{"paper":{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy.pdf","key_pdf":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/1","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWśród wszystkich uczestników obozu 28% stanowili uczniowie z klas\nA. czwartych.\nB. piątych.\nC. szóstych.\nD. siódmych.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania\nogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych\nw różnej formie oraz ich przetwarzanie.\nII\nWymagania\nszczegółowe\nVII-VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości.\nXIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:\n1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i\nkołowych, wykresów,w tym także wykresów w układzie współrzędnych.\n13.2\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/2","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nSkoki trenuje więcej osób niż rzuty.\nP\nF\nBiegi trenuje o 10 osób więcej niż skoki.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania\nogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie\noraz ich przetwarzanie.\nII\nWymagania\nszczegółowe\nVII-VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n2) oblicza liczbę a równą p procent danej liczby b.\nXIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:\n1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i\nkołowych, wykresów,\nw tym także wykresów w układzie współrzędnych.\n13.2\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/3","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nPodczas lekcji matematyki uczniowie zaokrąglali liczbę 0,84631. Adam zaokrąglił tę liczbę do\nczęści dziesiątych, Bartek - do części setnych, Magda - do części tysięcznych, a Zosia - do\nczęści dziesięciotysięcznych.\nKtóre z dzieci otrzymało największą liczbę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. Adam.\nB. Bartek.\nC. Magda.\nD. Zosia.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\nklasa IV klasa V klasa VI klasa VII\nLiczba osób\nUczestnicy obozu\nrzuty\n28%\nskoki\nbiegi\n40%\nDyscyplina uprawiana przez\nuczestników obozu\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja\n2) Dostrzeganie regularności, podobieństw oraz analogii i formułowanie\nwniosków na ich podstawie\nII\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów.\n4.11\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/4","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nRowerzysta wyruszył w trasę o godzinie 1045 , a do celu przyjechał o godzinie 1405. Jego\nprędkość średnia na całej trasie była równa 15 h\nkm .\nJaki dystans przejechał rowerzysta? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 48 km\nB. 50 km\nC. 51 km\nD. 55 km","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymagania\nogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie\noraz ich przetwarzanie.\nII\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach […];\n9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i czasie, […]\nczas przy danej drodze i prędkości oraz stosuje jednostki\nprędkości km/h i m/s.\n12.3, 12.9\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/5","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWyrażenie:\n)\n1(\n)\n3\n4\n)(\n2\n(\nx\nx\nx\nx\npo uproszczeniu jest równe\nA.\n6\n5\n2\n-x\nx\nB.\n6\n9\n5\n2\n-x\nx\nC.\n6\n12\n5\n2\nx\nx\nD.\n6\n3\n2\n-x\nx","answer":"C","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY VII i VIII\nIV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i\ndziałania na nich. Uczeń:\n4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów\npodobnych.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/6","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"6","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono kształt i wymiary elementu układanki, w którym sąsiednie boki są\ndo siebie prostopadłe.\nZ takich elementów zbudowano dwie figury przedstawione na poniższym rysunku.\nfigura I\nfigura II\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nObwód figury I jest o 2b większy od obwodu figury II.\nP\nF\nPole figury II jest równe 12a2 .\nP\nF\nb\na\na\nb\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymagania\nogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie\noraz ich przetwarzanie.\nII\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.\n4) oblicza pola wielokątów metodą podziału na mniejsze wielokąty […].\n11.1\nRozwiązanie\nFP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/7","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nWydajność dużej pompy strażackiej to 24 000 litrów wody na minutę, natomiast wydajność\nmałej pompy to 1200 litrów wody na minutę. Mała pompa w ciągu 1 godziny pracy zużywa\n0,931 litra paliwa.