{"paper":{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty.pdf","key_pdf":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty-odpowiedzi.pdf","question_count":19,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/1","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"1","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nAla codziennie uczyła się języka hiszpańskiego. Na diagramie przedstawiono, ile czasu\nprzeznaczyła na naukę tego języka w kolejnych dniach tygodnia od poniedziałku do soboty.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nAla przez cztery dni - od poniedziałku do czwartku - na naukę języka\nhiszpańskiego przeznaczyła łącznie 2 godziny i 10 minut.\nP\nF\nNa naukę języka hiszpańskiego w sobotę Ala przeznaczyła o 40% czasu\nmniej niż w piątek.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 20241\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) odczytuje i interpretuje dane przedstawione\nw tekstach za pomocą […] diagramów\nsłupkowych […].\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n2) w przypadkach osadzonych w kontekście\npraktycznym oblicza procent danej wielkości\n[…];\n3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na\ngodzinach, minutach […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y2\nPP\nPP","solution":"Od poniedziałku do czwartku Ala uczyła się łącznie:\n\n25+30+40+35=130 minut\n\n130 minut to 2 godziny i 10 minut, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nW piątek Ala uczyła się 50 minut, a w sobotę 30 minut. Różnica wynosi:\n\n50-30=20 minut\n\n(20)/(50)·100%=40%\n\nW sobotę uczyła się o 40% krócej niż w piątek, więc drugie zdanie także jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"Diagramy, Procenty","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/2","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nWypisano ułamki spełniające łącznie następujące warunki:\n• mianownik każdego z nich jest równy 4\n• licznik każdego z nich jest liczbą naturalną większą od mianownika\n• każdy z tych ułamków jest większy od liczby 3 oraz mniejszy od liczby 5.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWszystkich ułamków spełniających powyższe warunki jest\nA. sześć.\nB. siedem.\nC. osiem.\nD. dziewięć.\n0\n10\n20\n30\n40\n50\n60\npon.\nwt.\nśr.\nczw.\npt.\nsob.\nczas, minuty\ndzień tygodnia\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"B","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n2. Weryfikowanie i interpretowanie\notrzymanych wyników oraz ocena\nsensowności rozwiązania.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci\nliczby mieszanej, a liczbę mieszaną w postaci\nułamka niewłaściwego.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji i Nauki z dnia 15 lipca 2022 r. w sprawie wymagań egzaminacyjnych dla\negzaminu ósmoklasisty przeprowadzanego w roku szkolnym 2022/2023 i 2023/2024 (Dz.U. 2022 poz. 1591).\n2 Odpowiedzi w wersji Y dotyczą wyłącznie arkusza OMAP-100-2405.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawna odpowiedź, wypiszmy wszystkie ułamki spełniające warunki z treści zadania: $$ \\displaystyle \\small \\frac{13}{4},\\frac{14}{4},\\frac{15}{4},\\frac{16}{4},\\frac{17}{4},\\frac{18}{4},\\frac{19}{4} $$, czyli 6 ułamków.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/3","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"3","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nŚrednia arytmetyczna trzech liczb: 12, 14, 𝑘, jest równa 16.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nLiczba 𝑘 jest równa 22.\nP\nF\nŚrednia arytmetyczna liczb: 12, 14, 𝑘, 11, 17, jest większa od 16.\nP\nF","answer":"P, F","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n2) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPF\nPF","solution":"Ze średniej arytmetycznej trzech liczb otrzymujemy:\n\n(12+14+k)/(3)=16\n\n26+k=48\n\nk=22\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nŚrednia pięciu podanych liczb wynosi:\n\n(12+14+22+11+17)/(5)=(76)/(5)=15 , 2\n\nLiczba 15 , 2 nie jest większa od 16, więc drugie zdanie jest fałszywe.