{"paper":{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy.pdf","key_pdf":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/1","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nNa diagramie przedstawiono liczbę butelek z wodą dostarczonych do sklepu osiedlowego\noraz liczbę butelek z wodą sprzedanych w tym sklepie przez trzy kolejne dni: poniedziałek,\nwtorek i środę.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPrzez te trzy dni w sklepie osiedlowym sprzedano łącznie 190 butelek\nz wodą.\nP\nF\nLiczba butelek z wodą sprzedanych w poniedziałek stanowi 3\n4 liczby\nbutelek z wodą dostarczonych w tym dniu.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 20241\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione w tekstach, za pomocą […]\ndiagramów słupkowych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Z diagramu odczytujemy liczbę sprzedanych butelek:\n\n45+85+60=190\n\nPierwsze zdanie jest więc prawdziwe.\n\nW poniedziałek dostarczono 60 butelek, a sprzedano 45:\n\n(45)/(60)=(3)/(4)\n\nDrugie zdanie również jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/2","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nZ tasiemki o długości 2\n3 m odcięto kawałek o długości pół metra.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPozostała po odcięciu część tasiemki ma długość\nA. mniejszą od 15 cm.\nB. większą od 15 cm, ale mniejszą od 16 cm.\nC. równą 16 cm.\nD. większą od 16 cm, ale mniejszą od 17 cm.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\n70\n80\n90\n100\n110\nponiedziałek\nwtorek\nśroda\nliczba\nbutelek\ndostawa\nsprzedaż\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"D","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n3) wykonuje nieskomplikowane rachunki,\nw których występują jednocześnie ułamki\nzwykłe i dziesiętne.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n4) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki\ndługości: […] centymetr […] metr […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 15 lipca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu ósmoklasisty przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. 2022 poz. 1591).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, długość tasiemki wynosi $\\frac{2}{3}-\\frac{1}{2}=\\frac{4}{6}-\\frac{3}{6}=\\frac{1}{6}\\approx 0{,}1667[\\text{m}]=16{,}67[\\text{cm}]$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/3","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nW pewnym zoo mieszkają słoń afrykański o masie 6 ton oraz góralek skalny o masie 3 kg.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMasa słonia afrykańskiego jest większa niż masa góralka skalnego\nA. 20 razy.\nB. 200 razy.\nC. 2 000 razy.\nD. 20 000 razy.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach\npraktycznych.\nII. Działania na liczbach naturalnych.\nUczeń:\n6) porównuje liczby naturalne\nz wykorzystaniem ich […] ilorazu.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n5) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki\nmasy: […] kilogram, tona.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, słoń waży: $6\\; \\text{t}=6000\\;\\text{kg}$. Góralek waży $3\\; \\text{kg}$. Słoń waży $6000:3=2000$ razy więcej.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/4","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są cztery liczby: 0,7 -0,65 -0,456 0,234\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nSuma największej i najmniejszej spośród tych liczb jest równa .\nA. 1,35\nB. 0,05\nNa osi liczbowej odległość między punktami odpowiadającymi liczbom -0,65 oraz -0,456\njest równa .