{"paper":{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny.pdf","key_pdf":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny-odpowiedzi.pdf","question_count":23,"source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},"questions":[{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/1","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nW dwóch litrowych butelkach była woda. Na wykresie przedstawiono, jak zmieniała się\nobjętość wody w pierwszej butelce w trakcie przelewania do niej całej zawartości drugiej\nbutelki.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n4) odczytuje i interpretuje informacje przedstawione za\npomocą wykresów funkcji (w tym wykresów\nopisujących zjawiska występujące w przyrodzie,\ngospodarce, życiu codziennym).\nRozwiązanie\nFP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/2","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nZosia zebrała 2 kg malin i wsypała je do trzech takich samych pojemników. Masa pustego\npojemnika była równa 0,05 kg. Pierwszy pojemnik z malinami miał masę 3\n4 kg, a masa\ndrugiego pojemnika z malinami była równa 0,70 kg.\nIle malin wsypała Zosia do trzeciego pojemnika? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 0,45 kg\nB. 0,55 kg\nC. 0,60 kg\nD. 0,65 kg\n0\n200\n400\n600\n800\n1000\n0\n3\n6\n9\n12\nobjętość wody w pierwszej\nbutelce, ml\nczas, s\nNa początku w pierwszej butelce było 200 ml wody, a w drugiej butelce było\n800 ml wody.\nP\nF\nW czasie ostatnich trzech sekund przelano 200 ml wody.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1","answer":"D","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli liczby wymierne\nzapisane w postaci ułamków zwykłych lub rozwinięć\ndziesiętnych skończonych zgodnie z własną strategią\nobliczeń [ ].\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/3","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nNa osi liczbowej zaznaczono dwa punkty S i T. Odcinek ST podzielono na 12 równych części.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość odcinka ST jest równa\nA. 1750\nB. 1500\nC. 1250\nD. 1000","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie). Uczeń:\n1) interpretuje liczby wymierne na osi liczbowej.\nOblicza odległość między dwiema liczbami na osi\nliczbowej.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/4","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są liczby:\nI. 0,1(47)\nII. 0,1552\nIII. 0,1(5)\nDla których liczb zaokrąglenie do części setnych jest równe 0,15? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. I, II i III.\nB. Tylko I i II.\nC. Tylko I i III.\nD. Tylko I. E. Tylko III.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nw tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości,\ngęstości itp.).\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/5","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"5","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nKacper zabrał na wycieczkę dwa razy mniej pieniędzy niż Wojtek. Kacper wydał połowę\nswoich pieniędzy, a Wojtek wydał\n4\n1 swoich.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym,\nw tym do zamiany jednostek (jednostek prędkości,\ngęstości itp.).\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/6","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"6","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPara liczb (3, -2) spełnia układ równań\nA. 2\n8\n3\n2\n5\nx\ny\nx\ny\n\n-\n\nB. 2\n4\n3\n2\n13\nx\ny\nx\ny\n\n-\n\nC. 2\n1\n3\n2\n12\nx\ny\nx\ny\n\n-\n\nD. 2\n1\n3\n2\n0\nx\ny\nx\ny\n\n-\n\nKacper wydał tyle samo pieniędzy, ile wydał Wojtek.\nP\nF\nPo wycieczce Kacprowi zostało trzy razy mniej pieniędzy niż Wojtkowi.\nP\nF\n250\n1000\nS\nT\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1","answer":"B, C","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n7. Równania. Uczeń:\n5) sprawdza, czy dana para liczb spełnia układ dwóch\nrównań stopnia pierwszego z dwiema niewiadomymi.\nRozwiązanie\nB, C\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/7","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDane są liczby:\n4 3\na\n,\n3 8\nb\n,\n6 2\nc\n,\n2 6\nd\nKtóra zależność jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. a > b\nB. b < c\nC. a > d\nD. c = d","answer":"C","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n4. Pierwiastki. Uczeń:\n2) wyłącza czynnik przed znak pierwiastka oraz\nwłącza czynnik pod znak pierwiastka.