{"paper":{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny.pdf","key_pdf":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/1","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nNa diagramie kołowym przedstawiono procentowy udział soków o różnych smakach, które\nzostały sprzedane podczas festynu. Najmniej sprzedano soku pomidorowego, tylko\n15 kartonów, a najwięcej - soku jabłkowego.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nSprzedano łącznie 125 kartonów soków.\nP\nF\nSprzedano o 30 kartonów więcej soku jabłkowego niż pomidorowego.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nPodstawa programowa 20121\nPodstawa programowa 20172\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz\nich przetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n1) interpretuje dane\nprzedstawione za\npomocą tabel,\ndiagramów\nsłupkowych\ni kołowych,\nwykresów, w tym\ntakże wykresów\nw układzie\nwspółrzędnych\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia\nprocentowe do\nrozwiązywania\nproblemów\nw kontekście\npraktycznym, również\nw przypadkach\nwielokrotnych\npodwyżek lub obniżek\ndanej wielkości.\nRozwiązanie\nFP\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 27 sierpnia 2012 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz kształcenia ogólnego w poszczególnych typach szkół (Dz.U. z 30 sierpnia\n2012 r. poz. 977); II etap edukacyjny: klasy IV-VI.\n2 Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej z dnia 14 lutego 2017 r. w sprawie podstawy programowej\nwychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły podstawowej, w\ntym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym, kształcenia\nogólnego dla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej przysposabiającej do\npracy oraz kształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U. z 2017 r. poz. 356); II etap edukacyjny: klasy\nVII i VIII.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/2","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nW liczbie pięciocyfrowej 258#4, podzielnej przez 4 i niepodzielnej przez 3, cyfrę dziesiątek\nzastąpiono znakiem „#”.\nJakiej cyfry na pewno nie zastąpiono znakiem „#”? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 0\nB. 4\nC. 6\nD. 8","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n2. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby\nnaturalne podzielne\nprzez 2, 3, 5, 9, 10,\n100.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby\npodzielne przez 2, 3, 4,\n5, 9, 10, 100.\nRozwiązanie\nD\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/3","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia 3\n4 · 3 - 23 jest równa\nA.\n3\n14\n\nB. - 4\nC. - 7\nD.\n3\n8\n\nE. - 2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nsok\npomarańczowy\n20,0%\nOMAP-100\nOMAP-100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n2. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n10) oblicza kwadraty\ni sześciany liczb\nnaturalnych\n5. Działania na\nułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n7) oblicza wartości\nprostych wyrażeń\narytmetycznych,\nstosując reguły\ndotyczące kolejności\nwykonywania działań.\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych pisemnie\noraz wykorzystanie\ntych umiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na\nliczbach naturalnych.\nUczeń:\n10) oblicza kwadraty\ni sześciany liczb\nnaturalnych\nV. Działania na\nułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n7) oblicza wartość\nprostych wyrażeń\narytmetycznych,\nstosując reguły\ndotyczące kolejności\nwykonywania działań.\nRozwiązanie\nB\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/4","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nMiejscowości A i B położone na przeciwległych brzegach jeziora są połączone dwiema\ndrogami - drogą polną prowadzącą przez punkt P i drogą leśną prowadzącą przez punkt L.\nDługość drogi polnej APB wynosi 10 km, a długość drogi leśnej ALB jest równa 6 km.\nMatylda i Karol wyruszyli na rowerach z miejscowości A do miejscowości B o godzinie\n10:00. Matylda jechała drogą leśną, a Karol - drogą polną. Średnia prędkość jazdy Matyldy\nwynosiła\n, a średnia prędkość Karola była równa\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nDo miejscowości B Karol przyjechał wcześniej niż Matylda.\nP\nF\nMatylda przyjechała do miejscowości B o godzinie 10:24.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i danym\nczasie, prędkość przy\ndanej drodze i danym\nczasie, czas przy danej\ndrodze i danej\nprędkości; stosuje\njednostki prędkości:\nkm/h, m/s.