\n\nOdpowiedź: P, F","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Statystyka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/4","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nDane są dwie liczby 𝑥 i 𝑦 zapisane za pomocą wyrażeń arytmetycznych:\n𝑥= 4\n5 ∙(-4\n3) 𝑦= 4\n5 + (-4\n3)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nLiczba 𝑦 jest liczbą .\nA. ujemną\nB. dodatnią\nLiczba 𝑥 jest od liczby 𝑦.\nC. mniejsza\nD. większa","answer":"AC","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n12) porównuje ułamki (zwykłe […]).\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki\nzwykłe o mianownikach jedno- lub\ndwucyfrowych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nAC\nBD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.","solution":"Liczba $y$ jest równa $y={\\small \\displaystyle \\frac{4}{5}+(-\\frac{4}{3})= \\frac{12}{15} - \\frac{20}{15}=-\\frac{8}{15}}$.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/5","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDany jest trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym bok 𝐴𝐵 jest równoległy do boku 𝐷𝐶. W tym trapezie\npoprowadzono odcinek 𝐸𝐶 równoległy do boku 𝐴𝐷, podano miary dwóch kątów oraz\noznaczono kąt 𝛼 (zobacz rysunek).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nKąt 𝛼 ma miarę\nA. 55°\nB. 50°\nC. 45°\nD. 20°\n𝐴\n𝐵\n𝐸\n𝐶\n𝐷\n135°\n80°\n𝛼\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"A","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n7) oblicza miary kątów, stosując przy tym\npoznane własności kątów i wielokątów.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nD","solution":"$$AEDC$ to równoległobok, a więc:\n$ {{\\displaystyle \\left|\\sphericalangle DCE\\left|\\;=\\;180^{\\circ}-135^{\\circ}=45^{\\circ}\\right.\\right.}} $\n$ABCD$ to trapez, a więc:\n$\\sphericalangle ABC+ \\sphericalangle BCD=180^{\\circ}$, czyli:\n$80^\\circ + \\alpha+45^\\circ = 180^\\circ$\n$\\alpha=55^\\circ$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/6","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDane jest równanie\n5𝑥= 𝑦\n𝑤 , gdzie 𝑥, 𝑦, 𝑤 są różne od 0.\nZadaniem Pawła było przekształcanie tego równania tak, aby wyznaczyć 𝑥, 𝑦, 𝑤.\nPaweł otrzymał trzy równania:\nI. 𝑥= 𝑦\n5𝑤 II. 𝑦= 5𝑥\n𝑤 III. 𝑤= 𝑦\n5𝑥\nKtóre z równań I-III są poprawnymi przekształceniami równania 𝟓𝒙= 𝒚\n𝒘\n?\nWybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. I i II\nB. II i III\nC. I i III\nD. I, II, III","answer":"C","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć\nzadaną wielkość we wzorach geometrycznych\n(np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących\nprędkości, drogi i czasu).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, równania I i III są prawidłowymi przekształceniami. Z równania $5x = \\frac{y}{w}$ uzyskujemy $x = \\frac{y}{5w}$ oraz $w = \\frac{y}{5x}$.\n\nZauważ, że źle wyznaczył $y$.\n$y=5xw$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Przekształcenia wzorów","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/7","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nIloczyn 3 ∙95 jest równy wartości wyrażenia 311.\nP\nF\nWyrażenie 28∙ 27\n210 można zapisać w postaci 25.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nVII. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:\n2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich;\n4) podnosi potęgę do potęgi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP","solution":"Pierwsze wyrażenie:\n\n3·9^5=3·(3^2)^5=3·3^10=3^11\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nDrugie wyrażenie:\n\nfrac 2^8·2^7 2^10 =2^8+7-10=2^5\n\nDrugie zdanie również jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/8","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nKarolina kupiła jedno pudełko balonów. W tabeli podano informacje dotyczące kolorów\nbalonów oraz ich liczby w tym pudełku.\nKolor balonu\nczerwony\nniebieski\nzielony\nżółty\nLiczba balonów\n10\n8\n6\n8\nKarolina wyjmowała losowo po jednym balonie z pudełka. Pierwsze dwa wyjęte balony były\nw kolorze czerwonym.\nJakie jest prawdopodobieństwo, że trzeci balon losowo wyjęty przez Karolinę będzie\nw kolorze czerwonym? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 1\n3\nB. 5\n16\nC. 4\n15\nD. 1\n4\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"C","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXX. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia\nlosowe […] i oblicza prawdopodobieństwa\nzdarzeń w doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nC\nB\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.","solution":"Łączna liczba balonów to: $10+8+6+8-2=30$ (dwa balony zostały wyciągnięte).\nLiczba balonów czerwonych to: $10-2=8$ (wyciągnięte wcześniej baloby były czerwone).\nPrawdopodobieństwo wylosowania czerwonego balonu to:\n$\\frac{8}{30}=\\frac{4}{15}$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/9","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWyrażenie 𝑥(𝑥+ 4) -3(2𝑥-5) można przekształcić równoważnie do postaci\nA. 𝑥2 + 2𝑥-5\nB. 𝑥2 -2𝑥+ 5\nC. 𝑥2 + 2𝑥-15\nD. 𝑥2 -2𝑥+ 15","answer":"D","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n3. Używanie języka matematycznego do\nopisu rozumowania i uzyskanych\nwyników.\nX. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.\nSumy algebraiczne i działania na nich.\nUczeń:\n3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian\ni dodaje wyrażenia powstałe\nz mnożenia sum algebraicznych przez\njednomiany.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nA","solution":"1. Zaczynamy od zapisania wyrażenia, które chcemy przekształcić:\n$$\nE = x(x + 4) - 3(2x - 5)\n$$\n\n2. Rozpoczynamy od mnożenia, najpierw obliczamy $x(x + 4)$:\n$$\nE = x^2 + 4x - 3(2x - 5)\n$$\n\n3. Teraz przystępujemy do mnożenia wyrażenia $-3(2x - 5)$:\n$$\n-3(2x - 5) = -3 \\cdot 2x + (-3) \\cdot (-5) = -6x + 15\n$$\n\n4. Po wykonaniu mnożenia podstawiamy do wyrażenia:\n$$\nE = x^2 + 4x - 6x + 15\n$$\n\n5. Łączymy podobne wyrazy. Zauważamy, że $4x - 6x = -2x$:\n$$\nE = x^2 - 2x + 15\n$$\n\n6. Teraz mamy wyrażenie przekształcone do postaci $x^2 - 2x + 15$. Porównujemy to z możliwymi odpowiedziami:\n- A. $x^2 + 2x - 5$\n- B. $x^2 - 2x + 5$\n- C. $x^2 + 2x - 15$\n- D. $x^2 - 2x + 15$\n\n7. Widzimy, że nasze przekształcone wyrażenie zgadza się z odpowiedzią D:\n$$\nE = x^2 - 2x + 15\n$$\n\n**Odpowiedź:** D","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/10","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nPodróż pociągiem z Olsztyna do Gdyni planowo trwa 2 godziny i 54 minuty. Pewnego dnia\npociąg wyjechał z Olsztyna punktualnie o wyznaczonej godzinie, ale przyjechał do Gdyni\nz czterominutowym opóźnieniem o godzinie 17 : 31.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPociąg wyjechał z Olsztyna o godzinie\nA. 14 : 27\nB. 14 : 41\nC. 14 : 31\nD. 14 : 33","answer":"D","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub w działaniach\ntrudniejszych pisemnie oraz\nwykorzystywanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nVI. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na\ngodzinach, minutach […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nD\nD\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, zauważ że pociąg jechał łącznie $2\\;\\text{h} \\;58\\;\\text{min}$, czyli $3\\text{h}$ bez $2 \\; \\text{min}.$ Skoro dojechał o $17:31$, to wyjechał o:\n\n$17:31\\stackrel{-3\\text{h}}{\\rightarrow} 14:31\\stackrel{+2\\text{min}}{\\rightarrow}14:33$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/11","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"11","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nNa wykresie przedstawiono zależność pola pomalowanej powierzchni od ilości zużytej farby.\nPole pomalowanej powierzchni jest wprost proporcjonalne do ilości zużytej farby.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\n18 litrów tej farby wystarczy na pomalowanie 180 m² powierzchni.\nP\nF\nNa pomalowanie 125 m² powierzchni wystarczy 12 litrów tej farby.\nP\nF\n0\n50\n100\n150\n200\n0\n5\n10\n15\n20\npole\npomalowanej\npowierzchni, m2\nilość zużytej farby, litry\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"P, F","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nXIII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:\n2) wyznacza wartość przyjmowaną przez\nwielkość wprost proporcjonalną w przypadku\nkonkretnej zależności proporcjonalnej […].