\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami\nA i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nW ciągu jednej godziny działania dużej pompy strażackiej przepłynie przez nią A / B litrów\nwody niż w tym samym czasie przez małą pompę.\nA. 200 razy więcej\nB. 20 razy więcej\nMała pompa w ciągu 15 godzin pracy zużyje C / D litrów paliwa.\nC. więcej niż 14\nD. mniej niż 14","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania\nogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie\noraz ich przetwarzanie.\nII\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy IV-VI\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n6) porównuje liczby naturalne z wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu.\nV. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:\n8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych,\npoprawnych strategii […].\n2.6, 5.8\nRozwiązanie\nBD","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/8","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nNa poniższej osi liczbowej literami k, l, m, n oznaczono cztery kolejne liczby całkowite. Jedna\nz tych liczb jest równa 0. Kropką oznaczono liczbę\n41 .\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNa osi liczbowej liczbę 0 oznaczono literą\nA. k.\nB. l.\nC. m.\nD. n.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania\nogólne\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych przedstawionych w różnej formie\noraz ich przetwarzanie.\nII\nWymagania\nszczegółowe\nVII-VIII\nII. Pierwiastki. Uczeń:\n3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z\ndaną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od\ntakiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że .\nIV-VI\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej.\n3.2\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/9","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"9","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDane są punkty o współrzędnych: A = (2, 1), B = (4, 9), C = (-2, 5), D = (8, 5).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nŚrodek odcinka AB ma współrzędne (3, 5).\nP\nF\nŚrodek odcinka AB jest także środkiem odcinka CD.\nP\nF\nn\nm\nl\nk\n41\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie\ngo w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:\n4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne […];\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/10","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nW prostokątnym układzie współrzędnych zaznaczono wierzchołki trójkąta prostokątnego ABC\n(patrz: rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrzeciwprostokątna trójkąta ABC ma długość\nA.\n39\nB. 10\nC. 89\nD. 13","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY VII-VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:\n5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi\nw układzie współrzędnych.\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez\ntwierdzenia odwrotnego).\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/11","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nRzucono czterema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Na 20 widocznych ścianach\ntych czterech kostek suma oczek jest równa 76. Za niewidoczną uznano ścianę, na której kostka\nstoi.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nNa każdej z niewidocznych ścian tych kostek jest jedno oczko.\nP\nF\nNa niewidocznej ścianie jednej z tych kostek może być pięć oczek.\nP\nF\nA\nB\nC\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy VII-VIII\nXII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa.\nUczeń:\n1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów,\nmających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania\nreguł mnożenia i dodawania.\nRozwiązanie\nFP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/12","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono dwa trójkąty oraz podano niektóre ich wymiary i miary kilku kątów.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nTe trójkąty są równoramienne.\nP\nF\nTe trójkąty są przystające.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów.\n5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy\npodstawie).\nRozwiązanie\nFP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW trójkącie ABC, w którym\nBC\nAC =\n, poprowadzono wysokość CD. Obwód trójkąta ACD\njest równy 24 cm, a obwód trójkąta ABC jest równy 36 cm.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nObwód trójkąta BCD jest równy 18 cm.\nP\nF\nWysokość CD ma długość 6 cm.