\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz\nich przetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i czasie,\nprędkość przy danej\ndrodze i czasie, czas\nprzy danej drodze\ni prędkości oraz\nstosuje jednostki\nprędkości km/h i m/s.\nRozwiązanie\nFP\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/5","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nNa treningu odmierzano za pomocą aplikacji komputerowej 15-minutowe cykle ćwiczeń,\nktóre następowały bezpośrednio jeden po drugim. Ola zaczęła ćwiczyć, gdy pierwszy cykl\ntrwał już 2 minuty, a skończyła, gdy do końca trzeciego cyklu zostało jeszcze 7 minut.\nIle łącznie minut Ola ćwiczyła na zajęciach? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 36\nB. 35\nC. 24\nD. 21","answer":null,"answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n3) wykonuje proste\nobliczenia zegarowe\nna godzinach,\nminutach i sekundach.\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych pisemnie\noraz wykorzystanie\ntych umiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n3) wykonuje proste\nobliczenia zegarowe\nna godzinach,\nminutach i sekundach.\nRozwiązanie\nA\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/6","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nOskar jest o 6 lat starszy od swoich braci bliźniaków. Obecnie Oskar i jego dwaj bracia mają\nrazem 42 lata.\nIle lat ma obecnie każdy z bliźniaków? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 18\nB. 16\nC. 14\nD. 12\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nh\nkm\n15\nh\nkm\n20\nA\nB\nP\nL\nOMAP-100\nOMAP-100\nB\nA\nC\n1\nx\ny\n1\nP","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n14. Zadania tekstowe.\nUczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody.\nRozwiązanie\nD\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/7","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nMarta przygotowała dwa żetony takie, że suma liczb zapisanych na obu stronach każdego\nżetonu jest równa zero. Widok jednej ze stron tych żetonów przedstawiono poniżej.\nJakie liczby znajdują się na niewidocznych stronach tych żetonów? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. -25 i 8\n\nB. -25 i 8\nC. 25 i 8\n\nD. 25 i 8","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n3. Liczby całkowite.\nUczeń:\n5) wykonuje proste\nrachunki pamięciowe\nna liczbach\ncałkowitych.\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych pisemnie\noraz wykorzystanie\ntych umiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nKLASY IV-VI\nIII. Liczby całkowite.\nUczeń:\n5) wykonuje proste\nrachunki pamięciowe\nna liczbach\ncałkowitych.\nRozwiązanie\nD\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/8","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"8","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nW układzie współrzędnych zaznaczono trójkąt ABC oraz punkt P należący do boku BC.\nWszystkie współrzędne punktów A, B, C i P są liczbami całkowitymi.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPole trójkąta PAB jest równe polu trójkąta PAC.\nP\nF\nPole trójkąta ABC jest równe 21.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz\nich przetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n1) interpretuje dane\nprzedstawione za\npomocą tabel,\ndiagramów\nsłupkowych\ni kołowych,\nwykresów, w tym\ntakże wykresów\nw układzie\nwspółrzędnych\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na\npole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu,\nrównoległoboku,\nrombu, trapezu,\na także do\nwyznaczania długości\nodcinków.\nRozwiązanie\nPP\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/9","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nTrójkąt, w którym długości boków są do siebie w stosunku 3 : 4 : 5 nazywa się trójkątem\negipskim.\nZ odcinków o jakich długościach nie można zbudować trójkąta egipskiego? Wybierz\nwłaściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 6, 8, 10\nB. 9, 12, 15\nC. 12, 20, 25\nD. 21, 28, 35\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n2\n5\n\n3\n( 2)\n\nŻeton 1.\nŻeton 2.\nOMAP-100\nOMAP-100\nK\nM\nL\n135º\nα\nβ","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nKLASY VII i VIII\nVII. Proporcjonalność\nprosta. Uczeń:\n3) stosuje podział\nproporcjonalny.\nobiektami\nmatematycznymi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/10","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nSprzedawca kupił od ogrodnika róże i tulipany za łączną kwotę 580 zł. Jeden tulipan\nkosztował 1,20 zł, a cena jednej róży była równa 4 zł. Sprzedawca kupił o 50 tulipanów\nwięcej niż róż.