{"paper":{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy.pdf","key_pdf":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/1","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nAdam zapisał, w przypadkowej kolejności, podane w programie radiowym wartości\ntemperatury odnotowane pewnego zimowego dnia o godzinie 20 : 30 w Zakopanem,\nw Wiśle, w Karpaczu i w Szklarskiej Porębie (zobacz rysunek).\nTemperatura w Karpaczu była o 6 °C wyższa niż w Szklarskiej Porębie, a w Wiśle była\nniższa niż w Zakopanem.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nTemperaturę -5 °C zanotowano w\nA. Szklarskiej Porębie.\nB. Zakopanem.\nC. Karpaczu.\nD. Wiśle.","answer":"D","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 20241\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n2) porównuje liczby całkowite.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Poprawnie, różnica $6$ stopni jest tylko pomiędzy temperaturami $-2^{\\circ}\\text{C}$ i $-8^{\\circ}\\text{C}$, zatem są to temperatury w Karpaczu i Porębie. Pozostają dwie temperatury przy czym w Wiśle było zimniej niż w Zakopanem, stąd $-5^{\\circ}\\text{C}$ to temperatura w Wiśle.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/2","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nDane są cztery liczby:\nI. -9,25\nII. -1,25\nIII. 1,25\nIV. 9,25\nDo której z liczb I-IV należy dodać liczbę (-𝟒), aby otrzymać liczbę (-𝟓,25)?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. I\nB. II\nC. III\nD. IV","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n2) dodaje […] ułamki dziesiętne w pamięci\n(w przykładach najprostszych) lub pisemnie.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 15 lipca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu ósmoklasisty przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. 2022 poz. 1591).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, zauważ, że dodawanie tych liczb ujemnych to działanie $-1{,}25+(-4)=-1{,}25-4=-5{,}25$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/3","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\n(1\n5)\n8\n> ( 1\n5)\n6\nP\nF\n22 · (1\n2)\n2\n= (-2)3 ∙(-1\n2)\n3\nP\nF\n‒8°C\n‒5°C\n‒3°C\n‒2°C\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2406\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2406","answer":"F, P","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nVII. Potęgi o podstawach wymiernych.\nUczeń:\n2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne:\n12) porównuje ułamki (zwykłe […]).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP","solution":"Dla liczby z przedziału (0,1) większy wykładnik daje mniejszą wartość, więc:\n\n((1)/(5) )^8< ((1)/(5) )^6\n\nPierwsze zdanie jest fałszywe.\n\n2^2· ((1)/(2) )^2=4·(1)/(4)=1\n\n(-2)^3· (-(1)/(2) )^3=(-8)· (-(1)/(8) )=1\n\nDrugie zdanie jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/4","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nW pudełku są kulki czerwone, zielone i niebieskie. Kulek czerwonych jest trzy razy więcej niż\nzielonych i o dwie mniej niż niebieskich.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nW pudełku najmniej jest kulek .\nA. niebieskich\nB. zielonych\nJeśli liczbę kulek zielonych oznaczymy przez 𝑥, to liczbę wszystkich kulek w pudełku opisuje\nwyrażenie .\nC. 7𝑥-2\nD. 7𝑥+ 2","answer":"BD","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych, interpretowanie\npojęć matematycznych i operowanie\nobiektami matematycznymi.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych\nz jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n4) stosuje oznaczenia literowe nieznanych\nwielkości liczbowych i zapisuje zależności\nprzedstawione w zadaniach w postaci\nwyrażeń algebraicznych jednej lub kilku\nzmiennych.