{"paper":{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty.pdf","key_pdf":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/1","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono kartkę z kalendarza na rok 2017.\nNatalia obchodzi urodziny 31 sierpnia, jej siostra Ewa - 18 sierpnia, a brat Karol -\n2 października.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nW 2017 r. urodziny Ewy wypadły w piątek.\nP\nF\nW 2017 r. dniem urodzin Karola był poniedziałek.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nPodstawa programowa 20121\nPodstawa programowa 20172\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n4) wykonuje proste\nobliczenia\nkalendarzowe na\ndniach, tygodniach,\nmiesiącach, latach.\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz\nich przetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n4) wykonuje proste\nobliczenia\nkalendarzowe na\ndniach, tygodniach,\nmiesiącach, latach.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/2","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nLiczba 1450 jest zaokrągleniem do rzędu dziesiątek kilku liczb naturalnych.\nIle jest wszystkich liczb naturalnych różnych od 1450, które mają takie zaokrąglenie?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 4\nB. 5\nC. 9\nD. 10","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n4. Ułamki zwykłe\ni dziesiętne. Uczeń:\n11) zaokrągla ułamki\ndziesiętne.\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych pisemnie\noraz wykorzystanie tych\numiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nKLASY IV-VI\nI. Liczby naturalne\nw dziesiątkowym\nukładzie pozycyjnym.\nUczeń:\n4) zaokrągla liczby\nnaturalne.\nRozwiązanie\nC\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 30 sierpnia\n2012 r. poz. 977); II etap edukacyjny: klasy IV-VI.\n2 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej, w tym\ndla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym, kształcenia ogólnego\ndla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej przysposabiającej do pracy oraz\nkształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U. z 2017 r. poz. 356); II etap edukacyjny: klasy VII i VIII.","solution":"Poprawnie, aby liczba zaokrąglała się do $1450$, musi mieścić się w przedziale od $1445$ do $1454$. W tym przedziale znajdują się $4$ liczby mniejsze ($1445$, $1446$, $1447$, $1448$) oraz $5$ większych ($1451$, $1452$, $1453$, $1454$), co daje łącznie $9$ liczb naturalnych różniących się od $1450$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/3","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nW tabeli zapisano trzy wyrażenia.\nKtóre z tych wyrażeń są równe 508? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Tylko I i II.\nB. Tylko II i III.\nC. Tylko II.\nD. Tylko III.\nI\n52 ∙ 108 ∙ 54\nII\n(510 : 52) ∙ 108\nIII\n28 ∙ 58 ∙ 58\nSIERPIEŃ\n2017\n31\nCzwartek\nImieniny:\nBogusławy, Augusta\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nI. Potęgi\no podstawach\nwymiernych. Uczeń:\n2) mnoży i dzieli\npotęgi\no wykładnikach\ncałkowitych\ndodatnich.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, wyrażenie $\\text{II}$ po zastosowaniu reguły mnożenia potęg daje $5^{8} \\cdot10^8$, co można przekształcić do $50^8$. Wyrażenie $\\text{III}$ natomiast upraszcza się do $10^8 \\cdot 5^{8}$, co jest równe $50^8$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/4","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są cztery wyrażenia:\nI.\n35\n4 +\nII.\n17\n6 +\nIII.\n48\n17 -\nIV.\n26\n15 -\nWartości których wyrażeń są mniejsze od 10? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. I i II\nB. II i III\nC. III i IV\nD. I i IV","answer":"D","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych pisemnie\noraz wykorzystanie tych\numiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nKLASY VII i VIII\nII. Pierwiastki.