{"paper":{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy.pdf","key_pdf":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/1","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nW tabeli przedstawiono fragment cennika, który obowiązuje w wypożyczalni gier planszowych\n„Świat Gier”.\nKategoria gry\nCena wypożyczenia jednej gry\nłącznie za pierwsze 3 dni\nza każdy kolejny dzień\nrodzinna\n4 zł\n1 zł\nlogiczna\n6 zł\n2 zł\nW tej wypożyczalni Janek wypożyczył jedną grę rodzinną i dwie gry logiczne na siedem dni.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nJanek za wypożyczenie tych gier zapłacił\nA. 21 zł\nB. 30 zł\nC. 36 zł\nD. 51 zł\nE. 52 zł","answer":"C","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, ponieważ $4\\; \\text{zł}+1 \\;\\text{zł}\\cdot4+2\\cdot6\\;\\text{zł}+2\\cdot2\\;\\text{zł}\\cdot4=36 \\;\\text{zł}\n$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/2","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nDane są trzy wyrażenia arytmetyczne:\nI. 75,5 · 2 - 7 · 6,99\nII. (4,6 + 5,5) ·10\nIII. 0,26 · 400\nKtóre spośród tych wyrażeń mają wartość większą od 100? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. Tylko I i II.\nB. Tylko I i III.\nC. Tylko II i III.\nD. I, II, III.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 30 sierpnia\n2012 r. poz. 977); II etap edukacyjny: klasy IV-VI.\n2 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej, w tym\ndla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym, kształcenia ogólnego\ndla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej przysposabiającej do pracy oraz\nkształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U. z 2017 r. poz. 356); II etap edukacyjny: klasy VII i VIII.\nPodstawa programowa 20121\nPodstawa programowa 20172\nWymaganie\nogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz\nich przetwarzanie.\nKlasy VII-VIII\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n1) interpretuje dane\nprzedstawione za\npomocą tabel,\ndiagramów\nsłupkowych\ni kołowych,\nwykresów, w tym\ntakże wykresów\nw układzie\nwspółrzędnych.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymagania\nogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymagania ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII.\nWykorzystywanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\nUczeń używa\nprostych, dobrze\nznanych obiektów\nmatematycznych,\ninterpretuje pojęcia\nmatematyczne i\noperuje obiektami\nmatematycznymi.\n1. Liczby wymierne\ndodatnie. Uczeń:\n6) szacuje wartości\nwyrażeń\narytmetycznych.\nI. Sprawności\nrachunkowa.\n2. Weryfikowanie i\ninterpretowanie\notrzymanych wyników\noraz ocena\nsensowności\nrozwiązania.\nKLASY IV- VI\nV. Działania na\nułamkach zwykłych i\ndziesiętnych. Uczeń:\n2) dodaje, odejmuje,\nmnoży i dzieli ułamki\ndziesiętne w pamięci\n(w przykładach\nnajprostszych), […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Poprawnie, wszystkie podane wyrażenia mają wartość większą niż $100$.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/3","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nW sklepie obniżono o 15% ceny wszystkich książek. Zosia wybrała książkę, która przed\nobniżką kosztowała 45 zł.\nIle zapłaci Zosia za tę książkę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 40,50 zł\nB. 39,75 zł\nC. 38,25 zł\nD. 30,00 zł","answer":"C","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nII. Działania na\nliczbach\nnaturalnych. Uczeń:\n12) szacuje wyniki\ndziałań.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych\npisemnie oraz\nwykorzystanie tych\numiejętności w\nsytuacjach\npraktycznych.\nKl. VII-VIII\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia\nprocentowe do\nrozwiązywania\nproblemów w\nkontekście\npraktycznym,[…];","solution":"Poprawnie, zauważ, że nowa cena książki stanowi $85\\%$ starej ceny, zatem nowa cena książki to $0,85\\cdot45=38,25$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/4","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNa osi liczbowej między liczbami\n2\n6\n\n\n\n\n\n\n\noraz\n1\n6\n\n\n\n\n\n\n\nznajduje się liczba\nA.