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/8","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nDo zbiornika wypełnionego w 65% wodą dolano 12 litrów wody. Teraz woda wypełnia 80%\npojemności zbiornika.\nIle litrów wody jest teraz w zbiorniku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 52 litry\nB. 64 litry\nC. 77 litrów\nD. 80 litrów","answer":"B","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n5. Procenty. Uczeń:\n3) oblicza liczbę na podstawie danego jej procentu.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/9","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDane są trzy liczby:\n23\n10\n1\na =\n,\n23\n10\n1\nb =\n-,\n23\n10\n2\nc =\nKtóre z tych liczb są podzielne przez 3? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Tylko liczby a i b.\nB. Tylko liczba b.\nC. Tylko liczby b i c.\nD. Tylko liczba c.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n3. Potęgi. Uczeń:\n1) oblicza potęgi liczb wymiernych o wykładnikach\nnaturalnych.\nUmiejętność z zakresu szkoły podstawowej.\n2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5,\n9, 10, 100.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/10","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nDany jest zestaw liczb: 4, 9, 11, 15, 21.\nDo podanych liczb dopisano jeszcze jedną liczbę i wtedy średnia arytmetyczna nowego zestawu\nliczb zwiększyła się o 1.\nKtóra liczba została dopisana? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 10\nB. 12\nC. 13\nD. 18\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1\nInformacje do zadań 11. i 12.\nW ośrodku szkoleniowym są jednakowe stoliki, których blaty mają kształt trapezów\nrównoramiennych, jak przedstawiono na rysunku 1.\nrysunek 1\nStoliki można ze sobą łączyć na różne sposoby. Na rysunkach przedstawiono trzy przykładowe\nzestawienia stolików w stoły konferencyjne oraz sposoby ustawienia przy nich krzeseł.\nsposób I\nsposób II\nsposób III","answer":"D","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n9. Statystyka opisowa i wprowadzenie do rachunku\nprawdopodobieństwa. Uczeń:\n4) wyznacza średnią arytmetyczną i medianę zestawu\ndanych.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/11","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nW ośrodku jest 36 stolików. Postanowiono je ustawić w jeden z trzech sposobów pokazanych\nna powyższych rysunkach.\nKtóre z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się tyle samo miejsc siedzących, ile\npowstaje po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II.\nB. Najmniejszą liczbę miejsc siedzących uzyska się po ustawieniu wszystkich stolików\nw sposób III.\nC. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób I uzyska się 108 miejsc siedzących.\nD. Po ustawieniu wszystkich stolików w sposób II uzyska się 96 miejsc siedzących.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Liczby wymierne dodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia na liczbach wymiernych do\nrozwiązywania problemów w kontekście praktycznym\n[…].\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/12","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nKąty trapezu przedstawionego na rysunku 1 mają miary: 60°, 60°, 120°, 120°.\nP\nF\nKrótsza podstawa tego trapezu jest 2 razy mniejsza od jego dłuższej podstawy.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa;\n8) korzysta z własności kątów […] w trapezach.\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/13","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW układzie współrzędnych zaznaczono trzy punkty A, B, C o współrzędnych całkowitych, jak\nna rysunku.\nKtóre z tych punktów należą do wykresu funkcji określonej wzorem y\nx\n2\n2\n3 ?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. A, B i C.\nB. Tylko A i C.\nC. Tylko B i C.\nD. Tylko A i B.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n8. Wykresy funkcji. Uczeń:\n5) oblicza wartości funkcji podanych\nnieskomplikowanym wzorem i zaznacza punkty\nnależące do jej wykresu.\nRozwiązanie\nD\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/14","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nCzy 18% liczby 15 jest większe niż 15% liczby 18? Wybierz odpowiedź T albo\nN i jej uzasadnienie spośród A, B albo C.\nT\nTak,\nponieważ\nA.\n100\n18 to więcej niż\n100\n15\nB.\n1% liczby 15 to mniej niż 1% liczby 18.\nN\nNie,\nC.\n0,18 · 15 to tyle samo, ile 0,15 · 18.