{"paper":{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty.pdf","key_pdf":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/1","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nNa diagramie słupkowym przedstawiono liczby medali zdobytych na czterech letnich\nigrzyskach olimpijskich przez reprezentację Polski.\nOceń prawdziwość podanych zdań, dotyczących medali zdobytych przez reprezentację\nPolski podczas letnich igrzysk olimpijskich w latach 2004-2016. Wybierz P, jeśli zdanie\njest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.\nLiczba zdobytych złotych medali stanowi więcej niż jedną trzecią liczby\nwszystkich zdobytych medali.\nP\nF\nPodczas letnich igrzysk olimpijskich średnio zdobywano 3 złote medale.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"1 pkt - odpowiedź poprawna.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/2","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nDane są cztery liczby 𝑥, 𝑦, 𝑡, 𝑢 zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:\n𝑥 = - 62,5 + 30\n𝑦 = - 14,4 - 12,6\n𝑡 = - 12 ∶ 0,3\n𝑢 = - 8,02 ∙ 6\nKtóra z tych liczb jest największa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 𝑥\nB. 𝑦\nC. 𝑡\nD. 𝑢","answer":"B","answer_text":"2. Dostrzeganie regularności, podobieństw\noraz analogii i formułowanie wniosków\nna ich podstawie.\nVII. Potęgi o podstawach wymiernych.\nUczeń:\n4) podnosi potęgę do potęgi.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3,\n4, 5, 9, 10, 100.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA3\nA2\nZadanie 6. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nAD\nBD\nZadanie 7. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym, również w przypadkach\njednokrotnych podwyżek lub obniżek danej\nwielkości.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nVIII. Pierwiastki. Uczeń:\n2) szacuje wielkość danego pierwiastka\nkwadratowego lub sześciennego oraz\nprostego wyrażenia arytmetycznego\nzawierającego pierwiastki np. 1 + √2,\n2 -√2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 8. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nBC\nAD\nZadanie 9. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności, podobieństw\noraz analogii i formułowanie wniosków\nna ich podstawie.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów,\nw których występują oznaczenia literowe,\nopisuje wzór słowami.\nX. Przekształcanie wyrażeń\nalgebraicznych. Sumy algebraiczne\ni działania na nich. Uczeń:\n3) mnoży sumy algebraiczne przez\njednomian i dodaje wyrażenia powstałe\nz mnożenia sum algebraicznych przez\njednomiany.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów,\nw których występują oznaczenia literowe,\nopisuje wzór słowami;\n3) oblicza wartości liczbowe wyrażeń\nalgebraicznych.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nZadanie 10. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nD\nZadanie 11. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nBC\nBD\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z zakresu arytmetyki\ni geometrii oraz nabyte umiejętności\nrachunkowe, a także własne poprawne\nmetody.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n2) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia\nlosowe, polegające na rzucie sześcienną\nkostką do gry lub losowaniu np.\nkuli spośród zestawu kul, analizuje je\ni oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń\nw doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZadanie 12. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nZadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC\nZadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\nwewnętrznych trójkąta.