{"paper":{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty.pdf","key_pdf":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/1","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nRowerzysta uczestniczył w rajdzie rowerowym. Całą trasę rajdu pokonał w ciągu czterech dni.\nW tabeli poniżej przedstawiono długości kolejnych etapów trasy, które przebył każdego dnia.\nDzień\nDługość kolejnych\netapów trasy\n(w km)\nponiedziałek\n26\nwtorek\n27\nśroda\n21\nczwartek\n31\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nW poniedziałek i wtorek rowerzysta przejechał łącznie długości całej trasy rajdu.\nA. więcej niż 50%\nB. mniej niż 50%\nW środę rowerzysta przejechał\ndługości całej trasy rajdu.\nC. 1\n4\nD. 1\n5","answer":"AD","answer_text":"1 pkt - odpowiedź poprawna.","solution":"Łączna trasa w te d dni to $26+27=53\\text{ km}$. Łączna trasa to $105\\text{ km}$, zatem $50\\%$ trasy to $\\displaystyle\\frac{1}{2}\\cdot105=52{,}5\\text{ km}<53\\text{ km}$.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/2","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia\n(\n)\n5\n2\n3\n7\n7\n2\n⋅-\njest równa\nA.\n15\n14\nB.\n9\n14\nC. 2\n7\nD. 8\n7","answer":"D","answer_text":"2 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017 r. w sprawie podstawy\nprogramowej wychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla\nszkoły podstawowej, w tym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym\nlub znacznym, kształcenia ogólnego dla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły\nspecjalnej przysposabiającej do pracy oraz kształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U.\nz 2017 r. poz. 356, ze zm.); II etap edukacyjny: klasy VII i VIII.\nPodstawa programowa 20121\nPodstawa programowa 20172\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie\ninformacji.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n1) interpretuje 100%\ndanej wielkości jako\ncałość, 50% - jako\npołowę,\n25% - jako jedną\nczwartą,\n10% - jako jedną\ndziesiątą,\n1% - jako setną\nczęści danej\nwielkości liczbowej.\n4. Ułamki zwykłe\ni dziesiętne. Uczeń:\n1) opisuje część\ndanej całości za\npomocą ułamka.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nZadanie 3. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n5. Działania na\nułamkach zwykłych\ni dziesiętnych.\nUczeń:\n7) oblicza wartości\nprostych wyrażeń\narytmetycznych,\nstosując reguły\ndotyczące\nkolejności\nwykonywania\ndziałań.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nVII. Proporcjonalność\nprosta. Uczeń:\n3) stosuje podział\nproporcjonalny.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nZadanie 4. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP\nZadanie 5. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie\ninformacji.\n1. Liczby naturalne\nw dziesiątkowym\nukładzie\npozycyjnym.\nUczeń:\n2) interpretuje\nliczby naturalne na\nosi liczbowej.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie\ninformacji.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej\noblicza: drogę przy\ndanej prędkości\ni danym czasie,\nprędkość przy\ndanej drodze\ni danym czasie,\nczas przy danej\ndrodze i danej\nprędkości; stosuje\njednostki\nprędkości: km/h,\nm/s.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB\nZadanie 6. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC\nZadanie 7. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych\npisemnie oraz\nwykorzystanie tych\numiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nII. Pierwiastki.\nUczeń:\n4) oblicza\npierwiastek\nz iloczynu i ilorazu\ndwóch liczb, wyłącza\nliczbę przed znak\npierwiastka i włącza\nliczbę pod znak\npierwiastka;\n5) mnoży i dzieli\npierwiastki tego\nsamego stopnia.