\nUczeń:\n2) szacuje wielkość\ndanego pierwiastka\nkwadratowego lub\nsześciennego oraz\nwyrażenia\narytmetycznego\nzawierającego\npierwiastki\nRozwiązanie\nD","solution":"Poprawnie, $4+\\sqrt{35}<4+\\sqrt{36}=4+6=10$ oraz $15-\\sqrt{26}<15-\\sqrt{25}=15-5=10$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/5","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nAdam przygotował karty do gry z czterech arkuszy kartonu. Najpierw podzielił każdy arkusz\nkartonu na cztery części, a następnie każdą z nich ponownie podzielił na cztery części.\nTak powstał komplet kart. W grze bierze udział 5 graczy, z których każdy otrzymuje jednakową\nliczbę kart.\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nAdam przygotował\nkarty do gry.\nA. 32\nB. 64\nKażdy gracz może otrzymać maksymalnie kart.\nC. 12\nD. 13","answer":"BC","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n2. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n4) wykonuje dzielenie\nz resztą liczb\nnaturalnych.\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych pisemnie\noraz wykorzystanie tych\numiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n17) wyznacza wynik\ndzielenia z resztą\nliczby a przez liczbę\nb i zapisuje liczbę a\nw postaci:\na = b · q + r.\nRozwiązanie\nBC","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDorota sporządziła z cukru i wody syrop do deseru. Stosunek masy cukru do masy wody\nw tym syropie jest równy 5 : 3.\nIle procent masy tego syropu stanowi masa cukru? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 25%\nB. 37,5% C. 40%\nD. 60%\nE. 62,5%","answer":"E","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nVII. Proporcjonalność\nprosta. Uczeń:\n3) stosuje podział\nproporcjonalny.\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n1) przedstawia część\nwielkości jako procent\ntej wielkości.\nRozwiązanie\nE","solution":"Poprawnie, masa cukru to $5m$ a masa wody to $3m$. Cały syrop ma zatem masę $8m$, więc cukier stanowi $\\frac{5m}{8m}=62{,}5\\%$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/7","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nW pewnej firmie zatrudnionych jest więcej niż 10 pracowników. Połowa z nich zarabia po\n3000 zł, a druga połowa - po 4000 zł.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nŚrednia arytmetyczna zarobków w tej firmie jest równa 3500 zł.\nP\nF\nGdy z pracy w tej firmie zrezygnują dwie osoby, z których jedna zarabia\n3000 zł, a druga 4000 zł, to średnia arytmetyczna zarobków się nie zmieni.\nP\nF\nA\nB\nC\nD\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego rozumowania,\npodawanie argumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n3) oblicza średnią\narytmetyczną kilku\nliczb.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/8","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWyrażenie: (\n)(\n)\n2\n3\n3\n2\na\nb\nb\na\njest równe\nA.\n2\n2\n4\n12\n9\na\nab\nb\nB.\n2\n2\n4\n12\n9\na\nab\nb\nC.\n2\n2\n9\n4\nb\na\nD.\n2\n2\n4\n9\na\nb","answer":"C","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nIV. Przekształcanie\nwyrażeń\nalgebraicznych.\nSumy algebraiczne\ni działania na nich.\nUczeń:\n3) mnoży sumy\nalgebraiczne przez\njednomian i dodaje\nwyrażenia powstałe\nz mnożenia sum\nalgebraicznych przez\njednomiany,\n4) mnoży dwumian\nprzez dwumian,\ndokonując redukcji\nwyrazów podobnych\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, wyrażenie $(2a + 3b)(3b - 2a)$ można zapisać jako $(3b+2a)(3b-2a)$ i skorzystać ze wzoru skróconego mnożenia.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/9","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nW układzie współrzędnych wyznaczono odcinek o końcach w punktach K i L. Punkty te mają\nwspółrzędne K = (-17, 6) oraz L = (15, -4).\nNa którym rysunku zakropkowana część płaszczyzny zawiera środek odcinka KL?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nVII-VIII\nX. Oś liczbowa.\nUkład współrzędnych\nna płaszczyźnie.\nUczeń:\n4) znajduje środek\nodcinka, którego\nkońce mają dane\nwspółrzędne\n(całkowite lub\nwymierne) oraz\nznajduje współrzędne\ndrugiego końca\nodcinka, gdy dany\njest jeden koniec\ni środek.\n3) rysuje w układzie\nwspółrzędnych na\npłaszczyźnie punkty\nkratowe o danych\nwspółrzędnych\ncałkowitych\n(dowolnego znaku).