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów i wielokątów.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3,\n4, 5, 9, 10, 100.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n4) oblicza objętość i pole powierzchni\nprostopadłościanu przy danych\ndługościach krawędzi.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB\nZadanie 15. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n6) oblicza objętości i pola powierzchni\nostrosłupów prawidłowych.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nZADANIA OTWARTE\nUwagi\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych, ale stosuje poprawne sposoby obliczania, to ocenę rozwiązania obniża się\no 1 punkt.\nJeżeli w zadaniach 17. 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje\n0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów","solution":"Poprawnie, $y = -14{,}4 - 12{,}6 = -27$, co jest wartością największą.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/3","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nWartość wyrażenia\n3\n7 +\n3\n5 jest liczbą .\nA. mniejszą od 1 B. większą od 1\nWartość wyrażenia\n3\n7 -\n3\n5 jest liczbą .\nC. ujemną D. dodatnią\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA B\nC D\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n6\n7\n8\n2004\n2008\n2012\n2016\nLiczba medali\nzłote\nsrebrne\nbrązowe\nOMAP-100-2105\nOMAP-100-2105","answer":"BC","answer_text":"3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych","solution":"Obliczmy wynik działania sprowadzając ułamki do wspólnego mianownika: $\\frac{3}{7}+\\frac{3}{5}=\\frac{15}{35}+\\frac{21}{35}=\\frac{36}{35}>1$.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/4","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nZ reguł działań na potęgach wynika, że:\n(200 000)3 = (2 ∙100 000)3 = (2 ∙105)3 = 23 ∙1015\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nZ tych samych reguł wynika, że liczba (60 000 000)3 jest równa\nA. 63 · 1021\nB. 6 · 1021\nC. 63 · 1010\nD. 6 · 1010","answer":"A","answer_text":"4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)","solution":"1. Zaczynamy od zapisania liczby, którą chcemy podnieść do sześcianu:\n$$ (60\\text{ 000\\text{ 000}})^3 $$\n\n2. Przekształcamy tę liczbę, wykorzystując notację naukową, zaczynając od wyodrębnienia współczynnika przed $10$:\n$$ 60\\text{ 000\\text{ 000}} = 6 \\times 10^7 $$\n\n3. Teraz możemy zapisać nasze wyrażenie:\n$$ (60\\text{ 000\\text{ 000}})^3 = (6 \\times 10^7)^3 $$\n\n4. Zastosujemy reguły dotyczące potęgowania, które mówią, że:\n$$ (a \\times b)^n = a^n \\times b^n $$\nW związku z tym:\n$$ (6 \\times 10^7)^3 = 6^3 \\times (10^7)^3 $$\n\n5. Obliczamy teraz każdą z potęg:\n$$ 10^7)^3 = 10^{7 \\times 3} = 10^{21} $$\n\n6. Zapisujemy to w równaniu:\n$$ (6 \\times 10^7)^3 = 6^3 \\times 10^{21} $$\n\n7. Tym sposobem ilość $(60\\text{ 000\\text{ 000}})^3$ jest równa:\n$$ 6^3 \\times 10^{21} $$\n\n8. Patrzymy na przedstawione odpowiedzi i widzimy, że to co otrzymaliśmy zgadza się z:\nA. $6^3 \\times 10^{21}$.\n\n**Odpowiedź:** A","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/5","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nCzy iloczyn dowolnych pięciu kolejnych liczb całkowitych jest podzielny przez 10?\nWybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.\nA.\nTak,\nponieważ\nwśród dowolnych\npięciu kolejnych\nliczb całkowitych\n1.\nnie musi znajdować się liczba podzielna przez 10.\n2.