{"paper":{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny.pdf","key_pdf":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/1","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nFirma przesyłkowa Wielpak korzysta z paczkomatów do samodzielnego nadawania\ni odbierania przesyłek przez klientów. Maksymalne wymiary prostopadłościennej paczki, którą\nmożna nadać za pośrednictwem tej firmy, wynoszą 38 cm × 41 cm × 64 cm, a masa przesyłki\nnie może być większa niż 25 kg.\nW tabeli zapisano wymiary i masę czterech paczek.\nKtóre z tych paczek mogą być nadane przez paczkomat tej firmy? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. Tylko 1, 2 i 4.\nB. Tylko 2 i 3.\nC. Tylko 3 i 4. D. Tylko 2 i 4.\nE. Tylko 4.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nPodstawa programowa 20121\nPodstawa programowa 20172\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n13. Elementy statystyki opisowej.\nUczeń:\n2) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione w tekstach, tabelach,\ndiagramach i na wykresach.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n1) czyta ze zrozumieniem prosty\ntekst zawierający informacje\nliczbowe.\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie\ndanych przedstawionych w różnej\nformie oraz ich przetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n1) czyta ze zrozumieniem tekst\nzawierający informacje liczbowe.\nXIII. Elementy statystyki opisowej.\nUczeń:\n2) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione w […] tabelach […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego\nw poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 30 sierpnia 2012 r. poz. 977); II etap edukacyjny: klasy IV-VI.\n2 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017 r. w sprawie podstawy programowej wychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia\nogólnego dla szkoły podstawowej, w tym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym, kształcenia ogólnego dla branżowej\nszkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej przysposabiającej do pracy oraz kształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U. z 2017 r. poz. 356); II etap\nedukacyjny: klasy VII i VIII.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/2","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nPoniżej zamieszczono fragment etykiety z jogurtu o masie 150 g.\n* 1 mg = 0,001 g\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nZjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi około\nwapnia.\nA. 167 mg\nB. 250 mg\nZjedzenie całego jogurtu dostarcza organizmowi razy więcej białka niż\nwitaminy B2.\nC. 18,4\nD. 18 400\nNr paczki\nWymiary\nMasa\n1\n37 cm × 41 cm × 66 cm\n23 kg\n2\n38 cm × 38 cm × 59 cm\n25 kg\n3\n35 cm × 40 cm × 64 cm\n26 kg\n4\n26 cm × 39 cm × 63 cm\n22 kg\nWartość odżywcza\nw 100 g\nenergia\n290 kJ / 69 kcal\ntłuszcz\nw tym kwasy nasycone\n3,0 g\n1,9 g\nwęglowodany\nw tym cukry\n5,9 g\n5,9 g\nbłonnik\n0 g\nbiałko\n4,6 g\nsól\n0,15 g\nwapń\n167 mg*\nwitamina B2\n0,25 mg*\nA\nB\nC\nD\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1812\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n13. Elementy statystyki opisowej.\nUczeń:\n2) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione w tekstach, tabelach,\ndiagramach i na wykresach.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega zależności między\npodanymi informacjami.\n2. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n6) porównuje różnicowo i ilorazowo\nliczby naturalne.\n12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) zamienia i prawidłowo stosuje\njednostki masy: gram, kilogram,\ndekagram, tona.\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie\ndanych przedstawionych w różnej\nformie oraz ich przetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) zamienia i prawidłowo stosuje\njednostki masy: gram, dekagram,\nkilogram, tona.\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega zależności między\npodanymi informacjami.\nII. Działania na liczbach\nnaturalnych. Uczeń:\n6) porównuje liczby naturalne\nz wykorzystaniem ich różnicy lub\nilorazu.\nXIII. Elementy statystyki opisowej.