\n1\n4\n\nB.\n1\n3\n\nC.\n5\n12\n\nD.\n1\n2\n\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2006\nOMAP-100-2006","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, zauważ, że $-\\small\\displaystyle\\frac{2}{6}=-\\frac{4}{12}$ oraz $-\\small\\displaystyle\\frac{1}{6}=-\\frac{2}{12}$, zatem liczba $-\\small\\displaystyle\\frac{1}{4}=-\\frac{3}{12}$ znajduje się na osi między podanymi liczbami.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/5","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"5","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nPiechur i kolarz wyruszyli naprzeciw siebie na spotkanie tą samą drogą. Droga, która ich\ndzieliła, miała długość 48 km. Piechur wyszedł o 800 i szedł ze stałą prędkością 4 km\nh . Kolarz\nwyjechał o 1000 i jechał ze stałą prędkością 16 km\nh .\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nO godzinie 1030 piechura i kolarza dzieliła droga o długości 30 km.\nP\nF\nPiechur i kolarz spotkają się o godzinie 1200.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKlasy IV-VI\nIV. Ułamki zwykłe i\ndziesiętne. Uczeń:\n7) zaznacza i\nodczytuje ułamki\nzwykłe i dziesiętne\nna osi liczbowej oraz\nodczytuje ułamki\nzwykłe i dziesiętne\nzaznaczone na osi\nliczbowej.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i danym\nczasie, prędkość\nprzy danej drodze i\ndanym czasie, czas\nprzy danej drodze i\ndanej prędkości;\nstosuje jednostki\nprędkości: km/h,\nm/s.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także w\nkontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i czasie,\nprędkość przy danej\ndrodze i czasie, czas\nprzy danej drodze\ni prędkości oraz\nstosuje jednostki\nprędkości km/h i m/s.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW pewnej klasie przeprowadzono ankietę na temat liczby rodzeństwa uczniów tej klasy.\nOkazało się, że 44% liczby uczniów ma siostrę, 72% - brata, a 4 uczniów ma i siostrę, i brata.\nKażdy uczeń tej klasy ma rodzeństwo.\nIlu uczniów brało udział w ankiecie? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 25\nB. 14\nC. 11\nD. 7","answer":"A","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, zauważ, że jeśli oznaczymy jako $x$ liczbę uczniów tej klasy to rozwiązując równanie $x=0,44x+0,72x-4$ otrzymamy, że $x=25$.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/7","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nZależność drogi od czasu i przyśpieszenia w ruchu jednostajnie przyśpieszonym (gdy prędkość\npoczątkowa jest równa 0) opisuje wzór\n2\n2\nat\ns =\n, gdzie s - droga, t - czas, a - przyśpieszenie.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrzyśpieszenie a poprawnie wyznaczone z tego wzoru można opisać równaniem\nA.\n2\n2\nst\na =\nB.\ns\nt\na\n2\n2\nC.\n2\n2\nt\ns\na =\nD.\n2\n2st\na =","answer":"C","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n5. Procenty. Uczeń:\n4) stosuje obliczenia\nprocentowe do\nrozwiązywania\nproblemów w\nkontekście\npraktycznym [ ]\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie\nprostych, dobrze\nznanych obiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych i\noperowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nVI. Równania z\njedną niewiadomą.\nUczeń:\n5) przekształca\nproste wzory, aby\nwyznaczyć zadaną\nwielkość we wzorach\ngeometrycznych (np.\npól figur) i fizycznych\n(np. dotyczących\nprędkości, drogi i\nczasu).","solution":"Poprawnie, zauważ, że należy dokonać następujących przekształceń:\n$s=\\displaystyle\\frac{at^2}{2} \\;\\;\\; |\\cdot2$\n$2s=at^2 \\;\\;\\; |:t^2$\nzatem\n$a=\\displaystyle\\frac{2s}{t^2}$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/8","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami\nA i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nWartość wyrażenia (-2)4 : (-2)3 jest równa .\nA. -2\nB. 2\nWartość wyrażenia (-2)2 ∙ (-2)3 jest równa .