{"paper":{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty.pdf","key_pdf":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/1","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nWśród uczniów klas ósmych przeprowadzono ankietę. Jedno z pytań tej ankiety\nzamieszczono poniżej.\nKażdy z uczniów wypełniających ankietę zaznaczył tylko jedną odpowiedź. Czworo spośród\nankietowanych zaznaczyło odpowiedź żadne z wymienionych. Procentowy rozkład\nudzielonych odpowiedzi uczniów przedstawiono na poniższym diagramie.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nW ankiecie wzięło udział 80 uczniów.\nP\nF\nFilmy fantasy wybrało o 20 uczniów więcej niż uczniów, którzy wybrali filmy\nprzyrodnicze.\nP\nF\n5%\nżadne z wymienionych\n10%\nfilmy biograficzne\n15%\nfilmy przyrodnicze\n30%\nfilmy komediowe\n40%\nfilmy fantasy\nJakie filmy oglądasz najchętniej?\nZaznacz tylko jedną odpowiedź.\nbiograficzne\nfantasy\nkomediowe\nprzyrodnicze\nżadne z wymienionych\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIE ZADANIA NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP","solution":"5% uczniów to 4 osoby, więc 0 , 05x=4 , stąd x=80 . Fantasy: 40%·80=32 , przyrodnicze: 15%·80=12 , a 32-12=20 . Oba zdania są prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"Diagramy, Procenty","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/2","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWartość wyrażenia 42\n5 -32 jest równa\nA. -29\n5\nB. -22\n5\nC. 7\n5\nD. 61\n5","answer":"A","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD\n1 Załącznik nr 1 do rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 20 marca 2020 r. w sprawie\nszczegółowych rozwiązań w okresie czasowego ograniczenia funkcjonowania jednostek systemu oświaty\nw związku z zapobieganiem, przeciwdziałaniem i zwalczaniem COVID-19 (Dz.U. poz. 493, z późn. zm.).\nWymagania egzaminacyjne 20221\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym […].\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n10) oblicza kwadraty i sześciany liczb\nnaturalnych.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n7) oblicza wartość prostych wyrażeń\narytmetycznych, stosując reguły dotyczące\nkolejności wykonywania działań.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"1. Zaczynamy od obliczenia wartości wyrażenia $\\displaystyle \\frac{4^2}{5} - 3^2$. Pierwszym krokiem będzie obliczenie $4^2$ oraz $3^2$.\n\n2. Obliczamy $$4^2 = 16$$.\n\n3. Teraz obliczamy $$3^2 = 9$$.\n\n4. Podstawiamy obliczone wartości do wyrażenia: $$\\displaystyle\\frac{4^2}{5} - 3^2 = \\frac{16}{5} - 9$$.\n\n5. Następnie przekształcamy $9$, aby mieć wspólny mianownik z pierwszym ułamkiem. $9$ możemy zapisać jako ułamek: $$\\displaystyle 9 = \\frac{9 \\cdot 5}{5} = \\frac{45}{5}$$\n\n6. Podstawiamy tę wartość do naszego wyrażenia: $$\\displaystyle \\frac{16}{5} - 9 = \\frac{16}{5} - \\frac{45}{5}$$.\n7. Teraz, gdy mamy wspólny mianownik, możemy wykonać odejmowanie: $$\\displaystyle\\frac{16 - 45}{5} = \\frac{-29}{5}$$.\n8. Ostatecznie uzyskujemy wynik: $$\\displaystyle\\frac{4^2}{5} - 3^2 = \\frac{-29}{5}$$.\n9. Sprawdzamy, która odpowiedź spośród podanych odpowiada naszemu wynikowi. Mamy:\n**Odpowiedź:** $$-\\frac{29}{5}$$","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/3","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nSpośród wszystkich liczb trzycyfrowych o sumie cyfr równej 6 wybrano liczbę największą\ni liczbę najmniejszą.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSuma wybranych liczb jest równa\nA. 714\nB. 705\nC. 606\nD. 327","answer":"B, C","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC","solution":"Poprawnie, ponieważ największą liczbą trzycyfrową o sumie cyfr równej $6$ jest $600$, a najmniejszą $105$, co daje $600 + 105 = 705$.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/4","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nLiczba 𝑘 jest sumą liczb 323 i 160.\nCzy liczba 𝒌 jest podzielna przez 𝟑? Wybierz odpowiedź A albo B i jej uzasadnienie\nspośród 1., 2. albo 3.","answer":"A3","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA3\nA3\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie tekstów\no charakterze matematycznym oraz\ngraficzne przedstawianie danych.\nI. Liczby naturalne w dziesiątkowym\nukładzie pozycyjnym. Uczeń:\n1) zapisuje i odczytuje liczby naturalne\nwielocyfrowe.