\nP\nF\n80º\n49º\na\n51º\n49º\na\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nIII\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów\nwewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n1) Oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków\n9.1, 9.3,\n11.1\nRozwiązanie\nFP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono fragment siatki prostopadłościanu oraz podano długości niektórych\njego krawędzi.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa\nA. 12\nB. 39\nC. 48\nD. 74","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania\nogólne\nI. Sprawności rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub\nw działaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych\numiejętności w sytuacjach praktycznych.\nII\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY IV-VI\nX. Bryły. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych […]\n10.3\n5) wykorzystuje podane zależności między długościami krawędzi\ngraniastosłupa do wyznaczania długości poszczególnych krawędzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nZ sześciu jednakowych sześciennych klocków o krawędzi 1 cm zbudowano bryłę I. Następnie\nz bryły tej usunięto dwa sześciany i otrzymano bryłę II (patrz: rysunki).\nbryła I\nbryła II\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole powierzchni bryły II jest mniejsze od pola powierzchni bryły I o\nA. 2 cm2\nB. 4 cm2\nC. 7 cm2 D. 10 cm2\nE. 12 cm2\n5\n4\n3\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nIV\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami\nmatematycznymi.\n11.4\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nWe wtorek w kwiaciarni obowiązywały ceny zapisane poniżej.\nZa dodatki użyte do wykonania bukietu dolicza się 20% wartości kwiatów, z których\nwykonano ten bukiet. Ile zapłaci tego dnia klient za bukiet złożony z 3 tulipanów, 2 róż\ni 5 goździków? Zapisz obliczenia.\nróża 8 zł\ngoździk 3 zł\ngerbera 5 zł\ntulipan 3 zł\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymagania\nogólne\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych obliczeń w pamięci lub w\ndziałaniach trudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie tych umiejętności w\nsytuacjach praktycznych.\nIII / IV\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w\nkontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek\nlub obniżek danej wielkości.\n12.2\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nI sposób\nObliczamy koszt kwiatów w bukiecie\n(zł).\nObliczamy koszt bukietu\n(zł).\nOdpowiedź: Klient we wtorek za taki bukiet zapłaci 48 zł.\nII sposób\nObliczamy koszt bukietu\n(zł).\nOdpowiedź: Klient we wtorek za taki bukiet zapłaci 48 zł.\nIII sposób\n(8  2 + 3  8)  1,2 = (16 + 24) 1,2 = 40  1,2 = 48 (zł)\nOdpowiedź: Klient we wtorek za taki bukiet zapłaci 48 zł.\nIV sposób\ntulipan - 3  1,2 = 3,6 (zł)\nróża - 8  1,2 = 9,6 (zł)\ngoździk - 3  1,2 = 3,6 (zł)\n9,6  2 + 3,6  8 = 19,2 + 28,8 = 48 (zł)\nOdpowiedź: Klient we wtorek za taki bukiet zapłaci 48 zł.\nZasady oceniania\n2 pkt - pełne rozwiązanie\nobliczenie kosztu bukietu (48 zł)\n1 pkt - rozwiązanie, w którym dokonano istotnego postępu\npoprawna metoda obliczenia kosztu bukietu\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\n40\n3\n5\n8\n2\n3\n3\n\n\n\n\n\n\n48\n40\n1,2\n\n\n48\n3\n5\n1,2\n8\n2\n1,2\n3\n3\n1,2\n\n\n\n\n\n\n\n\n","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nPan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł. Na tę kwotę składały się łącznie 22 banknoty\n200-złotowe i 100-złotowe. Ile banknotów 100-złotowych pan Jan wybrał z bankomatu?\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie\ngo w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.\nIII\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy VII i VIII\nVI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z\njedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.\nKlasy IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście\npraktycznym stosuje poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności\nrachunkowe, a także własne poprawne metody.\n14.5\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba banknotów 100-złotowych\n22 - x - liczba banknotów 200-złotowych\n100x + 200 · (22 - x) = 2900\nx = 15\nOdpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.\nII sposób\nGdyby wśród banknotów wybranych z bankomatu były same 100-złotowe, to ich łączna\nwartość wynosiłaby\n22 · 100 zł = 2200 zł.\nPan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł, czyli o 700 zł więcej, zatem wśród banknotów\nwybranych z bankomatu musiało być 7 (700 : 100 = 7) banknotów 200-złotowych.\n22 - 7 = 15\nOdpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.\nIII sposób\nGdyby wśród banknotów wybranych z bankomatu były same banknoty 200-złotowe, to ich\nłączna wartość wynosiłaby\n22 · 200 zł = 4400 zł.