\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) odczytuje i interpretuje dane przedstawione\nw tekstach, za pomocą […] wykresów […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPF\nFP","solution":"Z wykresu wynika, że 1 litr farby wystarcza na pomalowanie 10 m^2 .\n\nDla 18 litrów:\n\n18·10=180 m^2\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nDo pomalowania 125 m^2 potrzeba:\n\n125:10=12 , 5 l\n\n12 litrów nie wystarczy, więc drugie zdanie jest fałszywe.\n\nOdpowiedź: P, F","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Proporcje","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/12","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nW układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono pięć punktów 𝑃1, 𝑃2, 𝑃3, 𝑃4 oraz 𝑃5 (zobacz\nrysunek). Wszystkie współrzędne tych punktów są liczbami całkowitymi.\nPunkt 𝑃1 ma współrzędne (-1, -2).\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nJeżeli współrzędną 𝑥 punktu 𝑃1 zwiększymy o 4 , a współrzędną 𝑦 tego punktu\nzwiększymy o 3, to otrzymamy współrzędne punktu\nA. 𝑃2\nB. 𝑃3\nC. 𝑃4\nD. 𝑃5","answer":"A","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie tekstów\no charakterze matematycznym oraz\ngraficzne przedstawianie danych.\nXVIII. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n1) znajduje współrzędne danych […] punktów\nkratowych w układzie współrzędnych na\npłaszczyźnie.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nA\nA\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.","solution":"Poprawnie, współrzędne punktu $P_1$ po przesunięciu są równe $(-1+4, -2+3)$, czyli $(3,1)$ - czyli są równe współrzędnym punktu $P_2$.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Układ współrzędnych","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/13","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono prostokąt o bokach długości 𝑎 i 𝑏 podzielony na sześć kwadratów.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nStosunek długości boków 𝑎 : 𝑏 tego prostokąta jest równy\nA. 6 : 5\nB. 5 : 4\nC. 4 : 3\nD. 3 : 2\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝑦\n1\n𝑃4\n0\n1\n𝑃3\n𝑃1\n𝑃5\n𝑥\n𝑃2\n𝑎\n𝑏\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"B","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności,\npodobieństw oraz analogii i formułowanie\nwniosków na ich podstawie.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni z wieloma zmiennymi. Uczeń:\n4) stosuje oznaczenia literowe nieznanych\nwielkości liczbowych i zapisuje zależności\nprzedstawione w zadaniach w postaci\nwyrażeń algebraicznych jednej lub kilku\nzmiennych.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n2) zna najważniejsze własności kwadratu,\nprostokąta […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nB\nC","solution":"Poprawnie, długość boku najmniejszego kwadratu (chodzi o kwadraciki na dole po prawej) oznaczmy jako $x$, wtedy długość boku największego kwadratu (u góry po prawej) jest równa $3x$. Przy takich oznaczeniach długość boku $b$ jest równa $4x$.\nDługość boku średniego kwadratu (chodzi o kwadraty po lewej) jest w takim razie równa $0{,}5b=2x$. Przy takich oznaczeniach długość boku $a$ jest równa $a=2x+3x=5x$.\nStosunek $a:b$ jest więc równy:\n$\\frac{5x}{4x}=\\frac{5}{4}$","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/14","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW trójkącie prostokątnym 𝐴𝐵𝐶 przyprostokątną 𝐴𝐶 wydłużono o 7 cm, a przyprostokątną 𝐴𝐵\nwydłużono o 12 cm i otrzymano trójkąt prostokątny równoramienny 𝐴𝐷𝐸 o polu\nrównym 200 cm2 (zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPrzyprostokątna trójkąta 𝐴𝐷𝐸 jest równa 20 cm.\nP\nF\nPole trójkąta 𝐴𝐵𝐶 jest równe 52 cm2.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole trójkąta […]\nprzedstawionych[ego] na rysunku oraz\nw sytuacjach praktycznych [ ].