\nC. (-4)5\nD. (-2)5\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2006\nOMAP-100-2006","answer":"AD","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAD","solution":"Obliczmy wartość wyrażenia:\n$(-2)^4 : (-2)^3=(-2)^{4-3}=(-2)^1=-2$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/9","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami\nA i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nWartość wyrażenia 36\n64\n\njest równa .\nA. 10\nB. 14\nWartość wyrażenia\n9\n1\n16\n\njest równa .\nC. 1\n1 4\nD. 3\n1 4","answer":"AC","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAC\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymagania ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymagania ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystywanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\nUczeń używa\nprostych, dobrze\nznanych obiektów\nmatematycznych,\ninterpretuje pojęcia\nmatematyczne i\noperuje obiektami\nmatematycznymi.\n3. Potęgi. Uczeń:\n1) oblicza potęgi\nliczb wymiernych o\nwykładnikach\nnaturalnych;\n2) zapisuje w\npostaci jednej\npotęgi: iloczyny i\nilorazy potęg o\ntakich samych\npodstawach, [ ].\nI. Sprawności\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci\nlub w działaniach\ntrudniejszych\npisemnie oraz\nwykorzystanie tych\numiejętności w\nsytuacjach\npraktycznych.\nKl. VII-VIII\nI. Potęgi o\npodstawach\nwymiernych. Uczeń:\n2) mnoży i dzieli\npotęgi o\nwykładnikach\ncałkowitych\ndodatnich.\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci\nlub w działaniach\ntrudniejszych\npisemnie oraz\nwykorzystanie tych\numiejętności w\nsytuacjach\npraktycznych.\nKlasy VII i VIII\nII. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości\npierwiastków\nkwadratowych\ni sześciennych z\nliczb, które są\nodpowiednio\nkwadratami lub\nsześcianami liczb\nwymiernych.","solution":"Obliczmy wartość wyrażenia:\n$\\sqrt{36 + 64}=\\sqrt{100}=10$","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/10","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nWśród 180 uczniów dojeżdżających do szkoły przeprowadzono ankietę. Uczniowie\nodpowiadali na pytanie, z jakiego środka transportu korzystają w drodze do szkoły.\nKażdy uczeń wskazał jeden środek transportu. Otrzymano następujące wyniki:\n30% uczniów dojeżdża tramwajem (T), 4\n1 uczniów - autobusem (A), co piąty - rowerem (R),\na pozostali - samochodem (S).\nNa którym diagramie przedstawiono wyniki tej ankiety? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n30\n45\n36\n69\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\nT\nA\nR\nS\nLiczba uczniów\nŚrodek transportu\n54\n36\n45\n45\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\nT\nA\nR\nS\nLiczba ucznów\nŚrodek transportu\n60\n45\n50\n25\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\nT\nA\nR\nS\nLiczba uczniów\nŚrodek transportu\n54\n45\n36\n45\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\nT\nA\nR\nS\nLiczba uczniów\nŚrodek transportu\nA.\nB.\nC.\nD.\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2006\nOMAP-100-2006","answer":"D","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymagania\nogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymagania ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nI. Wykorzystanie i\ntworzenie\ninformacji.\nUczeń interpretuje i\ntworzy teksty o\ncharakterze\nmatematycznym,\nużywa języka\nmatematycznego\ndo opisu\nrozumowania i\nuzyskanych\nwyników.\n1. Liczby wymierne\ndodatnie. Uczeń:\n7) stosuje obliczenia\nna liczbach\nwymiernych do\nrozwiązywania\nproblemów\nw kontekście\npraktycznym, [ ];\n5. Procenty. Uczeń:\n2) oblicza procent\ndanej liczby;\n9. Statystyka\nopisowa i\nwprowadzenie do\nrachunku\nprawdopodobieństw\na. Uczeń:\n1) interpretuje dane\nprzedstawione za\npomocą tabel,\ndiagramów\nsłupkowych i\nkołowych,\nwykresów.\nII. Wykorzystanie i\ntworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i\ntworzenie tekstów o\ncharakterze\nmatematycznym\noraz graficzne\nprzedstawianie\ndanych.