\nC. 0,194\nD. 1,106","answer":"BC","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz wykorzystanie\ntych umiejętności w sytuacjach\npraktycznych.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n2) dodaje, odejmuje […] ułamki dziesiętne\nw pamięci […] lub pisemnie.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC","solution":"Największa z podanych liczb to $0{,}7$. Najmniejsza to $-0{,}65$. Ich suma to $0{,}7+(-0{,}65)=0{,}05$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/5","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"5","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nWartość wyrażenia (44)3 jest równa 47.\nP\nF\nWartości wyrażeń 53 ∙103 oraz 56 ∙23 są równe.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"F, P","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVII. Potęgi o podstawach wymiernych.\nUczeń:\n2) mnoży […] potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich;\n4) podnosi potęgę do potęgi.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP","solution":"Korzystamy z własności potęg:\n\n(4^4)^3=4^12\n\nZatem pierwsze zdanie jest fałszywe.\n\nDrugie porównanie:\n\n5^3·10^3=5^3·(2·5)^3=2^3·5^6\n\n5^6·2^3=2^3·5^6\n\nWartości są równe, więc drugie zdanie jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/6","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW naczyniu znajdowało się 𝑘 litrów wody. Marcin odlał z tego naczynia 1\n3 tej objętości\nwody, a następnie Magda odlała 3 litry wody.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObjętość wody wyrażoną w litrach, która pozostała w naczyniu, opisuje wyrażenie\nA. 𝑘-(1\n3 ∙𝑘+ 3)\nB. 1\n3 ∙𝑘-3\nC. 𝑘-1\n3 -3\nD. 𝑘-(1\n3 ∙𝑘-3)","answer":"A","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n5) zapisuje rozwiązania zadań w\npostaci wyrażeń algebraicznych jak w\nprzykładzie: Bartek i Grześ zbierali\nkasztany. Bartek zebrał n kasztanów,\nGrześ zebrał 7 razy więcej. Następnie\nGrześ w drodze do domu zgubił 10\nkasztanów, a połowę pozostałych oddał\nBartkowi. Ile kasztanów ma teraz\nBartek, a ile ma Grześ?\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, ponieważ na początku było $k$ litrów wody, a łącznie odlano $\\small \\displaystyle \\frac{1}{3}\\cdot k+3$ litra wody, czyli zostaje $k-({\\small \\displaystyle \\frac13} \\cdot k+3)$ litra wody.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/7","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nTydzień przed rozpoczęciem zajęć student zapłacił 800 zł za kurs żeglarski. W razie\nrezygnacji z kursu organizator nie zwraca pełnej kwoty wpłaty, tylko oddaje jej część, zgodnie\nz poniższą tabelą.\nTermin rezygnacji\nWysokość zwrotu wpłaty\nprzed rozpoczęciem kursu\n95%\nw pierwszym tygodniu kursu\n85%\nw drugim tygodniu kursu\n70%\npo upływie drugiego tygodnia\n5%\nStudent zrezygnował z kursu w trzecim dniu zajęć.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nOrganizator zwrócił studentowi kwotę\nA. 120 zł\nB. 560 zł\nC. 680 zł\nD. 760 zł","answer":"C","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym, […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, student zrezygnował w trzecim dniu (czyli pierwszym tygodniu) kursu, a więc zostało mu zwrócone $85\\%$ wpłaty, czyli $800\\cdot0{,}85=680$ zł.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Procenty","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/8","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nPodczas spaceru w czasie każdych 10 sekund Ewa robi taką samą liczbę 𝑎 kroków.\nIle kroków zrobi Ewa w czasie 𝟑 minut tego spaceru? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 6𝑎\nB. 18𝑎\nC. 30𝑎\nD. 180𝑎\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"B","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go w\nróżnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n4) […] zapisuje zależności przedstawione\nw zadaniach w postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej lub kilku zmiennych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, ponieważ $3\\;\\text{minuty}$ to $180 \\; \\text{sekund}$, oraz $180 \\text{ s}=18\\cdot10 \\text{ s}$. W czasie $180\\text{ s}$ pokona $18$ razy większy dystans.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Proporcje","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/9","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nJest dokładnie liczb naturalnych 𝑚 spełniających warunek √110 < 𝑚< √300.\nA. 7\nB. 6\nSą dokładnie liczby naturalne 𝑘 spełniające warunek √10\n3\n< 𝑘< √127\n3\nC. 4\nD. 3","answer":"AD","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nVIII. Pierwiastki. Uczeń:\n2) szacuje wielkość danego pierwiastka\nkwadratowego lub sześciennego oraz\nprostego wyrażenia arytmetycznego\nzawierającego pierwiastki np. 1 + √2 ,\n2 -√2.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"Zauważ, że $\\sqrt{110}$ to mniej niż $\\sqrt{121}=11$, z kolei $\\sqrt{300}$ to więcej niż $\\sqrt{289}=17$ - szukamy więc liczb naturalnych od $11$ do $17$ włącznie:\n$11,12,13,14,15,16,17$ - mamy $7$ takich liczb.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Pierwiastki","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/10","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nSpośród wszystkich liczb dwucyfrowych dodatnich losujemy jedną liczbę.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrawdopodobieństwo wylosowania liczby podzielnej przez 20 jest równe\nA. 2\n45\nB. 1\n25\nC. 1\n2\nD. 4\n99","answer":"A","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia\nlosowe, polegające na […] losowaniu np.\nkuli spośród zestawu kul, analizuje je\ni oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń\nw doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, liczb naturalnych dwucyfrowych jest $90$. Liczby podzielne przez $20$ to $20,40,60,80$ - mamy $4$ takie liczby, a więc $\\small \\displaystyle \\frac{4}{90}=\\frac{2}{45}$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/11","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nSamochód przejechał ze stałą prędkością trasę o długości 18 kilometrów w czasie 12 minut.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nSamochód przejechał tę trasę z prędkością\nA. 30 km\nh\nB. 60 km\nh\nC. 90 km\nh\nD. 120 km\nh\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"C","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) w sytuacji praktycznej oblicza: […]\nprędkość przy danej drodze i danym czasie,\n[…] oraz stosuje jednostki prędkości km/h\n[…].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, samochód jechał przez $12\\text{ min}=0{,}2 \\text{ h}$. Pokonał dystans $18\\text{ km}$. Prędkość to iloraz drogi i czasu: $18:0{,}2=90[\\frac{\\text{km}}{\\text{h}}]$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/12","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nProstokąt podzielono na dwa identyczne trapezy równoramienne i dwa trójkąty w sposób\npokazany na rysunku.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nTrójkąty, które powstały w sposób pokazany na rysunku, są równoramienne.\nP\nF\nGdyby kąty ostre trapezów miały miarę 30°, to powstałe trójkąty byłyby\nrównoboczne.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Dwa trapezy są identyczne i równoramienne. Ich ramiona tworzą boki trójkątów po lewej i po prawej stronie prostokąta, dlatego w każdym z tych trójkątów dwa boki są równe. Trójkąty są więc równoramienne.