{"paper":{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona.pdf","key_pdf":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona-odpowiedzi/matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona-odpowiedzi.pdf","question_count":15,"source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},"questions":[{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/1","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wyrażenie [3] 18 [3] 9 -2 [3] 3 +4 jest równe:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"algebra","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/2","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest trapez ABCD w którym AB CD , |AB| = 8, |CD| = 3 . Na ramieniu BC zaznaczono punkt E w ten sposób, że |CE| |EB| = 1 2 . Przez punkt E poprowadzono prostą równoległą do AB , która przecięła ramię AD w punkcie F . Odcinek EF ma długość:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/3","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Granica ciągu _ n + ( 4n^2+3n -2n ) jest równa:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"granice","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/4","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Równanie | -4x-17 x+5 | = m ma dokładnie dwa rozwiązania dla:","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/5","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"5","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Oblicz _ ab [3] a b , jeżeli wiadomo, że _ ab a = 4 . cyfrę jedności i dwie cyfry po przecinku otrzymanego wyniku. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"logarytmy","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"6","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Znajdź równanie stycznej do wykresu funkcji f(x) = x-8 4-3x w punkcie (x_0, 3) . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"funkcje","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/7","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"7","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wykaż, że tylko jedna liczba spełnia nierówność n n-3 n-1 .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"kombinatoryka","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/8","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"8","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dany jest trapez prostokątny o podstawach długości a, b oraz wysokości długości 2h . Dłuższe ramię trapezu jest równocześnie średnicą okręgu, który jest styczny do drugiego ramienia trapezu. Udowodnij, że h^2 = ab .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/9","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"9","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"W pudełku znajduje się 30 piłeczek ponumerowanych liczbami 1, 2, 3, 4, , 30 . Losujemy kolejno dwie piłeczki bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że druga wylosowana piłeczka jest oznaczona liczbą pierwszą, jeżeli wiadomo, że pierwsza piłeczka była oznaczona liczbą nieparzystą. Wynik podaj w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"prawdopodobienstwo","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/10","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"10","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"W trójkącie równobocznym ABC na boku AB zaznaczono punkt D w taki sposób, że |AD| |DB| = 1 3 . Wyznacz sinus kąta BCD . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"planimetria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/11","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"11","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Rozwiąż równanie ^2 2x + 1 = 7 ^2 ( 3 2 - x ) dla x -2 , 2 . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"trygonometria","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/12","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"12","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Dla jakich wartości parametru m funkcje f(x) = 4-m x oraz g(x) = x^2 + 5x + m , dla x 0 , mają dokładnie trzy punkty wspólne? [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"parametr","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/13","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"13","points":4,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Ciąg (a_n) jest ciągiem arytmetycznym. W wyniku podzielenia wyrazu a_ 13 przez a_3 otrzymujemy iloraz 5 i resztę 1 , dodatkowo wyrazy pierwszy, siódmy i sto trzeci w podanej kolejności tworzą ciąg geometryczny. Oblicz iloraz ciągu geometrycznego. [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"ciagi","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/14","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"14","points":6,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Wyznacz równanie okręgu, który jest styczny do prostych x = 0 oraz 4x + 3y + 33 = 0 , a także przechodzi przez punkt P(-2, 0) . [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"analityczna","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"},{"id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona/zad/15","paper_id":"matematyka-2020-listopad-politechnika-lodzka-probna-rozszerzona","number":"15","points":7,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"probna","year":2020,"month":"listopad","level":"rozszerzona","text":"Obwód trójkąta równoramiennego jest równy L . Jakie długości powinny mieć boki tego trójkąta, aby objętość bryły powstałej w wyniku obrotu wzdłuż podstawy była największa? [odp_otwarta1]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":null,"solution_image":null,"topics":"optymalizacja","page_from":null,"source":"zadaniazmatur","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"zadaniazmatur","source_label":"Matematyka · Matura próbna · listopad 2020 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Matura próbna"}]}