\nKLASY IV-VI\nV. Działania na\nułamkach zwykłych i\ndziesiętnych.\nUczeń:\n5) oblicza ułamek\ndanej liczby\ncałkowitej.\nKLASY VII-VIII\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n2) oblicza liczbę a\nrówną p procent liczby\nb.\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n1) interpretuje dane\nprzedstawione za\npomocą tabel,\ndiagramów\nsłupkowych i\nkołowych, wykresów,\nw tym także wykresów\nw układzie\nwspółrzędnych;","solution":"Poprawnie, zauważ, że: tramwajem dojeżdża $30\\%$ ze $180$ uczniów, czyli $180\\cdot0,3=54$ uczniów, autobusem dojeżdża $\\displaystyle\\frac{1}{4}$ ze $180$ uczniów, czyli $\\displaystyle\\frac{1}{4}\\cdot180=45$ uczniów, rowerem dojeżdża co piąty czyli $\\displaystyle\\frac{1}{5}$ ze $180$ uczniów, czyli $\\displaystyle\\frac{1}{5}\\cdot180=36$, a pozostali uczniowie w liczbie $180-54-45-36=45$ dojeżdżają samochodem.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/11","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nNa drewnianej kostce w kształcie sześcianu zaznaczono punkty K i L tak, jak na rysunku.\nPo ścianach tej kostki od punktu K do punktu L przeszła mrówka.\nNa której z poniższych siatek sześcianu przedstawiono trasę, której nie mogła pokonać\nmrówka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA.\nB.\nC.\nD.","answer":"B","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, zauważ, że punkty $K$ i $L$ nie należą do tej samej ściany sześcianu, zatem mrówka nie mogła pokonać takiej trasy.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/12","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nUczniowie klasy 8a utworzyli jeden szereg, a uczniowie klasy 8b - drugi. W obu szeregach\nchłopcy i dziewczęta stali na przemian: chłopiec - dziewczyna - chłopiec - dziewczyna itd.\nW klasie 8a na pierwszym i ostatnim miejscu stali chłopcy, a w klasie 8b na pierwszym\ni ostatnim miejscu stały dziewczęta. W klasie 8a jest 12 dziewcząt, a w klasie 8b jest o dwóch\nchłopców mniej niż w klasie 8a.\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami\nA i B oraz odpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nW klasie 8a jest chłopców.\nA. 11\nB. 13\nW klasie 8b jest\nuczniów.\nC. 21\nD. 23\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nL\nK\nK\nL\nK\nL\nL\nK\nK\nL\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2006\nOMAP-100-2006","answer":"BD","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie i\ntworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i\ninterpretowanie\ndanych\nprzedstawionych w\nróżnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nII. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n6) porównuje liczby\nnaturalne z\nwykorzystaniem ich\nróżnicy lub ilorazu.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKlasy IV-VI\nX. Bryły. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki\ngraniastosłupów\nprostych […].\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych w\nkontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z\nzakresu […]\ngeometrii […], a\ntakże własne\npoprawne metody.","solution":"Zauważmy, że w szeregu utworzonym przez dzieci z klasy $8a$ chłopiec stał na końcu i na początku, zatem skoro dzieci ustawiły się na przemian to chłopców jest w tej klasie o $1$ więcej niż dziewcząt. Czyli liczba chłopców w klasie $8a$ to $12+1=13$.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nKrótsza przekątna trapezu prostokątnego dzieli go na dwa trójkąty prostokątne równoramienne.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nWysokość trapezu i krótsza podstawa trapezu mają taką samą długość.\nP\nF\nWysokość trapezu jest równa połowie dłuższej podstawy trapezu.