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nPP\nPP\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Trójkąt ADE jest prostokątny i równoramienny. Oznaczmy długość jego przyprostokątnej przez a .\n\n(a^2)/(2)=200\n\na^2=400, a=20 cm\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nDługości przyprostokątnych trójkąta ABC :\n\nAB=20-12=8 cm\n\nAC=20-7=13 cm\n\nPole trójkąta ABC :\n\nP=(8·13)/(2)=52 cm^2\n\nDrugie zdanie również jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/15","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Pole powierzchni całkowitej tej bryły jest\nrówne 𝑃, a jedna ściana boczna ma pole równe 2\n9 𝑃.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nPole powierzchni bocznej tego ostrosłupa jest równe .\nA. 6\n9 𝑃\nB. 8\n9 𝑃\nPole powierzchni podstawy tego ostrosłupa jest dwa razy niż pole powierzchni\njego jednej ściany bocznej.\nC. mniejsze\nD. większe\nA\nB\nC\nD\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐴\n𝐸\n𝐷\n𝐶\n𝐵\n7 cm\n12 cm\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2405","answer":"BC","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nIX. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n4) stosuje oznaczenia literowe nieznanych\nwielkości liczbowych i zapisuje zależności\nprzedstawione w zadaniach w postaci\nwyrażeń algebraicznych jednej lub kilku\nzmiennych.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n6) oblicza […] pola powierzchni ostrosłupów\nprawidłowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie - wersja X\nRozwiązanie - wersja Y\nBC\nAD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16., 17., 18. i 19. uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to\notrzymuje 0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Ostrosłup prawidłowy czworokątny ma cztery przystające ściany boczne, a więc pole powierzchni bocznej jest równe:\n$4\\cdot {\\small\\displaystyle \\frac29} P= {\\small\\displaystyle \\frac{8}{9}}P$.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/16","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)\nEla i Ania dostały w prezencie po jednym zestawie puzzli o takiej samej liczbie elementów.\nEla ułożyła 2\n5 swoich puzzli, a Ania 1\n3 swoich. Dziewczynki ułożyły łącznie 440 elementów.\nOblicz, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli. Zapisz obliczenia.\nOMAP-100-2405","answer":"600 elementów","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje zdobytą\nwiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte\numiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą\nrównań pierwszego stopnia z jedną\nniewiadomą […].\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n1) opisuje część danej całości za pomocą\nułamka.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• poprawny sposób obliczenia liczby elementów w jednym zestawie puzzli3, prawidłowe\nobliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (600)\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania dla co\nnajmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie puzzli, w tym dla liczby 600\noraz wskazanie poprawnej liczby elementów w jednym zestawie puzzli (600),\nLUB\n• zastosowanie metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków zadania tylko\ndla liczby 600 oraz wskazanie poprawnej liczby elementów w jednym zestawie puzzli\n(600).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia liczby\nelementów w jednym zestawie puzzli, np.\n2\n5 𝑥+ 1\n3 𝑥= 440 lub zapisy równoważne\nalbo\n3\n5 𝑥+ 2\n3 𝑥= 2𝑥-440 lub zapisy równoważne\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczby\nelementów w jednym zestawie puzzli z zastosowaniem własności wielkości wprost\nproporcjonalnych, np.\n3 Dla arkusza OMAP-C00-2405 - pudełko puzzli.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\n(2\n5 + 1\n3) to 440 oraz 1 to 𝑥 oraz 𝑥= 440 ∶(2\n5 + 1\n3)\nalbo\n11\n15 to 440 oraz 4\n15 to 𝑦 oraz 11\n15 ∶4\n15 = 440 ∶𝑦\nalbo\n11\n15 to 440 oraz 1\n15 to 440\n11 ,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla przyjętych co najmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie\npuzzli innych od liczby 600,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla przyjętych co najmniej dwóch różnych liczb elementów w jednym zestawie\npuzzli w tym dla liczby 600, ale bez wskazania poprawnej liczby elementów w jednym\nzestawie puzzli,\nLUB\n• zastosowanie niepełnej metody prób i błędów - sprawdzenie wszystkich warunków\nzadania dla liczby 600 oraz kontynuacja rozwiązania zadania bez wskazania poprawnej\nliczby elementów w jednym zestawie puzzli.