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n2) dodaje i odejmuje liczby naturalne\nwielocyfrowe sposobem pisemnym.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n1) wyznacza zbiory obiektów […],\nmających daną własność […].\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3,\n4, 5, 9, 10, 100.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.","solution":"1. Zapisujemy dane. Liczby, które musimy zsumować to $323$ oraz $160$. Wiemy, że: $$k = 323 + 160.$$\n2. Wykonujemy obliczenie sumy. Dodajemy te dwie liczby: $$k = 323 + 160 = 483.$$\n3. Sprawdzamy, czy liczba $k$ jest podzielna przez $3$. Aby to zrobić sumujemy jej cyfry. $4+8+3=15$. $15$ jest podzielne przez $3$.\n5. Dlatego $483$ jest liczbą podzielną przez $3$.\n6. Odpowiadamy na pytanie zawarte w zadaniu. Liczba $k = 483$ jest podzielna przez $3$, więc wybieramy odpowiedź $A$ z uzasadnieniem $3$.\n\n**Odpowiedź:** A3","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Cechy podzielności","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/5","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDane są trzy liczby:\n𝑥= 1030 ∙1070\n10\n𝑦= (103)15 ∙1060 𝑧= 1050 ∙1080\n1020\nKtóra z tych liczb jest mniejsza od liczby 𝟏𝟎𝟏𝟎𝟎? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. Tylko 𝑥.\nB. Tylko 𝑦.\nC. Tylko 𝑧.\nD. Każda z liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧.\nA.\nTak,\nponieważ\n1.\ncyfrą jedności liczby 𝑘 jest 3.\n2.\nżadna z liczb 323 i 160 nie dzieli się przez 3.\nB.\nNie,\n3.\nsuma cyfr 3, 4 i 8 jest liczbą podzielną przez 3.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"A, B","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nB","solution":"Poprawnie, obliczając $\\displaystyle x = \\frac{10^{30} \\cdot 10^{70}}{10} = 10^{30+70-1} = 10^{99}$, co jest mniejsze od $10^{100}$.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nNa uszycie 90 jednakowych bluzek w rozmiarze 𝑆 potrzeba tyle samo materiału, ile na\nuszycie 60 jednakowych bluzek w rozmiarze 𝐿.\nPrzyjmij, że na uszycie większej lub mniejszej liczby bluzek potrzeba proporcjonalnie więcej\nlub mniej materiału.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nNa uszycie 240 bluzek w rozmiarze 𝑆 potrzeba tyle samo materiału, ile potrzeba na uszycie\nbluzek w rozmiarze 𝐿.\nA. 160\nB. 150\nNa uszycie dwóch bluzek w rozmiarze 𝐿 potrzeba tyle samo materiału, ile potrzeba na uszycie\nbluzek w rozmiarze 𝑆.\nC. trzech\nD. pięciu","answer":"AC","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nAC\nBD","solution":"# Rozwiązanie krok po kroku\n\n1. Zauważmy, że z tej samej ilości materiału mamy $90$ bluzek w rozmiarze $S$ lub $60$ bluzek w rozmiarze $L$.\n\n2. Zapisujemy stosunek liczby bluzek w rozmiarze $S$ do liczby bluzek w rozmiarze $L$. Jest to $90:60=3:2$. Tyle samo materiału zużyjemy na uszycie $3$ bluzek w rozmiarze $S$ co $2$ bluzek rozmiarze $L$.\n\n3. Już wiemy, że w drugiej części zadania na uszycie $2$ bluzek w rozmiarze $L$ schodzi tyle materiału co na uszycie $3$ w rozmiarze $S$.\n\n4. Obliczmy, ile materiału potrzebujemy na $240$ bluzek w rozmiarze $S$.\\\n$$2:3$$\\\n$$x:240$$\nZauważmy, że $150:240 \\neq 2:3$, a $160:240=2:3$.\n\n5. Otrzymujemy, że bluzek w rozmiarze $L$ będzie $160$.\n\n6. Szukamy odpowiedzi, które pasują.\n\n**Odpowiedź:** AC","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Proporcje","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/7","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nDane jest wyrażenie 𝑛4 -3\n6\noraz liczby: -3, -1, 0, 1, 3.\nDla której z danych liczb wartość podanego wyrażenia jest najmniejsza? Wybierz\nwłaściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. -3\nB. -1\nC. 0\nD. 1\nE. 3","answer":"C","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVII. Potęgi o podstawach wymiernych.\nUczeń:\n2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich;\n4) podnosi potęgę do potęgi.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:\n2) wyznacza wartość przyjmowaną przez\nwielkość wprost proporcjonalną\nw przypadku konkretnej zależności\nproporcjonalnej, na przykład wartość\nzakupionego towaru w zależności od\nliczby sztuk towaru […].\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) oblicza wartości liczbowe wyrażeń\nalgebraicznych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nC","solution":"Poprawnie, dla liczby $0$ obliczamy wartość wyrażenia: $\\frac{0^4 - 3}{6} = \\frac{0 - 3}{6} = -\\frac{3}{6} = -\\frac{1}{2}$, co jest najmniejsze spośród możliwych wartości.