\njest co najmniej jedna liczba nieparzysta i co\nnajmniej jedna liczba parzysta.\nB.\nNie,\n3.\njest co najmniej jedna liczba podzielna przez 5\ni co najmniej jedna liczba parzysta.","answer":null,"answer_text":"5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nPodatek od dochodów za rok 2016 w Polsce był obliczany według sposobów przedstawionych\nw poniższej tabeli.\nPodstawa obliczenia\npodatku\nSposób obliczenia podatku\nkwota mniejsza lub równa\n85 528 zł\n18% podstawy obliczenia podatku pomniejszone o 556,02 zł\nkwota większa niż\n85 528 zł\n14 839,02 zł plus 32% nadwyżki ponad 85 528 zł\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nW 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pana Jana wyniosła 84 500 zł. Wysokość\npodatku (w zł) od dochodu pana Jana opisuje wyrażenie .\nA. 0,18 ∙ 84 500 - 556,02\nB. 0,18 ∙ (84 500 - 556,02)\nW 2016 roku podstawa obliczenia podatku dla pani Zofii wyniosła 97 300 zł. Wysokość podatku\n(w zł) od dochodu pani Zofii opisuje wyrażenie .\nC. 14 839,02 + 0,32 ּ 85 528\nD. 14 839,02 + 0,32 ∙ (97 300 - 85 528)\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nC D\nA B\nOMAP-100-2105\nOMAP-100-2105","answer":"AD","answer_text":"6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych","solution":"Najpierw powinniśmy policzyć $18\\%$ a dopiero potem odjąć kwotę $556{,}02$ zł, zgodnie z tabelą.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/7","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDo liczby (- √10) dodajemy 5.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOtrzymany wynik jest liczbą\nA. większą od 1.\nB. dodatnią mniejszą od 1.\nC. mniejszą od (- 8).\nD. ujemną większą od (- 8).\nInformacje do zadań 8. i 9.\nTrójki liczb naturalnych 𝑎, 𝑏 i 𝑐, które spełniają warunek 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2, nazywamy trójkami\npitagorejskimi. Niektóre z nich znajdujemy z wykorzystaniem wzorów:\n𝑎 = 2𝑛 + 1\n𝑏 = 2𝑛(𝑛 + 1)\n𝑐 = 2𝑛2 + 2𝑛 + 1,\ngdzie 𝑛 oznacza dowolną liczbę naturalną (𝑛 ≥ 1). W zadaniach 8. i 9. liczby 𝑎, 𝑏 i 𝑐 są\nwyznaczone za pomocą tych wzorów.","answer":"A","answer_text":"7. niekończenie wyrazów","solution":"# Rozwiązanie\n\n1. Zapisujemy wyrażenie, które będziemy obliczać:\n$$-\\\\sqrt{10} + 5$$\n\n2. Obliczamy wartość wyrażenia. Najpierw obliczymy wartość $-\\\\sqrt{10}$:\n$$-\\\\sqrt{10} \\approx -3.16$$ (przybliżenie)\n\n3. Dodajemy $5$ do obliczonej wartości:\n$$-\\\\sqrt{10} + 5 \\approx -3.16 + 5$$\n\n4. Wykonujemy dodawanie:\n$$-3.16 + 5 = 1.84$$\n\n5. Zauważamy, że $1.84$ jest liczbą większą od $1$.\n\n6. Teraz sprawdzamy, która z opcji odpowiada otrzymanym wynikom:\n- Opcja A: większą od 1.\n- Opcja B: dodatnią mniejszą od 1.\n- Opcja C: mniejszą od $(-8)$.\n- Opcja D: ujemną większą od $(-8)$.\n\n7. Ponieważ $1.84 > 1$, wybieramy opcję A, jako jedyną poprawną.\n\n**Odpowiedź:** większą od 1.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/8","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nLiczba 𝑎 zawsze będzie .\nA. parzysta\nB. nieparzysta\nLiczby 𝑏 i 𝑐 różnią się o .\nC. 1\nD. 𝑛","answer":"C","answer_text":"8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )","solution":"Liczba $a$ ma postać: liczba parzysta ($2n$) plus jeden, czyli zawsze będzie nieparzysta, niezależnie od $n$.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/9","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nJeżeli najmniejsza z liczb 𝑎, 𝑏 i 𝑐 jest równa 9, to największa z tych liczb jest równa\nA. 41\nB. 73\nC. 145\nD. 181\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nC D\nA B\nOMAP-100-2105\nOMAP-100-2105","answer":"A","answer_text":"9. błędy w przepisywaniu","solution":"Poprawnie, jeżeli najmniejsza z liczb $a, b, c$ jest równa $9$ to jest to $a=2\\cdot4+1$,a wtedy $n=4$. Zatem największa to $c=2\\cdot4^2+2\\cdot4+1=2\\cdot16+8+1=32+9=41$.