{"paper":{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy.pdf","key_pdf":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/1","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nNa diagramie przedstawiono wyniki ankiety, w której uczniowie pewnej szkoły odpowiadali na\npytanie „Jakie jest twoje ulubione zwierzę domowe?”. Każdy ankietowany uczeń podawał tylko\njedno zwierzę. Chomik był ulubieńcem 16 uczniów.\nKtóre z podanych zdań jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Pies był ulubieńcem 45% uczniów biorących udział w ankiecie.\nB. Królika wskazało 4 razy mniej uczniów niż chomika.\nC. Kota wskazało 24 ankietowanych uczniów.\nD. W ankiecie wzięło udział 80 uczniów.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, zauważ, że to zdanie jest fałszywe, ponieważ skoro $20\\%$ pewnej liczby stanowi $16$ to liczba ta wynosi ${5\\cdot16=80}$. Stąd liczba uczniów biorących udział w ankiecie wynosi $80$. Zatem kota wskazało ${25\\%\\cdot80=20\\ne24}$ osób.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/2","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nPoniżej zapisano trzy liczby:\np =\nଶ଻ ∙ ଽ\nଶ଻ା ଽ\nr =\nଶ଻ା ଽ\nଶ଻ି ଽ\ns =\nଶ଻ି ଽ\nଶ଻: ଽ\nKtóry zapis przedstawia poprawnie uporządkowane liczby p, r, s od najmniejszej do\nnajwiększej? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. s, r, p\nB. r, s, p\nC. s, p, r\nD. r, p, s","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, łatwo możemy obliczyć, że: $p=6,75$, $r=2$, $s=6$. Zatem podane liczby w kolejności od najmniejszej do największej to: $r, s, p$.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/3","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nDane są liczby: 3321, 1764, 6114, 2936, 1452, 1627.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nWśród danych liczb są dokładnie\nliczby podzielne przez 3.\nA. trzy B. cztery\nWśród danych liczb są dokładnie liczby podzielne przez 4.\nC. dwie D. trzy\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\npies\npozostałe\nodpowiedzi\n5%\nkot\n25%\nchomik\n20%\nkrólik\n5%\nA B\nC D\nOMAP-100-2106\nOMAP-100-2106","answer":"BD","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\n1 Załącznik nr 1 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie szczegółowych\nrozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku\nz zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493, z późn. zm.).\nWymagania egzaminacyjne 20211\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione za pomocą tabel, diagramów\nsłupkowych i kołowych, wykresów, w tym\ntakże wykresów w układzie współrzędnych.\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe […].\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3,\n4, 5, 9, 10, 100.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD","solution":"Liczba dzieli się przez $3$ wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest liczbą podzielną przez $3$. Zatem spośród podanych liczb mamy cztery liczby podzielne przez $3$: $3321, 1764, 6114, 1452$.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/4","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są cztery wyrażenia:\nI. -16,55 + 6,05\nII. -5\nଷ\nସ-4,75\nIII.\nଶ\nଷ∙ቀ-15\nଵ\nସቁ\nIV. (-1,5) ∶\nଵ\n଻\nWartość którego wyrażenia nie jest równa ቀ-𝟏𝟎\n𝟏\n𝟐ቁ? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. I\nB. II\nC. III\nD. IV","answer":"C","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, wartość tego wyrażenia wynosi $-\\displaystyle\\frac{61}{6}\\ne-10\\frac{1}{2}$.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/5","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nWartość wyrażenia\nଶ଻ల\nଷల jest równa .\nA. 3ଶ\nB. 3ଵଶ\nWartość wyrażenia\nଶହఴ\nହర jest równa .\nC. 5ସ\nD. 5ଵଶ","answer":"BD","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nVII. Potęgi o podstawach wymiernych.\nUczeń:\n3) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD","solution":"Korzystając z praw działań na potęgach obliczmy wartość podanego wyrażenia:\n$\\small\\displaystyle\\frac{27^6}{3^6}=\\frac{(3^3)^6}{3^6}=\\frac{3^{18}}{3^6}=3^{18-6}=3^12$","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/6","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDane są cztery liczby:\n𝑎= (-2)ଶ\n𝑏= √9 + 16\n𝑐=\nଵ\nଶ(3 -5)ଶ\n𝑑= ටଶହ\nସ\nKtóre zdanie jest fałszywe? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Wszystkie liczby są dodatnie.\nB. Liczba 𝑏 jest większa niż liczba 𝑐.\nC. Liczba 𝑐 jest dwa razy mniejsza niż liczba 𝑎.\nD. Liczba 𝑑 jest 2 razy mniejsza niż liczba 𝑏.\nE. Liczba 𝑐 jest większa niż liczba 𝑑.","answer":"E","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawności rachunkowa.\nV. Działania na ułamkach zwykłych i\ndziesiętnych. Uczeń:\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n2. Weryfikowanie i interpretowanie\notrzymanych wyników oraz ocena\nsensowności rozwiązania.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n3) wykonuje nieskomplikowane rachunki,\nw których występują jednocześnie ułamki\nzwykłe i dziesiętne.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2021 r.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach\npraktycznych.\n9) oblicza wartości wyrażeń\narytmetycznych, wymagających stosowania\ndziałań arytmetycznych na liczbach\ncałkowitych lub liczbach zapisanych za\npomocą ułamków zwykłych, liczb\nmieszanych i ułamków dziesiętnych, także\nwymiernych ujemnych […].\nVIII. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości pierwiastków\nkwadratowych i sześciennych z liczb, które\nsą odpowiednio kwadratami lub\nsześcianami liczb wymiernych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nE","solution":"Prawdziwe, zapiszmy podane liczby w prostszej postaci:\n$a=4, b=5, c=2, d=\\displaystyle\\frac{5}{2}$\nLiczba $c$ jest większa niż liczba $d$.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/7","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nSuma dwóch dodatnich liczb 𝑎 i 𝑏 jest równa 46.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPo zmniejszeniu każdej z tych liczb o 6 suma otrzymanych liczb będzie\nrówna 34.\nP\nF\nPo zwiększeniu każdej z tych liczb o połowę suma otrzymanych liczb będzie\nrówna 69.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA B\nC D\nOMAP-100-2106\nOMAP-100-2106","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n5) stosuje wygodne dla siebie sposoby\nułatwiające obliczenia, w tym przemienność\ni łączność dodawania i mnożenia oraz\nrozdzielność mnożenia względem\ndodawania.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/8","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nCzekolada o masie 20 dag przed promocją kosztowała 9,60 zł. Producent czekolady\nprzygotował dwie promocje.\nPromocja I\nPromocja II\nMasa czekolady o 20% większa\nprzy tej samej cenie.\nCena czekolady o 20% mniejsza\nprzy tej samej masie.\nCzy dla klienta kupującego 120 dag czekolady bardziej opłacalna jest promocja II niż I?\nWybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym […].\nZasady oceniania\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA2","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/9","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDane są trzy liczby 𝑎, 𝑏 i 𝑐.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nGdy 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = - 1 oraz 𝑎 jest liczbą mniejszą od (- 1), to suma (𝑏 + 𝑐) jest .\nA. dodatnia\nB. ujemna\nGdy 𝑎 · 𝑏 · 𝑐 = 1 oraz 𝑎 jest liczbą większą od zera, to iloczyn (𝑏 · 𝑐) jest .\nC. dodatni\nD. ujemny","answer":"AC","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności, podobieństw\noraz analogii i formułowanie wniosków na\nich podstawie.\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n3) wykonuje proste rachunki pamięciowe na\nliczbach całkowitych.\nXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n3) dostrzega zależności między podanymi\ninformacjami.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAC","solution":"Zauważmy, że:\n$a+b+c=-1$\n$b+c=-1-a>0$, ponieważ $a<-1$.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/10","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nDługości boków trójkąta równoramiennego przedstawionego\nna rysunku opisano wyrażeniami algebraicznymi.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nObwód tego trójkąta jest równy\nA. 13\nB. 21\nC. 27\nD. 30\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA.\nTak,\nponieważ\n1.\nw promocji I masa czekolady wzrośnie o 4 dag,\nnatomiast w promocji II masa się nie zmieni.\n2.\nw promocji II 1 dag czekolady kosztuje mniej niż\nw promocji I.\nB.