\nC.\nkule czarne stanowią połowę wszystkich kul w pudełku.\nObwód figury I jest równy obwodowi kwadratu o boku 6.\nP\nF\nObwód figury II jest większy od obwodu figury I.\nP\nF\nGM-M1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n5) analizuje proste doświadczenia losowe […] i określa\nprawdopodobieństwa najprostszych zdarzeń w tych\ndoświadczeniach […].\nRozwiązanie\nTC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/13","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW układzie współrzędnych zaznaczono dwa wierzchołki kwadratu MNPS, które nie należą do\ntego samego boku.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDwa pozostałe wierzchołki tego kwadratu mają współrzędne\nA. (2, -2) i (-1, 1)\nB. (-2, 2) i (1, -1)\nC. (5, -2) i (2, -5)\nD. (-4, 1) i (-1, 4)","answer":"A","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n2) odczytuje współrzędne danych punktów.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze własności kwadratu […].\nRozwiązanie\nA\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/14","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW układzie współrzędnych narysowano wykres funkcji i zaznaczono jego punkty przecięcia\nz osiami układu.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nFunkcja przyjmuje wartość 0 dla dwóch argumentów: 1 i 6.\nP\nF\nDla wszystkich argumentów większych od 1 i jednocześnie mniejszych od 6\nfunkcja przyjmuje wartości ujemne.\nP\nF\nGM-M1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n3) odczytuje z wykresu funkcji: wartość funkcji dla\ndanego argumentu, argumenty dla danej wartości\nfunkcji, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje\nwartości […] ujemne […].\nRozwiązanie\nPF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/15","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa kwadratowej siatce narysowano pewien wielokąt (patrz rysunek). Jego wierzchołki znajdują\nsię w punktach przecięcia linii siatki.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole tego wielokąta jest równe\nA. 18 cm2\nB. 21 cm2\nC. 29 cm2\nD. 32 cm2","answer":"C","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n9) oblicza pola […] trójkątów i czworokątów.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/16","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-1)\nDany jest trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych długości 15 cm i 20 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrzeciwprostokątna trójkąta DEF podobnego do trójkąta ABC w skali 2:1 ma długość\nA. 25 cm\nB. 30 cm\nC. 40 cm\nD. 50 cm","answer":"D","answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;\n15) korzysta z własności trójkątów prostokątnych\npodobnych.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/17","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"17","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-1)\nDwa boki pewnego trójkąta mają długości 12 cm i 15 cm.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nObwód tego trójkąta może być równy 28 cm.\nP\nF\nTrzeci bok tego trójkąta może mieć długość 3 cm.\nP\nF\nGM-M1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n2) […] ustala możliwość zbudowania trójkąta (na\npodstawie nierówności trójkąta).\nRozwiązanie\nFF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/18","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono okrąg o środku O oraz kąt środkowy o mierze 280°. Punkty A i B\nznajdują się na okręgu. Prosta k jest styczna do okręgu w punkcie B.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta α jest równa\nA. 30°\nB. 40°\nC. 50°\nD. 80°","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest\nprostopadła do promienia poprowadzonego do punktu\nstyczności.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/19","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-1)\nNa przekątnej BD kwadratu ABCD o boku długości 4 zbudowano trójkąt równoboczny BED.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole trójkąta BED jest równe\nA.\n6\n2\nB.\n6\n4\nC.\n3\n8\nD.\n3\n16","answer":"C","answer_text":"Zadanie 19. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;\n9) oblicza pola […] trójkątów […].\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/20","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-1)\nPole podstawy walca jest równe\n, a pole jego powierzchni bocznej jest 3 razy większe niż\npole podstawy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWysokość tego walca jest równa\nA. 3\nB. 6\nC. 9\nD. 18\n\n36\nGM-M1\nGM-M1\n12 cm","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza pole powierzchni […] walca […].\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki\nmiędzy różnymi wielkościami.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZadania otwarte\nUwaga\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę\npunktów.\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nDo zestawu liczb: 3, 5 i 9 dopisano czwartą liczbę. Mediana otrzymanego w ten sposób\nzestawu czterech liczb jest większa od mediany początkowego zestawu trzech liczb.\nUzasadnij, że dopisana liczba jest większa od 5.\n\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n4) wyznacza […] medianę zestawu danych.\nPrzykładowe rozwiązanie\nMedianą zestawu trzech liczb: 3, 5, 9 jest liczba 5.\nLiczbę x można dopisać do początkowego zestawu liczb na jednej z czterech pozycji.\nUporządkowany zestaw\nczterech liczb (II)\nMediana zestawu II\nZgodność z warunkami zadania\n(mediana II > 5)\nx, 3, 5, 9\n3 5\n4\n5\n2\n<\nnie\n3, x, 5, 9\n5\n5\n2\nx +\n<\ndla x ≠ 3 i x ≠ 5\nnie\n3, 5, x, 9\n2\n5\nx\n> 5 dla x ≠ 5 i x ≠ 9\ntak\n3, 5, 9, x\n7\n2\n9\n5\ntak\nMediana nie zmieni się, gdy liczbą dopisaną do zestawu będzie 5.\nMediana zestawu II jest większa od 5, gdy dopisana czwarta liczba jest większa od 5.\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że mediana zestawu czterech liczb jest większa od mediany początkowego zestawu\ntrzech liczb, gdy dopisana czwarta liczba jest większa od 5\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób porównania wartości mediany czterech liczb z medianą trzech liczb w co\nnajmniej jednym przypadku dopisania liczby czwartej na jednej z czterech możliwych pozycji\nw szeregu\nLUB\nzapisanie, że mediana zestawu czterech liczb będzie średnią arytmetyczną dwóch środkowych liczb\ntego zestawu, w tym liczby 5, przynajmniej w dwóch przypadkach dopisania czwartej liczby na\njednej z czterech możliwych pozycji w szeregu\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeżeli uczeń sprawdza warunki zadania, przyjmując konkretne liczby, to otrzymuje 0 punktów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-4)\nWłaściciel sklepu sportowego kupił w hurtowni deskorolki i kaski. Cena hurtowa\ndeskorolki była o 60 zł wyższa niż cena hurtowa kasku. Właściciel sklepu ustalił cenę\nsprzedaży deskorolki o 20% wyższą od ceny hurtowej, a cenę sprzedaży kasku - o 40%\nwyższą od ceny hurtowej. Deskorolka i kask łącznie kosztowały w sklepie 397 zł. Oblicz\nłączny koszt zakupu po cenach hurtowych jednej deskorolki i jednego kasku. Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym\n[ ].\n5. Procenty. Uczeń:\n1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent [ ].\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście\npraktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - cena hurtowa deskorolki\ny - cena hurtowa kasku\n60\n1 2\n1 4\n397\n10\nx\ny\n, x\n, y\n⋅\n\n\n\n60\n12\n14\n3970\nx\ny\nx\ny\n\n\n\n12(\n60)\n14\n3970\ny\ny\n26y = 3970 - 720\n26y = 3250 | : 26\ny = 125 zł\nx = 185 zł\n125 + 185 = 310 zł\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nII sposób\nx - cena hurtowa deskorolki\nx - 60 - cena hurtowa kasku\n1,2x + 1,4(x - 60) = 397\n2,6x = 397 + 84\n2,6x = 481\nx = 185 zł\n185 - 60 = 125 (zł)\n185 + 125 = 310 (zł)\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nIII sposób\nx - cena detaliczna deskorolki\ny - cena detaliczna kasku\n397\n60\n5\n5\n6\n7\nx\ny\nx\ny\n\n\n222\n175\nx\ny\n\n5 222\n185\n6\n⋅\n5 175\n125\n7\n⋅\n125 + 185 = 310 (zł)\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie łącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych deskorolki i kasku (310 zł)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób wyznaczenia łącznego kosztu zakupu kasku i deskorolki po cenach hurtowych\nLUB\nobliczenie ceny hurtowej deskorolki (185 zł) lub ceny hurtowej kasku (125 zł)\nP3 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania\npopełniono błędy\nzapisanie poprawnego układu równań opisującego związki między wielkościami podanymi\nw zadaniu\nLUB\nzapisanie poprawnego równania z niewiadomą oznaczającą cenę hurtową deskorolki albo równania\nz niewiadomą oznaczającą cenę hurtową kasku\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nzapisanie jednego z dwóch równań układu równań pierwszego stopnia (przy poprawnym\noznaczeniu niewiadomych)\nLUB\nopisanie wyrażeniami algebraicznymi związków między ceną hurtową deskorolki i ceną hurtową\nkasku (II sposób)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nW przypadku błędnej interpretacji rozwiązania układu równań (równania) uczeń może maksymalnie\notrzymać 2 punkty.\nIV sposób (metoda prób i błędów)\nK: 100 + 0,4 · 100 = 140\nD: 160 + 0,2 · 160 = 192\n140 + 192 = 332 ≠ 397\nK: 120 + 0,4 · 120 = 168\nD: 180 + 0,2 · 180 = 216\n168 + 216 = 384 ≠ 397\nK: 125 + 0,4 · 125 = 175\nD: 185 + 0,2 · 185 = 222\n175 + 222 = 397\n125 + 185 = 310 zł\nOdpowiedź: Deskorolka i kask łącznie kosztowały w hurtowni 310 zł.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie łącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych deskorolki i kasku (310 zł)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\nsprawdzenie jednego z dwóch warunków zadania dla pary liczb, która spełnia drugi warunek i nie\njest rozwiązaniem zadania i sprawdzenie warunków zadania dla pary liczb, która jest rozwiązaniem\nzadania oraz przedstawienie poprawnego sposobu obliczenia łącznego kosztu zakupu po cenach\nhurtowych kasku i deskorolki (IV sposób)\nP3 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane, ale w trakcie ich pokonywania\npopełniono błędy\nsprawdzenie warunków zadania dla pary liczb, która jest rozwiązaniem zadania i obliczenie\nłącznego kosztu zakupu po cenach hurtowych kasku i deskorolki (IV sposób)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nsprawdzenie jednego z dwóch warunków zadania dla pary liczb, która spełnia drugi warunek i nie\njest rozwiązaniem zadania (IV sposób)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2018,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-3)\nMaja zrobiła dwa pudełka w kształcie graniastosłupów prawidłowych czworokątnych\no różnych objętościach. Powierzchnię boczną każdego z tych graniastosłupów wykonała\nz takich samych prostokątów o wymiarach 28 cm i 12 cm (patrz rysunek). Oblicz różnicę\nobjętości tych graniastosłupów. Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\n28 cm\n28 cm\n12 cm","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa\nprostego […] (także w zadaniach osadzonych\nw kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązanie\nI przypadek\nUstalamy wymiary graniastosłupa.\nalbo\n12\nh =\ncm\n4\nbP\nah\n12 28\n4\n12\na\n⋅\n⋅\n28 : 4\n7\na =\n(cm)\ncm,\n(cm)\nObliczamy objętość tego graniastosłupa.\nV = a2 · h\nV = 72 · 12 = 588 (cm3)\nII przypadek\nalbo\n28\nh =\ncm\n4\nbP\nah\n12 28\n4\n28\na\n⋅\n⋅\n12 : 4\n3\na =\n(cm)\ncm,\n(cm)\nObliczamy objętość tego graniastosłupa.\nV = a2 · h\nV = 32 · 28 = 252 (cm3)\nObliczamy różnicę objętości pudełek.\n588 cm3 ‒ 252 cm3 = 336 cm3\nOdpowiedź: Objętość jednego pudełka jest o 336 cm3 większa od objętości drugiego pudełka.\n12\nh\n7\n4\n:\n28\na\n28\nh\n3\n4\n:\n12\na\n12 cm\n28 cm\n12 cm\n28 cm\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie różnicy objętości pudełek (336 cm3)\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia objętości obydwu pudełek\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy i poprawny sposób obliczenia objętości\njednego pudełka\nLUB\npoprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy obydwu pudełek\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostek.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"}]}