\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nJeżeli kąty ostre trapezów miałyby po 30^° , to kąty przy pionowych bokach prostokąta w powstałych trójkątach miałyby:\n\n90^°-30^°=60^°\n\nDwa kąty trójkąta miałyby po 60^° , więc trzeci również miałby 60^° . Trójkąty byłyby równoboczne.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nDane są dwa równoległoboki: 𝐴𝐵𝐶𝐷 oraz 𝐸𝐶𝐹𝐷 (zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nBok 𝐷𝐶 równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest jedną z wysokości równoległoboku\n𝐸𝐶𝐹𝐷.\nP\nF\nPole równoległoboku 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe polu równoległoboku 𝐸𝐶𝐹𝐷.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n2) zna najważniejsze własności […] trapezu\n[…];\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\ntrójkąta;\n4) zna i stosuje własności trójkątów\nrównoramiennych (równość kątów przy\npodstawie).\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzenie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n2) zna najważniejsze własności […]\nrównoległoboku.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […]\nrównoległoboku […] przedstawionych na\nrysunku […].\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"W równoległoboku ABCD mamy AB∥ DC , a z zaznaczonego kąta prostego wynika, że DE⊥ AB . Zatem:\n\nDE⊥ DC\n\nW równoległoboku ECFD odcinek DE jest równoległy do CF , więc DC jest wysokością tego równoległoboku. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nPole równoległoboku ABCD :\n\nP_1=AB· DE\n\nPole równoległoboku ECFD :\n\nP_2=DE· DC\n\nPonieważ w równoległoboku ABCD przeciwległe boki są równe, AB=DC , więc P_1=P_2 .\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nStosunek długości trzech boków trójkąta jest równy 2 : 4 : 5. Obwód tego trójkąta jest\nrówny 33 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nNajkrótszy bok tego trójkąta ma długość\nA. 2 cm\nB. 3 cm\nC. 6 cm\nD. 11 cm","answer":"C","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:\n3) stosuje podział proporcjonalny.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, możemy zapisać równanie: $2x+4x+5x=33$, które po rozwiązaniu da nam $x=3$. Zatem najkrótszy bok ma długość $2x=6\\text{ cm}$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody, Proporcje","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono graniastosłup prosty trójkątny oraz jego podstawę. Wysokość\ntego graniastosłupa jest równa 1 cm.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nPole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest pole jednej podstawy.\nA. takie samo jak\nB. dwa razy większe niż\nPole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe .\nC. 24 cm2\nD. 30 cm2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIE ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\n3 cm\n4 cm\n1 cm\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2306","answer":"BC","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n5) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych i prawidłowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to\notrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"Podstawą jest trójkąt prostokątny - z twierdzenia Pitagorasa możemy wyznaczyć długość jego przeciwprostokątnej: $c=5 \\; \\text{cm}$.\nPole podstawy jest równe $P_P=\\frac12 \\cdot 4\\;\\text{cm} \\cdot 3 \\;\\text{cm} = 6 \\;\\text{cm}^2$. Pole powierzchni bocznej jest równe $P_B=1\\;\\text{cm}\\cdot3\\;\\text{cm}+1\\;\\text{cm}\\cdot 4\\;\\text{cm}+1\\;\\text{cm}\\cdot 5\\;\\text{cm}=12\\;\\text{cm}^2$.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nWojtek miał 30 monet dwuzłotowych i 48 monet pięciozłotowych. Połowę monet\npięciozłotowych wymienił na monety dwuzłotowe. Kwota z wymiany monet pięciozłotowych\nstanowiła równowartość kwoty, którą otrzymał w monetach dwuzłotowych.