{"paper":{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa.pdf","key_pdf":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa-odpowiedzi/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa-odpowiedzi.pdf","question_count":34,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/1","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 1. (0-1)\nNiech\n2\na ,\n3\nb \n. Wartość wyrażenia\nb\na\na\nb\n\njest równa\nA.\n73\n9\nB.\n71\n9\nC.\n73\n9\n\nD.\n71\n9\n","answer":"C","answer_text":"2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n9\n10\n11\n12\n13\n14\n15\n16\n17\n18\n19\n20\n21\n22\n23\n24\n25","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/2","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 2. (0-1)\nLiczba\n9\n2\n9\n81\n\njest równa\nA.\n4\n81\nB. 81\nC.\n13\n9\nD.\n36\n9","answer":"C","answer_text":"6","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/3","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 3. (0-1)\nWartość wyrażenia\n4\n4\nlog 8 5log 2\n\njest równa\nA. 2\nB. 4\nC.\n4\n2\nlog 5\n\nD.\n4\n1 log 10\n","answer":"B","answer_text":"A\n)\n2\n(\n4\n0\n)\n2\n)\n5\n2\nx\nA\n2\ni\n(\n(\n3\n0\n)\n2\n(\n4\ny\nB\n)\n2\n)\n5\n2\ny\nB\n2\n,","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/4","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o\n%\n30\nWynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła\nA. o mniej niż 50%, ale więcej niż 40%.\nB. o mniej niż 60%, ale więcej niż 50%.\nC. dokładnie o 60%.\nD. o więcej niż 60%.","answer":"D","answer_text":"1\nx\n≥\n4\njest równoważna kolejno nierównościom","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/5","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 5. (0-1)\nLiczba \n\n\n2\n2\n2 7\n5\n2 7\n5\n\n\n\njest równa\nA.\n9\nB. 3\nC. 2809\nD. 28\n20 7\n\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":2,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 6. (0-1)\nWskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór wszystkich liczb x spełniających warunek:\n11\n2\n7\n15\n\n\nx\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"D","answer_text":"2\n)\ni obliczy wartość a:\na =\n1\noraz obliczy pierwszą współrzędną","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/7","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 7. (0-1)\nRozważmy treść następującego zadania:\nObwód prostokąta o bokach długości a i b jest równy 60. Jeden z boków tego prostokąta jest\no 10 dłuższy od drugiego. Oblicz długości boków tego prostokąta.\nKtóry układ równań opisuje zależności między długościami boków tego prostokąta?\nA.\n\n\n2\n60\n10\na\nb\na\nb\n\n\n\n\n\nB.\n2\n60\n10\na\nb\nb\na\n\n\n\n\n\n\nC.\n2\n60\n10\nab\na\nb\n\n\n\n\n\nD.\n\n\n2\n60\n10\na\nb\na\nb\n\n\n\n\n","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"uklady_rownan","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/8","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 8. (0-1)\nRozwiązaniem równania\n1\n3\n2\nx\nx\n\n\n\n, gdzie\n2\nx , jest liczba należąca do przedziału\nA. \n\n2,1\n\nB.\n\n1, \nC. \n\n, 5\n\nD.\n\n5,\n2\n\n","answer":"D","answer_text":"BC =\n6\n. Pole trójkąta ABC jest równe\nP =\n1 8 6\n⋅⋅\n24","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/9","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 9. (0-1)\nLinę o długości 100 metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają\nw stosunku 3 : 4 : 5. Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość\nA.\n2\n413 metra.\nB.\n1\n33 3 metra.\nC. 60 metrów.\nD. 25 metrów.\n9\n11\nx\n9\n11\n11\n9\nx\nx\n11\n9\nx\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":4,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/10","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 10. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej\nokreślonej wzorem\n\n2\n\n\n\nf x\nx\nbx\nc.\nWspółczynniki b i c - we wzorze funkcji f - spełniają warunki:\nA.\n0\nb \ni\n0\nc \nB.\n0\nb \ni\n0\nc \nC.\n0\nb \ni\n0\nc \nD.\n0\nb \ni\n0\nc ","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/11","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 11. (0-1)\nDany jest ciąg arytmetyczny \n\nn\na\n, określony dla\n1\nn , w którym są dane:\n2\n1 \na\ni\n9\n2 \na\nWtedy\n79\nna \ndla\nA.\n10\nn \nB.\n11\nn \nC.\n12\nn \nD.\n13\nn ","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/12","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 12. (0-1)\nDany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: \n\n81, 3 , 4\nx\n. Stąd wynika, że\nA.\n18\nx \nB.\n6\nx \nC.\n85\n6\nx \nD.\n6\n85\nx ","answer":"B","answer_text":"P A =\n( )\n0,48","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/13","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 13. (0-1)\nKąt  jest ostry i spełniona jest równość\n7\n6\n2\nsin\n\n\n. Stąd wynika, że\nA.\n49\n24\ncos\n\n\nB.\n7\n5\ncos\n\n\nC.\n49\n25\ncos\n\n\nD.\n7\n6\n5\ncos\n\n\nf\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":6,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/14","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 14. (0-1)\nNa okręgu o środku w punkcie O leżą punkty A, B i C (zobacz rysunek). Kąt ABC ma\nmiarę 121, a kąt BOC ma miarę 40.