{"paper":{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny.pdf","key_pdf":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/1","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nW szkole Adama w gazetce szkolnej ukazał się artykuł, dotyczący wyboru przez\nósmoklasistów szkoły ponadpodstawowej.\nPoniżej zapisano trzy prawdziwe informacje.\nI. Ankietę oddało łącznie 150 uczniów.\nII. W ankiecie wzięli udział wszyscy uczniowie klas ósmych.\nIII. Łącznie mniej niż połowa uczniów biorących udział w ankiecie zamierza kontynuować\nnaukę w technikum lub w branżowej szkole.\nKtóre z informacji - I, II, III - wynikają z analizy danych zamieszczonych w treści\nartykułu? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. Tylko I i II.\nB. Tylko I i III.\nC. Tylko II i III.\nD. Wszystkie - I, II i III.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2103\nOMAP-100-2103","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/2","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nPiłki tenisowe zapakowano do 186 jednakowych pudełek. Do każdego z tych pudełek włożono\npo 6 piłek.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nLiczba wszystkich spakowanych piłek jest podzielna przez 4.\nP\nF\nWszystkie te piłki można byłoby spakować do większych pudełek - po\n9 piłek w każdym.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/3","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nKtóra z poniższych nierówności jest prawdziwa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA.\n25\n9 <\n23\n9\nB.\n5\n4 +\n5\n2 > 4\nC.\n13\n17 · 3 >\n39\n17\nD.\n11\n12 >\n11\n13","answer":null,"answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\n1 Załącznik nr 1 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie szczegółowych\nrozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty w związku\nz zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493, z późn. zm.).\nWymagania egzaminacyjne 20211\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione za pomocą tabel, diagramów\nsłupkowych i kołowych, wykresów, w tym\ntakże wykresów w układzie współrzędnych.\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n4) oblicza liczbę b, której p procent jest\nrówne a.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3,\n4, 5, 9, 10, 100.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/4","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są trzy wyrażenia:\nI. 6 ∙1\n2\n3\nII. 6 ∶1,2\nIII. 7,25 -2\n1\n4\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczbami całkowitymi są wartości wyrażeń\nA. I, II i III.\nB. Tylko I i II.\nC. Tylko II i III.\nD. Tylko I i III.","answer":"A","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/5","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nAsia wzięła udział w zajęciach teatralnych. Zajęcia składały się z 2 części. Każda część trwała\ntyle samo minut. Pomiędzy pierwszą a drugą częścią była 10-minutowa przerwa. Zajęcia\nrozpoczęły się o godzinie 17:45, a zakończyły o godzinie 19:05.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nDruga część zajęć rozpoczęła się o godzinie\nA. 18:20\nB. 18:25\nC. 18:30\nD. 18:35\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2103\nOMAP-100-2103","answer":"C","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na\ngodzinach, minutach i sekundach.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/6","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"6","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nCenę laptopa obniżono najpierw o 15%, a później o 150 zł. Po obu obniżkach laptop kosztuje\n2400 zł.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPrzed tymi dwoma obniżkami laptop kosztował 3000 zł.\nP\nF\nPo obu obniżkach cena laptopa stanowi 85% ceny początkowej.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\n1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki\nzwykłe o mianownikach jedno- lub\ndwucyfrowych, a także liczby mieszane.\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki\nzwykłe o mianownikach jedno- lub\ndwucyfrowych, a także liczby mieszane.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - marzec 2021 r.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym, również w przypadkach\njednokrotnych podwyżek lub obniżek danej\nwielkości.