\nUczeń:\n2) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione w […] tabelach […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/3","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\n120% liczby 180 to tyle samo, co 180% liczby 120.\nP\nF\n20% liczby 36 to tyle samo, co 40% liczby 18.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n1) interpretuje 100% danej wielkości\njako całość, 50% - jako połowę,\n25% - jako jedną czwartą, 10% -\njako jedną dziesiątą, a 1% - jako\nsetną część danej wielkości\nliczbowej;\n2) w przypadkach osadzonych\nw kontekście praktycznym oblicza\nprocent danej wielkości w stopniu\ntrudności typu 50%, 10%, 20%.\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych obliczeń\nw pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów\nw kontekście praktycznym, również\nw przypadkach wielokrotnych\npodwyżek lub obniżek danej\nwielkości.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/4","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nLiczba x jest najmniejszą liczbą dodatnią podzielną przez 3 i 4, a liczba y jest największą liczbą\ndwucyfrową podzielną przez 2 i 9.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNajmniejsza wspólna wielokrotność liczb x i y jest równa\nA. 72\nB. 108\nC. 180\nD. 216","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n2. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby naturalne\npodzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;\n9) rozkłada liczby dwucyfrowe na\nczynniki pierwsze.\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych obliczeń\nw pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na liczbach\nnaturalnych. Uczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez\n2, 3, 4, 5, 9, 10, 100;\n13) znajduje największy wspólny\ndzielnik (NWD) […] oraz wyznacza\nnajmniejszą wspólną wielokrotność\ndwóch liczb naturalnych metodą\nrozkładu na czynniki;\n14) rozpoznaje wielokrotności danej\nliczby […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/5","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"5","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono fragment podłogi pokrytej kaflami w kształcie kwadratów\no boku długości 60 cm i kaflami w kształcie jednakowych prostokątów (patrz rysunek I).\nNa podłodze tej położono prostokątny dywan (patrz rysunek II).\nRysunek I. Podłoga bez dywanu\nRysunek II. Podłoga z dywanem\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nDywan ma powierzchnię większą niż powierzchnia 4 kwadratowych kafli.\nP\nF\nDywan ma wymiary 90 cm × 120 cm.\nP\nF\ndywan\n3,6 m\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1812\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie\ndanych przedstawionych w różnej\nformie oraz ich przetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n4) oblicza pola wielokątów metodą\npodziału na mniejsze wielokąty lub\nuzupełniania do większych\nwielokątów […].\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFF","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/6","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nPrędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka wynosi około 2 metrów na\nsekundę. U roślin impuls elektryczny może rozchodzić się z prędkością około 60 centymetrów\nna minutę.\nIle razy prędkość rozchodzenia się impulsu elektrycznego u człowieka jest większa od\nprędkości rozchodzenia się impulsu elektrycznego u roślin? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. W przybliżeniu 2 razy.\nB. W przybliżeniu 20 razy.\nC. W przybliżeniu 200 razy.\nD. W przybliżeniu 2000 razy.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza:\ndrogę przy danej prędkości i danym\nczasie, prędkość przy danej drodze\ni danym czasie, czas przy danej\ndrodze i danej prędkości; stosuje\njednostki prędkości: km/h, m/s.\n2. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n6) porównuje różnicowo i ilorazowo\nliczby naturalne.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKlasy IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza:\ndrogę przy danej prędkości i czasie,\nprędkość przy danej drodze i czasie,\nczas przy danej drodze i prędkości\noraz stosuje jednostki prędkości km/h\ni m/s.