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/8","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nLiczba √60 jest\nA. większa od 3 i mniejsza od 4.\nB. większa od 4 i mniejsza od 5.\nC. większa od 7 i mniejsza od 8.\nD. większa od 8 i mniejsza od 9.\nA\nB\nC\nD\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"C, B","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB","solution":"1. Obliczamy $4^2=16$. Wiemy, że $16<60$, czyli $4=\\sqrt{16}<\\sqrt{60}$. Odrzucamy odpowiedź A.\n2. Obliczmy $5^2=25$, stąd skoro $25<60$ to $5=\\sqrt{25}<\\sqrt{60}$. Odrzucamy odpowiedź B.\n3. Zauważmy, że\n$$ 7^2=49\\text{ i }8^2=64$$\nMamy\n$$49<60<64$$\nStąd zachodzi nierówność\n$$7=\\sqrt{49}<\\sqrt{60}<\\sqrt{64}=8$$\nCzyli $\\sqrt{60}$ jest większe od $7$ i mniejsze od $8$.\n4. Wiemy, że\n$$8^2=64>60$$\nwięć odpowiedź D nie jest prawidłowa.\n5. Wybieramy prawidłową odpowiedź.\n\n**Odpowiedź:** C","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Pierwiastki","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/9","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nNa osi liczbowej zaznaczono punkty 𝑃, 𝑅 i 𝑆 oraz podano współrzędne punktów 𝑃 i 𝑅.\nOdcinek 𝑃𝑆 jest podzielony na 8 równych części (zobacz rysunek poniżej).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWspółrzędna punktu 𝑆 jest równa\nA. 10\nB. 11\nC. 13\nD. 15","answer":"C","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nC\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n2. Weryfikowanie i interpretowanie\notrzymanych wyników oraz ocena\nsensowności rozwiązania.\nVIII. Pierwiastki. Uczeń:\n2) szacuje wielkość danego pierwiastka\nkwadratowego lub sześciennego oraz\nprostego wyrażenia arytmetycznego\nzawierającego pierwiastki np. 1 + √2,\n2 -√2.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n1) interpretuje liczby całkowite na osi\nliczbowej.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.","solution":"Poprawnie, między $P$ i $R$ mamy $5$ jednostek. Otrzymujemy że jedna jednostka to ${\\small\\displaystyle\\frac{7-(-3)}{5}}=2$. Skoro od $R$ do $S$ są $3$ jednostki, to oznacza, że współrzędna punktu $S$ jest równa: $7+3\\cdot2=7+6=13$.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Oś liczbowa","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/10","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nPlik z prezentacją multimedialną Igora ma rozmiar 13 MB (megabajtów). Plik z prezentacją\nmultimedialną Lidki ma 2,5 razy większy rozmiar (wyrażony w MB) niż plik z prezentacją\nIgora.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPlik z prezentacją Lidki ma większy rozmiar niż plik z prezentacją Igora o\nA. 12 MB\nB. 19,5 MB\nC. 25 MB\nD. 32,5 MB","answer":"B","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nB","solution":"1. Zaczynamy od danych: rozmiar pliku Igora wynosi $13$ MB.\n\n2. Obliczamy rozmiar pliku Lidki. Z treści zadania wiemy, że jest on $2{,}5$ razy większy niż plik Igora. Możemy to zapisać i obliczyć:\n$$ 2{,}5 \\cdot 13 \\text{ MB}=(2+0{,}5)\\cdot 13\\text{ MB} =2\\cdot13\\text{ MB}+0{,}5\\cdot13\\text{ MB}=26\\text { MB}+6{,}5\\text{ MB}= 32{,}5 \\text{ MB}$$\n\n3. Obliczamy różnicę rozmiarów plików: aby znaleźć, o ile większy jest plik Lidki w porównaniu do pliku Igora, odejmujemy rozmiar pliku Igora od rozmiaru pliku Lidki:\n$$\\text{Różnica} = \\text{Rozmiar Lidki} - \\text{Rozmiar Igora}$$\n$$\\text{Różnica} = 32{,}5 \\text{ MB} - 13 \\text{ MB} = 19{,}5 \\text{ MB}$$\n\n4. Odpowiedź do zadania: Plik z prezentacją Lidki ma większy rozmiar niż plik z prezentacją Igora o $19{,}5$ MB.\n\n**Odpowiedź:** $19{,}5$ MB","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nOgrodnik kupił ziemię ogrodową, którą zaplanował zużyć w maju, czerwcu i lipcu. W maju\nzużył 1\n3 masy kupionej ziemi. W czerwcu zużył połowę masy ziemi, która została. Na lipiec\npozostało mu jeszcze 60 kg ziemi.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nJeżeli przez 𝑥 oznaczymy masę zakupionej ziemi, to sytuację przedstawioną w zadaniu\nopisuje równanie\nA. (𝑥-1\n3𝑥) + 1\n2 𝑥= 60\nB. (𝑥-1\n3𝑥) + 1\n2 (𝑥-1\n3𝑥) = 60\nC. (𝑥-1\n3 𝑥) -1\n2𝑥= 60\nD. (𝑥-1\n3𝑥) -1\n2 (𝑥-1\n3𝑥) = 60\n𝑃\n𝑅\n𝑆\n-3\n7\n?\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"D","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki\ndziesiętne w pamięci (w przykładach\nnajprostszych) lub pisemnie;\n4) porównuje ułamki z wykorzystaniem ich\nróżnicy.