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/10","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nAla kupiła trzy zeszyty i blok rysunkowy. Średnia arytmetyczna cen tych czterech artykułów\nbyła równa 6 zł. Zeszyty kosztowały łącznie 15 zł.\nIle kosztował blok rysunkowy? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 4 zł\nB. 5 zł\nC. 8 zł\nD. 9 zł","answer":"D","answer_text":"10. chaotyczny zapis operacji matematycznych","solution":"Poprawnie, blok rysunkowy kosztował $9$ zł, co w połączeniu z $15$ zł za zeszyty daje $24$ zł łącznie, a więc średnia wynosi ${\\small \\displaystyle\\frac{24}{4}} = 6$ zł.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nW pewnej loterii wśród 150 losów co szósty był wygrywający, a pozostałe losy były puste.\nWyciągnięto 30 losów i żaden z nich nie był wygrywający.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nNa loterię przygotowano losów wygrywających.\nA. 120\nB. 25\nWyciągnięto jeszcze jeden los. Prawdopodobieństwo tego, że będzie to los wygrywający,\nwynosi .\nC.\n25\n120\nD.\n25\n125","answer":"BC","answer_text":"11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nZadanie 16. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nprzedstawienie poprawnego uzasadnienia, że taki podział tabliczki czekolady jest niemożliwy,\nczyli:\nzapisanie łącznej wartości części potrzebnej tabliczki czekolady w postaci ułamka\n13\n12\nlub 1 1\n12 albo sumy ułamków z treści zadania poprawnie sprowadzonych do wspólnego\nmianownika\nLUB\npoprawne wyznaczenie łącznej wartości części tabliczki czekolady, którą otrzyma\ndwoje z trojga rodzeństwa i poprawne wyznaczenie pozostałej części tabliczki\nczekolady\nLUB\nprzedstawienie na rysunku części tabliczki czekolady zaplanowanej dla dwojga\nrodzeństwa i poprawne ustalenie pozostałej części tabliczki czekolady (\n1\n12 albo\n1\n3\nalbo\n5\n12)\ni sformułowanie poprawnego wniosku.\n1 punkt\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia łącznej wartości wszystkich części tabliczki\nczekolady, które wskazał Paweł\nLUB\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia łącznej wartości części tabliczki czekolady,\nktórą otrzyma dwoje z trojga rodzeństwa i poprawny sposób obliczenia pozostałej części\ntabliczki czekolady\nLUB\nprzedstawienie na rysunku części tabliczki czekolady zaplanowanych dla dwojga rodzeństwa\ni ustalenie pozostałej części tabliczki czekolady (\n1\n12 albo\n1\n3 albo\n5\n12).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n6) weryfikuje wynik zadania tekstowego,\noceniając sensowność rozwiązania np.\npoprzez szacowanie, sprawdzanie\nwszystkich warunków zadania, ocenianie\nrzędu wielkości otrzymanego wyniku.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwagi\nJeżeli uczeń przyjmuje, że czekolada składa się z określonej liczby kostek (kawałków),\nsprawdza dla tej liczby wszystkie warunki zadania, nie popełnia błędów rachunkowych\ni formułuje poprawny wniosek, to za takie rozwiązanie przyznaje się 2 punkty.\nJeżeli uczeń przyjmuje, że czekolada składa się z określonej liczby kostek (kawałków),\nsprawdza dla tej liczby wszystkie warunki zadania, popełnia błędy rachunkowe i formułuje\nwniosek z konsekwencją popełnionych błędów, to za takie rozwiązanie przyznaje się\n1 punkt.