\nX. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.\nSumy algebraiczne i działania na nich.\nUczeń:\n2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne\ni dokonuje przy tym redukcji wyrazów\npodobnych.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.","solution":"Kulek czerwonych jest więcej niż zielonych ale mniej niż niebieskich, stąd najmniej jest zielonych.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/5","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nNa osi liczbowej zaznaczono sześć liczb całkowitych. Cztery z tych liczb oznaczono literami:\n𝑘, 𝑚, 𝑡, 𝑝.\nKtóre z poniższych wyrażeń ma wartość równą 1? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 𝑘+ 𝑝\nB. 𝑘+ 𝑚+ 𝑡\nC. 𝑘+ 𝑡\nD. 𝑘+ 𝑚+ 𝑝","answer":"D","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Poprawnie, między $1$ a $3$ mamy dwie kratki, zatem jedna kratka to jedna jednostka. Czyli: $m=-1$, $k=-5$, $t=5$, $p=7$. Otrzymujemy $k+m+p=-5-1+7=1$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Oś liczbowa","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/6","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nCzy liczba 𝟐𝟕 𝟕𝟑𝟑 jest podzielna przez 𝟑? Wybierz odpowiedź A albo B i jej\nuzasadnienie spośród 1., 2. albo 3.\nA.\nTak,\nponieważ\n1.\ncyfrą jedności tej liczby jest 3.\n2.\nsuma cyfr tej liczby nie jest podzielna przez 3.\nB.\nNie,\n3.\ndwie ostatnie cyfry tej liczby tworzą liczbę podzielną przez 3.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\n𝑚\n𝑘\n𝑝\n3\n1\n𝑡\nOMAP-100-2406\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2406","answer":"B","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB2","solution":"Liczba jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3.\n\n2+7+7+3+3=22\n\nLiczba 22 nie jest podzielna przez 3, więc liczba 27 733 także nie jest podzielna przez 3.\n\nOdpowiedź: B2","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Cechy podzielności","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/7","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nKąty 𝛼, 𝛽, 𝛾 pewnego trójkąta spełniają dwa warunki: 𝛼+ 𝛽= 130° i 𝛼+ 𝛾= 120°.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nKąt 𝛼 ma miarę 70°.\nP\nF\nRóżnica miar między kątem największym a kątem najmniejszym w tym\ntrójkącie jest równa 20°.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\ntrójkąta.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów […].\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nIII. Liczby całkowite. Uczeń:\n1) interpretuje liczby całkowite na osi\nliczbowej;\n3) wykonuje proste rachunki pamięciowe na\nliczbach całkowitych.\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n7) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4,\n5, 9, 10, 100.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Mamy:\n\nα+β=130^°, α+γ=120^°\n\nDodajemy stronami:\n\n2α+β+γ=250^°\n\nPonieważ α+β+γ=180^° , otrzymujemy:\n\nα+180^°=250^°, α=70^°\n\nStąd:\n\nβ=60^°, γ=50^°\n\nRóżnica między największym i najmniejszym kątem wynosi 70^°-50^°=20^° .\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/8","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nW pewnym opakowaniu są płatki owsiane z rodzynkami. Masa zawartości tego opakowania\njest równa 320 g, przy czym 15% tej masy stanowią rodzynki. Ola zmieszała całą\nzawartość tego opakowania z 80 g orzechów.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nW mieszance przygotowanej przez Olę masa orzechów jest większa o od masy\nrodzynek.