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych\npisemnie oraz\nwykorzystanie tych\numiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nI. Potęgi\no podstawach\nwymiernych. Uczeń:\n2) mnoży i dzieli\npotęgi\no wykładnikach\ncałkowitych\ndodatnich;\n4) podnosi potęgę do\npotęgi.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nE\nD\nZadanie 8. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz\nich przetwarzanie.\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n1) interpretuje dane\nprzedstawione za\npomocą tabel,\ndiagramów\nsłupkowych\ni kołowych,\nwykresów, w tym\ntakże wykresów\nw układzie\nwspółrzędnych;\n3) oblicza średnią\narytmetyczną kilku\nliczb.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 9. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nD\nZadanie 10. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie\ninformacji.\n14. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega\nzależności między\npodanymi\ninformacjami.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n5) przekształca\nproste wzory, aby\nwyznaczyć zadaną\nwielkość we wzorach\ngeometrycznych (np.\npól figur) i fizycznych\n(np. dotyczących\nprędkości, drogi\ni czasu).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nZadanie 11. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP\nZadanie 12. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nAD\nAD\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie\ninformacji.\n9. Wielokąty, koła,\nokręgi. Uczeń:\n5) zna\nnajważniejsze\nwłasności\nkwadratu,\nprostokąta, rombu,\nrównoległoboku,\ntrapezu.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nIX. Wielokąty.\nUczeń:\n2) stosuje wzory\nna pole trójkąta,\nprostokąta,\nkwadratu,\nrównoległoboku,\nrombu, trapezu\n[…].\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n14. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega\nzależności między\npodanymi\ninformacjami.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nB\nZadanie 14. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n14. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do\nrozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym\nstosuje poznaną\nwiedzę z zakresu\narytmetyki\ni geometrii oraz\nnabyte\numiejętności\nrachunkowe,\na także własne\npoprawne metody.\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia\nprocentowe do\nrozwiązywania\nproblemów\nw kontekście\npraktycznym,\nrównież\nw przypadkach\nwielokrotnych\npodwyżek lub\nobniżek danej\nwielkości.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie\ninformacji.\n11. Obliczenia\nw geometrii.\nUczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta\no danych\ndługościach\nboków.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje\nw sytuacjach\npraktycznych\ntwierdzenie\nPitagorasa (bez\ntwierdzenia\nodwrotnego).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nC\nZadanie 15. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na\npole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu,\nrównoległoboku,\nrombu, trapezu […].\nIII. Tworzenie\nwyrażeń\nalgebraicznych\nz jedną i z wieloma\nzmiennymi. Uczeń:\n3) zapisuje\nzależności\nprzedstawione\nw zadaniach\nw postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej\nlub kilku zmiennych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi\n\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające warunki\nzadania.\n\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\n\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale stosuje poprawne sposoby obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\n\nJeżeli w zadaniach 18., 19., 20. i 21. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to\notrzymuje 0 punktów.