\nNie,\n3.\nw promocji II trzeba kupić 6 czekolad, natomiast\nw promocji I - tylko 5.\nA B\nC D\n𝛼\n𝛼\n3𝑥 + 1\n2𝑥 + 4\n2𝑥 + 1\nOMAP-100-2106\nOMAP-100-2106","answer":"C","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nUżywanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą […]\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, zauważ, że trójkąt ten jest równoramienny, więc $3x+1=2x+4$, stąd $x=3$. Obwód tego trójkąta wynosi, więc $3x+1+2x+4+2x+1=7x+6=7\\cdot3+6=21+6=27$","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/11","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nW pudełku znajdowały się piłeczki białe i czarne - łącznie 72. Wśród wszystkich piłeczek\nଵ\nସ stanowiły piłeczki czarne. Wyciągnięto 12 piłeczek, wśród których żadna nie była czarna.\nBartek - jako trzynasty - losuje jedną piłeczkę.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrawdopodobieństwo wylosowania przez Bartka piłeczki czarnej wynosi\nA.\nଵ\nସ\nB.\nଵ\nଷ\nC.\nଷ\nଵ଴\nD.\nଷ\n଻","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2021 r.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w\nróżnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\n2) przeprowadza proste doświadczenia\nlosowe, polegające na [ ] losowaniu kuli\nspośród zestawu kul, analizuje je i oblicza\nprawdopodobieństwa zdarzeń\nw doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, zauważ, że liczba piłeczek czarnych w tym pudełku wynosiła:\n$\\small\\displaystyle\\frac{1}{4}\\cdot72=18$ Obliczmy liczbę białych piłeczek w tym pudełku: $72-18=54$. Po usunięciu $12$ piłeczek białych w pudełku zostało $18$ piłeczek czarnych i $42$ piłeczek białych. Stąd prawdopodobieństwo wylosowania piłeczki czarnej przez Bartka wynosi: $\\small\\displaystyle\\frac{18}{18+42}=\\frac{18}{60}=\\frac{3}{10}$.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/12","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa krótszym boku prostokąta zbudowano trójkąt równoboczny o obwodzie 18 cm,\na na dłuższym boku prostokąta zbudowano kwadrat o polu równym 64 cm2.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPole prostokąta jest o 16 cm2 mniejsze od pola kwadratu powstałego na\ndłuższym boku prostokąta.\nP\nF\nObwód prostokąta jest o 10 cm dłuższy od obwodu trójkąta równobocznego\nzbudowanego na krótszym boku prostokąta.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie\ni interpretowanie reprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n4) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków.\n5) stosuje wzory na pole trójkąta, kwadratu,\nprostokąta, rombu, równoległoboku,\ntrapezu, przedstawionych na rysunku oraz\nw sytuacjach praktycznych, w tym także dla\ndanych wymagających zamiany jednostek\ni w sytuacjach z nietypowymi wymiarami,\n[ ].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nW trójkącie ABC o obwodzie 34 cm poprowadzono odcinek DE. Obwód trójkąta AED jest\nrówny 16 cm, a obwód czworokąta EBCD - 30 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość odcinka DE jest równa\nA. 4 cm\nB. 6 cm\nC. 7 cm\nD. 12 cm\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nD\nC\nB\nE\nA\nOMAP-100-2106\nOMAP-100-2106","answer":"B","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n4) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, zauważ, że długość odcinka $|DE|$ możemy obliczyć w następujący sposób:\n$16+30-2|DE|=34$. Stąd $|DE|=6$.","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nSuma długości wszystkich krawędzi ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 450.\nKrawędź boczna jest w tym ostrosłupie czterokrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDługość krawędzi podstawy tego ostrosłupa jest równa\nA. 15\nB. 25\nC. 50\nD. 60","answer":"A","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje […] ostrosłupy […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, wprowadzamy oznaczenie $a$ - długość krawędzi podstawy, $b$ - długość krawędzi bocznej.\nMożemy zapisać następujący układ równań:\n$\\begin{cases}\n6a+6b=450\\\\\nb=4a\n\\end{cases}\n$\nRozwiązaniem tego układu jest para liczb:\n$\\begin{cases}\na=15\\\\\nb=60\n\\end{cases}\n$","image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prostego oraz podano długości niektórych\njego krawędzi.