\nA. 32 g\nB. 48 g\nMieszanka przygotowana przez Olę zawiera orzechów.\nC. 20%\nD. 25%","answer":"AC","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXI. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n2) oblicza liczbę a równą p procent danej\nliczby b;\n3) oblicza, jaki procent danej liczby b stanowi\nliczba a.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAC","solution":"Rodzynki to $15\\%$ mieszanki ważącej $320\\text{ g}$, czyli ${\\small\\displaystyle\\frac{15}{100}}\\cdot320=48\\text{ g}$. Różnica między orzechami a rodzynkami wynosi $80-48=32\\text{ g}$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Procenty","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/9","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"9","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nAntek jest zawodnikiem szkolnej drużyny koszykówki. Od początku sezonu jego drużyna\nzagrała w sześciu meczach. Antek w tych sześciu meczach zdobył łącznie 84 punkty.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nŚrednia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu jest równa 14.\nP\nF\nŚrednia liczby punktów zdobytych przez Antka w jednym meczu będzie\nrówna 15, jeśli w siódmym meczu zdobędzie on 21 punktów.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2406\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2406","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n2) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.","solution":"Średnia po sześciu meczach:\n\n(84)/(6)=14\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nPo zdobyciu 21 punktów w siódmym meczu:\n\n(84+21)/(7)=(105)/(7)=15\n\nDrugie zdanie również jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Statystyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/10","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nLiczba √6 1\n4 jest równa .\nA. 2 1\n2\nB. 3 1\n2\nLiczba √0,064\n3\njest równa .\nC. 0,4\nD. 0,8","answer":"AC","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nVIII. Pierwiastki. Uczeń:\n1) oblicza wartości pierwiastków\nkwadratowych i sześciennych z liczb, które\nsą odpowiednio kwadratami lub sześcianami\nliczb wymiernych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAC","solution":"Przekształcamy $\\sqrt{6\\frac{1}{4}}=\\sqrt{\\frac{25}{4}}=\\frac{5}{2}=2\\frac{1}{2}$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Pierwiastki","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/11","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nW układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) narysowano trapez 𝐸𝐹𝐺𝐻. Wszystkie współrzędne\nwierzchołków 𝐸, 𝐹, 𝐺 i 𝐻 są liczbami całkowitymi.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPunkty o współrzędnych (1, 4) i (2, 0) to wierzchołki\nA. 𝐺 i 𝐻\nB. 𝐺 i 𝐸\nC. 𝐹 i 𝐻\nD. 𝐹 i 𝐸","answer":"B","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie tekstów\no charakterze matematycznym oraz\ngraficzne przedstawianie danych.\nXVIII. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n1) znajduje współrzędne danych (na rysunku)\npunktów kratowych w układzie\nwspółrzędnych na płaszczyźnie.