\n\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów","solution":"Poprawnie, najpierw wykonujemy mnożenie, można je zrobić ze skracaniem $\\small\\displaystyle\\frac{\\cancel2}{7}\\cdot\\left(-\\small\\displaystyle\\frac{3}{\\cancel2}\\right)=-\\frac{3}{7}$. Następnie wykonujemy odejmowanie $\\small\\displaystyle\\frac{5}{7}-\\left(-\\frac{3}{7}\\right)=\\frac{5}{7}+\\frac{3}{7}=\\frac{8}{7}$.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/3","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nTrzej właściciele firmy - Adam, Janusz i Oskar - kupili samochód dostawczy za kwotę\n154 000 zł. Kwoty wpłacone przez Adama, Janusza i Oskara są - odpowiednio - w stosunku\n2 : 3 : 6.\nJaką kwotę wpłacił Janusz? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 14 000 zł\nB. 28 000 zł\nC. 42 000 zł\nD. 84 000 zł\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004\nl\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nR\nS\nT\nW\n287\n311","answer":"C","answer_text":"3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych","solution":"1. Zaczynamy od zapisania stosunku wpłat Adama, Janusza i Oskara, który wynosi $2 : 3 : 6$. Możemy oznaczyć ich wpłaty jako $2x$, $3x$ i $6x$, gdzie $x$ jest niewiadomą.\\\n\n2. Zapisujemy całkowitą kwotę wpłaconą przez wszystkich trzech właścicieli, czyli: $$2x + 3x + 6x = 154000$$\\\n\n3. Upraszczamy lewą stronę równania: $$2x + 3x + 6x = 11x$$, więc mamy równanie: $$11x = 154000$$\\\n\n4. Aby znaleźć wartość $x$, dzielimy obie strony równania przez 11: $$x = \\frac{154000}{11}$$\\\n\n5. Obliczamy wartość $x$: $$x = 14000$$\\\n\n6. Teraz obliczamy wpłatę Janusza, która wynosi $3x$: $$3x = 3 \\cdot 14000$$\\\n\n7. Obliczamy: $$3 \\cdot 14000 = 42000$$\\\n\n8. W wyniku obliczeń, Janusz wpłacił kwotę 42000 zł.\\\n\n9. Przeglądamy dostępne opcje i widzimy, że prawidłowa odpowiedź to $B.\\ 28 000$ zł.\\\n\n**Odpowiedź:** 28 000 zł","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/4","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nNa przedstawionym poniżej fragmencie osi liczbowej oznaczono cztery punkty: R, S, T, W.\nWspółrzędne punktów S i W są równe 287 i 311. Odcinek RW jest podzielony na pięć równych\nczęści.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nWspółrzędne punktów R i T różnią się o 24.\nP\nF\nWspółrzędna punktu R jest równa 271.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/5","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nPociąg o długości l = 150 m przejechał przez tunel o długości d = 350 m ze stałą prędkością\nv = 20 s\nm .\nIle czasu upłynęło od momentu wjazdu czoła pociągu do tunelu (rysunek 1.) do momentu\nwyjazdu z tunelu końca ostatniego wagonu (rysunek 2.)? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 7,5 s\nB. 17,5 s\nC. 25 s\nD. 36 s\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004\n196\n197\n198\n199\n200\n201\n202\n203\n204\n205\n206\n207\n208\n209\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\nwysokość skoku w cm\nnumer zawodnika","answer":"C","answer_text":"5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe","solution":"Poprawnie, czoło lokomotywy musi pokonać odległość $d+l=350+150=500\\text{ m}$. Skoro jedzie z prędkością $20{\\small\\displaystyle\\frac{\\text{m}}{\\text{s}} }$ to $500\\text{ m}$ pokona w ${\\small\\displaystyle\\frac{500}{20}}=25\\text{ s}$.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia\n(\n)\n12\n27\n3\njest równa\nA.\n3\nB. 3\nC.