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nJeśli liczbę zakupionych tulipanów oznaczymy przez t, to podane zależności opisuje równanie\nA. 1,2(t +50) + 4t = 580\nB. 1,2(t - 50) + 4t = 580\nC. 1,2t + 4(t - 50) = 580\nD. 1,2t + 4(t + 50) = 580","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie\nwyrażeń\nalgebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi.\nUczeń:\n3) zapisuje zależności\nprzedstawione\nw zadaniach w postaci\nwyrażeń\nalgebraicznych jednej\nlub kilku zmiennych.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/11","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nFigura zacieniowana na rysunku jest równoległobokiem.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nSuma miar kątów α i β wynosi 180°.\nP\nF\nKąt α ma miarę 3 razy mniejszą niż kąt β.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n8. Kąty. Uczeń:\n6) rozpoznaje kąty\nwierzchołkowe i kąty\nprzyległe oraz\nkorzysta z ich\nwłasności\n9. Wielokąty, koła,\nokręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze\nwłasności kwadratu,\nprostokąta, rombu,\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie\ni interpretowanie\ndanych\nprzedstawionych\nw różnej formie oraz\nich przetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nVIII. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n6) rozpoznaje kąty\nwierzchołkowe\ni przyległe oraz\nkorzysta z ich\nwłasności\nIX. Wielokąty, koła\ni okręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze\nrównoległoboku,\ntrapezu.\nwłasności kwadratu,\nprostokąta, rombu,\nrównoległoboku\ni trapezu, rozpoznaje\nfigury\nosiowosymetryczne\ni wskazuje osie\nsymetrii figury.\nRozwiązanie\nPP\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/12","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono trójkąt równoramienny KLM o ramionach KM i LM. Miara kąta\nKML jest dwa razy większa niż miara kąta KLM.\nUzupełnij poniższe zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nMiara kąta KLM jest równa .\nA. 40°\nB. 45°\nTrójkąt KLM jest .\nC. rozwartokątny\nD. prostokątny\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100\nOMAP-100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\nKLASY IV-VI\n9. Wielokąty, koła\ni okręgi. Uczeń:\n1) rozpoznaje i nazywa\ntrójkąty ostrokątne,\nprostokątne,\nrozwartokątne,\nrównoboczne\ni równoramienne\n11. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n6) oblicza miary\nkątów, stosując przy\ntym poznane\nwłasności kątów\ni wielokątów.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła\ni okręgi. Uczeń:\n1) rozpoznaje i nazywa\ntrójkąty ostrokątne,\nprostokątne,\nrozwartokątne,\nrównoboczne\ni równoramienne\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n7) oblicza miary\nkątów, stosując przy\ntym poznane\nwłasności kątów\ni wielokątów.\nRozwiązanie\nBD\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/13","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nMałe trójkąty równoboczne o bokach długości 1 układano obok siebie tak, że uzyskiwano\nkolejne, coraz większe trójkąty równoboczne, według reguły przedstawionej na poniższym\nrysunku.\nIle małych trójkątów równobocznych należy użyć, aby ułożyć trójkąt równoboczny\no podstawie równej 5? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 9\nB. 16\nC. 25\nD. 50","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni tworzenie strategii.\n14. Zadania tekstowe.\nUczeń:\n3) dostrzega\nzależności między\npodanymi\ninformacjami.\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n2. Dostrzeganie\nregularności,\npodobieństw oraz\nanalogii\ni formułowanie\nwniosków na ich\npodstawie.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega\nzależności między\npodanymi\ninformacjami.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/14","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW okręgu o środku S i promieniu 5 cm narysowano cięciwę AB o długości 8 cm.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie\ni tworzenie tekstów\no charakterze\nmatematycznym oraz\ngraficzne\nprzedstawianie\ndanych.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o danych\ndługościach boków\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur\ngeometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje\nw sytuacjach\npraktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa\n(bez twierdzenia\nodwrotnego).