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPole największej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe 35.\nP\nF\nPole podstawy tego graniastosłupa jest równe 12.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n3\n7\n5\nOMAP-100-2106\nOMAP-100-2106","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n4) oblicza objętości i pola powierzchni\ngraniastosłupów\ni ostrosłupów prostych, prawidłowych\ni takich, które nie są prawidłowe […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2021 r.\nZadania otwarte\nUwaga\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne i spełniające\nwarunki zadania.\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną\nliczbę punktów.\nJeśli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej\nbłędów rachunkowych, ale stosuje poprawne sposoby obliczania, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik,\nto otrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza\nsię:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nW jednej szklance o pojemności 250 mililitrów mieści się maksymalnie 150 gramów\nmąki. Babcia Kasi przechowuje mąkę w dwulitrowym pojemniku. Czy w takim pojemniku\nzmieści się 1,5 kilograma mąki? Odpowiedź uzasadnij. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2106","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkt - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że mąka nie zmieści się w tym pojemniku\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia masy mąki, która wypełnia 2-litrowy pojemnik\nlub\npoprawny sposób obliczenia objętości 1,5 kg mąki\nlub\npoprawny sposób obliczenia największej liczby szklanek mąki, która zmieści się w 2-litrowym\npojemniku oraz liczby szklanek, które można wypełnić mąką o masie 1,5 kg\nlub\npoprawny sposób zapisania stosunków objętości i masy (sposób IV)\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nObliczamy, masę 2 litrów mąki:\n250 ml - 150 g\n1000 ml - 600 g\n2000 ml - 1200 g\nZauważamy, że w pojemniku mieści się tylko 1,2 kg mąki.\nOdpowiedź: Mąka nie zmieści się w pojemniku, jest jej za dużo.\nII sposób\nObliczamy objętość 1,5 kg mąki:\n250 ml - 150 g\n2500 ml - 1500 g\nZauważamy, że w mąka zmieści się w pojemniku o objętości co najmniej 2,5 litra.\nOdpowiedź: Mąka nie zmieści się w pojemniku, pojemnik jest za mały.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:\n2) wyznacza wartość przyjmowaną przez\nwielkość wprost proporcjonalną\nw przypadku konkretnej zależności\nproporcjonalnej, na przykład wartość\nzakupionego towaru w zależności od liczby\nsztuk towaru, ilość zużytego paliwa w\nzależności od liczby przejechanych\nkilometrów, liczby przeczytanych stron\nksiążki w zależności od czasu jej czytania.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2021 r.\nIII sposób\n2 l = 2000 ml\n2000 : 250 = 8\n2 l to 8 szklanek\n1,5 kg = 1500 g\n1500 : 150 = 10\n1,5 kg to 10 szklanek\n8 < 10\nOdpowiedź: Mąka nie zmieści się w pojemniku.\nIV sposób\n2\n250\n1,5\n150\ni\n4\n5\n3\n3\ni\nlub 0,3\n0,375\ni\n4\n5\n3\n3\n<\nlub 0,3\n0,375\n<\nOdpowiedź: Mąka nie zmieści się w pojemniku, pojemnik jest za mały.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nW zespole tańca nowoczesnego liczba dziewcząt jest dwa razy większa od liczby\nchłopców. Gdy na próbie nieobecnych było 2 chłopców i 1 dziewczyna, to liczba\nobecnych chłopców stanowiła\n2\n5 liczby obecnych dziewcząt. Z ilu osób składa się\nzespół? Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2106","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik (24)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia liczby osób w zespole\nlub\nsprawdzenie co najmniej dwóch przypadków z zachowaniem warunków zadania\n1 punkt\nzapisanie wyrażeń (jednej zmiennej) opisujących liczbę dziewcząt i liczbę chłopców na\npróbie\nlub\nsprawdzenie co jednego przypadku z zachowaniem warunków zadania\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą, w tym także z obliczeniami\nprocentowymi.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nx - liczba chłopców w zespole\n2x - liczba dziewcząt w zespole\nx - 2 = 0,4(2x - 1)\nx - 2 = 0,8x - 0,4\n0,2x = 1,6\nx = 8 - liczba chłopców\n2x = 16 - liczba dziewcząt\nOdpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.