\nJeżeli uczeń poprawnie zaokrągla wszystkie wielkości podane w zadaniu, oblicza sumę\ndla tych zaokrągleń, a następnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to za takie\nrozwiązanie (niezależnie od poprawności rachunkowej) przyznaje się 1 punkt.\nJeżeli uczeń przedstawia na rysunku części tabliczki czekolady zaplanowane dla dwojga\nrodzeństwa i błędnie ustala pozostałą część tabliczki czekolady, to za takie rozwiązanie\nprzyznaje się 0 punktów.\nJeżeli uczeń udziela poprawnej odpowiedzi bez uzasadnienia jej, czyli odniesienia się do\npoprawnej zależności między odpowiednimi ułamkami, to otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\n1\n2 +\n5","solution":"Jeśli co szósty los był wygrywający ze $150$ losów, to było ich $150:6=25$.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW trójkącie ABC narysowano dwie wysokości: CD i AE, jak na rysunku. Kąt rozwarty pomiędzy\ntymi wysokościami jest równy 138°.\nJaką miarę ma kąt α zaznaczony na rysunku? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 38°\nB. 42°\nC. 45°\nD. 48°\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nE\nα\n138°\nA B\nC D\nOMAP-100-2105\nOMAP-100-2105","answer":"D","answer_text":"12 +\n1\n6 =\n13\n12 > 1\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nII sposób\n1 -\n1\n2 =\n1\n2 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła i jego siostry\n1\n2 -\n5\n12 =\n1\n12 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła\n1\n12 <\n1\n6\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nIII sposób\n𝑥𝑥 - cała tabliczka czekolady\n𝑥𝑥-\n1\n2 𝑥𝑥=\n1\n2 𝑥𝑥 - część tabliczki czekolady pozostała dla Pawła i jego siostry\n5\n12 𝑥𝑥+\n1\n6 𝑥𝑥=\n7\n12 𝑥𝑥 - część tabliczki czekolady zaplanowana dla Pawła i jego siostry\n7\n12 𝑥𝑥>\n1\n2 𝑥𝑥\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nIV sposób\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nV sposób\nOdpowiedź: Taki podział tabliczki czekolady nie jest możliwy.\nZadanie 17. (0-3)\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób wyznaczenia godziny przybycia Adama na spotkanie, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik (17:56).\n2 punkty\npoprawny sposób wyznaczenia czasu przejazdu z Bocianowa do Żabna, czyli\n(1) zastosowanie poprawnego związku między prędkością a drogą całkowitą i czasem\n(z zastosowaniem wzoru lub własności wielkości proporcjonalnych), i (2) poprawny sposób\nobliczenia drogi (uwzględnienie długości trzech odcinków drogi, w tym prawidłowe\nzastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia długości odcinka drogi od Stawiska do\nBajorka albo ustalenie bez obliczeń długości tego odcinka jako 5 km).\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystywanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) w sytuacji praktycznej oblicza […] czas\nprzy danej drodze i prędkości oraz stosuje\njednostki prędkości km/h i m/s.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\n1\n2 = 6\n12\n5\n12\n1\n12 < 1\n6\n1\n2\n5\n12\n1\n12 < 1\n6\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 punkt\npoprawny sposób wyznaczenia długości odcinka drogi od Stawiska do Bajorka (prawidłowe\nzastosowanie twierdzenia Pitagorasa albo ustalenie bez obliczeń długości tego odcinka drogi\njako 5 km)\nLUB\npoprawny sposób obliczenia czasu przejazdu co najmniej jednego poprawnie wyznaczonego\nodcinka drogi\nLUB\npoprawny sposób obliczenia drogi przebytej w ciągu\n2\n3 godziny.