\nRozwiązanie\nPF\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/15","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nŚrednia arytmetyczna dwóch ocen Janka z matematyki jest równa 3,5.\nJaką trzecią ocenę musi uzyskać Janek, by średnia jego ocen była równa 4? Wybierz\nwłaściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 3\nB. 4\nC. 5\nD. 6\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOdległość punktu S od cięciwy AB jest równa 3 cm.\nP\nF\nObwód trójkąta ASB jest równy 16 cm.\nP\nF\nS .\nA\nB\nOMAP-100\nOMAP-100\nx + 5\n2x - 15\n15\n2\n1\n\nx\n5\n2\n3\n\nx","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n2. Weryfikowanie\ni interpretowanie\notrzymanych wyników\noraz ocena\nsensowności\nrozwiązania.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie\ndanych i elementy\nstatystyki opisowej.\nUczeń:\n3) oblicza średnią\narytmetyczną kilku\nliczb.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania\n1 punkt - odpowiedź poprawna.\n0 punktów - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nZadania otwarte\nUwaga\n\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną liczbę\npunktów.\n\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\n\nW trakcie rozwiązywania zadania uczeń może nie zapisywać jednostek miar. Nie oceniamy\nstosowania jednostek miar.\n\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu niewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nW tabeli podano cenniki dwóch korporacji taksówkowych. Należność za przejazd składa\nsię z jednorazowej opłaty początkowej i doliczonej do niej opłaty zależnej od długości\nprzejechanej trasy.\nTaxi „Jedynka”\nTaxi „Dwójka”\nOpłata początkowa\n3,20 zł\n8,00 zł\nCena za 1 km trasy\n3,20 zł\n2,40 zł\nPan Jan korzystał z Taxi „Jedynka”, a pan Wojciech - z Taxi „Dwójka”. Obaj panowie\npokonali trasę o tej samej długości i zapłacili tyle samo. Ile kilometrów miała trasa,\nktórą przejechał każdy z nich? Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 16. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIII. Modelowanie\nmatematyczne.\n14. Zadania tekstowe.\nUczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu\nmatematycznego do\nprostej sytuacji oraz\nbudowanie go\nw różnych\nkontekstach, także\nw kontekście\npraktycznym.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody\nKLASY VII i VIII\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n2) rozwiązuje zadania\ntekstowe za pomocą\nrównań pierwszego\nstopnia z jedną\nniewiadomą, w tym\ntakże z obliczeniami\nprocentowymi.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n8 - 3,20 = 4,80\n3,20 - 2,40 = 0,80\n4,8 : 0,8 = 6\nOdpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.\nII sposób\nx - długość trasy w km\n3,2 + 3,2x = 8 + 2,4x\n3,2x - 2,4x = 8 - 3,2\n0,8x = 4,8\nx = 6\nOdpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.\nIII sposób (metoda prób i błędów)\nLiczba przejechanych\nkilometrów\nKoszt przejazdu\nTaxi „Jedynka”\n(zł)\nTaxi „Dwójka”\n(zł)\n1\n3,20 + 3,20 = 6,40\n8 + 2,40 = 10,40\n2\n3,20 + 6,40 = 9,60\n8 + 4,80 = 12,80\n5\n3,20 + 16 = 19,20\n8 + 12 = 20\n6\n3,20 + 19,20 = 22,40\n8 + 14,40 = 22,40\n7\n3,20 + 22,40 = 25,20\n8 + 16,80 = 24,80\nOdpowiedź: Każdy z pasażerów przejechał trasę długości 6 km.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie długości trasy, którą przejechał każdy z pasażerów (6 km)\nlub\nobliczenia co najmniej dwóch różnych kosztów przejazdu jednakowej liczby kilometrów taksówkami\ndwóch korporacji z uwzględnieniem liczby 6 i wskazanie odpowiedzi\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości trasy, którą przejechał każdy z pasażerów\nlub\npoprawny sposób obliczenia co najmniej dwóch różnych kosztów przejazdu jednakowej liczby\nkilometrów taksówkami dwóch korporacji\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nUczeń, który rozwiązuje zadanie metodą prób i błędów i sprawdzi warunki zadania tylko dla liczby\n6, za rozwiązanie zadania otrzymuje 1 punkt.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/17","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nZmieszano 40 dag rodzynek w cenie 12 zł za kilogram oraz 60 dag pestek dyni w cenie\n17 zł za kilogram. Ile kosztuje 1 kilogram tej mieszanki? Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 17. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n14. Zadania tekstowe.\nUczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody.\nI. Sprawność\nrachunkowa.\n1. Wykonywanie\nnieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub\nw działaniach\ntrudniejszych pisemnie\noraz wykorzystanie\ntych umiejętności\nw sytuacjach\npraktycznych.