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/7","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia\n68\n24 jest równa\nA. 32\nB. 34\nC. 22 ∙38\nD. 24 ∙38","answer":null,"answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVII. Potęgi o podstawach wymiernych.\nUczeń:\n2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/8","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nWartość wyrażenia √1 +\n25\n144 jest równa .\nA. 1\n5\n12\nB. 1\n1\n12\nWartość wyrażenia √3 +\n3\n8\n3\njest równa .\nC. 1\n1\n2\nD. 1\n1\n8","answer":null,"answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nVIII. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości pierwiastków\nkwadratowych i sześciennych z liczb, które\nsą odpowiednio kwadratami lub\nsześcianami liczb wymiernych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/9","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nNa festyn przygotowano loterię, w której było 120 losów, w tym 80 wygrywających. Przed\nrozpoczęciem festynu dołożono jeszcze 20 losów wygrywających i 20 przegrywających.\nCzy prawdopodobieństwo wyciągnięcia losu wygrywającego w tej loterii zmieniło się\npo dołożeniu losów? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie spośród 1., 2.\nalbo 3.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA.\nTak,\nponieważ\n1.\nróżnica liczby losów wygrywających i przegrywających po\ndołożeniu losów jest taka sama jak na początku.\n2.\ndołożono tyle samo losów wygrywających co\nprzegrywających.\nB.\nNie,\n3.\nzmienił się stosunek liczby losów wygrywających do liczby\nwszystkich losów.\nA B\nC D\nOMAP-100-2103\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia\nlosowe, polegające na rzucie sześcienną\nkostką do gry lub losowaniu np.\nkuli spośród zestawu kul, analizuje je\ni oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń\nw doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA3","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":8,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/10","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"10","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nZależność między liczbą przekątnych (𝑘) a liczbą boków (𝑛) wielokąta wypukłego określa wzór\n𝑘=\n𝑛(𝑛-3)\n2\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nLiczba przekątnych w dwunastokącie wypukłym jest trzy razy większa od\nliczby przekątnych w czworokącie wypukłym.\nP\nF\nLiczba przekątnych w ośmiokącie wypukłym jest o 11 większa od liczby\nprzekątnych w sześciokącie wypukłym.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) oblicza wartości liczbowe wyrażeń\nalgebraicznych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/11","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nW zeszycie w linie narysowano dwa równoległoboki i trójkąt w sposób pokazany na rysunku.\nOdległości między sąsiednimi liniami są jednakowe. Podstawy wszystkich tych figur mają taką\nsamą długość. Pole równoległoboku P jest równe 4.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPole równoległoboku R jest równe 8.\nP\nF\nPole trójkąta S jest równe 4.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole trójkąta, […]\nrównoległoboku […].\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - marzec 2021 r.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/12","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW trójkącie stosunek miar kątów jest równy 2 : 3 : 7.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nTrójkąt o podanych własnościach jest\nA. rozwartokątny.\nB. prostokątny.\nC. ostrokątny.\nD. równoramienny.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nP\nR\nS\nOMAP-100-2103\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\ntrójkąta.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne,\nprostokątne, rozwartokątne, równoboczne i\nrównoramienne.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":10,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/13","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"13","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nProstokąt ABCD podzielono odcinkiem EF na dwa prostokąty. Odcinek EF ma długość 11 cm,\na odcinek ED ma długość 2 cm. Pole prostokąta EFCD stanowi\n2\n7 pola prostokąta ABCD.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F - jeśli\njest fałszywe.