\n45\nD. 69","answer":"B","answer_text":"6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych","solution":"1. Zapisujemy wyrażenie, które mamy obliczyć:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\left( \\\\sqrt{27} - \\\\sqrt{12} \\right)}$$\n\n2. Obliczamy wartość pierwiastka z liczby 27:\n$$\\\\sqrt{27} = \\\\sqrt{9 \\cdot 3} = \\\\sqrt{9} \\cdot \\\\sqrt{3} = 3\\\\sqrt{3}$$\n\n3. Obliczamy wartość pierwiastka z liczby 12:\n$$\\\\sqrt{12} = \\\\sqrt{4 \\cdot 3} = \\\\sqrt{4} \\cdot \\\\sqrt{3} = 2\\\\sqrt{3}$$\n\n4. Podstawiamy obliczone wartości pierwiastków do wyrażenia:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\left( 3\\\\sqrt{3} - 2\\\\sqrt{3} \\right)}$$\n\n5. Upraszczamy wyrażenie znajdujące się w nawiasie:\n$$3\\\\sqrt{3} - 2\\\\sqrt{3} = (3 - 2)\\\\sqrt{3} = 1\\\\sqrt{3} = \\\\sqrt{3}$$\n\n6. Teraz mamy:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\left( \\\\sqrt{3} \\right)}$$\n\n7. Teraz obliczamy wartość wyrażenia:\n$$y = \\\\sqrt{3 \\\\cdot \\\\sqrt{3}}$$\n\n8. W uproszczeniu dostajemy:\n$$y = \\\\sqrt{3^{1} \\cdot 3^{1/2}} = \\\\sqrt{3^{1 + 1/2}} = \\\\sqrt{3^{3/2}}$$\n\n9. Możemy uprościć dalej:\n$$y = \\\\sqrt{\\\\frac{3^{3}}{3^{1/2}}} = 3^{3/4} = \\\\sqrt{45}$$\n\n10. Ostatecznie mamy:\n$$y = \\\\sqrt{45}$$\nŻLEEEEEEE\n**Odpowiedź:** B","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/7","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nKtóra z podanych niżej liczb nie jest równa 315? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 3 ∙ 314\nB. 39 ∙ 36\nC. 317 : 9\nD. (35)3\nE. 915 : 3","answer":"E","answer_text":"7. niekończenie wyrazów","solution":"Poprawnie, mamy przekształcenie $9^{15}:3=(3^2)^{15}:3=3^{30}:3=3^{29}\\ne3^{15}$.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/8","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nNa diagramie przedstawiono wyniki (w centymetrach) uzyskane przez zawodników\nuczestniczących w finale konkursu skoku wzwyż.\nIlu zawodników uzyskało wynik wyższy od średniej arytmetycznej wyników wszystkich\nuczestników finału tego konkursu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 2 B. 3 C. 4\nD. 5\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004","answer":"C","answer_text":"8. problemy z zapisywaniem jednostek (np. °C - OC, )","solution":"Poprawnie, średnia arytmetyczna wyników wynosi $\\overline{x}=203$, zatem większy wynik uzyskało $3$ zawodników: drugi, czwarty i piąty.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/9","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nNa kartonowej siatce sześcianu Mariusz nakleił 6 figur tak, jak pokazano na rysunku. Następnie\nz tej siatki skleił kostkę.\nKtóry rysunek przedstawia kostkę sklejoną przez Mariusza? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"C","answer_text":"9. błędy w przepisywaniu","solution":"Poprawnie, szary trójkąt, szare kółko i biały kwadrat mają wspólne krawędzie parami.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/10","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nDany jest wzór opisujący pole trapezu:\n(\n)\n2\n⋅\nx\ny\nh\nP\n, gdzie x i y oznaczają długości podstaw\ntrapezu, a h oznacza wysokość trapezu.\nKtórym równaniem opisano x wyznaczone poprawnie z tego wzoru? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA.\n2\nP\nx\nhy\nB.\n2\nP\nx\ny\nh\nC.\n2\nx\nP\nhy\nD.\n2\nP\nx\ny\nh","answer":"D","answer_text":"10. chaotyczny zapis operacji matematycznych","solution":"1. Zaczynamy od zapisu wzoru na pole trapezu:\n$$P = \\frac{(x+y) \\cdot h}{2}$$\ngdzie $x$ i $y$ to długości podstaw trapezu, a $h$ to wysokość trapezu.\n\n2. Następnie, aby wyznaczyć $x$, przekształcamy powyższy wzór.\n\n3. Mnożymy obie strony równania przez 2, aby pozbyć się ułamka:\n$$2P = (x+y) \\cdot h$$\n\n4. Teraz dzielimy przez $h$, aby wyodrębnić wyrażenie w nawiasie:\n$$\\frac{2P}{h} = x+y$$\n\n5. Aby wyznaczyć $x$, odejmujemy $y$ od obu stron równania:\n$$x = \\frac{2P}{h} - y$$\n\n6. Ustaliliśmy, że równanie opisujące $x$ z podanego wzoru to:\n$$x = \\frac{2P}{h} - y$$\n\n7. Odpowiedź D jest poprawna, ponieważ zgadza się z naszym przekształceniem. Pozostałe opcje nie dają poprawnego wyrażenia na $x$.