\nOblicz, ile łącznie monet dwuzłotowych ma teraz Wojtek. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2306","answer":"90 monet","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje\npoznaną wiedzę z zakresu arytmetyki\n[…] oraz nabyte umiejętności\nrachunkowe, a także własne poprawne\nmetody.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia łącznej liczby monet dwuzłotowych, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy (90)\nLUB\nprzedstawienie poprawnego rozwiązania w sposób graficzny, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy (90).\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia łącznej liczby monet dwuzłotowych, np. zapisanie\npoprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia wszystkich\nmonet dwuzłotowych:\n30 + (24 ∙5\n2\n) = 𝑥\nLUB\nzapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia łącznej\nliczby monet dwuzłotowych, np.\n(24 ∙5 ∶2) + 30,\nLUB\nobliczenie liczby monet dwuzłotowych po zamianie połowy monet pięciozłotowych (60).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę wszystkich monet dwuzłotowych jako 𝑥.\nLiczbę monet dwuzłotowych po zamianie połowy monet pięciozłotowych możemy zapisać jako\n24 ∙ 5\n2\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy i rozwiążemy równanie:\n30 + (24 ∙5\n2\n) = 𝑥\n30 + 60 = 𝑥\n𝑥= 90\nOdpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.\nII sposób\nObliczymy połowę liczby monet pięciozłotowych:\n48 ∶2 = 24\nObliczymy wartość połowy monet pięciozłotowych:\n24 ∙5 = 120 (zł)\nLiczba monet dwuzłotowych odpowiadająca wartości 120 zł jest równa:\n120 ∶2 = 60\nZatem obliczymy liczbę wszystkich monet dwuzłotowych, które ma Wojtek jest równa:\n30 + 60 = 90\nOdpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.\nIII sposób\nObliczymy połowę liczby monet pięciozłotowych:\n48 ∶2 = 24\nOznaczymy liczbę monet dwuzłotowych o wartości połowy liczby monet pięciozłotowych jako 𝑥\nZapiszemy równanie i obliczymy liczbę monet dwuzłotowych o wartości 24 monet\npięciozłotowych:\n24 ∙5 = 𝑥∙2\n2𝑥= 120\n𝑥= 60\nObliczymy łączną liczbę monet dwuzłotowych, które ma Wojtek:\n30 + 60 = 90\nOdpowiedź: Wojtek ma teraz 90 monet dwuzłotowych.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.","solution":"Wojtek miał 48 monet pięciozłotowych. Wymienił połowę, czyli:\n\n48:2=24\n\nWartość 24 monet pięciozłotowych:\n\n24·5=120 zł\n\nZa 120 zł otrzymał monety dwuzłotowe:\n\n120:2=60\n\nMiał wcześniej 30 monet dwuzłotowych, więc teraz ma:\n\n30+60=90\n\nOdpowiedź: 90 monet dwuzłotowych.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nDo księgarni językowej dostarczono łącznie 240 książek napisanych w czterech różnych\njęzykach. Książek w języku włoskim było 3 razy mniej niż książek w języku niemieckim,\nksiążek w języku angielskim było 2 razy więcej niż w języku niemieckim, a książek w języku\nfrancuskim było o 20 więcej niż w języku włoskim.\nOblicz, ile książek napisanych w języku francuskim dostarczono do tej księgarni.\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-2306","answer":"40 książek","answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\n• poprawny sposób obliczenia liczby książek w języku francuskim, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy (40)\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co\nnajmniej dwóch liczb książek w języku francuskim z uwzględnieniem liczby 40,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczby książek w języku francuskim (40).