\nPole prostokąta ABCD jest równe 77 cm2.\nP\nF\nOdcinek AE ma długość 7 cm.\nP\nF","answer":null,"answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […] prostokąta\n[…].\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/14","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nBok rombu ma długość 17 cm, a jedna z jego przekątnych ma długość 30 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole tego rombu jest równe\nA. 120 cm2\nB. 240 cm2\nC. 255 cm2\nD. 480 cm2","answer":null,"answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […] rombu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/15","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nDwa sześciany - jeden o krawędzi 2 i drugi o krawędzi 3 - pocięto na sześciany o krawędzi 1.\nZ otrzymanych\nsześcianów\nzbudowano\nprostopadłościan.\nŻadna\nściana\ntego\nprostopadłościanu nie jest kwadratem.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole powierzchni zbudowanego prostopadłościanu jest równe\nA. 35\nB. 47\nC. 94\nD. 142\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nE\nF\nOMAP-100-2103\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n4) oblicza objętość i pole powierzchni\nprostopadłościanu przy danych długościach\nkrawędzi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - marzec 2021 r.\nZadania otwarte\nUwaga\n\nZa każde inne niż przedstawione poprawne rozwiązanie przyznaje się maksymalną\nliczbę punktów.\n\nJeśli na jakimkolwiek etapie rozwiązania zadania uczeń popełnił jeden lub więcej\nbłędów rachunkowych, ale zastosował poprawne metody obliczania, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\n\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza\nsię:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6 - 9, )\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.○C - OC, )\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. x2 - x2, m2 - m2, ).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":12,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nPewną kwotę rozdzielono na trzy nagrody pieniężne. Marcin dostał 2 razy więcej\npieniędzy niż Jędrek, a Kamil 2 razy mniej niż Jędrek. Uzasadnij, że Kamil otrzymał\n1\n7 tej\nkwoty.\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nPrzykładowe rozwiązanie\nI sposób\nZauważamy, że najmniej pieniędzy otrzymał Kamil. Jędrek otrzymał 2 razy więcej niż Kamil,\na Marcin 2 razy więcej niż Jędrek.\nZatem Kamil ma jedną część, Jędrek - 2 części, a Marcin 4 części. Rozdzieloną kwotę\nmożna podzielić na 7 takich części.\nZatem Kamil otrzymał\n1\n7 całej kwoty.\nII sposób\nPrzyjmijmy, że\nKamil otrzymał kwotę x zł\nJędrek - kwotę 2𝑥 zł,\nMarcin - kwotę 4𝑥 zł.\nRozdzielono kwotę 7𝑥 zł.\nKamil otrzymał\n𝑥\n7𝑥, czyli\n1\n7 całej kwoty.\nIII sposób\nPrzyjmijmy, że\nJędrek otrzymał kwotę 𝑥 zł\nKamil - kwotę\n1\n2 𝑥 zł,\nMarcin - kwotę 2𝑥 zł.\nRozdzielono kwotę 3 1\n2𝑥 zł.\nKamil otrzymał\n1\n2𝑥\n31\n2𝑥 , czyli\n1\n7 całej kwoty.\nIV sposób\nPrzyjmijmy, że\nJędrek otrzymał kwotę\n1\n2 𝑥 zł zł\nKamil - kwotę\n1\n4 𝑥 zł,\nMarcin - kwotę 𝑥 zł.\nRozdzielono kwotę 1 3\n4𝑥 zł.\nZatem Kamil otrzymał\n1\n4𝑥\n13\n4𝑥 , czyli\n1\n7 całej kwoty.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n6) weryfikuje wynik zadania tekstowego,\noceniając sensowność rozwiązania np.\npoprzez szacowanie, sprawdzanie\nwszystkich warunków zadania, ocenianie\nrzędu wielkości otrzymanego wyniku.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - marzec 2021 r.\nZasady oceniania\n2 punkt - pełne rozwiązanie\nuzasadnienie, że Kamil otrzymał\n1\n7 całej kwoty\n1 punkt\nzapisanie, że Kamil ma jedną część, Jędrek - 2 części, a Marcin - 4 części\nlub\nzapisanie zależności pomiędzy kwotą posiadanych pieniędzy przez każdego z chłopców\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nJeżeli uczeń przedstawi rozwiązanie dla konkretnych liczb, to otrzymuje 0 punktów.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/17","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nNa rysunku pokazano plan dwóch dróg, którymi Ula chodzi do szkoły.\nPrzyjmij, że Ula porusza się ze stałą prędkością 𝟒 km\nh . Oblicz, o ile minut krócej Ula idzie\ndo szkoły drogą B niż drogą A. Zapisz obliczenia.