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n5. Procenty. Uczeń:\n1) przedstawia część pewnej wielkości jako procent\n[…] tej wielkości i odwrotnie;\n2) oblicza procent danej liczby.\nRozwiązanie\nNC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/15","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nPunkty A i B są środkami boków kwadratu o polu\n2\n36a .\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma pól zacieniowanych części kwadratu jest równa\nA.\n2\n2 25\n,\na\nB.\n2\n4 5, a\nC.\n2\n9a\nD.\n2\n18a\nB\nA\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n6. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:\n1) opisuje za pomocą wyrażeń algebraicznych związki\nmiędzy różnymi wielkościami;\n5) mnoży jednomiany, mnoży sumę algebraiczną przez\njednomian oraz, w nietrudnych przykładach, mnoży\nsumy algebraiczne.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/16","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"16","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-1)\nNa dwóch bokach trójkąta prostokątnego ABC zbudowano kwadraty. Pole kwadratu\nzbudowanego na boku BC jest równe 169, a pole kwadratu zbudowanego na boku AC jest\nrówne 25.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nBok BC ma długość 13.\nP\nF\nPole kwadratu zbudowanego na boku AB jest równe 144.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n7) stosuje twierdzenie Pitagorasa.\nRozwiązanie\nPP\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/17","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-1)\nPole ćwiartki koła przedstawionej na rysunku jest równe 4π cm2.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole trójkąta ABC jest równe\nA. 4 cm2\nB. 8 cm2\nC. 16 cm2\nD. 32 cm2\nC\nA\nB\nC\nA\nB\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1","answer":"B","answer_text":"Zadanie 17. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n6) oblicza pole koła, pierścienia kołowego, wycinka\nkołowego.\nRozwiązanie\nB\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna lub brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/18","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"18","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-1)\nProstokątna ramka ma szerokość 2 cm oraz\n15 cm,\nKL =\ncm\n9\nNK\n(patrz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nProstokąty ABCD i KLMN są podobne.\nP\nF\nObwód prostokąta ABCD jest o 8 cm mniejszy od obwodu prostokąta KLMN.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n13) rozpoznaje wielokąty [ ] podobne;\n9) oblicza [ ] obwody [ ] czworokątów.\nRozwiązanie\nFF\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/19","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-1)\nOstrosłup i graniastosłup mają takie same podstawy. Obie bryły mają łącznie 25 wierzchołków.\nIle wierzchołków ma ostrosłup? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 6\nB. 8\nC. 9\nD. 10","answer":"C","answer_text":"Zadanie 19. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n11. Bryły. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy prawidłowe.\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/20","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-1)\nZ sześcianu o objętości 27 cm3 usunięto jedną kostkę sześcienną o krawędzi 1 cm. Ściana\nusuniętej kostki należała do ściany sześcianu, ale żaden z wierzchołków tej kostki nie należał\ndo krawędzi sześcianu.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole powierzchni powstałej bryły jest równe\nA. 48 cm2\nB. 54 cm2\nC. 58 cm2\nD. 59 cm2\n2 cm\nA\nM\nL\nN\nD\nC\nB\nK\n2 cm\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nGM-M1\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza pole powierzchni [ ] graniastosłupa\nprostego [ ], (także w zadaniach osadzonych\nw kontekście praktycznym).\nRozwiązanie\nC\nSchemat punktowania\n1 p. - poprawna odpowiedź.\n0 p. - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZadania otwarte\nUwaga\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę\npunktów.\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/21","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nW trójkąt równoramienny ABC (\nAC\nBC ) wpisano okrąg o środku S. Punkty wspólne\nokręgu i trójkąta oznaczono literami M, N i P. Uzasadnij, że trójkąty ASM i PBS są\nprzystające.\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja.\n10. Figury płaskie. Uczeń:\n3) korzysta z faktu, że styczna do okręgu jest prostopadła\ndo promienia poprowadzonego do punktu styczności;\n21) konstruuje okrąg [ ] wpisany w trójkąt.