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, odczytujemy nazwę punktu $(2,0)$ i jest to $E$ oraz punktu $(4,1)$ i jest to $G$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Układ współrzędnych","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/12","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa planie miasta wykonanym w skali 1: 5000 odległość w linii prostej między punktem\noznaczającym wejście do papugarni a punktem oznaczającym wejście do muzeum zabawek\njest równa 8,4 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nW terenie odległość między wejściami do tych obiektów jest w linii prostej równa\nA. 4,2 m\nB. 42 m\nC. 420 m\nD. 4200 m\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\n𝑦\n𝐸\n1\n𝐺\n𝐹\n𝑥\n1\n𝐻\n0\nOMAP-100-2406\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2406","answer":"C","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n4) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki\ndługości: […] centymetr, […] metr […];\n6) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy\ndana jest jego długość w skali […].\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, mamy skalę $1:5000$ czyli $1\\text{ cm}$ na mapie oznacza $5000\\text{ cm}=50\\text{ m}$ w rzeczywistości, zatem $8{,}4\\text{ cm}$ to odległość $50\\cdot8{,}4=5\\cdot84=420\\text{ m}$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Skala","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono kwadrat podzielony na 6 jednakowych prostokątów.\nObwód każdego z tych prostokątów jest równy 28.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObwód kwadratu jest równy\nA. 48\nB. 84\nC. 96\nD. 144","answer":"A","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n4) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, skoro obwód jest równy $28$ i podzielono jeden bok na $6$ części to możemy zapisać, że $2\\cdot x+2\\cdot6x=28$ co daje nam krótszy bok prostokąta równy $x=2$. A zatem bok kwadratu ma długość $6x=12$, co oznacza obwód $4\\cdot12=48$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nDziałka ma powierzchnię 200 arów. Warzywa zajmują 130 arów, jabłonie rosną na\n1\n5 pozostałej części działki, a resztę działki zajmują śliwy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nŚliwy zajmują powierzchnię\nA. 14 arów.\nB. 30 arów.\nC. 56 arów.\nD. 70 arów.","answer":"C","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej.\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby\nnaturalne dwucyfrowe lub większe […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.","solution":"Poprawnie, warzywa zajmują $130$ arów z $200$, a więc zostaje nam $70$ arów. Z tego $\\displaystyle\\small\\frac{4}{5}$ zajmują śliwy (bo $\\displaystyle\\small\\frac{1}{5}$ jabłonie). Czyli $\\displaystyle{\\small\\frac{4}{5}}\\cdot70=56$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nW pudełku są klocki w kształcie ostrosłupów trójkątnych i sześcianów. Klocków w kształcie\nostrosłupów trójkątnych jest trzy razy więcej niż klocków sześciennych. Wszystkie klocki\nmają łącznie 720 krawędzi.\nIle klocków w kształcie sześcianu jest w tym pudełku? Wybierz właściwą odpowiedź\nspośród podanych.\nA. 24\nB. 30\nC. 39\nD. 40\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2406\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2406","answer":"A","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n1) rozpoznaje graniastosłupy proste,\nostrosłupy […] w sytuacjach praktycznych\ni wskazuje te bryły wśród innych modeli brył.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik,\nto otrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.","solution":"Poprawnie, oznaczmy liczbę klocków sześciennych jako $x$, ostrosłupów jest w takim razie $3x$. Znamy łączą liczbę krawędzi, stąd $x\\cdot12+3x\\cdot6=720$ zatem $x=24$.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nNa diagramie przedstawiono rozkład liczby punktów zdobytych przez zawodników biorących\nudział w grze Kulki.\nOblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył w tej grze więcej\nniż 𝟐𝟎 punktów. Zapisz obliczenia.