\nKąt AOB ma miarę\nA. 59\nB. 50\nC. 81\nD. 78","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/15","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 15. (0-1)\nW trójkącie ABC punkt D leży na boku BC, a punkt E leży na boku AC. Odcinek DE jest\nrównoległy do boku AB, a ponadto\n4\nAE\nDE\n\n\n,\n6\nAB \n(zobacz rysunek).\nOdcinek CE ma długość\nA. 16\n3\nB.\n8\n3\nC. 8\nD. 6","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/16","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"16","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 16. (0-1)\nDany jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest równe 6 3 . Bok tego trójkąta\nma długość\nA. 3 2\nB. 2 3\nC. 2 6\nD. 6 2\nA\nB\nC\nD\nE\n6\n4\n4\nA\nB\nC\nO\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":8,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/17","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"17","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 17. (0-1)\nPunkty\n\n\n2,4\nB \ni\n\n\n5,1\nC \nsą sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Pole tego\nkwadratu jest równe\nA. 29\nB. 40\nC. 58\nD. 74","answer":"C","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/18","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"18","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 18. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD.\nKąt nachylenia krawędzi bocznej SA ostrosłupa do płaszczyzny podstawy ABCD to\nA.\nSAO\nB.\nSAB\nC.\nSOA\nD.\nASB","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/19","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"19","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 19. (0-1)\nGraniastosłup ma 14 wierzchołków. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa jest równa\nA. 14\nB. 21\nC. 28\nD. 26","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/20","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"20","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 20. (0-1)\nProsta k przechodzi przez punkt\ni jest prostopadła do osi Ox. Prosta k ma równanie\nA.\nB.\nC.\nD.\n\n\n4,\n4\nA \n\n4\n0\nx\n0\nx\ny\n\n\n4\n0\ny \n\n0\nx\ny\n\n\nA\nB\nC\nD\nS\nO\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"A","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":10,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/21","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"21","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 21. (0-1)\nProsta l jest nachylona do osi Ox pod kątem 30 i przecina oś Oy w punkcie \n\n0\n3\n,\n(zobacz rysunek).\nProsta l ma równanie\nA.\n3\n3\n3\ny\nx\n\n\nB.\n3\n3\n3\ny\nx\n\n\nC.\n1\n3\n2\ny\nx\n\n\nD.\n1\n3\n2\ny\nx\n\n","answer":"A","answer_text":"24\na\n27\na\n30\n100\n. Oblicz sumę\na\n25\na\n26","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/22","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"22","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 22. (0-1)\nDany jest stożek o wysokości 6 i tworzącej 3 5 . Objętość tego stożka jest równa\nA. 36π\nB. 18π\nC. 108π\nD. 54π","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-22.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/23","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"23","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 23. (0-1)\nŚrednia arytmetyczna zestawu ośmiu danych: x, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 jest równa 9. Wtedy\nmediana tego zestawu danych jest równa\nA. 8\nB. 9\nC. 10\nD. 16","answer":"B","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-23.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/24","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"24","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 24. (0-1)\nIle jest wszystkich czterocyfrowych liczb naturalnych mniejszych niż 2017?\nA. 2016\nB. 2017\nC. 1016\nD. 1017","answer":"D","answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-24.webp","solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":12,"source":"matugen","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/25","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"25","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 25. (0-1)\nZ pudełka, w którym jest tylko 6 kul białych i n kul czarnych, losujemy jedną kulę.\nPrawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe\n. Liczba kul czarnych jest równa\nA.\nB.\nC.\nD.\n1\n3\n9\nn \n2\nn \n18\nn \n12\nn \nl\nx\ny\n0\n\nMMA_1P\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":"D","answer_text":")","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-25.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/26","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"26","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 26. (0-2)\nRozwiąż nierówność\n2\n2\n6\n0\n\n\n\nx\nx\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x \\in \\left\\langle -2, \\dfrac{3}{2} \\right\\rangle$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-26.