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPS zawiera się w wysokości CP trójkąta równoramiennego ABC, zatem |AP| = |BP| i |AS| = |BS|.\nOdcinek MS jest prostopadły do boku AC.\n|MS| = |PS| = r - promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC\nNa podstawie cechy przystawania trójkątów prostokątnych (bok, bok) trójkąty AMS i BPS są przystające.\nr\nr\nS\nM\nP\nN\nA\nB\nC\nII sposób\n|MS| = |PS| = r - promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC, zatem odcinek MS jest prostopadły do boku\nAC, a odcinek PS jest prostopadły do boku AB\nW trójkącie równoramiennym ABC dwusieczne AS i BS wyznaczają kąty o równych miarach:\n|∢MAS| = 1\n2 |∢ CAB | = α\n|∢PBS| = 1\n2 |∢ ABC | = α\nNa podstawie cechy przystawania trójkątów prostokątnych (bok, kąt ostry) trójkąty AMS i BPS są\nprzystające.\nβ\nβ\nα\nα\nr\nr\nα\nS\nM\nP\nN\nA\nB\nC\nPoziom wykonania\nP6 - 2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie przystawania trójkątów AMS i BPS (z wykorzystaniem cechy przystawania trójkątów)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nustalenie, że kąt między odcinkiem SP a podstawą AB jest prosty a odcinki AP i BP są równe\nLUB\nustalenie, że kąt między bokiem trójkąta a promieniem okręgu poprowadzonym do punktu\nstyczności jest prosty oraz ustalenie, że trójkąt ABS jest równoramienny, odwołując się do\nwłasności trójkąta ABC\nLUB\nustalenie, że kąt między bokiem trójkąta a promieniem okręgu poprowadzonym do punktu\nstyczności jest prosty oraz stwierdzenie, że kąt przy podstawie trójkąta ABS jest połową kąta przy\npodstawie trójkąta ABC\nLUB\nuzasadnienie, że miary kątów trójkąta AMS są równe miarom odpowiednich kątów trójkąta BPS\nLUB\nuzasadnienie przystawania trójkątów\n• APS i BPS\nlub\n• BSN i ASM\nlub\n• APS i ASM\nlub\n• BPS i BSN\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeśli uczeń uzasadnia dla konkretnych miar kątów, to otrzymuje 0 punktów.\nJeśli uczeń prowadzi rozumowanie przyjmując, że czworokąt MSNC jest kwadratem, to\notrzymuje 0 punktów.\nJeśli uczeń uzasadnia przystawanie trójkątów prostokątnych, nie korzystając z faktu, że są one\nprostokątne, to musi wykorzystać jedną z cech przystawania dowolnych trójkątów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/22","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"22","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 22. (0-3)\nNa statku wycieczkowym są 33 miejsca dla pasażerów. Uczniowie klas IIIa i IIIb planują\nwycieczkę tym statkiem. W każdej z tych klas jest mniej niż 33 uczniów. Aby wszystkie\nmiejsca dla pasażerów były na statku zajęte, należy do wszystkich uczniów klasy IIIa\ndołączyć 3\n1 uczniów klasy IIIb albo do wszystkich uczniów klasy IIIb dołączyć 4\n1 uczniów\nklasy IIIa. Ilu uczniów jest w każdej z tych klas? Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 22. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 22. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Modelowanie matematyczne.\n7. Równania. Uczeń:\n7) za pomocą równań lub układów równań opisuje\ni rozwiązuje zadania osadzone w kontekście praktycznym.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba uczniów klasy IIIa\ny - liczba uczniów klasy IIIb\n\n\n\n33\n4\n1\n33\n3\n1\nx\ny\ny\nx\n\n27\n24\ny\nx\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nII sposób\nx - liczba uczniów klasy IIIa\nx +\n3\n1 (33 - 4\n1 x) = 33\nx = 24\n33 - 4\n1 ∙24 = 27\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nIII sposób\na - liczba uczniów klasy IIIa\nb - liczba uczniów klasy IIIb\na\nb\nb\na\n4\n1\n3\n1\nb\na\n3\n2\n4\n3\nb\na\n9\n8\n33\n3\n1\n9\n8\nb\nb\n33\n9\n11b\n24\n27\na\nb\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nIV sposób\nLiczba uczniów IIIa musi być podzielna przez 4, a liczba uczniów klasy IIIb jest podzielna przez 3\ni liczby te muszą być mniejsze niż 33.\nLiczba uczniów\nIIIa\n4\n1 liczby uczniów\nklasy IIIa\nLiczba uczniów\nIIIb\nCzy liczba\nuczniów IIIb\njest podzielna\nprzez 3?\nSuma liczebności\njednej klasy i ułamka\ndrugiej\n12\n3\n30\n3\n1 ∙ 30 + 12 ≠ 33\n16\n4\n29\n20\n5\n28\n24\n6\n27\n3\n1 ∙ 27 + 24 = 33\n28\n7\n26\n32\n8\n25\nOdpowiedź: W klasie IIIa jest 24 uczniów, a klasie IIIb - 27 uczniów.