\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, środek odcinka jest w lewej i w górnej płaszczyźnie, czyli w II ćwiartce układu współrzędnych. Mamy $x=\\frac{-17+15}{2}=-1<0$, $y=\\frac{6-4}{2}=1>0$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/10","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"10","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nKwadrat o boku a przedstawiony na rysunku I rozcięto na dwa przystające prostokąty, z których\nułożono figurę, jak na rysunku II. Pole ułożonej figury jest równe polu kwadratu.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nObwód ułożonej figury jest większy o 1,5a od obwodu kwadratu.\nP\nF\nObwód ułożonej figury jest równy 5a.\nP\nF\nRysunek II\nRysunek I\nx\ny\n0\n1\n1\nx\ny\n1\n1\n0\nx\ny\n1\n1\n0\nx\ny\n1\n1\n0\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n11.Obliczenia w\ngeometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o danych\ndługościach boków.\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego rozumowania,\npodawanie argumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w\ngeometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o danych\ndługościach boków.\nRozwiązanie\nFP","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono trzy trójkąty.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNa podstawie informacji przedstawionych na rysunku można stwierdzić, że\nA. trójkąt ABC jest przystający do trójkąta KLM.\nB. trójkąt KLM jest przystający do trójkąta PQR.\nC. trójkąt PQR jest przystający do trójkąta ABC.\nD. wszystkie trójkąty są do siebie przystające.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n2. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n4) zna i stosuje cechy\nprzystawania\ntrójkątów.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, odpowiednie kąty się zgadzają (również bok), ponieważ $|\\sphericalangle MKL|=76^{\\circ}$, $|\\sphericalangle RQP|=49^{\\circ}$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono równoległobok ABCD i trójkąt równoramienny AED, w którym\nDE\nAE . Miara kąta BCE jest równa 106°.\nJaką miarę ma kąt AEC? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 148°\nB. 122°\nC. 74°\nD. 58°\n45°\n7\nC\nA\nB\nK\nM\nL\n55°\n49°\n7\nP\nR\nQ\n76°\nC\nE\nD\nB\nA\n106°\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n11.Obliczenia w\ngeometrii. Uczeń:\n6) oblicza miary\nkątów, stosując przy\ntym poznane\nwłasności kątów\ni wielokątów.\n9. Wielokąty, koła,\nokręgi. Uczeń:\nstosuje twierdzenie\no sumie kątów\ntrójkąta.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła\ni okręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze\nwłasności kwadratu,\nprostokąta, rombu,\nrównoległoboku\ni trapezu, rozpoznaje\nfigury\nosiowosymetryczne\ni wskazuje osie\nsymetrii figur;\n3) stosuje twierdzenie\no sumie kątów\nwewnętrznych\ntrójkąta.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, wiemy, że $|\\sphericalangle AED|=|\\sphericalangle ABC|=180^{\\circ}-106^{\\circ}=74^{\\circ}$ oraz $|\\sphericalangle AED|=|\\sphericalangle DAE|$. Można stąd obliczyć kąt trójkąta przy wierzchołku $E$, który wynosi $32^{\\circ}$. Zatem $|\\sphericalangle AEC|=148^{\\circ}$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/13","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono czworokąt zbudowany z dwóch\ntrójkątów prostokątnych. Dane są długości boków\n|AB| = |BC| = 1 oraz |AD| =\n2.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość boku CD jest równa\nA.\n3\nB. 2\nC. 3\nD. 2 2","answer":"B","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych kontekstach,\ntakże w kontekście\npraktycznym.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje\nw sytuacjach\npraktycznych\ntwierdzenie\nPitagorasa (bez\ntwierdzenia\nodwrotnego).\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, z twierdzenia Pitagorasa w trójkącie $ABD$ otrzymujemy $|BD|=\\sqrt3$, a następnie (w trójkącie $BCD$) otrzymujemy $|CD|=2$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW koszu były 203 jednakowe sześcienne klocki. Zbudowano z nich możliwie największy\nsześcian, a pozostałe odłożono.\nIle klocków odłożono? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 150\nB. 125\nC. 78\nD. 53","answer":"C","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n9. Wielokąty, koła,\nokręgi. Uczeń:\n4) rozpoznaje\ni nazywa kwadrat,\nprostokąt, romb,\nrównoległobok, trapez\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n5) oblicza objętość:\n[…]\nprostopadłościanu\nprzy danych\ndługościach\nkrawędzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"1. Zaczynamy od zrozumienia, ile klocków potrzebujemy, aby zbudować jak największy sześcian. Sześcian o boku długości $n$ składa się z $n^3$ klocków.\n\n2. Musimy znaleźć największe $n$, takie że $n^3 \\leq 203$. Aby to zrobić, obliczamy pierwiastek sześcienny z 203:\n$$ n = \\lfloor \\sqrt[3]{203} \\rfloor $$\n\n3. Obliczamy $\\sqrt[3]{203}$. Szacując, zaczniemy od:\n- $5^3 = 125$ (mniejsze od 203)\n- $6^3 = 216$ (większe niż 203)\nStąd wynika, że $n = 5$.\n\n4. Obliczamy ilość klocków potrzebnych do zbudowania sześcianu o boku 5:\n$$ 5^3 = 125 $$\n\n5. Teraz obliczamy, ile klocków pozostało po zbudowaniu sześcianu:\n$$ 203 - 125 = 78 $$\n\n6. Pozostałe klocki, które nie zostały użyte, to 78 sztuk. Na liście odpowiedzi jest to opcja C.\n\n**Odpowiedź:** 78","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/15","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono fragment siatki ostrosłupa prawidłowego czworokątnego.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma długości wszystkich krawędzi tego ostrosłupa jest równa\nA. 560 cm\nB. 360 cm\nC. 260 cm\nD. 220 cm\n50 cm\n50 cm\n40 cm\nD\nC\nA\nB\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904","answer":"B","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n2. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria\nprzestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje\ngraniastosłupy\ni ostrosłupy - w tym\nproste i prawidłowe.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, ostrosłup jest czworokątny, zatem liczmy krawędzie podstawy: $4\\cdot 40\\text{ cm}$ oraz krawędzie boczne: $4\\cdot50\\text{ cm}$. Łącznie $160+200=360\\text{ cm}$.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nNa diagramie przedstawiono informacje, jaki procent meczów w ciągu całego sezonu drużyna\npiłkarska zakończyła wygraną, jaki - przegraną, a jaki - remisem.\nW ciągu całego sezonu drużyna wygrała 10 meczów. Ile meczów w sezonie ta drużyna\nprzegrała? Zapisz obliczenia.\nmecze\nwygrane\n25%\nmecze\nprzegrane\nmecze\nzremisowane\n45%\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n2) w przypadkach\nosadzonych\nw kontekście\npraktycznym oblicza\nprocent danej\nwielkości w stopniu\ntrudności typu 50%,\n10%, 20%.\n13. Elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n2) odczytuje\ni interpretuje dane\nprzedstawione\nw tekstach, tabelach,\ndiagramach i na\nwykresach.\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n2. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n1) interpretuje dane\nprzedstawione za\npomocą tabel,\ndiagramów\nsłupkowych\ni kołowych,\nwykresów, w tym\ntakże wykresów\nw układzie\nwspółrzędnych.\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n2) oblicza liczbę a\nrówną p procent\ndanej liczby b.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n100% - (25% + 45%) = 30%\n- drużyna przegrała 30% meczów\n25% to 10 meczów\n5% to 2 mecze\n30% to 12 meczów\n- drużyna przegrała 12 meczów\nOdpowiedź: Drużyna w ciągu całego sezonu przegrała 12 meczów.\nII sposób\nx - liczba wszystkich rozegranych meczów\n25% z x to 10\nDrużyna w całym sezonie rozegrała 40 meczów.\n100% - (25% + 45%) = 30%\nDrużyna przegrała 30% meczów.\n0,3 ⋅ 40 = 12\nOdpowiedź: Drużyna w ciągu całego sezonu przegrała 12 meczów.\nIII sposób\n100% - (25% + 45%) = 30%\n- drużyna przegrała 30% meczów\n25% to 10 meczów\n100% to 40 meczów\n- drużyna w całym sezonie rozegrała 40 meczów\n10% to 4 mecze\n30% to 12 meczów\n- drużyna przegrała 12 meczów\nOdpowiedź: Drużyna w ciągu całego sezonu przegrała 12 meczów.