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":14,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/27","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"27","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 27. (0-2)\nRozwiąż równanie \n\n\n2\n6\n3\n2\n0\nx\nx\n\n\n\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$x = -\\dfrac{2}{3}$ lub $x = \\sqrt{6}$, lub $x = -\\sqrt{6}$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-27.webp","solution_image":null,"topics":"rownania_i_nierownosci","page_from":15,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/28","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"28","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 28. (0-2)\nWykaż, że dla dowolnej dodatniej liczby rzeczywistej x prawdziwa jest nierówność\n1\n4\n4\nx\nx\n\n\n\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód w pełnym rozwiązaniu.","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-28.webp","solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":16,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/29","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"29","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 29. (0-2)\nDany jest trójkąt prostokątny ABC , w którym\n90\nACB \n i\n60\nABC \n. Niech D\noznacza punkt wspólny wysokości poprowadzonej z wierzchołka C kąta prostego\ni przeciwprostokątnej AB tego trójkąta. Wykaż, że\n:\n3 :1\nAD\nDB ","answer":null,"answer_text":null,"solution":"Dowód w pełnym rozwiązaniu.","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-29.webp","solution_image":null,"topics":"dowody_geometryczne","page_from":17,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/30","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"30","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 30. (0-2)\nZe zbioru liczb \n\n1 2 4 5 10\n, , , ,\nlosujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz\nprawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że iloraz pierwszej wylosowanej liczby\nprzez drugą wylosowaną liczbę jest liczbą całkowitą.\nOdpowiedź:\n\nMMA_1P","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$\\dfrac{12}{25}$ lub $0,48$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-30.webp","solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":18,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/31","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"31","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 31. (0-2)\nDany jest ciąg arytmetyczny \n\nna\n, określony dla\n1\nn , w którym spełniona jest równość\n21\n24\n27\n30\n100\na\na\na\na\n\n\n\n\n. Oblicz sumę\n25\n26\na\na\n\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$50$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-31.webp","solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":19,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/32","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"32","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 32. (0-4)\nFunkcja kwadratowa f określona wzorem \n2\nf x\nax\nbx\nc\n\n\nma dwa miejsca zerowe:\n1\n2\nx  i\n2\n6\nx \n. Wykres funkcji f przechodzi przez punkt\n\n\n1,\n5\nA \n\n. Oblicz najmniejszą\nwartość funkcji f.\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$-\\dfrac{16}{3}$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-32.webp","solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":20,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/33","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"33","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 33. (0-4)\nPunkt\njest wierzchołkiem trójkąta prostokątnego ABC, którego wierzchołek A leży na\nosi Ox, a wierzchołek B na osi Oy układu współrzędnych. Prosta zawierająca wysokość tego\ntrójkąta opuszczoną z wierzchołka C przecina przeciwprostokątną AB w punkcie\nOblicz współrzędne wierzchołków A i B tego trójkąta oraz długość przeciwprostokątnej AB.\n\n\n0,0\nC \n\n\n3,4\nD \n\nMMA_1P\nOdpowiedź:","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$A = \\left(\\dfrac{25}{3}, 0\\right)$, $B = \\left(0, \\dfrac{25}{4}\\right)$, $|AB| = 10\\dfrac{5}{12}$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-33.webp","solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":22,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad/34","paper_id":"matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa","number":"34","points":5,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"kwiecien","level":"podstawowa","text":"Zadanie 34. (0-5)\nPodstawą graniastosłupa prostego\njest trójkąt prostokątny\n, w którym\n90\n\n\nACB\n(zobacz rysunek). Stosunek długości przyprostokątnej AC tego trójkąta do\ndługości przyprostokątnej BC jest równy 4 : 3. Punkt S jest środkiem okręgu opisanego na\ntrójkącie ABC, a długość odcinka SC jest równa 5. Pole ściany bocznej BEFC graniastosłupa\njest równe 48. Oblicz objętość tego graniastosłupa.\nABCDEF\nABC\nC\nB\nA\nS\nD\nE\nF\n\nMMA_1P\nOdpowiedź:\n\nBRUDNOPIS (nie podlega ocenie)","answer":null,"answer_text":null,"solution":"$192$","image":"img/matematyka-2020-kwiecien-probna-podstawowa/zad-34.webp","solution_image":null,"topics":"stereometria","page_from":24,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":"zadaniazmatur","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Matura próbna · kwiecień 2020 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}