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n6) porównuje liczby naturalne\nz wykorzystaniem ich różnicy lub\nilorazu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/7","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nMonika poprawnie zaokrągliła liczbę 3465 do pełnych setek i otrzymała liczbę x, a Paweł\npoprawnie zaokrąglił liczbę 3495 do pełnych tysięcy i otrzymał liczbę y.\nCzy liczby x i y są równe? Wybierz odpowiedź A (Tak) albo B (Nie) i jej uzasadnienie\nspośród 1, 2 albo 3.\nA.\nTak,\nponieważ\n1.\npoczątkowa liczba Moniki jest mniejsza od początkowej\nliczby Pawła.\n2.\ncyfra tysięcy każdej z początkowych liczb jest taka sama.\nB.\nNie,\n3.\notrzymane zaokrąglenia różnią się o 500.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i tworzenie\nstrategii.\n4. Ułamki zwykłe i dziesiętne.\nUczeń:\n11) zaokrągla ułamki dziesiętne.\n1. Liczby naturalne\nw dziesiątkowym układzie\npozycyjnym. Uczeń:\n3) porównuje liczby naturalne.\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie\nargumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania,\nrozróżnianie dowodu od przykładu.\nKLASY IV-VI\nI. Liczby naturalne w dziesiątkowym\nukładzie pozycyjnym. Uczeń:\n3) porównuje liczby naturalne;\n4) zaokrągla liczby naturalne.\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega zależności między\npodanymi informacjami.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB3","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/8","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nDana jest liczba\n3 2\n4\na =\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nLiczba o 2 większa od liczby a jest równa\nA. 5 2\n4\nB. 3 2\n2\nLiczba 2 razy większa od liczby a jest równa\n. C. 6 4\n8\nD. 6 2\n8\nA\nB\nC\nD\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1812\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych obliczeń\nw pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY VII i VIII\nII. Pierwiastki. Uczeń:\n2) szacuje wielkość danego\npierwiastka kwadratowego lub\nsześciennego oraz wyrażenia\narytmetycznego zawierającego\npierwiastki.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/9","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nPaństwo Nowakowie mają trzy córki i jednego syna. Średnia wieku wszystkich dzieci państwa\nNowaków jest równa 10 lat, a średnia wieku wszystkich córek jest równa 8 lat.\nIle lat ma syn państwa Nowaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 9\nB. 11\nC. 12\nD. 16","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie danych\ni elementy statystyki opisowej.\nUczeń:\n3) oblicza średnią arytmetyczną\nkilku liczb.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/10","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"10","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nDo gry planszowej używane są dwa bączki o kształtach przedstawionych na rysunkach. Każdy\nbączek po zatrzymaniu na jednym boku wielokąta wskazuje liczbę umieszczoną na jego tarczy.\nNa rysunku I bączek ma kształt pięciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 5. Na\nrysunku II bączek ma kształt sześciokąta foremnego z zaznaczonymi liczbami od 1 do 6.\nRysunek I\nRysunek II\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPrawdopodobieństwo otrzymania liczby większej niż 3 na bączku z rysunku I\njest większe niż 1\n2 .\nP\nF\nUzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku I jest tak samo\nprawdopodobne, jak uzyskanie nieparzystej liczby na bączku z rysunku II.\nP\nF\n1\n2\n3\n4\n5\n3\n6\n5\n4\n2\n1\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1812\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie\ndanych przedstawionych w różnej\nformie oraz ich przetwarzanie.\nXII. Wprowadzenie do\nkombinatoryki i rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste\ndoświadczenia losowe, polegające\nna rzucie monetą, rzucie sześcienną\nkostką do gry, rzucie kostką\nwielościenną lub losowaniu kuli\nspośród zestawu kul, analizuje je\ni oblicza prawdopodobieństwa\nzdarzeń w doświadczeniach\nlosowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - poprawna odpowiedź.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFF","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/11","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nO liczbie x wiemy, że 1\n3 tej liczby jest o 3\n4 większa od 1\n6 tej liczby.\nKtóre równanie pozwoli wyznaczyć liczbę x? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 2\n1\n3\n3\n6\n4\nx\nx\nB. 1\n3\n5\n3\n4\n6\nx\nx\nC. 1\n1\n3\n3\n6\n4\nx\nx\nD. 1\n3\n1\n3\n4\n6\nx\nx","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n6. Elementy algebry. Uczeń:\n2) stosuje oznaczenia literowe\nnieznanych wielkości liczbowych\ni zapisuje proste wyrażenie\nalgebraiczne na podstawie\ninformacji […].\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKlasy IV-VI\nVI. Elementy algebry. Uczeń:\n2) stosuje oznaczenia literowe\nnieznanych wielkości liczbowych\ni zapisuje proste wyrażenia\nalgebraiczne na podstawie\ninformacji […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/12","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW trójkącie ABC największą miarę ma kąt przy wierzchołku C. Miara kąta przy wierzchołku A\njest równa 48°, a miara kąta przy wierzchołku B jest równa różnicy miary kąta przy wierzchołku\nC oraz miary kąta przy wierzchołku A.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nKąt przy wierzchołku B ma miarę 48°.\nP\nF\nTrójkąt ABC jest prostokątny.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:\n1) rozpoznaje i nazywa trójkąty\nostrokątne, prostokątne\ni rozwartokątne, równoboczne\ni równoramienne;\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\ntrójkąta.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:\n1) rozpoznaje i nazywa trójkąty\nostrokątne, prostokątne,\nrozwartokątne, równoboczne\ni równoramienne;\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\nwewnętrznych trójkąta.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/13","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW układzie współrzędnych zaznaczono dwa punkty: A = (-8, -4) i P = (-2, 2). Punkt P jest\nśrodkiem odcinka AB.\nJakie współrzędne ma punkt B? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. (\n)\n8\n,4\nB. (\n)\n2\n,\n10 -\nC. (\n)\n8\n,\n10\nD. (\n)\n2\n,4 -\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1812\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie\ntekstów o charakterze\nmatematycznym oraz graficzne\nprzedstawianie danych.\nKLASY VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ\nwspółrzędnych na płaszczyźnie.\nUczeń:\n4) znajduje środek odcinka, którego\nkońce mają dane współrzędne\n(całkowite lub wymierne) oraz\nznajduje współrzędne drugiego\nkońca odcinka, gdy dany jest jeden\nkoniec i środek.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/14","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nCztery jednakowe drewniane elementy, każdy w kształcie prostopadłościanu o wymiarach\n2 cm × 2 cm × 9 cm, przyklejono do metalowej płytki w sposób pokazany na rysunku I.\nW ten sposób przygotowano formę, którą wypełniono masą gipsową, i tak otrzymano gipsowy\nodlew w kształcie prostopadłościanu, pokazany na rysunku II.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nObjętość drewna, z którego zbudowano formę, jest równa\nA. 144 cm3\nB. 36 cm3\nObjętość gipsowego odlewu jest równa\nC. 162 cm3\nD. 98 cm3","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i tworzenie\nstrategii.\n11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n4) oblicza objętość i pole\npowierzchni prostopadłościanu przy\ndanych długościach krawędzi.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n5) oblicza objętość i pole\npowierzchni prostopadłościanu przy\ndanych długościach krawędzi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAD","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/15","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunkach przedstawiono ostrosłup prawidłowy\ni graniastosłup prawidłowy. Wszystkie krawędzie obu\nbrył są jednakowej długości.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nSuma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa jest większa niż suma\ndługości wszystkich krawędzi graniastosłupa.\nP\nF\nCałkowite pole powierzchni ostrosłupa jest większe niż całkowite pole\npowierzchni graniastosłupa.\nP\nF\nRysunek I\nRysunek II\ngipsowy odlew\nA\nB\nC\nD\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1812\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i tworzenie\nstrategii.\n10. Bryły. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy proste,\nostrosłupy, walce, stożki i kule\nw sytuacjach praktycznych\ni wskazuje te bryły wśród innych\nmodeli brył.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych\noraz w takich, które wymagają\numiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nKLASY IV-VI\nX. Bryły. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy proste,\nostrosłupy, walce, stożki i kule\nw sytuacjach praktycznych\ni wskazuje te bryły wśród innych\nmodeli brył.\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza objętości i pola\npowierzchni graniastosłupów\nprostych […];\n3) oblicza objętości i pola\npowierzchni ostrosłupów\nprawidłowych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFF","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nProstokąt ABCD o wymiarach 7 cm i 8 cm rozcięto wzdłuż prostej a na dwa trapezy tak,\njak pokazano na rysunku. Odcinek CL ma długość 3,2 cm.\nPole trapezu KBCL jest czterokrotnie mniejsze od pola prostokąta ABCD. Oblicz długość\nodcinka KB. Zapisz obliczenia.\nA\nB\nC\nD\na\nL\nK\n3,2 cm\n7 cm\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n2) oblicza pola: kwadratu,\nprostokąta, rombu, równoległoboku,\ntrójkąta, trapezu przedstawionych na\nrysunku (w tym na własnym rysunku\npomocniczym) oraz w sytuacjach\npraktycznych.\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKlasy VII i VIII\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na pole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu,\nrównoległoboku, rombu, trapezu,\na także do wyznaczania długości\nodcinków […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - długość odcinka KB\n7 (3,2\n)\n7 8\n4\n2\nx\n\n\n\n\nx = 0,8 (cm)\nOdpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.\nII sposób\n7 ∙ 8 : 4 = 14\n14 ∙ 2 = 28\n28 : 7 = 4\n4 - 3,2 = 0,8\nOdpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.\nIII sposób\nx - długość odcinka KB\n2 ∙ 3,2 + 2x = 8\n2x = 1,6\nx = 0,8\nOdpowiedź: Odcinek KB ma długość 0,8 cm.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie długości odcinka KB (0,8 cm)\n1 punkt\nopisanie na dwa sposoby pola trapezu KBCL: za pomocą wyrażenia algebraicznego (np. 7 (3,2\n)\n2\nKB\n\n\n) i liczbowo w zależności od długości boków prostokąta\nABCD (np. 0,25  7  8)\nlub\nopisanie na dwa sposoby pola trapezu AKLD: za pomocą wyrażenia algebraicznego z uwzględnieniem długości odcinka KB (np. 7 (4,8\n8\n)\n2\nKB\n\n\n) i liczbowo\nw zależności od długości boków prostokąta ABCD (np. 0,75  7  8)\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia długości odcinka KB (sposób III)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJednostki nie podlegają ocenie.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/17","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nNa pozalekcyjne zajęcia sportowe zapisanych jest 37 osób. Uzasadnij, że w tej grupie są\nco najmniej 4 osoby, które urodziły się w tym samym miesiącu.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i tworzenie\nstrategii.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\n12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n4) wykonuje proste obliczenia\nkalendarzowe na dniach, tygodniach,\nmiesiącach, latach.\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie\nargumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania,\nrozróżnianie dowodu od przykładu.\nKlasy VII i VIII\nXII. Wprowadzenie do\nkombinatoryki i rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n1) wyznacza zbiory obiektów,\nanalizuje i oblicza, ile jest obiektów,\nmających daną własność,\nw przypadkach niewymagających\nstosowania reguł mnożenia\ni dodawania.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nmiesiąc\nI\nII\nIII\nIV\nV\nVI\nVII\nVIII\nIX\nX\nXI\nXII\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n1\n36 osób możemy rozdzielić tak, by w każdym miesiącu urodziły się co najwyżej 3 osoby. W zajęciach uczestniczy 37 osób, zatem trzydziesta siódma osoba\nbędzie czwartą w jednym z miesięcy roku.\nW każdym innym przypadku będzie więcej miesięcy w roku, w których urodziły się co najmniej 4 osoby.\nII sposób\n3  12 = 36 - rozdzielenie po 3 osoby na każdy miesiąc\n37 - 36 = 1\nTa 37. osoba musiała się urodzić w którymś z 12 miesięcy jako 4. osoba.