\n0\n1\n2\n3\n4\n5\n0\n10\n20\n30\n40\nliczba\nzawodników\nłączna liczba punktów zdobytych przez zawodnika\nOMAP-100-2406","answer":"(4)/(11)","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) odczytuje i interpretuje dane\nprzedstawione w tekstach, za pomocą […]\ndiagramów słupkowych […].\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) […] oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń\nw doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia prawdopodobieństwa, że losowo wybrany zawodnik zdobył\nponad 20 punktów, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik ( 4\n11).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia liczby wszystkich zawodników biorących udział w grze Kulki\nLUB\n• zapisanie liczby wszystkich zawodników biorących udział w grze Kulki (11) bez\nprzedstawienia sposobu jej obliczenia,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia liczby zawodników, którzy zdobyli więcej niż 20 punktów\nw grze Kulki,\nLUB\n• zapisanie liczby zawodników, którzy zdobyli więcej niż 20 punktów w grze Kulki (4) bez\nprzedstawienia sposobu jej obliczenia.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nJeżeli uczeń tylko zapisze, że prawdopodobieństwo jest równe 4\n11 , to otrzymuje 2 punkty.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty\nObliczymy liczbę wszystkich zawodników biorących udział w grze Kulki:\n1 + 2 + 4 + 3 + 1 = 11\nObliczymy liczbę wszystkich zawodników, którzy zdobyli ponad 20 punktów:\n3 + 1 = 4\nPrawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył ponad 20 punktów jest równe:\n4\n11\nOdpowiedź: Prawdopodobieństwo, że losowo wybrany zawodnik zdobył ponad 20 punktów\njest równe 4\n11.","solution":"Z diagramu odczytujemy liczbę zawodników:\n\n1+2+4+3+1=11\n\nWięcej niż 20 punktów zdobyli zawodnicy z wynikami 30 i 40 punktów:\n\n3+1=4\n\nPrawdopodobieństwo wynosi:\n\nP=(4)/(11)\n\nOdpowiedź: (4)/(11) .","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nJednakowe kubki sprzedawane są w dwóch rodzajach opakowań - małych i dużych.\nW małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym.\nW dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie 140 kubków.\nOblicz, ile kubków jest w sześciu dużych opakowaniach. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2406","answer":"168 kubków","answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego do\nprostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także w kontekście\npraktycznym.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje zdobytą\nwiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz\nnabyte umiejętności rachunkowe, a także\nwłasne poprawne metody.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\n• poprawny sposób obliczenia liczby kubków w sześciu dużych opakowaniach, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (168)\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co\nnajmniej dwóch różnych par liczb określających liczby kubków w małych i dużych\nopakowaniach, w tym odpowiednio dla liczb 14 i 28 oraz prawidłowe obliczenie liczby\nkubków w sześciu dużych opakowaniach (168),\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania tylko\ndla liczb 14 i 28 oraz prawidłowe obliczenie liczby kubków w sześciu dużych\nopakowaniach (168).\n2 punkty\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nkubków w dużym opakowaniu, np.\n2𝑑+ 3𝑑= 140 lub zapisy równoważne\nLUB\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nkubków w małym opakowaniu, np.\n4𝑚+ 6𝑚= 140 lub zapisy równoważne,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla co najmniej dwóch różnych par liczb określających liczbę kubków w małych\ni dużych opakowaniach, w tym odpowiednio dla liczb 14 i 28 bez obliczenia poprawnej\nliczby kubków w sześciu dużych opakowaniach.