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\nJeżeli uczeń ustala długość drogi ze Stawiska do Bajorka na podstawie stosowania\nskali lub szacowania długości odcinka łączącego te miejscowości, poprawnie ustala\ndługości pozostałych odcinków drogi i stosuje poprawny sposób obliczenia czasu\nprzejazdu z Bocianowa do Żabna i doprowadza rozwiązanie zadania do końca bez\nbłędów rachunkowych, to za takie rozwiązanie przyznaje się 2 punkty.\nJeżeli uczeń ustala długość drogi ze Stawiska do Bajorka na podstawie stosowania\nskali lub szacowania długości odcinka łączącego te miejscowości, poprawnie ustala\ndługości pozostałych odcinków drogi i stosuje poprawny sposób obliczenia czasu\nprzejazdu z Bocianowa do Żabna, i doprowadza rozwiązanie zadania do końca, ale\npopełnia błędy rachunkowe, to za takie rozwiązanie przyznaje się 1 punkt.\nJeżeli uczeń stosuje poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu błędnie ustalonej\ndrogi z Bocianowa do Żabna i doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to za takie\nrozwiązanie (niezależnie od poprawności rachunkowej) przyznaje się 1 punkt.\nJeżeli uczeń stosuje błędną metodę wyznaczania drogi z Bocianowa do Żabna albo\nbłędnie ustala długość tej drogi bez obliczeń, a na dalszym etapie rozwiązania zadania\nwyznacza czas dla innej drogi, to otrzymuje 0 punktów.\nBłąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nZ twierdzenia Pitagorasa\n𝑥𝑥2 = 42 + 32\n𝑥𝑥= 5 (km)\n3 + 5 + 7 = 15 - długość drogi z Bocianowa\ndo Żabna (km)\nt - czas jazdy z Bocianowa do Żabna (h)\n𝑡𝑡= 15 km\n25 km\nh\n= 3\n5 h = 36 min\n17:20\n+ 36 min\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 17:56\nOdpowiedź: Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem o godzinie 17:56.\n1 km\nBocianowo\nBajorko\nStawisko\nx\nŻabno\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nII sposób\nZ twierdzenia Pitagorasa\n𝑥𝑥2 = 42 + 32\n𝑥𝑥= 5 (km)\n3 + 5 + 7 = 15 - długość drogi z Bocianowa do Żabna (km)","solution":"Poprawnie, rozważając przecięcie wysokości $P$, w czworokącie $BEPD$ obliczamy czwarty kąt $360^{\\circ}-2\\cdot90^\\circ-138^\\circ=42^{\\circ}$. Rozważając trójkąt $ABE$ otrzymujemy $\\alpha=48^\\circ$.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/13","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nListewkę o długości 50 cm planowano pociąć na równe części. Iwona zaproponowała podział\nna kawałki po 5 cm i zaznaczyła na listewce czerwonym kolorem linie cięcia. Agata chciała\npodzielić tę samą listewkę na części po 2 cm i linie cięcia zaznaczyła na zielono.\nIle razy linia czerwona pokrywała się z linią zieloną? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 5\nB. 4\nC. 3\nD. 2","answer":"B","answer_text":null,"solution":"Poprawnie, linia czerwona pokrywa się z linią zieloną po $10$, $20$ i $30$ i $40\\text{ cm}$, co daje $4$ pokrycia.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"odrabiamy","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nSkrzynia ma kształt prostopadłościanu. Podłoga skrzyni ma wymiary 1,5 m i 1,2 m,\na wysokość skrzyni jest równa 1 m. Piasek wsypany do skrzyni zajmuje\n3\n4 jej pojemności.\nIle metrów sześciennych piasku wsypano do skrzyni? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 1,8 m3\nB. 0,45 m3\nC. 1,35 m3\nD. 2,4 m3","answer":"C","answer_text":null,"solution":"1. Obliczamy objętość skrzyni, która ma kształt prostopadłościanu. Wzór na objętość prostopadłościanu to:\\[ V = a \\times b \\times h \\] gdzie $a$ to długość, $b$ to szerokość, a $h$ to wysokość.\\\n\n2. Podstawiamy dane do wzoru: długość $a = 1{,}5\\text{ m}$, szerokość $b = 1{,}2\\text{ m}$ oraz wysokość $h = 1\\text{ m}$.