\nIII sposób\n37 : 12 = 3 r.1\n3 + 1 = 4\nW którymś miesiącu musiały się urodzić 4 osoby.\nIV sposób\n3  11 = 33\n37 - 33 = 4\nW jednym z dwunastu miesięcy musiały się urodzić 4 osoby.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że w grupie 37 osób co najmniej cztery osoby urodziły się w tym samym miesiącu\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu rozdzielenia po 3 osoby poszczególnym miesiącom roku\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJeśli przy równomiernym rozdzielaniu po 3 osoby poszczególnym miesiącom roku uczeń przypisuje 37. osobę do konkretnego miesiąca i nie uogólnia wniosku,\nto otrzymuje 1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nCztery jednakowe prostopadłościenne klocki, każdy o wymiarach 2 cm × 1 cm × 1 cm, ułożono\ntak, jak przedstawiono na rysunku.\nNastępnie do tej budowli dołożono sześcienne klocki o krawędzi długości 1 cm tak, aby powstał\nprostopadłościan najmniejszy z możliwych.\nUzupełnij zdania. Wpisz w każdą lukę odpowiednią liczbę.\nLiczba sześciennych klocków o krawędzi długości 1 cm, które należy dołożyć do budowli, jest\nrówna Najmniejszy z możliwych prostopadłościanów, który w ten sposób otrzymano,\nma wymiary cm × cm × cm.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n4) oblicza objętość i pole\npowierzchni prostopadłościanu przy\ndanych długościach krawędzi.\n14. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie\ndanych przedstawionych w różnej\nformie oraz ich przetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n5) oblicza objętość i pole\npowierzchni prostopadłościanu przy\ndanych długościach krawędzi.\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nNajmniejszy możliwy prostopadłościan będzie miał wymiary 3 cm, 3 cm, 3 cm, a jego objętość jest równa 33 = 27 (cm3).\nObjętość czterech ułożonych klocków jest równa 4 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 = 8 (cm3).\nObjętość dołożonych klocków jest równa 27 - 8 = 19 (cm3).\nSześcian o krawędzi 1 cm ma objętość 1 cm3, zatem dołożono 19 klocków.\nOdpowiedź: Trzeba dołożyć 19 sześciennych klocków o krawędzi 1 cm i wtedy powstanie sześcian o krawędzi 3 cm.\nII sposób\nNajmniejszy możliwy prostopadłościan to sześcian o krawędzi długości 3 cm.\nTrzeba dołożyć: 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 = 19 klocków.\nOdpowiedź: Trzeba dołożyć 19 sześciennych klocków o krawędzi 1 cm i wtedy powstanie sześcian o krawędzi 3 cm.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby sześciennych klocków oraz ustalenie wymiarów prostopadłościanu (19, 3 cm x 3 cm x 3 cm)\n1 punkt\nwyznaczenie liczby sześciennych klocków, które trzeba dołożyć (19)\nlub\nwyznaczenia wymiarów prostopadłościanu (3 cm x 3 cm x 3 cm)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/19","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nAgata postanowiła przygotować kartkę okolicznościową w kształcie prostokąta,\nozdobioną wzorem dokładnie takim, jak przedstawiony na rysunku. Kartka ta będzie\nmiała wymiary 15 cm × 18 cm. Do jej ozdobienia Agata chce użyć jednakowych\nkwadratów, których bok wyraża się całkowitą liczbą centymetrów. Niektóre z tych\nkwadratów będzie musiała przeciąć na dwie lub na cztery jednakowe części.\nOblicz maksymalną długość boku jednego kwadratu. Do obliczeń przyjmij przybliżenie\n,\n≈\n2\n1 4 . Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych\noraz w takich, które wymagają\numiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nKlasy IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań\nosadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe,\na także własne poprawne metody.\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na płaszczyźnie.\nUczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach\npraktycznych twierdzenie Pitagorasa\n(bez twierdzenia odwrotnego).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nKrótszy bok\n15 : 3 = 5 (cm)\n5 : 1,4 ≈ 3,57 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nDłuższy bok\n18 : 4 = 4,5 (cm)\n4,5 : 1,4 ≈ 3,21 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nOdpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.