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w różnych\nkontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n4) stosuje oznaczenia literowe nieznanych\nwielkości liczbowych i zapisuje zależności\nprzedstawione w zadaniach w postaci\nwyrażeń algebraicznych jednej lub kilku\nzmiennych;\n5) zapisuje rozwiązania zadań w postaci\nwyrażeń algebraicznych […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"1. Oznaczamy masę zakupionej ziemi jako $x$.\n\n2. Obliczamy masę ziemi, która pozostała po zużyciu w maju. W maju ogrodnik zużył $\\frac{1}{3}$ masy ziemi, więc pozostało mu:\n$$x - \\frac{1}{3}x $$\n\n3. W czerwcu ogrodnik zużył połowę masy ziemi, która pozostała, więc w czerwcu zużył:\n$$\\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right)$$\n\n4. Po zużyciu ziemi w czerwcu pozostała mu więc:\n$$\\left(x - \\frac{1}{3}x \\right) - \\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right) $$\n\n5. Z treści zadania wiemy, że po zużyciu ziemi w czerwcu pozostało mu jeszcze $60$ kg. Możemy więc zapisać równanie:\n$$\\left(x - \\frac{1}{3}x \\right) - \\frac{1}{2} \\left(x - \\frac{1}{3}x\\right) = 60$$\n\n6. To równanie przedstawia dokładny przebieg zużycia ziemi w ogrodzie zgodnie z treścią zadania. Możemy zatem wskazać, że poprawną odpowiedzią jest opcja D.\n\n**Odpowiedź:** D.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nTrzy koleżanki kupiły bilety autobusowe w tym samym automacie. Martyna kupiła 6 biletów\n75-minutowych i zapłaciła za te bilety 24 zł. Weronika kupiła 4 bilety 20-minutowe\ni zapłaciła za nie 12 zł. Ania kupiła 2 bilety 75-minutowe i 2 bilety 20-minutowe.\nIle Ania zapłaciła za bilety? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 7 zł\nB. 14 zł\nC. 19 zł\nD. 20 zł","answer":"B, C","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC","solution":"1. Zaczynamy od biletów $75$-minutowych. Martyna kupiła $6$ biletów $75$-minutowych za $24$ zł. Możemy obliczyć, że\n$$ 6\\text{ biletów }-24\\text{ zł} $$\nDzieląc to na $3$ otrzymujemy\n$$ 2\\text{ bielty }-8\\text{ zł}$$\n\n2. Zatem, za $2$ bilety $75$-minutowe Ania zapałci $8$ zł.\n\n3. W kolejnym kroku rozważamy bilety $20$-minutowe. Weronika kupiła $4$ bilety $20$-minutowe za $12$ zł. Stąd\n$$4\\text{ bielty } -12\\text{ zł} $$\nDzielimy to przez $2$ i otrzymujemy\n$$2\\text{ bielty } -6\\text{ zł} $$\n\n4. Zatem za $2$ bilety $20$-minutowe Ania zapłaci $6$ zł.\n\n5. Łączny koszt bieltów Ani to $8 \\text{ zł} + 6 \\text{ zł}=14\\text{ zł}$.\n\n**Odpowiedź:** B.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/13","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nDany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym kąt 𝐵𝐶𝐴 ma miarę 35°. Punkt 𝐷 leży na boku 𝐵𝐶 tego\ntrójkąta. Odcinek 𝐴𝐷 ma taką samą długość jak odcinek 𝐵𝐷. Kąt 𝐴𝐷𝐶 ma miarę 130°\n(zobacz rysunek poniżej).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nKąt 𝐶𝐴𝐵 ma miarę\nA. 95°\nB. 75°\nC. 90°\nD. 80°\n𝐵\n𝐴\n35°\n130°\n𝐷\n𝐶\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"D","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach praktycznych.\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n3) wykonuje proste rachunki pamięciowe\nna liczbach całkowitych.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n4) zna i stosuje własności trójkątów\nrównoramiennych (równość kątów przy\npodstawie).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów i wielokątów.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.","solution":"Poprawnie, mamy $|\\sphericalangle CAD|=15^{\\circ}$ oraz $|\\sphericalangle ADB|=50^\\circ$. Trójkąt $ABD$ jest równoramienny, stąd $|\\sphericalangle DAB|=\\displaystyle{\\small\\frac{180^\\circ-50^\\circ}{2}}=65^\\circ$. Otrzymujemy $|\\sphericalangle CAB|=15^\\circ+65^\\circ=80^\\circ$.","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW pudełku było wyłącznie 6 kulek zielonych i 8 kulek niebieskich. Po dołożeniu do tego\npudełka pewnej liczby kulek zielonych prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej\njest równe 1\n4.\nIle kulek zielonych dołożono do pudełka? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 10\nB. 16\nC. 18\nD. 24","answer":"C, B","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB","solution":"1. Zapisujemy dane z treści zadania: w pudełku były $6$ kulek zielonych oraz $8$ kulek niebieskich.