\n2 punkty\n• zapisanie poprawnego równania, w którym niewiadomą jest liczba książek w jednym\nz języków obcych (włoskim (𝑤) albo niemieckim (𝑛) albo angielskim (𝑎) albo\nfrancuskim (𝑓) np.:\n𝑤+ 3𝑤+ 2 ∙3𝑤+ 𝑤+ 20 = 240\nalbo\n𝑛+ 𝑛\n3 + 2 ∙𝑛+ (𝑛\n3 + 20) = 240\nalbo\n𝑎+ 𝑎\n2 + 𝑎\n6 + (𝑎\n6 + 20) = 240\nalbo\n𝑓+ (𝑓-20) + 3 ∙(𝑓-20) + 2 ∙3 ∙(𝑓-20) = 240\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co\nnajmniej dwóch liczb książek w języku francuskim z uwzględnieniem liczby 40,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla jednej liczby (40) książek w języku francuskim oraz prawidłowe obliczenia.\n1 punkt\n• zapisanie za pomocą wyrażeń algebraicznych z jedną zmienną poprawnych zależności\nmiędzy liczbą książek napisanych w każdym z czterech języków np.:\n𝑤 - liczba książek w języku włoskim\n3𝑤 - liczba książek w języku niemieckim\n2 ∙3𝑤 - liczba książek w języku angielskim\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑤+ 20 - liczba książek w języku francuskim\nalbo\n𝑛 - liczba książek w języku niemieckim\n𝑛\n3 - liczba książek w języku włoskim\n2 ∙𝑛 - liczba książek w języku angielskim\n𝑛\n3 + 20 - liczba książek w języku francuskim\nalbo\n𝑎 - liczba książek w języku angielskim\n𝑎\n6 - liczba książek w języku włoskim\n𝑎\n2 - liczba książek w języku niemieckim\n𝑎\n6 + 20 - liczba książek w języku francuskim\nalbo\n𝑓 - liczba książek w języku francuskim\n𝑓-20 - liczba książek w języku włoskim\n3 ∙(𝑓-20) - liczba książek w języku niemieckim\n2 ∙3 ∙(𝑓-20) - liczba książek w języku angielskim\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla co najmniej dwóch różnych liczb książek w języku francuskim bez\nuwzględnienia liczby 40.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę książek w języku włoskim jako 𝑤.\nZapiszemy za pomocą wyrażeń algebraicznych z jedną zmienną liczbę książek\nw pozostałych językach:\nw języku niemieckim: 3𝑤\nw języku angielskim: 2 ∙3𝑤\nw języku francuskim: 𝑤+ 20\nLiczba książek w czterech językach dostarczona do księgarni jest równa 240, zatem\nzapiszemy i rozwiążemy równanie:\n𝑤+ 3𝑤+ 2 ∙3𝑤+ 𝑤+ 20 = 240\n11𝑤= 220\n𝑤= 20\nObliczymy liczbę książek w języku francuskim:\n20 + 20 = 40\nOdpowiedź: Do księgarni dostarczono 40 książek napisanych w języku francuskim.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.\nII sposób\nOznaczymy liczbę książek w języku niemieckim jako 𝑛.\nKsiążek w języku włoskim było 3 razy mniej niż w języku niemieckim, czyli 𝑛\n3\nKsiążek w języku angielskim było 2 razy więcej niż w języku niemieckim, czyli 2 ∙𝑛\nKsiążek w języku francuskim było o 20 więcej niż w języku włoskim, czyli 𝑛\n3 + 20\nDo księgarni dostarczono łącznie 240 książek w tych językach.\nZapiszemy i rozwiążemy równanie:\n𝑛+ 𝑛\n3 + 2 ∙𝑛+ (𝑛\n3 + 20) = 240 /∙3\n3𝑛+ 𝑛+ 6𝑛+ (𝑛+ 60) = 720\n11𝑛= 720 -60\n11𝑛= 660\n𝑛= 60\nObliczymy liczbę książek w języku francuskim:\n𝑛\n3 + 20 = 60\n3 + 20 = 40\nOdpowiedź: Do księgarni dostarczono 40 książek napisanych w języku francuskim.\nIII sposób\nMetoda prób i błędów.\nJęzyk\nLiczba książek w czterech językach uwzględniająca zależności\nmiędzy nimi\nwłoski\n10\n15\n20\n25\nniemiecki\n30\n45\n60\n75\nangielski\n60\n90\n120\n150\nfrancuski\n30\n35\n40\n45\nsuma\n130\n185\n240\n295\nWniosek\n130 < 240\n(za mało)\n185 < 240\n(za mało)\n240 = 240\n(dobrze)\n295 > 240\n(za dużo)\nOdpowiedź: Do księgarni dostarczono 40 książek napisanych w języku francuskim.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Oznaczmy liczbę książek w języku niemieckim przez x .\n\nWtedy:\n\nwłoski: (1)/(3)x,\nangielski:2x,\nfrancuski:(1)/(3)x+20\n\nŁącznie było 240 książek:\n\nx+(1)/(3)x+2x+(1)/(3)x+20=240\n\n(11x)/(3)=220\n\n11x=660, x=60\n\nLiczba książek w języku francuskim:\n\n(60)/(3)+20=40\n\nOdpowiedź: 40 książek.","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono prostokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐵𝐶 ma długość 4 cm.