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby przegranych meczów (12)\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia liczby przegranych meczów\nlub\nobliczenie liczby wszystkich rozegranych meczów (40)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/17","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nSamochód osobowy przebył drogę 120 km w czasie 75 minut. Prędkość średnia busa na tej\nsamej trasie wyniosła 80\nh\nkm . O ile krótszy był czas przejazdu tej drogi samochodem\nosobowym od czasu przejazdu busem? Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i danym\nczasie, prędkość przy\ndanej drodze i danym\nczasie, czas przy\ndanej drodze i danej\nprędkości; stosuje\njednostki prędkości:\nkm/h, m/s.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych kontekstach,\ntakże w kontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i czasie,\nprędkość przy danej\ndrodze i czasie, czas\nprzy danej drodze\ni prędkości oraz\nstosuje jednostki\nprędkości km/h i m/s.\n10\n25\n,0\nx\n40\nx\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObliczamy czas przejazdu busa\n1 h\n80 km\n0,5 h\n40 km\n1,5 h\n120 km\nObliczamy różnicę 1,5 h - 75 min = 15 minut\nOdpowiedź: Czas przejazdu tej trasy samochodem był o 15 minut krótszy niż busem.\nII sposób\nObliczamy czas jazdy busa 120 : 80 = 1,5 (h)\n1,5 h = 90 minut\nObliczamy różnicę czasu 90 - 75 = 15 (minut)\nOdpowiedź: Czas przejazdu tej trasy samochodem był o 15 minut krótszy niż busem.\nIII sposób\nObliczamy czas jazdy busa 120 : 80 = 1,5 (h)\n4\n1\n1\n60\n75 =\n(h)\nObliczamy różnicę czasu\n4\n1\n4\n1\n1\n2\n1\n1\n(h)\nOdpowiedź: Czas przejazdu tej trasy samochodem był o 15 minut krótszy niż busem.\nIV sposób\nSamochód:\n75 min\n120 km\nBus:\n60 min\n80 km\n15 min\n20 km\n75 min\n100 km\nW czasie 75 minut bus przejechał o 20 km mniej niż samochód. Na przejechanie pozostałych 20 km\npotrzebował 15 minut.\nOdpowiedź: Czas przejazdu tej trasy samochodem był o 15 minut krótszy niż busem.\nV sposób\n120 km - 75 min\n80 km - x min\nx = 50\nSamochód osobowy przejechał drogę 80 km w 50 min.\n60 min - 50 min = 10 min\nOznacza to, że samochód przejechał trasę 80 km w czasie o 10 min krótszym niż bus.\nStąd wynika również, że 40 km pokonał on w czasie o 5 min krótszym niż bus.\n80km + 40 km = 120 km 10 min + 5 min = 15 min\nOdp. Trasę 120 km samochód osobowy pokona w czasie 15 min krótszym niż bus.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nwyznaczenie różnicy czasu (15 minut lub 4\n1 godziny)\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia czasu jazdy busa\nlub\npoprawny sposób obliczenia, o ile kilometrów mniej przejechał bus od samochodu osobowego w ciągu\n75 minut\nlub\npoprawny sposób obliczenia różnicy czasu potrzebnego na pokonanie drogi o takiej samej długości\nprzez oba pojazdy\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/18","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nAdam zamówił bukiet złożony tylko z goździków i róż, w którym goździków było 2 razy\nwięcej niż róż. Jedna róża kosztowała 4 zł, a cena jednego goździka wynosiła 3 zł. Czy\nwszystkie kwiaty w tym bukiecie mogły kosztować 35 zł? Uzasadnij odpowiedź.\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n14. Zadania tekstowe.\nUczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z\nzakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody\n2. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n12) szacuje wyniki\ndziałań.\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z\nzakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\npoznane poprawne\nmetody\nII. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n12) szacuje wyniki\ndziałań.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba róż w bukiecie\n2x- liczba goździków w bukiecie\n4x - koszt róż w bukiecie\n3\n2 ⋅\nx\n- koszt goździków w bukiecie\n5,3\n35\n10\n35\n6\n4\nx\nx\nx\nx\nGdyby ten bukiet kosztował 35 zł, to zgodnie z warunkami zadania składałby się z 3,5 róż\ni 7 goździków. Liczby kwiatów w bukiecie muszą wyrażać się liczbami całkowitymi, zatem Adam za\ntaki bukiet nie mógł zapłacić 35 zł.\nII sposób\n„Minimalny” bukiet zgodnie z warunkami zadania: 1 róża i 2 goździki.