\\[ V = 1{,}5 \\times 1{,}2 \\times 1 \\]\n\n3. Wykonujemy mnożenie:\\[ V = 1{,}5 \\times 1{,}2 = 1{,}8 \\text{ m}^3 \\]\n\n4. Otrzymaliśmy objętość całkowitą skrzyni: $V = 1{,}8 \\text{ m}^3$.\\\n\n5. Wiemy, że piasek zajmuje $\\frac{3}{4}$ objętości skrzyni. Obliczamy objętość piasku, stosując wzór:\\[ V_{piasek} = \\frac{3}{4} V \\]\n\n6. Podstawiamy do wzoru:\\[ V_{piasek} = \\frac{3}{4} \\times 1{,}8 \\]\n\n7. Obliczamy wartość mnożenia:\\[ V_{piasek} = \\frac{3 \\times 1{,}8}{4} = \\frac{5{,}4}{4} = 1{,}35 \\text{ m}^3 \\]\n\n8. Zatem, objętość piasku wsypanego do skrzyni wynosi $1{,}35 \\text{ m}^3$.\\\n\n**Odpowiedź:** 1,35 m³","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"odrabiamy","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":null,"solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/15","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nStaś ma dwa jednakowe klocki w kształcie ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, każdy\no polu powierzchni całkowitej 80 cm2. Podstawa i ściana boczna klocka mają równe pola. Staś\nskleił oba klocki podstawami tak, jak na rysunku.\nJakie pole powierzchni ma bryła otrzymana przez Stasia? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 112 cm2\nB. 128 cm2\nC. 144 cm2\nD. 160 cm2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2105\nOMAP-100-2105","answer":"B","answer_text":"15 km ----- 36 min\n17:20\n+ 36 min\nሱ⎯⎯⎯⎯⎯ሮ 17:56\nOdpowiedź: Adam dotarł na spotkanie z Bartkiem o godzinie 17:56.\nIII sposób\nZ twierdzenia Pitagorasa\n𝑥𝑥2 = 42 + 32\n𝑥𝑥= 5 (km)\n3 + 5 + 7 = 15 - długość drogi z Bocianowa do Żabna (km)\n25 km ----- 1 h = 60 min","solution":"Poprawnie, wiemy, że każda ściana klocka ma taką samą powierzchnię, równą $80:5=16\\text{ cm}^2$. Zatem mamy $8\\cdot16=128\\,\\text{cm}^2$.","image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nPaweł powiedział, że podzieli tabliczkę czekolady w taki sposób, że bratu przypadnie\n𝟏\n𝟐 całej tabliczki, siostrze\n𝟓\n𝟏𝟐 całej tabliczki, a jemu\n𝟏\n𝟔 całej tabliczki. Czy taki podział\ntabliczki czekolady jest możliwy? Uzasadnij swoją odpowiedź.\nOMAP-100-2105","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/17","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nAdam mieszka w miejscowości Bocianowo,\na jego kolega Bartek - w miejscowości\nŻabno. Adam umówił się z Bartkiem w Żabnie\nna godzinę 18:00. Wyjechał z Bocianowa\nna skuterze o godzinie 17:20. Średnia\nprędkość jazdy Adama była równa 25\nkm\nh .\nNa kwadratowej siatce Adam przedstawił\nschemat trasy, którą jechał.\nO której godzinie Adam dotarł na spotkanie\nz Bartkiem? Zapisz obliczenia.\n1 km\nBajorko\nStawisko\nBocianowo\nŻabno\nOMAP-100-2105","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/18","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nAnia chciała kupić 10 jednakowych puszek karmy dla psa, ale zabrakło jej 11 złotych.\nKupiła 6 takich puszek karmy i zostało jej 3,40 złotych. Ile kosztuje jedna puszka karmy?\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-2105","answer":null,"answer_text":"18 czerwca 2021 r.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2021 r.\nZadanie 1. (0-1)\nZasady oceniania","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nDany jest prostokąt ABCD o wymiarach 12 cm i 16 cm. Odcinek AC jest przekątną tego\nprostokąta. Odcinek DS jest wysokością trójkąta ACD (patrz rysunek).\nOblicz długość odcinka DS. Zapisz obliczenia.\nA\nD\nC\nB\nS\nOMAP-100-2105","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/matematyka-2021-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}