\nszkoła\ndom Uli\n600 m\n800 m\ndroga A\ndroga B\nLegenda\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nPrzykładowe rozwiązania\nI sposób\n4 km to 60 min\n1 km to 15 min\n0,1 km to 1,5 min\nDroga A\n600 m + 800 m = 1400 m\n0,4 km to 6 min\n1,4 km to 21 min\nDroga B\n8002 + 6002 = 𝑥2\n𝑥= 1000 (m)\n1000 m = 1 km\n1 km to 15 min\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach\npraktycznych twierdzenie Pitagorasa […].\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę\nprzy danej prędkości i czasie, prędkość\nprzy danej drodze i czasie, czas przy danej\ndrodze i prędkości oraz stosuje jednostki\nprędkości km/h i m/s.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n21 min - 15 min = 6 min\nOdpowiedź: Ula idzie drogą B o 6 minut krócej niż drogą A.\nII sposób\nDroga A\n600 m + 800 m = 1400 m\nDroga B\n8002 + 6002 = 𝑥2\n𝑥= 1000 (m)\n1400 m - 1000 m = 400 m = 0,4 km\n4 km to 1 godz.\n0,4 km to 0,1 godz. = 6 min\nOdpowiedź: Ula idzie drogą B o 6 minut krócej niż drogą A.\nIII sposób\nDroga A\n600 m + 800 m = 1400 m = 1,4 km\nDroga B\n8002 + 6002 = 𝑥2\n𝑥= 1000 (m)\n1000 m = 1 km\n4 km to 1 godz.\n1 km to 15 min\n1 km + 0,4 km = 1,4 km\n15 min + 0,4 ∙ 15 min = 15 min + 6 min = 21 min\n21 min - 15 min = 6 min\nOdpowiedź: Ula idzie drogą B o 6 minut krócej niż drogą A.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie, o ile minut krócej Ula idzie drogą B niż drogą A (o 6 minut)\n2 punkty\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia czasu przejścia drogą A i czasu przejścia\ndrogą B\nlub\nprzedstawienie poprawnego sposobu obliczenia, o ile krócej Ula idzie drogą B niż drogą A\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia czasu przejścia drogą A\nlub\npoprawny sposób obliczenia długości drogi B\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - marzec 2021 r.","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nW kwiaciarni było trzy razy więcej czerwonych róż niż białych. Pan Nowak kupił\n40 czerwonych róż i wtedy w kwiaciarni zostało dwa razy więcej białych róż niż\nczerwonych. Ile białych róż było w kwiaciarni? Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji. Dobieranie modelu\nmatematycznego do prostej sytuacji oraz\nbudowanie go w różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy,\nstosując własne, poprawne, wygodne dla\nniego strategie rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązanie\nx - liczba białych róż\n3x - liczba czerwonych róż\n(3x - 40) · 2 = x\nx = 16\nOdpowiedź: W kwiaciarni było 16 białych róż.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie liczby białych róż (16)\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia liczby białych róż\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/19","paper_id":"matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2021,"month":"marzec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nNa rysunku przedstawiono kwadrat ABCD o polu 400 cm2. Figurę tę podzielono na\nkwadrat K1 o polu 49 cm2 i kwadrat K2 oraz figurę F (patrz rysunek).\nOblicz obwód figury F. Zapisz obliczenia.\nK1\nD\nC\nF\nK2\nB\nA\nOMAP-100-2103","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nPrzykładowe rozwiązanie\n√400 = 20\n- bok kwadratu ABCD ma długość 20 cm\n√49 = 7\n- bok kwadratu K1 ma długość 7 cm\n20 -7 = 13\n- bok kwadratu K2 ma długość 13 cm\nDodajemy długości kolejnych boków wielokąta F:\n20 + (20 -13) + 13 + (13 -7) + 7 + (20 -7) = 66\nOdpowiedź: Obwód figury F jest równy 66 cm.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nobliczenie obwodu figury F poprawnym sposobem (66 cm)\n2 punkty\npoprawny sposób obliczania długości boków figury F\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia długości boków kwadratów ABCD oraz K1\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania\nUwaga:\nNie oceniamy jednostek.\nWymagania egzaminacyjne 2021\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy z\nróżnych działów matematyki.\nXVII. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n4) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków;\n5) stosuje wzory na pole […] kwadratu,\n[…].\nK1\nK2\nF\nD\nC\nB\nA","solution":null,"image":"img/matematyka-2021-marzec-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":17,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":null,"text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · marzec 2021","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}