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania\ntekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania\nzadań osadzonych\nw kontekście\npraktycznym stosuje\npoznaną wiedzę\nz zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte\numiejętności\nrachunkowe, a także\nwłasne poprawne\nmetody.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n0,4 · 12 = 4,80 (zł)\nLUB\n5\n2 · 12 = 4,80 (zł)\n0,6 · 17 = 10,20 (zł)\n5\n3 · 17 = 10,20 (zł)\n4,80 + 10,20 = 15 (zł)\nOdpowiedź: Kilogram tej mieszanki kosztuje 15 zł.\nII sposób\nrodzynki\npestki dyni\n100 dag  12 zł\n100 dag  17 zł\n10 dag  1,20 zł\n10 dag  1,70 zł\n40 dag  4,80 zł\n60 dag  10,20 zł\n4,80 + 10,20 = 15 (zł)\nOdpowiedź: Kilogram tej mieszanki kosztuje 15 zł.\nIII sposób\n4 · 12 = 48 (zł)\n6 · 17 = 102 (zł)\n48 + 102 = 150 (zł)\n150 zł  10 kg\n15 zł  1 kg\nOdpowiedź: Kilogram tej mieszanki kosztuje 15 zł.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie ceny 1 kg mieszanki (15 zł)\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia kosztu 40 dag (4 kg) rodzynek\nlub\npoprawny sposób obliczenia kosztu 60 dag (6 kg) pestek dyni\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nDługości boków czworokąta opisano za pomocą wyrażeń algebraicznych, tak jak\npokazano na rysunku.\nUzasadnij, że jeśli obwód tego czworokąta jest równy 100 cm, to jest on rombem. Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 18. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n!\n!\n!\nOMAP-100\n∙\n4 cm\nB\nA\nC\nD\nE","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n1. Przeprowadzanie\nprostego\nrozumowania,\npodawanie\nargumentów\nuzasadniających\npoprawność\nrozumowania,\nrozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n1) oblicza obwód\nwielokąta o danych\ndługościach boków\nKLASY VII i VIII\nVI. Równania z jedną\nniewiadomą. Uczeń:\n3) rozwiązuje\nrównania, które po\nprostych\nprzekształceniach\nwyrażeń\nalgebraicznych\nsprowadzają się do\nrównań pierwszego\nstopnia z jedną\nniewiadomą.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n2\n1 x + 15 +\n2\n3 x - 5 + x + 5 + 2x - 15 = 100\n5x = 100\nx = 20 (cm)\nObliczamy długości boków czworokąta:\n2\n1 · 20 + 15 = 25 (cm)\n2\n3 · 20 - 5 = 25 (cm)\n20 + 5 = 25 (cm)\n2 · 20 - 15 = 25 (cm)\nOdpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.\nII sposób\n100 : 4 = 25 (cm)\n2\n1 x + 15 = 25\n2\n3 x - 5 = 25\nx + 5 = 25\n2x - 15 = 25\nx + 30 = 50\n3x - 10 = 50\nx = 20\n2x = 40\nx = 20\nx = 20\nx = 20\nOdpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.\nIII sposób\n100 : 4 = 25 (cm)\n2x - 15 = 25\nx = 20\nSprawdzamy długość pozostałych boków:\nx + 5 = 25\n2\n3 x - 5 = 25\n2\n1 x + 15 = 25\n20 + 5 = 25\n2\n3 · 20 - 5 = 25\n2\n1 · 20 + 15 = 25\nOdpowiedź: Długości boków tego czworokąta są sobie równe, zatem czworokąt jest rombem.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nwykazanie, że długości boków czworokąta są jednakowe i sformułowanie wniosku\n1 punkt\nzapisanie poprawnego równania (I sposób)\nlub\nzapisanie czterech poprawnych równań (II i III sposób)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/19","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nPan Kazimierz przejechał trasę o długości 90 km w czasie 1,5 godziny. W drodze\npowrotnej tę samą trasę pokonał w czasie o 15 minut krótszym. O ile kilometrów na\ngodzinę była większa jego średnia prędkość jazdy w drodze powrotnej? Zapisz\nobliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 19. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nII. Wykorzystanie\ni tworzenie informacji.\n12. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i danym\nczasie, prędkość przy\ndanej drodze i danym\nczasie, czas przy danej\ndrodze i danej\nprędkości; stosuje\njednostki prędkości:\nkm/h, m/s.\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych,\ndobrze znanych\nobiektów\nmatematycznych,\ninterpretowanie pojęć\nmatematycznych\ni operowanie\nobiektami\nmatematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia\npraktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji\npraktycznej oblicza:\ndrogę przy danej\nprędkości i czasie,\nprędkość przy danej\ndrodze i czasie, czas\nprzy danej drodze\ni prędkości oraz\nstosuje jednostki\nprędkości km/h i m/s.\nPrzykładowe rozwiązanie\nv1 =\n1,5\n90 = 60 (\nh\nkm )\nt = 1\n2\n1 - 4\n1 = 1 4\n1 (h)\nv2 =\n1\n4\n90\n1\nh\nkm = 90 ·\n5\n4 = 72 (\nh\nkm )\n72 - 60 = 12 (\nh\nkm )\nOdpowiedź: Prędkość średnia powinna być większa o 12\nh\nkm .