\nII sposób\nKrótszy bok\n15 : 3 = 5 (cm)\n5 : 1,4 ≈ 3,57 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nSprawdzam, ile kwadratów o boku długości 3 cm zmieści się na dłuższym boku kartki\n3 ∙ 1,4 = 4,2 (cm)\n18 : 4,2 ≈ 4,29 - zmieszczą się 4 kwadraty\nOdpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.\nIII sposób\nDłuższy bok\n18 : 4 = 4,5 (cm)\n4,5 : 1,4 ≈ 3,21 (cm) - maksymalna długość boku kwadratu\nPonieważ długość boku kwadratu ma wyrażać się całkowitą liczbą centymetrów, zatem może mieć maksymalnie 3 cm.\nSprawdzam, ile kwadratów o boku długości 3 cm zmieści się na krótszym boku kartki\n3 ∙ 1,4 = 4,2 (cm)\n15 : 4,2 ≈ 3,57 - zmieszczą się 3 kwadraty\nOdpowiedź: Maksymalna długość boku kwadratu może wynosić 3 cm.\nIV sposób\nx - długość boku kwadratu\n3\n2\n15\nx\n\n, czyli 3 1 4\n4 2\n15\n,\nx\n, x\n\n\n\n\n4\n2\n18\nx\n\n, czyli 4 1 4\n5 6\n18\n,\nx\n, x\n\n\n\n\n, gdzie x jest całkowitą liczbą cm\nPowyższe warunki spełniają liczby: 1, 2 i 3. Największą z nich jest 3.\nMaksymalna długość boku kwadratu wynosi 3 cm.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (3 cm)\n2 punkty\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem obu boków prostokąta\nlub\nobliczenie maksymalnej długości boku kwadratu (3 cm) z uwzględnieniem tylko jednego boku prostokąta\n1 punkty\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem krótszego boku prostokąta\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu z uwzględnieniem dłuższego boku prostokąta\nlub\nzapisanie wyrażeń algebraicznych opisujących sumę długości przekątnych kwadratów umieszczonych na jednym i na drugim boku kartki\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/20","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nW wyborach na przewodniczącego klasy kandydowało troje uczniów: Jacek, Helena\ni Grzegorz. Każdy uczeń tej klasy oddał jeden ważny głos. Jacek otrzymał 9 głosów, co\nstanowiło 36% wszystkich głosów. Helena otrzymała o 6 głosów więcej niż Grzegorz.\nOblicz, ile głosów otrzymała Helena, a ile - Grzegorz. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1812","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji\noraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nKlasy VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n3) oblicza, jaki procent danej liczby\nb stanowi liczba a;\n4) oblicza liczbę b, której p procent\njest równe a.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nJacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów.\n9 głosów to 36%\n1 głos to 4%\n25 głosów to 100%\nW wyborach głosowało 25 osób.\n25 - 9 = 16\n- głosy oddane na Helenę i Grześka\n16 - 6 = 10\n10 : 2 = 5\n- tyle głosów otrzymał Grzesiek\n5 + 6 = 11\n- tyle głosów otrzymała Helena\nII sposób\nJacek otrzymał 9 głosów, co stanowiło 36% wszystkich głosów.\nx - liczba oddanych głosów\n0,36 · x = 9\nx = 25\ny - liczba głosów oddanych na Grzegorza\ny + 6 - liczba głosów oddanych na Helenę\n9 + y + y + 6 = 25\n2y = 25 - 15\ny = 5 - tyle głosów otrzymał Grzegorz\ny + 6 = 11 - tyle głosów otrzymała Helena\nHelena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz otrzymał 5 głosów.\nIII sposób\n9 głosów - 36%\n1 głos - 4%\n6 głosów - 24%\nx - procent głosów oddanych na Grześka\nx + 24% - procent głosów oddanych na Helenę\n36% + x + (x + 24%) = 100%\n2x = 40%\nx = 20% - procent głosów oddanych na Grześka\nx + 24% = 44% - procent głosów oddanych na Helenę\n20% - 5 głosów\n44% - 11 głosów\nHelena otrzymała 11 głosów, a Grzegorz otrzymał 5 głosów.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby głosów oddanych na Grzegorza (5) i na Helenę (11)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych na Grzegorza i poprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych na Helenę\nlub\npoprawny sposób ustalenia procentu liczby głosów oddanych na Grzegorza i poprawny sposób ustalenia procentu liczby głosów oddanych na Helenę\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia liczby wszystkich oddanych głosów\nlub\npoprawny sposób obliczenia liczby głosów oddanych łącznie na Grzegorza i Helenę\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/21","paper_id":"matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2018,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nAnia postanowiła pojechać autobusem do babci do miejscowości Sokółka. Z domu wyszła\no godzinie 8:00, kilka minut czekała na przystanku, a następnie jechała autobusem. Do\nSokółki dotarła o godzinie 9:30 i tam na przystanku spotkała się z babcią. Na wykresie\nw sposób uproszczony przedstawiono zależność prędkości, z jaką poruszała się Ania, od\nczasu.