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1.\nJeżeli uczeń w wyniku zastosowania poprawnego sposobu rozwiązania zadania\notrzymuje liczbę 600, a następnie kontynuuje rozwiązanie zadania i z rozwiązania\nzadania nie wynika, że liczba 600 jest liczbą elementów w jednym zestawie puzzli,\nto otrzymuje 1 punkt.\n2.\nJeżeli uczeń w prezentowanych sposobach rozwiązania zadania (np. określonych\nw kryterium za 1 punkt) posługuje się przybliżeniami ułamków zwykłych, to za\nrozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\n𝑥 - liczba elementów w jednym zestawie puzzli\n2\n5 𝑥 - liczba elementów, które ułożyła Ela\n1\n3 𝑥 - liczba elementów, które ułożyła Ania\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nZapiszemy i rozwiążemy równanie prowadzące do obliczenia liczby elementów w jednym\nzestawie puzzli:\n2\n5 𝑥+ 1\n3 𝑥= 440\n11\n15 𝑥= 440\n𝑥= 600\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.\nII sposób\nZapiszemy, jaką część zestawu puzzli ułożyły dziewczynki:\n2\n5 + 1\n3 = 11\n15\nObliczymy, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli:\n11\n15 zestawu puzzli to 440 elementów\n1\n15 zestawu puzzli to 40 elementów\n15\n15 zestawu puzzli to 600 elementów\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.\nIII sposób\nZapiszemy, jaką część zestawu puzzli ułożyły dziewczynki łącznie:\n2\n5 + 1\n3 = 11\n15\nObliczymy, jaka część zestawu puzzli została do ułożenia:\n1 -11\n15 = 4\n15\nzatem\n11\n15 zestawu puzzli to 440 elementów, więc 4\n15 zestawu puzzli to 160 elementów\nObliczymy, z ilu elementów składa się jeden zestaw puzzli:\n440 + 160 = 600\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\nIV sposób\nMetoda prób i błędów\nLiczba elementów w jednym zestawie puzzli\n300\n600\n900\nLiczba elementów\nułożonych przez Elę\n2\n5 ⋅300 = 120\n2\n5 ⋅600 = 240\n2\n5 ⋅900 = 360\nLiczba elementów\nułożonych przez Anię\n1\n3 ⋅300 = 100\n1\n3 ⋅600 = 200\n1\n3 ⋅900 = 300\nŁączna liczba elementów,\nktóre ułożyły dziewczynki\n220\n440\n660\nWniosek\n220 < 440\n(za mało)\n440 = 440\n(dobrze)\n660 > 440\n(za dużo)\nOdpowiedź: Jeden zestaw puzzli składa się z 600 elementów.","solution":"Oznaczmy liczbę elementów jednego zestawu puzzli przez x .\n\nEla ułożyła (2)/(5)x , a Ania (1)/(3)x . Razem ułożyły 440 elementów:\n\n(2)/(5)x+(1)/(3)x=440\n\nSprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika:\n\n(6)/(15)x+(5)/(15)x=440\n\n(11)/(15)x=440\n\nx=440·(15)/(11)=600\n\nOdpowiedź: jeden zestaw składa się z 600 elementów.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/17","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)\nProstokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 podzielono na trzy trójkąty: 𝐴𝐸𝐷, 𝐴𝐶𝐸, 𝐴𝐵𝐶 (zobacz rysunek).\nNa rysunku podano również długości dwóch boków trójkąta 𝐴𝐸𝐷 oraz zaznaczono dwa\nkąty trójkąta 𝐴𝐶𝐸, o takiej samej mierze 𝛼.\nOblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑬. Zapisz obliczenia.\n15 cm\n𝐸\n𝐷\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n𝛼\n𝛼\n20 cm\nOMAP-100-2405","answer":"650 cm^2","answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nXVI. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n4) zna i stosuje własności trójkątów\nrównoramiennych (równość kątów przy\npodstawie);\n6) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nXVII. Wielokąty. Uczeń:\n5) stosuje wzory na pole […] trapezu […]\nprzedstawionych[ego] na rysunku […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (650 cm2).