\n1 punkt\n• zapisanie dwóch poprawnych zależności między liczbą kubków w małym i dużym\nopakowaniu, np.\n𝑑= 2𝑚 oraz 2𝑑+ 6𝑚= 140\nalbo\n𝑚= 1\n2 𝑑 oraz 2𝑑+ 6𝑚= 140\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla co najmniej dwóch różnych par liczb określających liczbę kubków w małych\ni dużych opakowaniach, innych niż liczby 14 i 28,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania tylko dla liczb 14 i 28 bez wskazania poprawnej liczby kubków w dużym\nopakowaniu.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nOznaczymy liczbę kubków w dużym opakowaniu jako 𝑑 oraz liczbę kubków w małym\nopakowaniu jako 𝑚.\nW dużym opakowaniu jest dwa razy więcej kubków niż w małym opakowaniu, zatem:\n𝑑 = 2𝑚, stąd 3𝑑= 6𝑚\nW dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych jest łącznie 140 kubków, zapiszemy\ni rozwiążemy równanie:\n2𝑑+ 6𝑚 = 140\n2𝑑+ 3𝑑= 140\n5𝑑= 140\n𝑑= 28\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n28 ∙6 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nII sposób\nW dwóch dużych opakowaniach i sześciu małych znajduje się łącznie 140 kubków:\n2𝑑+ 6𝑚= 140\nW dużym opakowaniu jest dwa razy więcej kubków niż w małym:\n𝑑= 2𝑚\nZapiszemy równanie i obliczymy liczbę kubków w dużym opakowaniu:\n4𝑚+ 6𝑚 = 140\n𝑚= 14\n𝑑= 2 ⋅14 = 28\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n6 · 28 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.\nIII sposób\nW małym opakowaniu jest dwa razy mniej kubków niż w dużym opakowaniu:\n𝑚= 1\n2 𝑑\nZapiszemy i rozwiążemy równanie:\n2𝑑+ 6𝑚= 140\n2𝑑+ 6 ⋅1\n2 𝑑= 140\n2𝑑+ 3𝑑= 140\n5𝑑= 140\n𝑑= 28\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n28 ∙6 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.\nIV sposób\nMetoda prób i błędów\nLiczba kubków\nw dużym\nopakowaniu\n20\n24\n28\n32\nLiczba kubków\nw małym\nopakowaniu\n10\n12\n14\n16\nLiczba kubków\nw 2 dużych\ni 6 małych\nopakowaniach\n40 + 60 = 100\n48 + 72 = 120\n56 + 84 = 140\n64 + 96 = 160\nWniosek\n100 < 140\n(za mało)\n120 < 140\n(za mało)\n140 = 140\n(dobrze)\n160 > 140\n(za dużo)\nObliczymy liczbę kubków w sześciu dużych opakowaniach:\n28 ∙6 = 168\nOdpowiedź: W sześciu dużych opakowaniach jest 168 kubków.","solution":"Oznaczmy liczbę kubków w dużym opakowaniu przez x . W małym opakowaniu jest (x)/(2) kubków.\n\n2x+6·(x)/(2)=140\n\n2x+3x=140\n\n5x=140, x=28\n\nW sześciu dużych opakowaniach jest:\n\n6·28=168\n\nOdpowiedź: 168 kubków.","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":15,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)\nNa trawniku w kształcie kwadratu o boku długości 9 metrów wytyczono kwietnik w kształcie\nprostokąta tak, że jego boki są równoległe do boków trawnika. Do kwietnika prowadzą cztery\nścieżki. Dwie krótsze ścieżki mają po 1,5 m długości każda, a dwie dłuższe mają po 2,5 m\ndługości każda (zobacz rysunek).\nOblicz pole powierzchni wytyczonego kwietnika. Zapisz obliczenia.\nścieżka\nkwietnik\ntrawnik\nOMAP-100-2406","answer":"24 m^2","answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […] prostokąta,\nkwadratu […] przedstawionych na rysunku\noraz w sytuacjach praktycznych, a także do\nwyznaczania długości odcinków […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni wytyczonego kwietnika, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (24 m2).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości boków kwietnika, np. zapisanie:\n9 -2 ∙2,5 oraz 9 -2 ∙1,5\nalbo\n6,5 -2,5 oraz 7,5 -1,5\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, że pole kwietnika jest różnicą pola trawnika\no wymiarach 9 m × 9 m i pól czterech pozostałych prostokątów, na które można\npodzielić trawnik, np.