\nNa bokach prostokąta zaznaczono punkty 𝐸 i 𝐹 oraz narysowano odcinki 𝐸𝐹 i 𝐹𝐶 tak,\nże powstały dwa jednakowe trójkąty 𝐸𝐴𝐹 i 𝐹𝐵𝐶. W obu trójkątach zaznaczono kąty o takiej\nsamej mierze 𝛼. Odcinek 𝐴𝐸 ma długość 3 cm.\nOblicz pole prostokąta 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n3 cm\n4 cm\n𝛼\n𝛼\nOMAP-100-2306","answer":"28 cm^2","answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […] prostokąta […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy z jednostką (28 cm2).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷, zapisanie poprawnego wyrażenia\narytmetycznego prowadzącego do obliczenia pola prostokąta\nLUB\n• obliczenie długości boku 𝐴𝐵 prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 (7 cm).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\n2. Zapisanie niewłaściwej jednostki lub brak jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako\nbłąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOdcinek 𝐵𝐶 jest bokiem prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷\noraz przyprostokątną trójkąta 𝐹𝐵𝐶\no długości 4 cm.\nDługości przyprostokątnych trójkąta 𝐴𝐹𝐸 oraz\n𝐹𝐵𝐶 są równe, zatem odcinek 𝐴𝐹 ma długość\n4 cm, a odcinek 𝐹𝐵 ma długość 3 cm.\nDługość boku 𝐴𝐵 prostokąta jest równa:\n|𝐴𝐹| + |𝐹𝐵| = |𝐴𝐵|\n4 cm + 3 cm = 7 cm\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n3 cm\n4 cm\n𝛼\n𝛼\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.\nObliczymy pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= |𝐴𝐵| ∙|𝐵𝐶|\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 7 cm ∙4 cm = 28 cm2\nOdpowiedź: Pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe 28 cm2.","solution":"Trójkąty EAF i FBC są jednakowe. Kąt α w trójkącie EAF leży przy wierzchołku E , a w trójkącie FBC przy wierzchołku F . Kąty proste leżą odpowiednio przy A i B .\n\nZatem odpowiadają sobie boki:\n\nAE=FB, AF=BC\n\nPonieważ AE=3 cm i BC=4 cm, mamy:\n\nFB=3 cm, AF=4 cm\n\nDługość prostokąta:\n\nAB=AF+FB=4+3=7 cm\n\nPole prostokąta:\n\nP=AB· BC=7·4=28 cm^2\n\nOdpowiedź: 28 cm^2 .","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2023,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nPowierzchnia kartonu ma kształt prostokąta o wymiarach 8 cm i 15 cm. W czterech rogach\ntego kartonu wycięto kwadraty o boku 2,5 cm. Z pozostałej części złożono pudełko.\nOblicz objętość tego pudełka. Zapisz obliczenia.\n8 cm\n15 cm\nOMAP-100-2306\nBrudnopis (nie podlega ocenie)","answer":"75 cm^3","answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2023 i 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzenie prostego rozumowania,\npodawanie argumentów uzasadniających\npoprawność rozumowania, rozróżnianie\ndowodu od przykładu.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy […] w tym\nproste i prawidłowe […];\n5) oblicza objętości […] graniastosłupów\nprostych i prawidłowych […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości pudełka, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik\nliczbowy z jednostką (75 cm3).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia wymiarów średniej i najdłuższej krawędzi pudełka, np.\nzapisanie:\n𝑏= 8 -2 ∙2,5 oraz 𝑐= 15 -2 ∙2,5\n(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka)\noraz zapisanie lub zastosowanie (zgodnie z oznaczeniami krawędzi przyjętymi na\nrysunku) wzoru na objętość pudełka, np. zapisanie\n𝑉= 2,5 ∙𝑏∙𝑐\n(lub zapisy równoważne na symbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące\nkrawędzie pudełka)\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia pola jednej ściany pudełka oraz poprawny sposób obliczenia\nobjętości pudełka, tzn. zastosowanie wzoru na objętość, np. zapisanie:\n𝑃= 3 ∙10 oraz 𝑉= 𝑃∙2,5\nalbo\n𝑃= 3 ∙2,5 oraz 𝑉= 𝑃∙10\nalbo\n𝑃= 2,5 ∙10 oraz 𝑉= 𝑃∙3\n(lub zapisy równoważne na symbolach albo liczbach jednoznacznie identyfikujące\nkrawędzie pudełka),\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi oraz poprawny sposób obliczenia\nobjętości pudełka, tzn. zastosowanie wzoru na objętość i podstawienie wartości\nliczbowych do wzoru, np. zapisanie 𝑉= 2,5 ∙3 ∙10 .