\nKoszt takiego bukietu: 1 4\n2 3\n10\n⋅+\n⋅=\nzł.\n35 zł : 10 zł = 3,5 bukietu\nNie można kupić 3,5 bukietu, zatem Adam nie mógł zapłacić za zamówiony bukiet 35 zł.\nIII sposób\n„Minimalny” bukiet zgodnie z warunkami zadania: 1 róża i 2 goździki.\nKoszt takiego bukietu: 4\n6\n10\n35 zł = 10 zł + 10 zł +10 zł + 5 zł - koszt jednego goździka i 2\n1 róży\nBukiet Adama nie mógł kosztować 35 zł.\nIV sposób\nLiczba\nróż\nLiczba\ngoździków\nKoszt bukietu\n2\n4\n2 4\n4 3\n20 zł\n35 zł\n⋅\n⋅\n≠\n3\n6\n3 4\n6 3\n30 zł\n35 zł\n⋅\n+ ⋅\n≠\n4\n8\n4 4\n8 3\n40 zł\n35 zł\n⋅\n+ ⋅\n≠\nOdpowiedź: Bukiet nie może kosztować 35 zł.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawne uzasadnienie, że bukiet nie może kosztować 35 zł\n1 punkt\nzapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą\nlub\nzapisanie wyrażenia algebraicznego z jedną zmienną opisującego koszt zakupu bukietu\nlub\npoprawny sposób obliczenia kosztów zakupu co najmniej dwóch różnych bukietów spełniających\nwarunki zadania\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":"1. Zdefiniujemy zmienne. Niech \\( r \\) będzie liczbą róż, a zatem liczba goździków wynosi \\( 2r \\), ponieważ goździków jest 2 razy więcej niż róż.\\\n\n2. Obliczymy całkowity koszt róż i goździków. Koszt jednej róży to 4 zł, więc koszt wszystkich róż wynosi \\( 4r \\). Koszt jednego goździka to 3 zł, zatem koszt wszystkich goździków wynosi \\( 3 $\\cdot$ 2r = 6r \\).\\\n\n3. Suma kosztów wszystkich kwiatów w bukiecie to \\( 4r + 6r = 10r \\).\\\n\n4. Adam zapłacił 35 zł za cały bukiet, więc możemy zapisać równanie:\\\n\\[ 10r = 35 \\]\n\n5. Rozwiązujemy równanie, dzieląc obie strony przez 10:\\\n\\[ r = $\\frac{35}{10}$ = 3.5 \\]\n\n6. Ponieważ \\( r = 3.5 \\), oznacza to, że można kupić tylko 3.5 róży, co jest niemożliwe (liczba kwiatów musi być liczbą całkowitą).\\\n\n7. Dlatego nie można zamówić bukietu składającego się z całkowitej liczby kwiatów za 35 zł. Zatem Adam nie mógł zapłacić za zamówiony bukiet 35 zł.\\\n\n**Odpowiedź:** Nie, Adam nie mógł zapłacić 35 zł.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nZ okazji dnia sportu w godzinach od 9:00 do 12:00 przeprowadzono połowę z wszystkich\nkonkurencji zaplanowanych na cały dzień, a między 12:00 a 14:00 - jeszcze\n1\n3 z pozostałych. O godzinie 14:00 z powodu deszczu zakończono zawody. W tym dniu\nnie przeprowadzono 12 zaplanowanych konkurencji. Ile konkurencji planowano\nprzeprowadzić podczas całego dnia sportu? Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n4. Ułamki zwykłe\ni dziesiętne. Uczeń:\n1) opisuje część danej\ncałości za pomocą\nułamka.\n5. Działania na\nułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n1) dodaje, odejmuje,\nmnoży i dzieli ułamki\nzwykłe\no mianownikach jedno\nlub dwucyfrowych,\na także liczby\nmieszane.\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z\nzakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\npoznane poprawne\nmetody\nII. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n12) szacuje wyniki\ndziałań.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n1\n1\n1\n2\n2\n1 1\n1\n3 2\n6\n⋅\n1\n1\n1\n2\n6\n3\n1\n3\nto 12 konkurencji\n1 to 36 konkurencji\nOdpowiedź: Podczas festynu zaplanowano przeprowadzenie 36 konkurencji.\nII sposób\nx - liczba zaplanowanych konkurencji\n12\n2\n1\n3\n1\n2\n1\n⋅\nx\nx\nx\n36\nx\nOdpowiedź: Podczas festynu zaplanowano przeprowadzenie 36 konkurencji.\nIII sposób\n1\n3\nto 12 konkurencji\n1 to 36 konkurencji\nOdpowiedź: Podczas festynu zaplanowano przeprowadzenie 36 konkurencji.\nIV sposób\nz połowy zaplanowanych konkurencji to 6 konkurencji.\n6 + 12 = 18 (lub 6 · 3 = 18)\n18 + 18 = 36\nOdpowiedź: Podczas festynu zaplanowano przeprowadzenie 36 konkurencji.\nALBO\nz połowy zaplanowanych konkurencji to 12 konkurencji.\n18 + 18 = 36\nOdpowiedź: Podczas festynu zaplanowano przeprowadzenie 36 konkurencji.