\nPoziom wykonania\nP6 - 3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby uczniów klas IIIa i IIIb (24 i 27)\nP5,4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.) lub rozwiązanie nie zostało dokończone\npoprawny sposób wyznaczenia jednej niewiadomej z układu równań\nLUB\npoprawny sposób wyznaczenia niewiadomej z równania\nLUB\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków liczby uczniów w klasach IIIa i IIIb\nz uwzględnieniem liczb 24 i 27\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\nzapisanie poprawnego układu równań\nLUB\nzapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą\nLUB\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków liczb uczniów w klasach IIIa i IIIb, z których jedna\njest wielokrotnością liczby 3 lub wielokrotnością liczby 4 (bez uwzględnienia liczb 24 i 27)\nLUB\npodanie liczby uczniów obu klas (24 i 27) i sprawdzenie z warunkami zadania\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nUczeń, który rozwiązuje zadanie metodą prób i błędów otrzymuje 3 punkty tylko wtedy, gdy sprawdzi\nco najmniej dwa przypadki liczb uczniów w klasach IIIa i IIIb z uwzględnieniem liczb 24 i 27 oraz\nwskaże poprawne rozwiązanie.","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad/23","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny","number":"23","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-gimnazjalny","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 23. (0-4)\nNa rysunku przedstawiono fragment siatki graniastosłupa prawidłowego trójkątnego.\nPole narysowanego trójkąta jest równe\n3\n16\ncm2, a pole prostokąta jest równe\n3\n24\ncm2. Oblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 23. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\nC\nM\nN\nS\nA\nP\nB\nGM-M1","answer":null,"answer_text":"Zadanie 23. (0-4)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Użycie i tworzenie strategii.\n11. Bryły. Uczeń:\n2) oblicza pole powierzchni i objętość graniastosłupa\nprostego, ostrosłupa, walca, stożka, kuli (także\nw zadaniach osadzonych w kontekście praktycznym).\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObliczamy długość krawędzi podstawy - długość boku trójkąta równobocznego:\n3\n16\n4\n3\n2\na\n, więc\n8\na\n(cm)\nObliczamy długość wysokości (krawędzi bocznej) - długość drugiego boku prostokąta:\n3\n24\n8\n⋅h\n, więc\n3\n3\nh\n(cm)\nObliczamy objętość graniastosłupa:\n144\n3\n3\n3\n16\n⋅\nV\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.\nII sposób\n2\n2\n2\n2\n1\na\nh\na\n\n\n\n\n2\n2\n4\n3 a\nh =\na\nh\n2\n3\n3\n16\n2\n3\n2\n1\n⋅\na\na\na = 8 (cm)\n3\n24\n8\n⋅H\n3\n3\nH\n(cm)\n144\n3\n3\n3\n16\n⋅\nV\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.\na\nh\nIII sposób\n3\n2\n2\n3\n2\na\na\na\n⋅\n⋅\na = 4\n3\n3\n8\n:\n3\n24\nH =\n3\n3\n(cm)\n144\n3\n3\n3\n16\n⋅\nV\n(cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 144 cm3.\nPoziom wykonania\nP6 - 4 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie objętości graniastosłupa (144 cm3)\nP5 - 3 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale dalsza część\nrozwiązania zawiera usterki (błędy rachunkowe, niedokonanie wyboru właściwych\nrozwiązań itp.)\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa\nP4 - 2 punkty - zasadnicze trudności zadania zostały pokonane bezbłędnie, ale rozwiązanie nie\nzostało dokończone lub dalsza część rozwiązania zawiera poważne błędy merytoryczne\npoprawny sposób obliczenia długości wysokości (drugiego boku prostokąta)\nP2 - 1 punkt - dokonano istotnego postępu, ale zasadnicze trudności zadania nie zostały pokonane\npoprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy (boku trójkąta równobocznego)\nP0 - 0 punktów - rozwiązanie niestanowiące postępu\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nW rozwiązaniu zadania błędne stosowanie jednostek traktujemy jako błąd rachunkowy.\nJeżeli uczeń zamienia wartość pola trójkąta z wartością pola prostokąta i doprowadza\nrozwiązanie zadania do końca, stosując wszystkie poprawne metody, to może otrzymać\nmaksymalnie 2 punkty. Jeżeli dodatkowo w rozwiązaniu popełnia błędy rachunkowe, to\notrzymuje 1 punkt.\nJeżeli uczeń we wzorze na pole trójkąta pomija 2\n1 i rozwiązuje zadanie do końca stosując\npoprawne metody, to może otrzymać maksymalnie 2 punkty. Jeżeli dodatkowo\nw rozwiązaniu popełnia błędy rachunkowe, to otrzymuje 1 punkt.\na\na","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-gimnazjalny/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin gimnazjalny · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin gimnazjalny"}]}