\n𝑃kwietnika = 92 -(𝑃𝐴+ 𝑃A’ + 𝑃𝐵+ 𝑃B’) .\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nOznaczymy na rysunku wymiary trawnika oraz długości ścieżek.\nObliczymy długość krótszego boku kwietnika:\n9 -2 ∙2,5 = 4 (m)\nObliczymy długość dłuższego boku kwietnika:\n9 -2 ∙1,5 = 6 (m)\nObliczymy pole powierzchni kwietnika:\n𝑃= 4 ∙6 = 24 (m2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.\nścieżka\nkwietnik\n9 m\n9 m\ntrawnik\n1,5 m\n2,5 m\n2,5 m\n1,5 m\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.\nII sposób\nTrawnik w kształcie kwadratu możemy podzielić na pięć prostokątów: 𝐴, 𝐴’, 𝐵, 𝐵’ oraz\nkwietnik.\nObliczymy długości dłuższych boków prostokątów 𝐴 i 𝐴’:\n9 -2,5 = 6,5\nObliczymy pola prostokątów 𝐴 i 𝐴’:\n𝑃𝐴= 𝑃𝐴’ = 6,5 ⋅1,5 = 9,75 (m2)\nObliczymy długości dłuższych boków prostokątów 𝐵 i 𝐵’:\n9 -1,5 = 7,5\nObliczymy pola prostokątów 𝐵 i 𝐵’:\n𝑃𝐵= 𝑃𝐵’ = 7,5 ⋅2,5 = 18,75 (m2)\nObliczymy pole powierzchni kwietnika:\n𝑃kwietnika = 𝑃trawnika -(𝑃𝐴+ 𝑃A’ + 𝑃𝐵+ 𝑃B’)\n𝑃kwietnika = 92 -(2 ⋅9,75 + 2 ⋅18,75)\n𝑃kwietnika = 81 -(19,5 + 37,5) = 81 -57 = 24 (m2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.\nścieżka\nkwietnik\n9 m\n9 m\n1,5 m\n1,5 m\n2,5 m\n2,5 m\ntrawnik\n𝐴\n𝐴’\n𝐵\n𝐵’\n7,5 m\n6,5 m\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nIII sposób\nTrawnik w kształcie kwadratu ma wymiary 9 m × 9 m. Wierzchołki tego kwadratu\noznaczymy jako 𝐴𝐵𝐶𝐷. Zaznaczymy punkty 𝐸 oraz 𝐹.\nObliczymy długość odcinka 𝐸𝐵:\n9 -2,5 = 6,5 (m)\nObliczymy długość odcinka 𝐹𝐶:\n9 -1,5 = 7,5 (m)\nObliczymy długości boków kwietnika:\n|𝐸𝐵| -2,5 = 6,5 -2,5 = 4 (m)\n|𝐹𝐶| -1,5 = 7,5 -1,5 = 6 (m)\nObliczymy pole powierzchni kwietnika:\n𝑃kwietnika = 4 ⋅6 = 24 (m2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni kwietnika jest równe 24 m2.\nścieżka\nkwietnik\n9 m\n9 m\ntrawnik\n7,5 m\n6,5 m\n1,5 m\n2,5 m\n𝐴\n𝐶\n𝐵\n𝐷\n𝐸\n𝐹\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.","solution":"Bok kwadratowego trawnika ma długość 9 m.\n\nWymiar poziomy kwietnika otrzymujemy po odjęciu dwóch dłuższych ścieżek:\n\n9-2·2 , 5=4 m\n\nWymiar pionowy kwietnika otrzymujemy po odjęciu dwóch krótszych ścieżek:\n\n9-2·1 , 5=6 m\n\nPole kwietnika:\n\nP=4·6=24 m^2\n\nOdpowiedź: 24 m^2 .","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)\nDany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym zielone ściany są kwadratami.\nSuma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 1. jest równa 27 cm.\nSuma długości jego krawędzi zaznaczonych pogrubioną linią na rysunku 2. jest równa 30 cm.\nOblicz objętość tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nOMAP-100-2406\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty","answer":"63 cm^3","answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej z treści\nzadania, tworzenie strategii rozwiązania\nproblemu, również w rozwiązaniach\nwieloetapowych oraz w takich, które\nwymagają umiejętności łączenia wiedzy\nz różnych działów matematyki.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n5) oblicza objętości […] graniastosłupów\nprostych i prawidłowych.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa, prawidłowe obliczenia oraz\nprawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką objętości (63 cm3).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz długości krawędzi bocznej\ngraniastosłupa oraz poprawny sposób obliczenia objętości graniastosłupa (zgodnie\nz przyjętymi oznaczeniami lub otrzymanymi wartościami liczbowymi), np. zapisanie:\n𝑎= 30 -27 oraz 𝑏 = (27 -2 · (30 -27)) ∶3 oraz 𝑉= 𝑎2 · 𝑏\nlub zapisy równoważne\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) prawidłowych długości krawędzi podstawy oraz\ndługości krawędzi bocznej graniastosłupa (3 cm i 7 cm) oraz poprawny sposób\nobliczenia objętości graniastosłupa, tzn. zastosowanie wzoru na objętość i podstawienie\nwartości liczbowych do wzoru, np. zapisanie:\n𝑉= 32 · 7\nalbo\n𝑉= 𝑎2 ∙𝑏 , gdzie 𝑎= 3 oraz 𝑏= 7.