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby zaplanowanych konkurencji (36)\n2 punkty\nustalenie, że 12 konkurencji stanowi 1\n3\nwszystkich zaplanowanych konkurencji\nlub\n3\n1\n3\n2\n18\n3\n2\n:\n12\n12 konkurencji\n6\n12\n6\n6\nzapisanie równania pozwalającego wyznaczyć liczbę zaplanowanych konkurencji\nlub\nobliczenie połowy z zaplanowanych konkurencji (18)\n1 punkt\nopisanie za pomocą wyrażenia arytmetycznego lub ułamka, jaką częścią wszystkich konkurencji są\nkonkurencje przeprowadzone w godzinach od 12.00 do 14.00 ( 1 1\n2 3\n⋅\n, 1\n6\n)\nlub\nopisanie za pomocą wyrażenia algebraicznego liczby konkurencji przeprowadzonych w godzinach od\n12.00 do 14.00\nlub\nsposób obliczenia połowy z zaplanowanych konkurencji\nlub\nustalenie że 6 konkurencji stanowi\nz połowy zaplanowanych konkurencji (ale z komentarzem)\nlub\nustalenie że 12 konkurencji stanowi\nz połowy zaplanowanych konkurencji (ale z komentarzem)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeżeli zadanie zostało rozwiązane metodą „prób i błędów” stosuje się poniższe zasady oceniania.\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków, wśród których jest poprawna odpowiedź i udzielenie\nodpowiedzi\n2 punkty\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków, wśród których jest poprawna odpowiedź i brak\nodpowiedzi\n1 punkt\nsprawdzenie z warunkami zadania tylko jednego przypadku - poprawnej odpowiedzi\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\n3\n1\n3\n2","solution":null,"image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/20","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nProstokątną działkę o powierzchni 3750 m2 podzielono na trzy prostokątne działki\no jednakowych wymiarach, w sposób przedstawiony na rysunku.\nJakie wymiary miała działka przed podziałem? Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-1904","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n11. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n2) oblicza pola:\nkwadratu, prostokąta,\nrombu,\nrównoległoboku,\ntrójkąta, trapezu\nprzedstawionych na\nrysunku (w tym na\nwłasnym rysunku\npomocniczym) oraz\nw sytuacjach\npraktycznych.\n6. Elementy algebry.\nUczeń:\n2) stosuje oznaczenia\nliterowe nieznanych\nwielkości liczbowych\ni zapisuje proste\nwyrażenie\nalgebraiczne na\npodstawie informacji\nosadzonych\nw kontekście\npraktycznym.\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n3. Stosowanie strategii\nwynikającej z treści\nzadania, tworzenie\nstrategii rozwiązania\nproblemu, również\nw rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz\ntakich, które\nwymagają\numiejętności łączenia\nwiedzy z różnych\ndziałów matematyki.\nKLASY VII I VIII\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na\npole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu,\nrównoległoboku,\nrombu, trapezu,\na także do\nwyznaczania długości\nodcinków […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\na\nb\n2\nZatem wymiary działki przed podziałem można opisać jako 2a i 3a.\n25\n625\n3750\n6\n3750\n2\n3\n2\n2\n⋅\na\na\na\na\na\n75\n25\n3\n3\n50\n25\n2\n2\n⋅\n⋅\na\na\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.\nII sposób\na\nb\n2\nZatem wymiary każdej małej działki można opisać jako 2a i a.\n3750 3\n1250\n:\n25\n625\n1250\n2\n1250\n2\n2\n2\n⋅\na\na\na\na\na\nWymiary działki przed podziałem:\n75\n50\n25\n50\n25\n2\n2\n⋅\nb\na\na\nb\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.\nIII sposób\nSkoro\na\nb\n2\n, to każda z trzech prostokątnych działek składa się z dwóch działek kwadratowych o\nboku a, stąd\n625\n6\n:\n3750\n25\n625\n2\na\na\nWymiary działki przed podziałem:\n75\n50\n25\n50\n25\n2\n2\n⋅\nb\na\na\nb\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.\na\na\nb\na\nb\na\na\nb\na\nb\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie wymiarów działki przed podziałem (50 m, 75 m)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia jednego wymiaru prostokąta\n1 punkt\nustalenie, że długości wymiarów małej działki pozostają w stosunku 2:1\nlub\nustalenie, że długości wymiarów dużej działki pozostają w stosunku 3:2\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwagi:\nJeżeli uczeń podaje wymiary działki przed podziałem bez przedstawienia sposobu ich\nobliczenia, to otrzymuje 1 punkt.