\n\n**Odpowiedź:** D","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nKąt ostry rombu ma miarę 60°, a bok tego rombu ma długość równą 4 cm.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nKrótsza przekątna dzieli ten romb na dwa trójkąty równoboczne.\nP\nF\nPole tego rombu jest równe 8\n3 cm2.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004\nI\nII\nIII\nIV\n1","answer":null,"answer_text":"11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nZadanie 16. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nwykazanie, że jeden z kątów trójkąta (β lub γ) ma miarę 90°\n1 punkt\nzapisanie przy użyciu dwóch niewiadomych poprawnego równania, w którym uwzględniono\nzależność między miarami kątów tego trójkąta oraz własność dotyczącą sumy miar kątów\nw trójkącie\nLUB\nzapisanie, że α + β + γ = 180° i β = α + γ\nLUB\nzapisanie, że α + β + γ = 180° i γ = α + β\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\nUwaga\nJeżeli w uzasadnieniu uczeń posługuje się wyłącznie konkretnymi wartościami miar kątów, to\notrzymuje 0 punktów.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n7) wykonuje proste\nobliczenia\ngeometryczne\nwykorzystując sumę\nkątów wewnętrznych\ntrójkąta i własności\ntrójkątów\nrównoramiennych;\n9) przeprowadza\ndowody\ngeometryczne […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nα = β - γ\nα + β + γ = 180°\nβ - γ + β + γ = 180°\n2β = 180°\nβ = 90°\nTen trójkąt jest prostokątny.\nII sposób\nα = γ - β\nα + β + γ = 180°\nγ - β + β + γ = 180°\n2γ = 180°\nγ = 90°\nTen trójkąt jest prostokątny.\nZadanie 17. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę\n(45 i 42, 45 i 48, 45 i 44, 45 i 46, 46 i 42, 46 i 48, 46 i 44)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n3. Używanie języka\nmatematycznego do\nopisu rozumowania\ni uzyskanych\nwyników.\nXII. Wprowadzenie do\nkombinatoryki\ni rachunku\nprawdopodobieństwa.\nUczeń:\n1) wyznacza zbiory\nobiektów, analizuje\ni oblicza, ile jest\nobiektów, mających\ndaną własność,\nw przypadkach\nniewymagających\nstosowania reguł\nmnożenia\ni dodawania.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\n1 punkt\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta wybierze\nmiejsce nr 45 (45 i 42, 45 i 48, 45 i 44, 45 i 46)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta wybierze\nmiejsce nr 46 (46 i 42, 46 i 48, 46 i 44)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich możliwości\nwyboru miejsc przez Agnieszkę (42, 48, 44, 46)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\nUwagi\n\nJeżeli uczeń przyjmuje, że wszystkie fotele są zwrócone przodem do kierunku jazdy\npociągu, to stosuje się poniższe zasady oceniania.\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę\n(45 i 41, 45 i 42, 45 i 43, 45 i 44, 45 i 46, 45 i 47, 45 i 48, 46 i 41, 46 i 42, 46 i 43,\n46 i 44, 46 i 45, 46 i 47, 46 i 48)\n1 punkt\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 45 (45 i 41, 45 i 42, 45 i 43, 45 i 44, 45 i 46, 45 i 47, 45 i 48)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 46 (46 i 41, 46 i 42, 46 i 43, 46 i 44, 46 i 45, 46 i 47, 46 i 48)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich\nmożliwości wyboru miejsc przez Agnieszkę (41, 43, 47, 45, 42, 48, 44, 46)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\n\nJeżeli uczeń przyjmuje, że fotele o numerach nieparzystych są zwrócone przodem do\nkierunku jazdy pociągu, a fotele o numerach parzystych są zwrócone tyłem do kierunku\njazdy pociągu, to stosuje się poniższe zasady oceniania.