\nPan Jan wybrał z bankomatu 2900 zł, czyli o 1500 zł mniej, zatem wśród banknotów\nwybranych z bankomatu musiało być 15 (1500 : 100 = 15) banknotów 100-złotowych.\nOdpowiedź: Pan Jan wybrał z bankomatu 15 banknotów 100-złotowych.\nSchemat punktowania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby banknotów 100-złotowych (15)\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia liczby banknotów 100-złotowych\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nW trójkącie równoramiennym ABC, w którym\nAC\nBC , poprowadzono dwie\nwysokości: AD i CE. Na rysunku przedstawiono ten trójkąt i zaznaczono w nim niektóre\nkąty.\nUzasadnij, że kąt α ma miarę 110°.\nα\nC\n20°\nB\nA\nE\nD\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania\nogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie dowodu od przykładu.\nIV\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów\nwewnętrznych\ntrójkąta i własności trójkątów równoramiennych.\n9) przeprowadza dowody geometryczne […].\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów i\nwielokątów.\n9.3\n11.6\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nNiech punkt S będzie punktem przecięcia wysokości trójkąta\nABC, a punkty E i F punktami przecięcia wysokości trójkąta\nodpowiednio z bokami AB i BC.\n180\n90\n20\n70\n\n\n\n\n\n\nABC\nBAC\nSuma kątów wewnętrznych w czworokącie EBFS jest równa\n360º, zatem\n360\n2 90\n70\n110\n\n\n\n\n\n\nII sposób\nTrójkąt ABC jest równoramienny, zatem\n20\nACE\nECB\n\n\n\nW trójkącie SDC mamy\n180\n90\n20\n70\nCSD \n\n\n\n\nZatem\n180\n70\n110\n\n\n\n\nα\n20º\nC\nB\nA\nE\nD\nS\nSchemat punktowania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że\n110\n\n\n\n1 punkt\nwykazanie, że\n70\n\n\nABC\n(I sposób)\nlub\nwykazanie, że\n70\nCSD \n\n(II sposób)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nBilet normalny na koncert kosztuje 45 zł, a cena biletu ulgowego stanowi 9\n5 ceny biletu\nnormalnego. Janek zakupił pięć razy więcej biletów normalnych niż biletów ulgowych. Za\nwszystkie bilety zapłacił 500 zł. Ile biletów każdego rodzaju Janek zakupił? Zapisz\nobliczenia.\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie reprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do prostej sytuacji oraz budowanie\ngo w różnych kontekstach, także w kontekście praktycznym.\nIII / IV\nWymagania\nszczegółowe\nKlasy IV-VI\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n13) oblicza liczbę, której część jest podana (wyznacza całość, z której\nokreślono część za pomocą ułamka).\nKlasy VII-VIII\nVI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z\njedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi.\nPrzykładowe rozwiązania\nPierwszy sposób\nObliczamy cenę biletu ulgowego:\nWprowadzamy oznaczenia:\nx - liczba zakupionych biletów ulgowych,\n5x - liczba zakupionych biletów normalnych\n25x - wartość zakupionych biletów ulgowych\n5x\n= 225x - wartość zakupionych biletów normalnych\nObliczamy liczbę zakupionych biletów ulgowych:\n25x + 225x = 500\nx = 2\nObliczamy liczbę zakupionych biletów normalnych:\n5x = 5\n= 10\nOdpowiedź: Janek zakupił na koncert 10 biletów normalnych i 2 bilety ulgowe.\n9\n5\n25\n45\n\n\n45\n\n2 \nDrugi sposób\nCena biletu normalnego: 45 zł\nObliczamy cenę biletu ulgowego:\nJanek zakupił 5 razy więcej biletów normalnych niż ulgowych, stąd wnioskujemy, że na każde\n6 biletów zakupionych przypada 5 biletów normalnych i jeden ulgowy, których łączny koszt\nzakupu jest równy 250 zł:\n5·45 zł + 25 zł = 225 zł + 25 zł = 250 zł\n500 zł : 250 zł = 2\nObliczamy liczbę zakupionych biletów normalnych: 5 · 2 = 10\nObliczamy liczbę zakupionych biletów ulgowych: 1 · 2 = 2\nOdpowiedź: Janek zakupił na koncert 10 biletów normalnych i 2 bilety ulgowe.\nZasady oceniania\n3 pkt - rozwiązanie pełne\nobliczenie liczby zakupionych biletów normalnych i ulgowych\n2 pkt - poprawny sposób obliczenia liczby zakupionych biletów normalnych lub ulgowych\n1 pkt - poprawny sposób obliczania ceny biletu ulgowego\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/20","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nDuży prostokąt przedstawiony na rysunku jest podzielony na osiem małych przystających\nprostokątów.\nOblicz obwód dużego prostokąta. Zapisz obliczenia.\n8,4\nOMAP-100-1906","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nWymagania\nogólne\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również w rozwiązaniach wieloetapowych oraz w\ntakich, które wymagają umiejętności łączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nIV\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega zależności między podanymi informacjami.