\n\n2. Oznaczmy liczbę dołożonych kulek zielonych jako $x$.\n\n3. Po dołożeniu $x$ kulek zielonych, łączna liczba kulek zielonych w pudełku wynosi $6 + x$.\n\n4. Całkowita liczba kulek w pudełku po dołożeniu $x$ kulek zielonych to: $6 + x + 8 = x + 14.$\n\n5. Prawdopodobieństwo wylosowania kulki niebieskiej wyraża się wzorem: $$P = \\displaystyle\\frac{\\text{liczba kulek niebieskich}}{\\text{całkowita liczba kulek}} = \\frac{8}{x + 14}.$$\n\n6. Z treści zadania wiemy, że to prawdopodobieństwo jest równe $\\displaystyle\\frac{1}{4}$, więc możemy zapisać równanie:\n$$\\displaystyle\\frac{8}{x + 14} = \\frac{1}{4}$$\n\n7. Przemnażamy na krzyż i otrzymujemy:\n$$x+14=32$$\n\n8. Rozwiązujemy równanie: $x = 32-14=18$.\n\n9. Ostatecznie stwierdzamy, że do pudełka dołożono $18$ kulek zielonych.\n\n**Odpowiedź:** C","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/15","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono trapez 𝐾𝐿𝑀𝑁 zbudowany z trzech jednakowych trójkątów\nprostokątnych o przyprostokątnych długości 3 cm i 4 cm.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPole trapezu 𝐾𝐿𝑀𝑁 jest równe 18 cm2.\nP\nF\nObwód trapezu 𝐾𝐿𝑀𝑁 jest równy 18 cm.\nP\nF\n𝐾\n𝐿\n𝑀\n𝑁\n3 cm\n4 cm\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2205","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje\ni oblicza, ile jest obiektów, mających daną\nwłasność, w przypadkach niewymagających\nstosowania reguł mnożenia i dodawania.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n4) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków;\n5) stosuje wzory na pole trójkąta […]\ntrapezu przedstawionych na rysunku oraz\nw sytuacjach praktycznych, a także do\nwyznaczania długości odcinków […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to\notrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych kryteriów oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.°C - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.","solution":"Pole jednego trójkąta: (1)/(2)·3·4=6 cm², więc pole trapezu to 3·6=18 cm². Przeciwprostokątna ma √(3^2+4^2)=5 cm. Obwód: 3+4+5+6=18 cm. Oba zdania są prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nDo wykonania naszyjnika Hania przygotowała 4 korale srebrne, 8 korali czerwonych i kilka\nkorali zielonych. Następnie ze wszystkich przygotowanych korali zrobiła naszyjnik. Zielone\nkorale stanowią 20% wszystkich korali w zrobionym naszyjniku.\nOblicz, ile zielonych korali jest w naszyjniku. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2205","answer":"3 zielone korale","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nkorali zielonych w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali zielonych\nw naszyjniku (3),\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nwszystkich korali w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali\nzielonych w naszyjniku (3),\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczby korali\nzielonych w naszyjniku, prawidłowe obliczenia oraz podanie liczby korali zielonych\nw naszyjniku (3),\nLUB\n• sprawdzenie, czy 3 zielone korale stanowią 20% wszystkich korali w naszyjniku,\nprawidłowe obliczenia oraz podanie liczby zielonych korali w naszyjniku (3).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nzielonych korali w naszyjniku, np. zapisanie 𝑥= 0,2 ⋅(12 + 𝑥) (lub zapisy\nrównoważne),\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nwszystkich korali w naszyjniku, np. zapisanie 4 + 8 + 1\n5 𝑦= 𝑦 (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• ustalenie, że łączna liczba korali srebrnych i czerwonych (12) stanowi 80% (czyli 4\n5) liczby\nwszystkich korali i zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do\nobliczenia liczby zielonych korali albo liczby wszystkich korali,\nLUB\n• sprawdzenie warunków zadania dla co najmniej dwóch różnych liczb zielonych korali\ninnych niż 3.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą, w tym także z obliczeniami\nprocentowymi.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nJeżeli uczeń na rysunku przedstawia liczbę wszystkich korali w naszyjniku (15) oraz\nzapisuje, że 3 korale stanowią 20% liczby wszystkich korali i nie popełnia błędów\nrachunkowych, to otrzymuje 2 punkty.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę zielonych korali przez 𝑥.\nŁączna liczba korali srebrnych i czerwonych jest równa 4 + 8 = 12.\nWszystkich korali jest 12 + 𝑥.