\nII sposób\nx - liczba dziewcząt na próbie\n0,4x - liczba chłopców na próbie\n2 · (0,4x +2) = x + 1\n0,8x + 4 = x + 1\n0,2x = 3\n| · 5\nx = 15 - liczba dziewcząt na próbie\n15 + 1 = 16 - liczba dziewcząt w zespole\n16 : 2 = 8 - liczba chłopców w zespole\nOdpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.\nIII sposób\nliczby w zespole\nliczby na próbie\ndz. - 6, chł. - 3\ndz. - 5 chł. - 1 20% - nie\ndz. - 12, chł. - 6\ndz. - 11 chł. - 4 ≠ 40% - nie\ndz. - 14, chł. - 7\ndz. - 13 chł. - 5 ≠ 40% - nie\ndz. - 16, chł. - 8\ndz. - 15 chł. - 6 = 40% - tak\n16 + 8 = 24\nOdpowiedź: Zespół składa się z 24 osób.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nPan Piotr odczytał na nawigacji samochodowej, że na pokonanie trasy długości 38 km\npotrzebuje 40 minut. Jaką prędkość jazdy wyrażoną w\nkm\nh przyjęła nawigacja\nsamochodowa w celu wyznaczenia czasu potrzebnego na pokonanie tej trasy?\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-2106","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji oraz\nbudowanie go w różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy\ndanej prędkości i czasie, prędkość\nprzy danej drodze i czasie, czas przy danej\ndrodze i prędkości oraz stosuje jednostki\nprędkości km/h i m/s.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2021 r.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia prędkości, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik\n(57\nkm\nh )\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia prędkości\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n38 km to 40 minut\n19 km to 20 minut\n57 km to 60 minut\nOdpowiedź: Średnia prędkość przewidywana przez nawigację to 57\nkm\nh .\nII sposób\n2\n40min\nh\n3\n= s\nv\nt\n𝑣𝑣=\n38\n2\n3\n= 57 (\nkm\nh )\nOdpowiedź: Średnia prędkość przewidywana przez nawigację to 57\nkm\nh .","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nRównoległobok ABCD zbudowano z czterech przystających trójkątów prostokątnych\n(patrz rysunek). Boki równoległoboku mają długości |AB| = 24 cm i |AD| = 13 cm.\nOblicz pole równoległoboku ABCD. Zapisz obliczenia.\nB\nA\nE\nC\nD\nF\nOMAP-100-2106\nA\nB\nC\nD\nD\nE\nC\nA\nB\nPP\nPP\nPP\nPF\nPF\nPF\nFP\nFP\nFP\nFF\nFF\nFF\nA2\nA3\nB1\nB2\nB3\nNr\nzad.\nPunkty\nA\nA\nA\nA\nA\n0\n0\n0\n0\nA\nAC\nAC\nA1\nAC\nB\nB\nB\nB\nB\n1\n1\n1\n1\nB\nAD\nAD\nAD\nD\nD\nD\nD\nD\nD\nBD\nBD\nBD\nC\nC\nC\nC\nC\n2\n2\n2\n2\n3\n3\n3\nC\nBC\nBC\nBC\nO-100\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n11\n12\n13\n14\n15\n7\n8\n9\n10\nOdpowiedzi\nNr\nzad.\n19\n18\n17\n16\nWYPEŁNIA EGZAMINATOR\nOMAP-100-2106\nKOD UCZNIA\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nPESEL\nUprawnienia ucznia do:\nnieprzenoszenia odpowiedzi na kartę odpowiedzi\ndostosowania zasad oceniania.\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKOD EGZAMINATORA\nCzytelny podpis egzaminatora","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy z\nróżnych działów matematyki.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole trójkąta,\nprostokąta, kwadratu, równoległoboku,\nrombu, trapezu, a także do wyznaczania\ndługości odcinków.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach\npraktycznych twierdzenie Pitagorasa […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola równoległoboku, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik (120 cm²)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczania pola równoległoboku\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia wysokości równoległoboku\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nNie oceniamy jednostek.\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\nPole równoległoboku jest cztery razy większe niż pole trójkąta AED.\n24 ∙ |DE| = 4 ∙ |AE| ∙ |DE| : 2\n|AE| = 12 cm\nW trójkącie prostokątnym AED mamy:\n2\n2\n2\n13\n12 =\nDE\n|𝐷𝐷𝐷𝐷| = 5 cm\n𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 24 ∙5 = 120 (cm2)\nOdpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.\nII sposób\n4\n1\nABCD\nAED\nP\nP\nDE\nAB\nDE\nAE\nP\nP\nABCD\nAED\n⋅\n⋅\n= 2\n1\nDE\nDE\nAE\n⋅\n⋅\n24\n2\n1\n4\n1\n|𝐴𝐴𝐴𝐴| = 12 cm\nW trójkącie prostokątnym AED mamy:\n2\n2\n2\n13\n12 =\nDE\n|𝐷𝐷𝐷𝐷| = 5 cm\n𝑃𝑃𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴= 24 ∙5 = 120 (cm2)\nOdpowiedź: Pole równoległoboku jest równe 120 cm2.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}