\n1 punkt\n• zapisanie poprawnych zależności między długościami krawędzi graniastosłupa, np.\n2𝑎+ 3𝑏= 27 oraz 3𝑎+ 3𝑏= 30\nLUB\n• zapisanie różnicy między długościami krawędzi zaznaczonych na obu rysunkach oraz\npoprawny sposób obliczenia sumy długości krawędzi bocznych graniastosłupa\nzaznaczonych pogrubioną linią, np. zapisanie\n30 -27 oraz 27 - (30 -27) ⋅2 lub zapisy równoważne,\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz poprawny sposób\nobliczenia pola podstawy graniastosłupa, np. zapisanie\n30 -27 = 𝑎 oraz 𝑃𝑝= 𝑎2 lub zapisy równoważne,\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) poprawnych długości krawędzi podstawy i krawędzi\nbocznej graniastosłupa (3 cm i 7 cm).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Jeżeli uczeń ustali nieprawidłowe długości dwóch krawędzi (np. zapisze na rysunku)\nbez zapisania sposobu obliczenia każdej z nich, to za całe rozwiązanie otrzymuje\n0 punktów.\n2. Jeżeli uczeń ustali nieprawidłową długość jednej krawędzi bez zapisania sposobu jej\nobliczenia, konsekwentnie obliczy długość drugiej krawędzi, korzystając z zależności\nwynikającej z warunków zadania i doprowadzi rozwiązanie zadania do końca\na) bez błędów rachunkowych, to otrzymuje 2 punkty.\nb) z błędami rachunkowymi, to otrzymuje 1 punkt.\n3. Poprawność stosowania jednostek ocenia się tylko w wyniku końcowym.\n4. Zapisanie niewłaściwej jednostki objętości lub brak jednostki objętości w wyniku\nkońcowym traktuje się jako błąd rachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nMożemy zauważyć, że w porównaniu\nz rysunkiem 1. na rysunku 2. zaznaczono\npogrubioną linią o jedną więcej krótszą\nkrawędź graniastosłupa, a więc krótsza\nkrawędź ma długość równą 3 cm, gdyż:\n30 cm -27 cm = 3 cm\nObliczymy sumę długości trzech krawędzi bocznych graniastosłupa zaznaczonych na\nrysunku 1. pogrubioną linią:\n27 -(3 + 3 ) = 21 (cm)\nZatem długość jednej krawędzi bocznej graniastosłupa jest równa:\n21 ∶3 = 7 (cm)\nObliczymy objętość graniastosłupa:\n𝑉= 32 · 7 = 63 (cm3)\nOdpowiedź: Objętość tego graniastosłupa jest równa 63 cm3.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2024 r.\nII sposób\nObliczymy wymiary graniastosłupa. Oznaczymy:\n𝑎 - długość krawędzi podstawy graniastosłupa,\n𝑏 - długość krawędzi bocznej graniastosłupa\nObliczymy długość krawędzi podstawy graniastosłupa:\n2𝑎+ 3𝑏= 27 oraz 3𝑎+ 3𝑏= 30\n3𝑎+ 3𝑏-2𝑎-3𝑏= 30 -27\n𝑎= 3\nObliczymy długość krawędzi bocznej graniastosłupa:\n2𝑎+ 3𝑏 = 27\n𝑎 = 3\n2 · 3 + 3𝑏 = 27\n3𝑏 = 27 -6\n3𝑏 = 21\n𝑏= 7\nObliczymy pole podstawy graniastosłupa o krawędzi 𝑎= 3 cm:\n𝑃𝑝= 32 = 9 (cm2)\nObliczymy objętość graniastosłupa:\n𝑉= 9 · 7 = 63 (cm3)\nOdpowiedź: Objętość tego graniastosłupa jest równa 63 cm3.\nRysunek 1.\nRysunek 2.\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝑏\n𝑏\n𝑏\n𝑏\n𝑏\n𝑏","solution":"Oznaczmy długość krawędzi podstawy przez a , a wysokość graniastosłupa przez h .\n\nZ rysunku 1 suma pogrubionych krawędzi daje:\n\n2a+3h=27\n\nZ rysunku 2:\n\n3a+3h=30\n\nOdejmujemy pierwsze równanie od drugiego:\n\na=3 cm\n\nPodstawiamy do pierwszego równania:\n\n3h+3·3=27\n\n3h=21, h=7 cm\n\nPonieważ zielone ściany są kwadratami, z rysunku wynika, że podstawa ma wymiary 3 cm×3 cm . Objętość:\n\nV=3^2·7=63 cm^3\n\nOdpowiedź: 63 cm^3 .","image":"img/matematyka-2024-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}