\nPonieważ zielone korale stanowią 20% wszystkich, to\n𝑥= 0,2 ⋅(12 + 𝑥)\n𝑥= 2,4 + 0,2𝑥\n0,8𝑥= 2,4\n𝑥= 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nII sposób\n𝑥 - liczba zielonych korali\n4 + 8 + 𝑥 - liczba wszystkich korali\nZielone korale stanowią 20%, czyli 1\n5 wszystkich korali w naszyjniku, więc\n𝑥= 1\n5 (4 + 8 + 𝑥) /∙5\n5𝑥= 12 + 𝑥\n4𝑥= 12\n𝑥= 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.\nIII sposób\n𝑥 - liczba wszystkich korali\n4 + 8 + 1\n5 𝑥= 𝑥\n4\n5 𝑥= 12\n𝑥= 15\n15 ∶5 = 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nIV sposób\n4 + 8 = 12 - liczba korali srebrnych i czerwonych\n4\n5 wszystkich korali to 12, zatem 1\n5 wszystkich korali to 12 ∶4.\n12 ∶4 = 3\nStąd wynika, że 1\n5 wszystkich korali to 3.\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nV sposób\n12 -korale srebrne i czerwone\n𝑥-korale zielone\n12 korali stanowi 4\n5 wszystkich korali.\nKorale zielone stanowią 1\n5 wszystkich korali.\n𝑥= (12 ∶4\n5) ⋅1\n5 = 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nVI sposób\nZielone korale to 20% liczby wszystkich korali w naszyjniku.\n4 korale srebrne i 8 korali czerwonych stanowią 80% liczby wszystkich korali w naszyjniku.\n𝑥 - liczba wszystkich korali\n80% to 12 korali\n100% to 𝑥 korali\n0,8 ⋅𝑥= 12 ⋅1\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑥= 12 ⋅1\n0,8\n𝑥= 15\n15 -12 = 3\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nVII sposób\nKorale zielone stanowią 20% liczby wszystkich korali, zatem 12 korali (srebrnych\ni czerwonych) stanowi 80% liczby wszystkich korali.\n12 stanowi 80% liczby wszystkich korali\nZatem:\n12 ∶4 stanowi 80% ∶4 liczby wszystkich korali\n3 stanowi 20% liczby wszystkich korali\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.\nVIII sposób\nGdyby były 4 zielone korale, to stanowiłyby 4\n16 = 1\n4 wszystkich korali - więcej niż 1\n5 .\nGdyby były 2 zielone korale, to stanowiłyby 2\n14 = 1\n7 wszystkich korali - mniej niż 1\n5 .\nGdyby były 3 zielone korale, to stanowiłyby 3\n15 = 1\n5 wszystkich korali.\nOdpowiedź: W naszyjniku są 3 korale zielone.","solution":"Niech x oznacza liczbę zielonych korali. (x)/(12+x)=20%=(1)/(5) . Zatem 5x=12+x , 4x=12 , więc x=3 .\n\nOdpowiedź: 3 zielone korale","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/17","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"17","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-2)\nKierowca przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 22,5 km od godziny 7: 50\ndo godziny 8: 05.\nOblicz prędkość, z jaką kierowca przejechał tę trasę. Wynik wyraź w km\nh .\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-2205","answer":"90 km/h","answer_text":"Zadanie 17. (0-2)\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia prędkości z jaką kierowca przejechał trasę w ciągu 15 minut,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy wyrażony w km\nh (90 km\nh ).\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) w sytuacji praktycznej oblicza […]\nprędkość przy danej drodze i czasie […]\noraz stosuje jednostki prędkości km/h\ni m/s.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.\n1 punkt\n• poprawne obliczenie czasu (15 min) przejazdu trasy i wyrażenie go jako część godziny, np.\nzapisanie\n15 minut = 1\n4 h,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia prędkości, czyli zastosowanie poprawnego związku między\nprędkością a drogą całkowitą i czasem, np. zapisanie\nv = 22,5 km\n15 min (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia drogi przebytej w ciągu 1 godziny, gdyby kierowca jechał\nze stałą prędkością, czyli zastosowanie poprawnego związku między drogami przebytymi\nw ciągu 15 min oraz 60 min i tymi czasami, z zastosowaniem własności wielkości\nproporcjonalnych, np. zapisanie\n𝑠\n22,5 km = 60 min\n15 min LUB\n𝑠\n60 min = 22,5 km\n15 min (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n• Błąd przy zamianie jednostek traktuje się jako błąd rachunkowy.\n• Błędne ustalenie czasu przejazdu drogi traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nCzas przejazdu od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 jest równy 15 minut.\nSkorzystamy ze wzoru na prędkość\nv = 𝑠\n𝑡, gdzie:\nv -prędkość\n𝑠= 22,5 km -droga\n𝑡= 15 minut = 15 ∙1\n60 h = 1\n4 h -czas\nv = 22,5 km\n1\n4 h\n= 22,5 ⋅4 km\nh = 90 km\nh\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nII sposób\nOd godziny 7: 50 do godziny 8: 05 minęło 15 minut.