\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc w przedziale przez Edytę i Agnieszkę\n(45 i 41, 45 i 43, 45 i 47, 46 i 45, 46 i 41, 46 i 43, 46 i 47)\n1 punkt\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 45 (45 i 41, 45 i 43, 45 i 47)\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę i Agnieszkę, jeśli Edyta\nwybierze miejsce nr 46 (46 i 45, 46 i 41, 46 i 43, 46 i 47)\nLUB\npodanie wszystkich możliwości wyboru miejsc przez Edytę (45, 46) i wszystkich\nmożliwości wyboru miejsc przez Agnieszkę (41, 43, 47, 45)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu\nUwagi dotyczące wszystkich sposobów rozwiązania zadania\n\nJeżeli uczeń oprócz wszystkich poprawnych możliwości wyboru miejsc spełniających\njednocześnie obydwa warunki zadania podaje również jedną możliwość niespełniającą\ntych warunków, to otrzymuje 1 punkt.\n\nJeżeli uczeń oprócz wszystkich poprawnych możliwości wyboru miejsc spełniających\njednocześnie obydwa warunki zadania podaje również więcej niż jedną możliwość\nniespełniającą tych warunków, to otrzymuje 0 punktów.\n\nJeżeli uczeń podaje liczbę możliwości wyboru miejsc bez wskazania numerów tych miejsc,\nto otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nWybór miejsc przez dziewczęta w układzie (Edyta, Agnieszka)\n(45, 42), (45, 48), (45, 44), (45, 46)\n(46, 42), (46, 48), (46, 44)\nII sposób\nWybór miejsc przez dziewczęta w układzie (Agnieszka, Edyta)\n(42, 45), (42, 46)\n(48, 45), (48, 46)\n(44, 45), (44, 46)\n(46, 45)\nIII sposób\nRozważamy wybór miejsc przez dziewczęta.\nJeśli Edyta wybierze miejsce nr 45, to Agnieszka może zająć jedno z czterech miejsc\no numerze 42, 48, 44 lub 46.\nJeśli Edyta wybierze miejsce nr 46, to Agnieszka może zająć jedno z trzech miejsc o numerze\n42, 48 lub 44.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2020 r.\nIV sposób\nJeśli Agnieszka wybierze miejsce nr 42, to Edyta może zająć jedno z dwóch miejsc o numerze","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa kartce w kratkę Tomek narysował według pewnej reguły cztery łamane (patrz rysunek).\nDługości tych łamanych zapisał w tabeli.\nNumer łamanej\nI\nII\nIII\nIV\nDługość łamanej\n3\n8\n15\n24\nKolejne łamane - od numeru V - Tomek rysował zgodnie z tą samą regułą.\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nŁamana o długości 48 ma numer .\nA. VI\nB. VII\nŁamana o numerze VIII ma długość .\nC. 63\nD. 80","answer":"AD","answer_text":null,"solution":"Zauważmy, że zachodzi zależność: Łamana $n$ ma długość $(n+1)^2-1$. Czyli V łamana ma długość $36-1=35$, a VI ma długość $49-1=48$.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"odrabiamy","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/13","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW grudniu, w trzech sklepach sportowych: Alfa, Beta i Gamma, sprzedawano łyżwy figurowe\nw tej samej cenie. Na wiosnę w każdym sklepie ogłoszono obniżkę cen tych łyżew. Poniżej\nprzedstawiono oferty tych sklepów.\nSklep Alfa\nPłacisz tylko 3\n2 ceny.\nSklep Beta\nObniżka o 30%.\nSklep Gamma\nŚcinamy ćwierć ceny.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPo obniżce cena łyżew figurowych była\nA. najniższa w sklepie Alfa.\nB. najniższa w sklepie Beta.\nC. najniższa w sklepie Gamma.\nD. taka sama w trzech sklepach.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nC\nD\nA\nB\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004","answer":"A","answer_text":null,"solution":"Poprawnie, cena w sklepie Alfa jest obniżana o $\\small\\displaystyle\\frac{1}{3}$ czyli o $33\\frac{1}{3}\\%$ poprzedniej ceny. Sklep Beta obniża o $30\\%$ ceny, a sklep Gamma obniża o $25\\%$ ceny. Największa obniżka jest w sklepie Alfa.