\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia wymiarów średniej lub najdłuższej krawędzi pudełka po odcięciu\nkwadratów, np. zapisanie:\n𝑏= 8 -2 ∙2,5 lub 𝑐= 15 -2 ∙2,5\n(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka)\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia pola jednej ściany pudełka, np. zapisanie:\n𝑃= 3 ∙10\nalbo\n𝑃= 3 ∙2,5\nalbo\n𝑃= 2,5 ∙10\n(lub zapisy równoważne jednoznacznie identyfikujące krawędzie pudełka),\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) prawidłowych długości krawędzi pudełka\n2,5 (cm), 3 (cm), 10 (cm).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne lub brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Jeżeli uczeń ustali nieprawidłowe długości dwóch krawędzi (np. zapisze na rysunku)\nbez zapisania sposobu obliczenia każdej z nich, to za całe rozwiązanie otrzymuje\n0 punktów.\n2. Nie akceptuje się rozwiązań zadania opartych na pomiarze np. linijką.\n3. Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\n4. Zapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku\nkońcowym traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nOznaczymy bok wyciętego kwadratu jako 𝑎= 2,5 cm.\nObliczymy długość krawędzi prostopadłościennego\npudełka, po wycięciu kwadratów:\n𝑏= 8 -2 ∙2,5 = 3 cm\n𝑐= 15 -2 ∙2,5 = 10 cm\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 2,5 cm ∙3 cm ∙10 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\n𝑏\n𝑐\n𝑎\n8 cm\n15 cm\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2023 r.\nII sposób\nOznaczymy krawędzie pudełka jako 𝑎, 𝑏 oraz wysokość jako 𝐻.\nWysokość pudełka ma taką samą długość jak bok\njednego z wyciętych kwadratów:\n𝐻= 2,5 cm\nObliczymy długość krawędzi pudełka:\n𝑎= 8 cm -2 ∙2,5 cm = 3 cm\n𝑏= 15 cm -2 ∙2,5 cm = 10 cm\nObliczymy pole jednej ściany pudełka:\n𝑃𝑝= 𝑎∙𝑏\n𝑃𝑝= 3 cm ∙10 cm = 30 (cm2)\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 𝑃𝑝∙𝐻\n𝑉= 30 cm2 ∙2,5 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\nIII sposób\nNarysujemy pudełko po złożeniu i oznaczymy krawędzie jako\n𝑥, 𝑦 oraz najdłuższą krawędź jako 𝑧.\nKrawędź 𝑥 pudełka ma długość równą długości boku\nkwadratu 2,5 cm.\nObliczymy długość drugiej krawędzi i najdłuższej krawędzi\npudełka:\n𝑦= 8 -2 ∙2,5 = 3 cm\n𝑧= 15 -2 ∙2,5 = 10 cm\nObliczymy pole jednej ściany pudełka:\n𝑃= 𝑥∙𝑦\n𝑃= 3 ∙2,5 = 7,5 (cm2)\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 𝑃∙𝑧\n𝑉= 7,5 cm2 ∙10 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\n𝑥\n𝑧\n𝑦\n𝐻\n𝑎\n𝑏\n8 cm\n15 cm\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nIV sposób\nDługość boku każdego z wyciętych kwadratów jest równa 2,5 cm.\nOznaczymy na rysunku długości pozostałych boków:\nObliczymy objętość pudełka:\n𝑉= 2,5 cm ∙3 cm ∙10 cm = 75 cm3\nOdpowiedź: Objętość tego pudełka jest równa 75 cm3.\n2,5 cm\n3 cm\n10 cm\n8 cm\n15 cm","solution":"Po wycięciu kwadratów o boku 2 , 5 cm wysokość pudełka wynosi:\n\nh=2 , 5 cm\n\nWymiary podstawy pudełka:\n\n15-2·2 , 5=10 cm\n\n8-2·2 , 5=3 cm\n\nObjętość:\n\nV=10·3·2 , 5=75 cm^3\n\nOdpowiedź: 75 cm^3 .","image":"img/matematyka-2023-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":19,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2023","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}