\nOblicz długość trasy pokonanej przez Anię od wyjścia z domu do chwili spotkania\nz babcią. Zapisz obliczenia.\n9:30\n8:15\n8:00\n8:10\n6 km/h\n60 km/h\ngodzina\nprędkość\nOMAP-100-1812\nOMAP-100-1812\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n20\n19\n18\n17\n16\n21\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nUprawnienia ucznia do:\ndostosowania zasad oceniania\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nOMAP-100-1812\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\nNP\n0\n1\n2\n3\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nPP\nPP\nPP\nPP\nAC\nAC\nAC\nPP\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nPF\nPF\nPF\nPF\nAD\nAD\nAD\nPF\nD\nD\nD\nE\nFF\nFF\nFF\nFF\nBD\nBD\nBD\nFF\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nFP\nFP\nFP\nFP\nBC\nBC\nBC\nFP\nmiejsce\nna naklejkę\nA1\nA2\nB1\nB2\nB3\nA3\nNr\nzad.\nPunkty\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza:\ndrogę przy danej prędkości i danym\nczasie, prędkość przy danej drodze\ni danym czasie, czas przy danej\ndrodze i danej prędkości; stosuje\njednostki prędkości: km/h, m/s.\n13. Elementy statystyki opisowej.\nUczeń:\n2) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione w tekstach, tabelach,\ndiagramach i na wykresach.\nII. Wykorzystanie i tworzenie\ninformacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie\ndanych przedstawionych w różnej\nformie oraz ich przetwarzanie.\nKlasy VII i VIII\nXIII. Odczytywanie danych\ni elementy statystyki opisowej.\nUczeń:\n1) interpretuje dane przedstawione\nza pomocą tabel, diagramów\nsłupkowych i kołowych, wykresów,\nw tym także wykresów w układzie\nwspółrzędnych.\nKlasy IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza:\ndrogę przy danej prędkości i czasie,\nprędkość przy danej drodze i czasie,\nczas przy danej drodze i prędkości\noraz stosuje jednostki prędkości\nkm/h i m/s.\nPrzykładowe rozwiązania:\nI sposób\nTrasa pokonana pieszo:\nAnia szła 10 min ( 1\n6\ngodziny) ze średnią prędkością 6 km\nh\n, zatem pokonała trasę długości 1 km ( 1 6\n1\n6 \n).\nTrasa przebyta autobusem:\nAnia jechała autobusem od 8:15 do 9:30, czyli 1 h i 15 min = 1\n1 4\nh\n1\n1\n60\n75\n4 \n\n(km)\nŁączna długość trasy:\n1 km + 75 km = 76 km\nOdpowiedź: Trasa pokonana przez Anię miała długość 76 km.\nII sposób\nPieszo szła 10 min z prędkością 6 km\nh\n,\n6 km w 1 godzinę | : 6\n1 km w 10 min.\nAutobusem jechała od 8.15 do 9.33 czyli 1 godzinę i 15 minut z prędkością 60 km\nh\n,\n1 godzina - 60 km | : 4\n15 minut - 15 km\nŁączna długość trasy to: 1 km + 60 km + 15 km = 76 km\nOdpowiedź: Trasa pokonana przez Anię miała długość 76 km.\nIII sposób\ns = v · t\nZamiana jednostek:\n10 min = 1\n6\nh\n1 h i 15 min = 1\n1 4\nh\nTrasa pokonana pieszo:\ns1 = 6 · 1\n6\n= 1 (km)\nTrasa przebyta autobusem:\ns2 = 60 · 1\n1 4\n= 75 (km)\nŁączna długość trasy:\n1 km + 75 km = 76 km\nOdpowiedź: Trasa pokonana przez Anię miała długość 76 km.\nIV sposób\nPieszo: 8:00 - 8:10 - 10 minut\n6 km/h = 6 km/60 min = 0,1 km/min\n0,1 km/min · 10 min = 1 km\nAutobusem:\n8:15 - 9:30 - 1 h 15 min = 75 min\n60 km/h = 60 km/60 min = 1 km/min\n1 km/min · 75 min = 75 km\n1 km + 75 km = 76 km\nOdpowiedź: Trasa pokonana przez Anię miała długość 76 km.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie łącznej trasy pokonanej przez Anię (76 km)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia długości trasy przebytej pieszo i przebytej autobusem\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości trasy przebytej pieszo\nlub\npoprawny sposób obliczenia długości trasy pokonanej autobusem\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\n\nSytuację, w której uczeń wskazał właściwy odcinek (na wykresie) lub zapisał przedział godzinowy i na jego podstawie niewłaściwie ustalił czas ruchu,\ntraktujemy jako błąd rachunkowy.\n\nBłędny sposób zamiany jednostek traktujemy jako błąd metody.","solution":null,"image":"img/matematyka-2018-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2018","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}