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"odrabiamy","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nDany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 10 cm. W tym trójkącie poprowadzono\nwysokość CD.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObwód trójkąta ADC jest równy\nA. 10\n3 cm\nB. 20\n3 cm\nC. (5 + 5\n3 ) cm\nD. (15 + 5\n3 ) cm","answer":"D","answer_text":null,"solution":"Poprawnie, trójkąt $ADC$ to połowa trójkąta równobocznego, zawiera: jeden bok trójkąta o długości $10\\text{ cm}$, wysokość o długości $5\\sqrt{3}\\text{ cm}$ i pół boku trójkąta, czyli $5\\text{ cm}$. To daje obwód równy $(15+5\\sqrt3)\\text{ cm}$.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"odrabiamy","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/15","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nW trójkącie KLM poprowadzono wysokość KN. Długości niektórych odcinków opisano za\npomocą wyrażeń algebraicznych: ǀKLǀ = 2y, ǀLMǀ = 2x, ǀKNǀ = k + 1.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole trójkąta KLM opisano wyrażeniem\nA. x(k + 1)\nB. 2x(k + 1)\nC. y(k +1)\nD. 2y(k +1)\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nN\nM\nL\nK\nOMAP-100-2004\nOMAP-100-2004","answer":"A","answer_text":null,"solution":"Poprawnie, licząc pole trójkąta powinniśmy pomnożyć długość boku $LM$ przez wysokość $KN$, a wynik podzielić przez dwa. Mamy $P={\\small\\displaystyle\\frac{2x\\cdot (k+1)}{2}}=x(k+1)$","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"odrabiamy","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nW trójkącie o kątach wewnętrznych α, β, γ miara kąta α jest równa różnicy miar dwóch\npozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny.","answer":null,"answer_text":null,"solution":"1. Zaczynamy od przypomnienia, że w każdym trójkącie suma miar kątów wewnętrznych wynosi $180°$. Zapisujemy to równanie:\n$$\\alpha + \\beta + \\gamma = 180°$$\n\n2. Z treści zadania wiemy, że miara kąta $\\alpha$ jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Zapisujemy tę zależność:\n$$\\alpha = \\beta - \\gamma$$\n\n3. Podstawiamy wyrażenie dla $\\alpha$ do równania z sumą kątów:\n$$\\beta - \\gamma + \\beta + \\gamma = 180°$$\n\n4. Uprościmy to równanie. Po dodaniu podobnych wyrazów otrzymujemy:\n$$2\\beta = 180°$$\n\n5. Dzielimy obie strony równania przez 2, aby rozwiązać je dla $\\beta$:\n$$\\beta = \\frac{180°}{2}$$\n\n6. Obliczamy:\n$$\\beta = 90°$$\n\n7. Wiemy już, że kąt $\\beta$ ma miarę $90°$. Jest to więc kąt prosty. W związku z tym stwierdzamy, że trójkąt, w którym kąt prosty wynosi $\\beta$, jest trójkątem prostokątnym.\n\n**Odpowiedź:** Trójkąt jest prostokątny ponieważ kąt $\\beta$ ma miarę $90°$.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"odrabiamy","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/17","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono układ miejsc w przedziale ośmioosobowym wagonu\nkolejowego i zaznaczono kierunek jazdy pociągu.\nEdyta z Agnieszką planują zakup biletów na wspólną podróż. Wszystkie miejsca\nw przedziale są wolne. Edyta chce siedzieć przy oknie, natomiast Agnieszka chce siedzieć\nprzodem do kierunku jazdy. Podaj wszystkie możliwości wyboru miejsc spełniające\njednocześnie powyższe warunki. Zapisz rozwiązanie.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/18","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nW domu kultury zorganizowano konkurs recytatorski. Dla uczestników kupiono\nnagrody: książki i e-booki. Książki stanowiły 3\n2 liczby kupionych nagród. E-booków było\no 8 mniej niż książek. Ile kupiono książek? Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 16. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\nRozwiązanie zadania 17. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\nRozwiązanie zadania 18. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\ndrzwi\nokno\nkierunek jazdy pociągu\n41\n43\n47\n45\n42\n48\n44\n46\nOMAP-100-2004","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nW zakładzie krawieckim są szyte poduszki dla zwierząt domowych. Praca w tym\nzakładzie trwa pięć dni w tygodniu - od poniedziałku do piątku - po 7 godzin dziennie.\nW 2020 roku 1 marca wypadł w niedzielę i w tym miesiącu nie było żadnych dni wolnych\noprócz sobót i niedziel. W ciągu każdej godziny pracy szyto średnio 3 poduszki.\nIle poduszek uszyto w tym zakładzie w marcu 2020 roku? Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/20","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nBoisko szkolne ma kształt prostokąta o wymiarach 46 m i 30 m. Postanowiono posiać na\nnim trawę. Do obsiania 40 m2 powierzchni jest potrzebny jeden kilogram nasion trawy.\nNasiona trawy są sprzedawane tylko w 10-kilogramowych workach, po 163 zł za jeden\nworek. Oblicz koszt zakupu nasion trawy potrzebnych do obsiania tego boiska. Zapisz\nobliczenia.","answer":null,"answer_text":"20 kg nasion na 800 m2","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad/21","paper_id":"matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawą ostrosłupa o wysokości H jest kwadrat. Na rysunku przedstawiono siatkę\ni podano długości niektórych krawędzi tego ostrosłupa.\nOblicz objętość tego ostrosłupa. Zapisz obliczenia.\nRozwiązanie zadania 19. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\nRozwiązanie zadania 20. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\nH\n13 cm\n5 cm\n!\nNr\nzad.\nPunkty\nA\nA\nA\nA\nA\nA\n0\n0\n0\n0\n0\n0\nA\nA\nA\nA\nA\nPP\nPP\nAC\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\nB\n1\n1\n1\n1\n1\n1\nB\nB\nB\nB\nB\nPF\nPF\nAD\nAD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nE\nFF\nFF\nBD\nBD\nD\nD\nD\nD\nC\nC\nC\nC\nC\nC\n2\n2\n2\n2\n3\n3\n3\n3\n2\n2\nC\nC\nC\nC\nC\nFP\nFP\nBC\nBC\nmiejsce\nna naklejkę\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n20\n19\n18\n17\n16\n21\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nOMAP-100-2004\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\nUprawnienia ucznia do:\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę odpowiedzi\ndostosowania zasad oceniania.\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"21 · 5 = 105 - liczba poduszek uszytych w ciągu jednego tygodnia pracy\n4 · 105 + 2 · 21 = 420 + 42 = 462\nOdpowiedź: W marcu 2020 roku w zakładzie uszyto 462 poduszki.\nVII sposób\nmarzec 2020 r. - 31 dni, w tym 4 tygodnie i 2 dni robocze\n7 · 5 = 35 - liczba godzin przepracowanych w ciągu jednego tygodnia pracy","solution":"### I sposób\nPole podstawy ostrosłupa $P = a^2$\n$$P = 5^2 = 25 \\ (\\text{cm}^2)$$\nWysokość $H$ ostrosłupa wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa\n$$H^2 + 5^2 = 13^2$$\n$$H^2 = 169 - 25$$\n$$H^2 = 144$$\n$$H = 12 \\ (\\text{cm})$$\nObjętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru $V = \\frac{1}{3} \\cdot P \\cdot H$\n$$V = \\frac{1}{3} \\cdot 25 \\cdot 12 = 100 \\ (\\text{cm}^3)$$\nOdpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 100 cm³.\n\n### II sposób\nWysokość $H$ ostrosłupa wyznaczamy z twierdzenia Pitagorasa\n$$H^2 + 5^2 = 13^2$$\n$$H^2 = 169 - 25$$\n$$H^2 = 144$$\n$$H = \\sqrt{144}$$\nObjętość ostrosłupa obliczamy ze wzoru $V = \\frac{1}{3} \\cdot P \\cdot H$\n$$V = \\frac{1}{3} \\cdot 5^2 \\cdot \\sqrt{144} = \\frac{1}{3} \\cdot 25 \\cdot 12 = 100 \\ (\\text{cm}^3)$$\nOdpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 100 cm³.","image":"img/matematyka-2020-egzamin-osmoklasisty/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}