\n15 min = 0,25 h\nv = 22,5 km\n0,25 h = 90 km\nh\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .\nIII sposób\nCzas przejazdu od godziny 7: 50 do godziny 8: 05 jest równy 15 minut.\nObliczymy, ile kilometrów kierowca przejechałby w ciągu 1 h (60 min), gdyby jechał z tą\nsamą prędkością.\n22,5 km w 15 minut\n𝑥 km w 60 minut\n𝑥 = 60 min ∙ 22,5 km\n15 min\n𝑥 = 90 km\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .\nIV sposób\nOd godziny 7: 50 do godziny 8: 05 minęło 15 minut.\n60 min ∶15 min = 4\n22,5 km ∙4 = 90 km\nOdpowiedź: Kierowca jechał z prędkością 90 km\nh .","solution":"1. Zaczynamy od określenia, jak długo trwał przejazd. Kierowca przejechał trasę od godziny 7:50 do godziny 8:05. Obliczamy czas przejazdu w minutach:\n$$ 7{:}50 \\to 8{:}05 \\text{ \\phantom{-} czyli \\phantom{-} } 15 \\text{ minut} $$\n\n2. Następnie zamieniamy czas przejazdu z minut na godziny, aby móc obliczyć prędkość w jednostce \\( \\text{km/h} \\). Wiemy, że $1$ godzina ma $60$ minut, więc:\n$$ 15 \\text{ minut} = \\frac{15}{60} \\text{ godzin} = \\frac{1}{4} \\text{ godziny}$$\n\n3. Teraz mamy długość trasy, która wynosi $22{,}5$ km. Prędkość możemy obliczyć ze wzoru:\n$$ v = \\frac{s}{t} $$\ngdzie \\( v \\) to prędkość, \\( s \\) to droga, a \\( t \\) to czas przejazdu. Podstawiamy nasze wartości do wzoru:\n$$\\displaystyle v = \\frac{22{,}5 \\text{ km}}{\\frac{1}{4} \\text{ h}} $$\n\n4. Aby wykonać dzielenie przez ułamek, mnożymy przez odwrotność:\n$$ v = 22{,}5 \\cdot 4 =22{,}5\\cdot 2\\cdot2=45\\cdot 2=90 \\frac{\\text{km}}{\\text{h}}$$\n\n5. Wynik to:\n$$ v = 90 \\text{ km/h} $$\n\n**Odpowiedź:** 90 km/h","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/18","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"18","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-3)\nDany jest romb 𝐴𝐵𝐶𝐷. Obwód tego rombu jest równy 52 cm, a przekątna 𝐴𝐶 ma długość\n24 cm (zobacz rysunek poniżej).\nOblicz długość przekątnej 𝑩𝑫 rombu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\n𝐷\n𝐶\n𝐴\n𝐵\nOMAP-100-2205","answer":"10 cm","answer_text":"Zadanie 18. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n2) zna najważniejsze własności […] rombu\n[…];\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia długości przekątnej 𝐵𝐷, prawidłowe obliczenia oraz\nprawidłowy wynik liczbowy (10 cm).\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia połowy długości przekątnej 𝐵𝐷 (zastosowanie twierdzenia\nPitagorasa i podstawienie do wzoru długości boku rombu i połowy długości przekątnej 𝐴𝐶,\nnp. zapisanie |𝐸𝐵|2 + 122 = 132),\nLUB\n• obliczenie lub ustalenie (np. zapisanie na rysunku) połowy długości przekątnej 𝐴𝐶 rombu\n(12 cm) oraz obliczenie lub ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości boku rombu\n(13 cm) oraz ustalenie (np. zapisanie na rysunku) połowy długości przekątnej 𝐵𝐷 rombu\n(5 cm).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia lub ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości boku\nrombu (13 cm) oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia połowy długości\nprzekątnej 𝐵𝐷 (zgodnie z przyjętymi oznaczeniami), np. zapisanie\ndo trójkąta 𝐵𝐶𝐸\n|𝐵𝐶| = 13, |𝐸𝐵|2 + |𝐶𝐸|2 = |𝐵𝐶|2,\nLUB\ndo trójkąta 𝐴𝐵𝐸\n|𝐵𝐸|2 + |𝐸𝐴|2 = 132,\n• poprawny sposób obliczenia lub ustalenie (np. zapisanie na rysunku) połowy długości\nprzekątnej 𝐴𝐶 rombu (12 cm) oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia\npołowy długości przekątnej 𝐵𝐷 (zgodnie z przyjętymi oznaczeniami), np. zapisanie\ndo trójkąta 𝐶𝐷𝐸\n|𝐷𝐸|2 + 122 = |𝐶𝐷|2,\nLUB\ndo trójkąta 𝐷𝐴𝐸\n|𝐴𝐸| = 12, |𝐴𝐸|2 + |𝐸𝐷|2 = |𝐷𝐴|2,\n• poprawny sposób obliczenia lub ustalenie (np. zapisanie na rysunku) połowy długości\nprzekątnej 𝐴𝐶 rombu (12 cm) oraz poprawny sposób obliczenia lub ustalenie (np.\nzapisanie na rysunku) długości boku rombu (13 cm).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwagi\n• Jeżeli uczeń wykona na rysunku pomiary linijką długości boku rombu lub przekątnej 𝐴𝐶\ni długości przekątnej 𝐵𝐷 oraz zapisze poprawne proporcje, np.\n|𝐴𝐵|𝑐𝑑𝑠\n|𝐴𝐵|𝑟𝑦𝑠.\n= |𝐵𝐷|𝑑𝑑𝑎\n|𝐵𝐷|𝑟𝑦𝑠.\n𝐿𝑈𝐵 |𝐴𝐶|𝑐𝑑𝑠\n|𝐴𝐶|𝑟𝑦𝑠.\n= |𝐵𝐷|𝑑𝑑𝑎\n|𝐵𝐷|𝑟𝑦𝑠.\n(lub zapisy równoważne)\n(gdzie indeks 𝑟𝑦𝑠. oznacza zmierzoną na rysunku, a nie rzeczywistą długość odcinka)\ni uzyska przybliżony wynik |𝐵𝐷| ≈10 cm, to za takie rozwiązanie otrzymuje 2 punkty.