\n11.1, 14.5\nPrzykładowe sposoby rozwiązania\nI sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nObliczamy długość jednego boku małego prostokąta\n1,2\n4\n:\n4,8\n\nObliczamy długość drugiego boku małego prostokąta\n3,6\n1,2\n3\n\n\nObliczamy długość drugiego boku dużego prostokąta\n6,\n12\n1,2\n6\n\n\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n4,8\n2\n6,\n12\n2\n\n\n\n\n9\n5\n25\n45\n\n\nII sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nObliczamy długość jednego boku małego prostokąta\n1,2\n4\n:\n4,8\n\nZauważamy, że obwód dużego prostokąta składa się z 20 odcinków o długości 2,1.\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n20\n\n\nIII sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nObliczamy długość jednego boku małego prostokąta\n1,2\n4\n:\n4,8\n\nObliczamy długość drugiego boku małego prostokąta\n3,6\n1,2\n3\n\n\nZauważamy, że obwód dużego prostokąta składa się z 4 odcinków o długości 6,3 i z 8 odcinków o\ndługości 2,1.\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n8\n3,6\n4\n\n\n\n\nIV sposób\nZauważamy, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego.\nZauważamy, że stosunek boków dużego prostokąta jest równy 4 : 6.\nOznaczamy długości boków dużego prostokąta przez 4x i 6x.\nJeśli\n4,8\n4 \nx\n, to\n6,\n12\n6 \nx\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n6,\n12\n2\n4,8\n2\n\n\n\n\nV sposób\nx - krótszy bok małego prostokąta\n4x = 8,4\n8,4  5 = 42\nObwód dużego prostokąta wynosi 42.\nVI sposób\n\n\n\n\n\n\na\nb\nb\na\n3\n4,8\n\n\n\n\n\n3,6\n1,2\nb\na\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n8\n3,6\n4\n\n\n\n\nVII sposób\n4,8\n3\n1\n\n\nx\nx\n3,6\n\nx\n1,2\n3\n1\n\nx\nObliczamy obwód dużego prostokąta\n42\n1,2\n8\n3,6\n4\n\n\n\n\nZasady oceniania\n3 pkt - rozwiązanie pełne\npoprawne obliczenie obwodu prostokąta (42)\n2 pkt - rozwiązanie, w którym zostały pokonane zasadnicze trudności zadania, ale rozwiązanie\nnie było kontynuowane lub było kontynuowane błędną metodą\nwyznaczenie długości drugiego boku prostokąta (12,6)\nlub\nzauważenie, że obwód prostokąta składa się z 20 odcinków o długości 2,1\nlub\nzauważenie, że obwód prostokąta składa się z 4 odcinków o długości 6,3 i z 8 odcinków o\ndługości 2,1\n1 pkt - rozwiązanie, w którym dokonany został istotny postęp, ale nie zostały pokonane\nzasadnicze trudności zadania\nzauważenie, że w małym prostokącie jeden bok jest 3 razy dłuższy od drugiego\nlub\nobliczenie długości jednego boku małego prostokąta (2,1 lub 6,3)\n0 pkt - rozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":20,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21","paper_id":"matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPrzedstawione na rysunku trójkąt prostokątny równoramienny oraz kwadrat mają\nrówne pola.\nOblicz obwód kwadratu. Zapisz obliczenia.\nx\nOMAP-100-1906\nOMAP-100-1906\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n20\n19\n18\n17\n16\n21\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nUprawnienia ucznia do:\ndostosowania zasad oceniania\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nOMAP-100-1906\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\n0\n1\n2\n3\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nPP\nPP\nPP\nPP\nPP\nPP\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nPF\nPF\nPF\nPF\nPF\nPF\nAD\nD\nD\nD\nD\nE\nFF\nFF\nFF\nFF\nFF\nFF\nBD\nD\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nFP\nFP\nFP\nFP\nFP\nFP\nBC\nmiejsce\nna naklejkę\nNr\nzad.\nPunkty\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nWymagania\nogólne\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.\nWymagania\nszczegółowe\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków.\nKLASY VII-VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez\ntwierdzenia odwrotnego).\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu […], a także do\nwyznaczania długości odcinków […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n2\n2\n2\n(6 2)\na \n6\na \n- długość ramienia trójkąta\n6 6\n18\n2\nP\n\n\n\n- pole trójkąta\n2\n18\nx\n\n3 2\nx \n- długość boku kwadratu\n4 3 2\nObw \n12 2\nObw \nOdpowiedź: Obwód tego kwadratu jest równy 12 2 .\na\na\nII sposób\n6 2 6 2 :2\n18\n2\n\n\n- pole trójkąta\n2\n18\nx\n\n3 2\nx \n- długość boku kwadratu\n4 3 2\nObw \n12 2\nObw \nOdpowiedź: Obwód tego kwadratu jest równy 12 2 .\nSchemat punktowania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie obwodu kwadratu (12 2 )\n2 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości boku kwadratu\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu wyznaczenia długości przyprostokątnych trójkąta\n(I sposób)\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia pola trójkąta (II sposób)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":21,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}