\nNie oceniamy stosowania jednostek.","solution":"1. $b = 2a$\n\n2. Wymiary działki przed podziałem można opisać jako $2a$ i $3a$.\n\n3. $3a \\cdot 2a = 3750$\n\n4. $6a^2 = 3750$\n\n5. $a^2 = 625$\n\n6. $a = 25$\n\n7. $2a = 2 \\cdot 25 = 50$\n\n8. $3a = 3 \\cdot 25 = 75$\n\nOdpowiedź: Działka przed podziałem miała 75 m długości i 50 m szerokości.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":18,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad/21","paper_id":"matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2019,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPaweł wyciął z kartonu trójkąt prostokątny ABC o przyprostokątnych 12 cm i 16 cm\n(rysunek I). Następnie połączył środki dłuższej przyprostokątnej i przeciwprostokątnej\nlinią przerywaną równoległą do krótszej przyprostokątnej, a potem rozciął trójkąt ABC\nwzdłuż tej linii na dwie figury. Z tych figur złożył trapez PRST (rysunek II).\nRysunek I\nRysunek II\nOblicz różnicę obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST. Zapisz obliczenia.\nS\nT\nP\nR\nC\n16 cm\nA\nB\n12 cm\nOMAP-100-1904\nOMAP-100-1904\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n20\n19\n18\n17\n16\n21\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nUprawnienia ucznia do:\ndostosowania zasad oceniania\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nOMAP-100-1904\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\n0\n1\n2\n3\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nA\nPP\nPP\nPP\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nB\nPF\nPF\nPF\nAD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nE\nFF\nFF\nFF\nBD\nD\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nC\nFP\nFP\nFP\nBC\nmiejsce\nna naklejkę\nNr\nzad.\nPunkty\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n11. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o danych\ndługościach boków.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje\nw sytuacjach\npraktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa\n(bez twierdzenia\nodwrotnego).\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o podanych\ndługościach boków.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - długość przeciwprostokątnej\n122 + 162 = x2\nx = 20 cm\n20 cm : 2 = 10 cm\ny2+ 82 = 102\ny = 6 cm\n12 cm + 16 cm + 20 cm = 48 cm\n- obwód trójkąta ABC\n6 cm + 12 cm + 10 cm + 6 cm + 10 cm = 44 cm\n- obwód trapezu PRST\n48 cm - 44 cm = 4 cm\nOdpowiedź: Różnica obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST jest równa 4 cm.\nII sposób\nx - długość przeciwprostokątnej\n122 + 162 = x2\nx = 20 cm\n20 cm : 2 = 10 cm\ny2 + 82 = 102\ny = 6 cm\n16 cm - 2 · 6 cm = 4 cm\nOdpowiedź: Różnica obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST jest równa 4 cm.\n16 cm\n12 cm\nx\ny\nA\nB\nC\n16 cm\n12 cm\nx\ny\nA\nB\nC\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie różnicy obwodów trójkąta ABC i trapezu PRST (4 cm)\n2 punkty\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia obwodu trójkąta ABC i obwodu trapezu PRST\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia różnicy między obwodami trójkąta ABC i trapezu\nPRST\nlub\nobliczenie obwodu trapezu (44)\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia długości przeciwprostokątnej trójkąta ABC\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nNie oceniamy jednostek.","solution":"Obliczenia:\n\n1. $x$ - długość przeciwprostokątnej.\n\n2. $12^2 + 16^2 = x^2$\n\n3. $x = 20 \\, \\text{cm}$\n\n4. $20 \\, \\text{cm} : 2 = 10 \\, \\text{cm}$\n\n5. $y^2 + 8^2 = 10^2$\n\n6. $y = 6 \\, \\text{cm}$\n\n7. Obwód trójkąta $ABC$: $12 \\, \\text{cm} + 16 \\, \\text{cm} + 20 \\, \\text{cm} = 48 \\, \\text{cm}$\n\n8. Obwód trapezu $PRST$: $6 \\, \\text{cm} + 12 \\, \\text{cm} + 6 \\, \\text{cm} + 10 \\, \\text{cm} + 10 \\, \\text{cm} = 44 \\, \\text{cm}$\n\n9. Różnica obwodów: $48 \\, \\text{cm} - 44 \\, \\text{cm} = 4 \\, \\text{cm}$\n\nOdpowiedź: Różnica obwodów trójkąta $ABC$ i trapezu $PRST$ jest równa 4 cm.","image":"img/matematyka-2019-egzamin-osmoklasisty/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2019","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}