\n• Jeżeli uczeń obliczy długość boku rombu (13 cm), poprawnie odwzoruje przy pomocy\nlinijki rysunek (cały romb lub np. trójkąt 𝐴𝐵𝐷) w skali 1 ∶1 zgodnie z danymi w treści\nzadania, zachowując odpowiednie miary kątów, zmierzy długość przekątnej 𝐵𝐷 (lub bok\n𝐵𝐷 rozpatrywanego trójkąta 𝐴𝐵𝐷) i otrzyma przybliżony wynik |𝐵𝐷| ≈10 cm lub ustali\noraz zapisze długość przekątnej |𝐵𝐷| = 10 cm to otrzymuje 2 punkty.\n• Nie ocenia się stosowania jednostek.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty\nObliczymy długość boku rombu.\nObwód rombu jest równy 52 cm, czyli jeden bok rombu ma długość: 52 cm ∶4 = 13 cm.\nPrzekątne rombu dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym. Punkt przecięcia\nprzekątnych oznaczymy jako 𝐸, tak jak na rysunku.\nPrzekątna 𝐴𝐶 ma długość 24 cm, a jej połowa to 12 cm.\nTrójkąt 𝐵𝐶𝐸 jest prostokątny.\nOznaczymy połowę długości przekątnej 𝐵𝐷 jako 𝑥 i obliczymy tę długość, korzystając\nz twierdzenia Pitagorasa:\n𝑥2 + 122 = 132\n𝑥2 = 132 -122\n𝑥2 = 169 -144\n𝑥= √25 = 5 (cm)\nPonieważ 𝑥 stanowi połowę długości przekątnej 𝐵𝐷, stąd\n|𝐵𝐷| = 2𝑥\n|𝐵𝐷| = 2 ∙5 = 10 (cm)\nOdpowiedź: Przekątna 𝐵𝐷 ma długość 10 cm.\n𝐷\n𝐶\n𝐴\n𝐵\n𝑥\n𝐸\n13 cm\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.","solution":"Bok rombu: 52:4=13 cm. Połowa przekątnej AC ma 12 cm. Jeśli x jest połową BD, to 12^2+x^2=13^2 , więc x=5 . Stąd BD=10 cm.\n\nOdpowiedź: 10 cm","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2022,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nNa rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz\nzapisano niektóre wymiary tej siatki.\nOblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\n41 cm\n48 cm\nOMAP-100-2205\nBrudnopis (nie podlega ocenie)","answer":"6400 cm³","answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz\nprawidłowy wynik liczbowy z jednostką (6 400 cm3).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy, np. zapisanie 𝑎= 48 cm ∶3\noraz poprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa, np. zapisanie\n𝐻= 41 cm -𝑎\noraz zapisanie lub zastosowanie (zgodnie z oznaczeniami krawędzi przyjętymi na\nrysunku) wzoru na objętość, np. zapisanie 𝑉= 𝑎2 ⋅𝐻 (lub zapisy równoważne na\nsymbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące krawędzie graniastosłupa),\nLUB\n• zapisanie 𝑎= 16 (cm) oraz 𝐻= 25 (cm) lub oznaczenie na odpowiednich odcinkach\nsiatki 16 i 25 oraz poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, tzn.\nzastosowanie wzoru na objętość i podstawienie wartości liczbowych do wzoru, np.\nzapisanie 𝑉= 162 · 25.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy graniastosłupa, np. zapisanie\n𝑎= 48 cm ∶3,\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi podstawy graniastosłupa\n𝑎= 16 cm,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia wysokości graniastosłupa, np. zapisanie 𝐻= 41 cm -𝑎\n(uczeń za 𝑎 może podstawić wartość liczbową, którą identyfikuje jako długość krawędzi\npodstawy),\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) wysokości graniastosłupa 𝐻= 25 cm.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nWymagania egzaminacyjne 2022\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki graniastosłupów\nprostych […];\n5) oblicza objętości i pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych i prawidłowych.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nUwaga\nPoprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\nZapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku końcowym\ntraktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nPodstawą graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat.\nOznaczymy długość krawędzi podstawy graniastosłupa jako 𝑎.\nWysokość graniastosłupa oznaczymy jako 𝐻.\nObliczymy długość krawędzi podstawy:\n3𝑎= 48 (cm)\n𝑎= 16 (cm)\nObliczymy wysokość tego graniastosłupa:\n𝐻- wysokość graniastosłupa\n𝑎+ 𝐻= 41\n𝐻= 41 -16\n𝐻= 25 (cm)\nObliczymy objętość graniastosłupa:\n𝑉= 𝑎2 · 𝐻\n𝑉= 162 · 25 = 6 400 (cm3)\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 6 400 cm3.\n41 cm\n48 cm\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝐻\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2022 r.\nII sposób\n𝑉= 162cm2 · 25 cm = 6 400 cm3\nOdpowiedź: Objętość graniastosłupa jest równa 6 400 cm3.\n41 cm\n48 cm\n16 cm\n16 cm\n25 cm","solution":"Z rysunku 3a=48 , więc a=16 cm. Ponadto h+a=41 , więc h=25 cm. V=a^2h=16^2·25=6400 cm³.\n\nOdpowiedź: 6400 cm³","image":"img/matematyka-2022-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2022","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}