\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie różnicy prędkości (12\nh\nkm )\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia prędkości średnich na trasie w obie strony\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia prędkości średniej na trasie w jedną stronę\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga\nJeśli uczeń popełni błąd przy zamianie jednostki czasu traktujemy to jako błąd metody.","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/20","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)\nTrapez równoramienny ABCD, którego pole jest równe 72 cm2, podzielono na trójkąt\nAED i trapez EBCD. Odcinek AE ma długość równą 4 cm, a odcinek CD jest od niego\n2 razy dłuższy. Oblicz pole trójkąta AED. Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 20. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n3. Stosowanie strategii\nwynikającej z treści\nzadania, tworzenie\nstrategii rozwiązania\nproblemu, również\nw rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz\nw takich, które\nwymagają\numiejętności łączenia\nwiedzy z różnych\ndziałów matematyki.\nKLASY VII i VIII\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na\npole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu,\nrównoległoboku,\nrombu, trapezu,\na także do\nwyznaczania długości\nodcinków.\nPrzykładowe rozwiązanie\nAB= 16 cm\nPtr =\n2\n8\n16\n· h\n72 = 12h\nh = 6 (cm)\nPΔ AED =\n2\n6 4 \n= 12 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trójkąta AED jest równe 12 cm2.\nZasady oceniania\n3punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie pola trójkąta AED (12 cm2)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia pola trójkąta\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia wysokości trapezu\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/21","paper_id":"matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2020,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nPudełko w kształcie prostopadłościanu o wymiarach przedstawionych na rysunku\nzawiera 32 czekoladki. Każda czekoladka ma kształt prostopadłościanu o wymiarach\n2 cm, 2 cm i 1,5 cm. Ile procent objętości pudełka stanowi objętość wszystkich\nczekoladek? Zapisz obliczenia.\n\nRozwiązanie zadania 21. zapisz w wyznaczonym miejscu\nna karcie rozwiązań zadań.\n2,5 cm\n24 cm\n16 cm\n!\n!\n!\nOMAP-100","answer":null,"answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nPodstawa programowa 2012\nPodstawa programowa 2017\nWymaganie ogólne\nWymaganie\nszczegółowe\nWymaganie ogólne\nWymagania\nszczegółowe\nIV. Rozumowanie\ni argumentacja.\n3. Stosowanie strategii\nwynikającej z treści\nzadania, tworzenie\nstrategii rozwiązania\nproblemu, również\nw rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz\nw takich, które\nwymagają\numiejętności łączenia\nwiedzy z różnych\ndziałów matematyki.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia\nw geometrii. Uczeń:\n5) oblicza objętość\ni pole powierzchni\nprostopadłościanu przy\ndanych długościach\nkrawędzi\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia\nprocentowe. Uczeń:\n3) oblicza, jaki procent\ndanej liczby b stanowi\nliczba a.\n∙\n4 cm\nB\nA\nC\nD\nE\n8 cm\n4 cm\n8 cm\nh\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObliczenie objętości pudełka\nVp = 16 · 24 · 2,5 = 960 (cm3)\nObliczenie objętości jednej czekoladki\nV1 = 2 · 2 · 1,5 = 6 (cm3)\nObliczenie objętości wszystkich czekoladek\nVc = 32 · 6 = 192 (cm3)\np\nc\nV\nV · 100% =\n960\n192 · 100% = 5\n1 · 100% = 20%\nOdpowiedź: Objętość czekoladek stanowi 20% objętości pudełka.\nII sposób\nObliczenie objętości pudełka\nVp = 16 · 24 · 2,5 = 960 (cm3)\nObliczenie objętości jednej czekoladki\nV1 = 2 · 2 · 1,5 = 6 (cm3)\n1\n6\n600\n5\n100%\n100%\n%\n%\n960\n960\n8\np\nV\nV \n\n\n\n\n5 % 32\n20%\n8\n\n\nOdpowiedź: Objętość czekoladek stanowi 20% objętości pudełka.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie, jakim procentem objętości pudełka jest objętość wszystkich czekoladek (20%)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia, jakim procentem objętości pudełka jest objętość wszystkich czekoladek\nlub\npoprawny sposób obliczenia, jakim procentem objętości pudełka jest objętość jednej czekoladki\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia objętości pudełka\nlub\npoprawny sposób obliczenia objętości jednej czekoladki\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania","solution":null,"image":"img/matematyka-2020-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2020","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}