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW trójkącie prostokątnym o kącie ostrym 30° suma długości krótszej przyprostokątnej\ni przeciwprostokątnej jest równa 12 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDłuższa przyprostokątna tego trójkąta ma długość\nA. 4 2 cm B. 4 3 cm C. 6 cm\nD. 8 cm","answer":"B","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych i\noperowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje\nw sytuacjach\npraktycznych\ntwierdzenie\nPitagorasa (bez\ntwierdzenia\nodwrotnego).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych i\noperowanie obiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i\nokręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze\nwłasności kwadratu,\nprostokąta, rombu,\nrównoległoboku i\ntrapezu, […]\n8) w trójkącie\nrównoramiennym\nwyznacza przy\ndanym jednym kącie\nmiary pozostałych\nkątów […]","solution":"Poprawnie, korzystamy z faktu, że znamy zależności między długościami boków w trójkącie prostokątnym o kątach ostrych $30^{\\circ}$ i $60^{\\circ}$. W takim trójkącie możemy wprowadzić następujące oznaczenia $a$ - długość krótszej przyprostokątnej, $a\\sqrt3$ - długość dłuższej przyprostokątnej, $2a$ - długość przeciwprostokątnej. Stąd $a+2a=12$, czyli $a=4$, zatem $a\\sqrt3=4\\sqrt3$.","image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono czworokąt ABCD, który podzielono na dwa trójkąty. Długości\nboków otrzymanych trójkątów opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych. Obwód trójkąta\nABC jest równy 31.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOdcinek AC jest o 4 jednostki dłuższy od odcinka CD.\nP\nF\nObwód trójkąta ACD jest równy 23.\nP\nF\nx - 7\nx - 4\nx\nx - 5\nA\nB\nD\nC\nx - 4\nOMAP-100-2006\nOMAP-100-2006","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także w\nkontekście\npraktycznym.\nKLASY VII-VIII\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje\nzadania tekstowe za\npomocą równań\npierwszego stopnia z\njedną niewiadomą\n[…]\nZadania otwarte\nUwaga\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną\nliczbę punktów.\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej\nbłędów rachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza\nsię:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nTrzy proste przecinają się w punktach A, B i C tak, jak\npokazano na rysunku. Odcinki AC i BC są równej długości.\nWykaż, że miara kąta α stanowi połowę miary kąta β.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY VII-VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n9) przeprowadza\ndowody\ngeometryczne\nPrzykładowe rozwiązanie\nWprowadzenie oznaczeń dla kątów, np.:\nCAB = α i BCA = γ\n𝛼𝛼+ 𝛼𝛼+ 𝛾𝛾= 180°\n𝛽𝛽+ 𝛾𝛾= 180°\n𝛼𝛼+ 𝛼𝛼+ 𝛾𝛾= 𝛽𝛽+ 𝛾𝛾\n2𝛼𝛼= 𝛽𝛽\n𝛼𝛼= 1\n2 𝛽𝛽\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że kąt β ma miarę 2 razy większą niż kąt α\n1 punkt\nstwierdzenie, że suma miar kątów trójkąta jest równa sumie miar kąta β i kąta do niego\nprzyległego, np.: α + α + γ = β + γ\nlub\nstwierdzenie, że kąt przyległy do kąta β ma miarę 180 - 2α\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeśli w uzasadnieniu uczeń posługuje się konkretnymi wartościami kątów, to otrzymuje\n0 punktów.\nB\nβ\nα\nA\nC\nα\nγ","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nCzworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości\nniektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku.\nPole trapezu ABCD jest trzy razy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka\nBE. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymagania ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymagania\nogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystywanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\nUczeń używa\nprostych, dobrze\nznanych obiektów\nmatematycznych,\ninterpretuje pojęcia\nmatematyczne i\noperuje obiektami\nmatematycznymi.\n7. Równania. Uczeń:\n1) zapisuje związki\nmiędzy wielkościami\nza pomocą równania\npierwszego stopnia\nz jedną niewiadomą,\nw tym związki między\nwielkościami wprost\nproporcjonalnymi\ni odwrotnie\nproporcjonalnymi;\n3) rozwiązuje\nrównania stopnia\npierwszego z jedną\nniewiadomą;\n10. Figury płaskie.\nUczeń:\n9) oblicza pola i\nobwody trójkątów i\nczworokątów;\nIII.\nWykorzystanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie\nprostych, dobrze\nznanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie\npojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w\ngeometrii. Uczeń:\n2) oblicza pola: trójkąta,\n[ ] trapezu,\nprzedstawionych na\nrysunku oraz w\nsytuacjach\npraktycznych, [ ].\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n5) przekształca proste\nwzory, aby wyznaczyć\nzadaną wielkość we\nwzorach\ngeometrycznych\n(np. pól figur) [ ].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n3PBEC = PABCD\n3\n2\n5\n7\n3\n2\n1\n3\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\nBE\n36\n9\nBE\n4\n9\n36 =\nBE\nII sposób\n18\n3\n2\n5\n7\n⋅\nABCD\nP\n- pole trapezu\n6\n3\n1\n18\n⋅\nBEC\nP\n6\n2\n3\n⋅\n= BE\nPBEC\n4\nBE\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie długości odcinka BE (4)\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości odcinka BE\nlub\nobliczenie pola trójkąta BEC (6)\n0 punktów\nrozwiązanie, w którym nie dokonano istotnego postępu","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nRada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych przeznaczyła 1080 zł. W klasie 8a jest\n32 uczniów, a w klasie 8b jest 28 uczniów. Pieniądze podzielono proporcjonalnie do liczby\nuczniów w danej klasie. Oblicz kwotę, jaką każda z klas otrzymała na nagrody. Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 16. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n\nRozwiązanie zadania 17. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n\nRozwiązanie zadania 18. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\nB\nβ\nα\nA\nC\n7\n5\nA\nB\nC\nD\nE\n3\nOMAP-100-2006","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także w\nkontekście\npraktycznym.\nKlasy VII i VIII\nVII. Proporcjonalność\nprosta. Uczeń:\n3) stosuje podział\nproporcjonalny.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n32 + 28 = 60 - liczba osób w dwóch klasach\n1080 : 60 = 18 (zł/1 osobę)\n32 · 18 = 576 (zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIa\n28 ·18 = 504 (zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIb\nOdpowiedź: Klasa VIIIa otrzymała 576 zł, a VIIIb otrzymała 504 zł.\nII sposób\n32 + 28 = 60 - liczba osób w dwóch klasach\n⋅\n32 1080 = 576\n60\n(zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIa\n⋅\n28 1080 = 504\n60\n(zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIb\nOdpowiedź: Klasa VIIIa otrzymała 576 zł, a VIIIb otrzymała 504 zł.\nIII sposób\n32 + 28 = 60 - liczba osób w dwóch klasach\n⋅\n32 1080 = 576\n60\n(zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIa\n1080 - 576 = 504 (zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIb\nOdpowiedź: Klasa VIIIa otrzymała 576 zł, a VIIIb otrzymała 504 zł.\nIV sposób\nx - kwota przeznaczona dla klasy VIIIa\n1080 -\n28\nx\nx\n32\nx = 576 (zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIa\n1080 - 576 = 504 (zł) - kwota przeznaczona dla klasy VIIIb\nOdpowiedź: Klasa VIIIa otrzymała 576 zł, a VIIIb otrzymała 504 zł.\nV sposób\n32 + 28 = 60 - liczba osób w dwóch klasach\n1080 : 2 = 540 (zł)\n540 zł na 30 uczniów\n54 zł na3 uczniów\n18 zł na 1 ucznia\n36 zł na 2 uczniów\n540 + 36 = 576 (zł) na 32 uczniów (30 + 2)\n540 - 28 = 504 (zł) na 28 uczniów (30 - 2)\nOdpowiedź: Klasa VIIIa otrzymała 576 zł, a VIIIb otrzymała 504 zł.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie kwot, jakie otrzymała każda z klas (VIIIa - 576 zł, VIIIb - 504 zł)\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia kwoty, jaką otrzymała przynajmniej jedna z klas\nlub\nobliczenie kwoty przypadającej na 1 osobę (18 zł)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nDo pracowni komputerowej kupiono 6 myszek bezprzewodowych i 6 myszek\nprzewodowych. Cena myszki bezprzewodowej była o 11 zł wyższa od ceny myszki\nz przewodem. Za zakup wszystkich myszek zapłacono 234 zł. Ile najwięcej myszek\nbezprzewodowych można by kupić za tę kwotę? Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\nKLASY VII-VIII\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą\n4) rozwiązuje\nzadania tekstowe za\npomocą równań\npierwszego stopnia\nz jedną niewiadomą\n[…]\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - cena myszki bezprzewodowej\nx - 11 - cena myszki przewodowej\n6x + 6(x - 11) = 234\n12x = 300\nx = 25 (zł)\n234 : 25 = 9,36 ≈ 9\nOdpowiedź: Za tę kwotę można kupić co najwyżej 9 myszek bezprzewodowych.\nII sposób\nx - cena myszki przewodowej\nx + 11 - cena myszki bezprzewodowej\n6x + 6(x +11) = 234\n12x = 168\nx = 14 (zł)\n14 + 11 = 25 (zł)\n234 : 25 = 9,36 ≈ 9\nOdpowiedź: Za tę kwotę można kupić co najwyżej 9 myszek bezprzewodowych.\nIII sposób\np - cena myszki przewodowej\nb - cena myszki bezprzewodowej\n6p + 6b = 234\n/ : 6\np + b = 39\np + p + 11 = 39\np = 14\nb = 25\n234 : 25 = 9,36 ≈ 9\nOdpowiedź: Za tę kwotę można kupić co najwyżej 9 myszek bezprzewodowych.\nIV sposób\n234 - 6 · 11 = 168 - koszt 12 myszek przewodowych\n168 : 12 = 14\n14 + 11 = 25 - cena myszki bezprzewodowej\n234 : 25 = 9,36 ≈ 9\nOdpowiedź: Za tę kwotę można kupić co najwyżej 9 myszek bezprzewodowych.\nZasady oceniania\n3 punkty - rozwiązanie pełne\nobliczenie liczby myszek bezprzewodowych (9)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia liczby myszek bezprzewodowych, które można kupić za podaną\nkwotę\nlub\nobliczenie ceny myszki bezprzewodowej\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia ceny myszki bezprzewodowej lub przewodowej\nlub\nobliczenie łącznego kosztu zakupu jednej myszki bezprzewodowej i jednej myszki\nprzewodowej\nlub\npoprawny sposób obliczenia kosztu zakupu 12 myszek przewodowych\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/20","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nDwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach 5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak,\njak pokazano na rysunku.\nOblicz pole powierzchni całkowitej powstałej bryły. Zapisz obliczenia.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nXI. Geometria\nprzestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza objętości i\npola powierzchni\ngraniastosłupów\nprostych,\nprawidłowych […].\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n4 ∙ 9 ∙ 7 = 252 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 9 cm × 7 cm\n3 ∙ 5 ∙ 7 = 105 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 5 cm × 7 cm\n3 ∙ 5 ∙ 9 = 135 (cm2) - powierzchnia wszystkich ścian o wymiarach 5 cm × 9 cm\n1 ∙ 2 ∙ 5 = 10 (cm2) - powierzchnia kawałka ściany o wymiarach 9 cm × 5 cm\nP = 252 + 105 + 135 + 10 = 502 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.\nII sposób\n2 ∙ (9 ∙ 7 + 5 ∙ 7 + 5 ∙ 9) = 286 (cm2) - powierzchnia prostopadłościanu o wymiarach\n5 cm, 7 cm i 9 cm\n2 ∙ 286 - 2 ∙ 5 ∙ 7 = 572 - 70 = 502 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.\nIII sposób\n2 ∙ (9 ∙ 16 + 5 ∙ 16 + 5 ∙ 9) = 538 (cm2) - powierzchnia prostopadłościanu o wymiarach\n16 cm, 5 cm i 9 cm\n538 - 2 ∙ 2 ∙ 9 = 538 - 36 = 502 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni powstałej bryły jest równe 502 cm2.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie pola powierzchni powstałej bryły (502 cm2)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni powstałej bryły\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni prostopadłościanu o wymiarach 5 cm, 7 cm\ni 9 cm\nlub\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni fragmentu bryły (uwzględnienie trzech\nrodzajów ścian)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21","paper_id":"matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"lipiec","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do\nwrześnia włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała\npodwyżkę, po której miesięcznie zarabiała 3780 zł. Oblicz, o ile procent wzrosła\nmiesięczna pensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 19. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n\nRozwiązanie zadania 20. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\n9 cm\n7 cm\n9 cm\nPESEL\nZadanie 16. (0-2)\nKOD UCZNIA\nOMAP-100-2006\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nUprawnienia ucznia do dostosowania kryteriów oceniania\nTrzy proste przecinają się w punktach A, B i C tak, jak pokazano na rysunku. Odcinki AC\ni BC są równej długości. Wykaż, że miara kąta α stanowi połowę miary kąta β.\nZadanie 17. (0-2)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nCzworokąt ABCD jest trapezem. Podstawa AB została przedłużona do punktu E. Długości\nniektórych odcinków w tym czworokącie opisano na rysunku. Pole trapezu ABCD jest trzy\nrazy większe od pola trójkąta BEC. Oblicz długość odcinka BE. Zapisz obliczenia.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZadanie 18. (0-2)\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nRada rodziców na nagrody dla dwóch klas ósmych\nprzeznaczyła 1080 zł. W klasie 8a jest 32 uczniów,\na w klasie 8b jest 28 uczniów. Pieniądze podzielono\nproporcjonalnie do liczby uczniów w danej klasie. Oblicz\nkwotę, jaką każda z klas otrzymała na nagrody. Zapisz\nobliczenia.\nZadanie 19. (0-3)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nDo pracowni komputerowej kupiono 6 myszek bezprzewodowych i 6 myszek przewodowych.\nCena myszki bezprzewodowej była o 11 zł wyższa od ceny myszki z przewodem. Za zakup\nwszystkich myszek zapłacono 234 zł. Ile najwięcej myszek bezprzewodowych można by kupić za\ntę kwotę? Zapisz obliczenia.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZadanie 20. (0-3)\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nDwa jednakowe prostopadłościany, każdy o wymiarach\n5 cm, 7 cm i 9 cm, sklejono tak, jak pokazano na\nrysunku. Oblicz pole powierzchni całkowitej powstałej\nbryły. Zapisz obliczenia.\nZadanie 21. (0-3)\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nZapisy na marginesie poza ramką nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nPani Maria w 2015 roku łącznie zarobiła 43 740 zł. W każdym miesiącu od stycznia do\nwrześnia włącznie otrzymywała pensję tej samej wysokości. W październiku otrzymała\npodwyżkę, po której miesięcznie zarabiała 3780 zł. Oblicz, o ile procent wzrosła miesięczna\npensja pani Marii po podwyżce. Zapisz obliczenia.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań\nMiejsce na naklejkę z kodem\n(PESEL i identyfikator szkoły)\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nZapisy w brudnopisie nie będą oceniane.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie\nogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie i\ninterpretowanie\nreprezentacji.\nKLASY VII-VIII\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n3) oblicza, jaki\nprocent danej liczby\nb stanowi liczba a;\n5) stosuje\nobliczenia\nprocentowe do\nrozwiązywania\nproblemów\nw kontekście\npraktycznym,\nrównież w\nprzypadkach\nwielokrotnych\npodwyżek lub\nobniżek danej\nwielkości.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - wysokość miesięcznych zarobków w 9 początkowych miesiącach (trzech pierwszych\nkwartałach) roku\n9x + 3 · 3780 = 43 740\nx = 3 600 (zł)\n⋅\n3780 100% =105%\n3600\n3 600 zł + 0,05 · 3 600 = 3 780 zł\nOdpowiedź: Od listopada do grudnia pani Maria otrzymała 5% podwyżki.\nII sposób\n43 740 - 3 · 3780 = 32 400 (zł)\n32 400 : 9 = 3600 (zł)\n3780 - 3600 = 180\n3600 --- 100%\n360\n--- 10%\n180\n--- 5%\nOdpowiedź: Od listopada do grudnia pani Maria otrzymała 5% podwyżki.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku (5%)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia podwyżki zarobków w ostatnim kwartale roku\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia wysokości miesięcznych zarobków w 9 początkowych\nmiesiącach (trzech pierwszych kwartałach) roku\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-lipiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · lipiec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}