\n2 punkty\n• zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia długości odcinka 𝐴𝐸 oraz wskazanie\nrówności długości odcinków 𝐴𝐸 i 𝐸𝐶 z wykorzystaniem własności trójkąta\nrównoramiennego oraz poprawny sposób obliczenia długości odcinka 𝐴𝐵, np. zapisanie\n|𝐴𝐸|2 = 152 + 202 oraz |𝐴𝐸| = |𝐸𝐶| oraz 15 + |𝐸𝐶| = |𝐴𝐵|\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n• zapisanie, że długość odcinka 𝐴𝐸 jest równa 25 cm oraz zapisanie, że długość\nodcinka 𝐴𝐵 jest równa 40 cm (np. na rysunku) bez przedstawienia sposobów ich\nobliczenia,\nLUB\n• zapisanie wzoru na pole trapezu zgodnie z oznaczeniami z uwzględnieniem zależności\nmiędzy długościami podstaw oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczenia\ndługości odcinka 𝐴𝐸, np.\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 1\n2 (|𝐸𝐶| + |𝐸𝐶| + 15) ⋅20 oraz |𝐴𝐸|2 = 152 + 202,\nLUB\n• zapisanie wzoru na pole trapezu zgodnie z oznaczeniami z uwzględnieniem zależności\nmiędzy długościami podstaw oraz wskazanie równości długości odcinków 𝐴𝐸 i 𝐸𝐶\nz wykorzystaniem własności trójkąta równoramiennego, np.\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 1\n2 (|𝐸𝐶| + |𝐸𝐶| + 15) ⋅20 oraz |𝐴𝐸| = |𝐸𝐶|,\nLUB\n• zapisanie wzoru na pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 (albo prostokąta o bokach 𝐸𝐶 i 𝐶𝐵) zgodnie\nz oznaczeniami oraz zastosowanie twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta 𝐴𝐸𝐷 oraz\npoprawny sposób obliczenia pola trójkąta 𝐴𝐸𝐷,\nLUB\n• zapisanie wzoru na pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 (albo prostokąta o bokach 𝐸𝐶 i 𝐶𝐵) zgodnie\nz oznaczeniami oraz wskazanie równości długości odcinków 𝐴𝐸 i 𝐸𝐶 z wykorzystaniem\nwłasności trójkąta równoramiennego oraz poprawny sposób obliczenia pola trójkąta 𝐴𝐸𝐷.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości odcinka 𝐴𝐸, czyli poprawne zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa, np. zapisanie\n|𝐴𝐸|2 = 152 + 202\nLUB\n• zapisanie, że długość odcinka 𝐴𝐸 jest równa 25 cm (np. na rysunku) bez przedstawienia\nsposobu jej obliczenia,\nLUB\n• wskazanie równości długości odcinków 𝐴𝐸 i 𝐸𝐶 z wykorzystaniem własności trójkąta\nrównoramiennego, np. zapisanie\n|𝐴𝐸| = |𝐸𝐶|,\nLUB\n• zapisanie wzoru na pole trapezu zgodnie z oznaczeniami z uwzględnieniem zależności\nmiędzy długościami podstaw, np.\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 1\n2 (|𝐸𝐶| + |𝐸𝐶| + 15) ⋅20 lub zapisy równoważne,\nLUB\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, że pole trapezu jest sumą pola trójkąta prostokątnego\nprzystającego do trójkąta 𝐴𝐸𝐷 i pola prostokąta o bokach 𝐸𝐶 oraz 𝐶𝐵,\nLUB\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, że pole trapezu jest różnicą pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷\ni pola trójkąta prostokątnego 𝐴𝐸𝐷, np.\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷-𝑃𝐴𝐸𝐷.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1.\nBrak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako\nbłąd rachunkowy.\n2.\nJeżeli uczeń bez wyznaczenia długości odcinka 𝐴𝐸 przyjmuje, że długości podstaw\ntrapezu są równe 40 cm i 25 cm oraz konsekwentnie do tego założenia stosuje\npoprawny wzór na pole trapezu, nie popełnia błędów rachunkowych i zapisuje wynik\nz prawidłową jednostką (650 cm2), to otrzymuje 1 punkt.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy długość przeciwprostokątnej 𝐴𝐸 trójkąta 𝐴𝐸𝐷:\n|𝐴𝐸|2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625\n|𝐴𝐸| = 25 (cm)\nTrójkąt 𝐴𝐶𝐸 jest równoramienny (kąty przy podstawie 𝐴𝐶 mają taką samą miarę 𝛼), zatem:\n|𝐴𝐸| = |𝐸𝐶|\n|𝐸𝐶| = 25 (cm)\nObliczymy długość boku 𝐴𝐵 prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n|𝐴𝐵| = 15 + 25 = 40 (cm)\nObliczymy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸:\n𝑃= 1\n2 ∙(25 + 40) · 20 = 650 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸 jest równe 650 cm2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nII sposób\nProstokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest podzielony na trzy trójkąty: 𝐴𝐸𝐷, 𝐴𝐶𝐸, 𝐴𝐵𝐶.\nTrójkąt 𝐴𝐸𝐷 jest prostokątny.\nObliczymy długość przeciwprostokątnej 𝐴𝐸 trójkąta 𝐴𝐸𝐷:\n|𝐴𝐸|2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625\n|𝐴𝐸| = 25 (cm)\nTrójkąt 𝐴𝐶𝐸 jest równoramienny (kąty przy podstawie 𝐴𝐶 mają taką samą miarę 𝛼), zatem:\n|𝐴𝐸| = |𝐸𝐶|\n|𝐸𝐶| = 25 (cm)\nZauważymy, że długość podstawy 𝐴𝐵 trapezu jest równa sumie |𝐸𝐶| + 15 (cm):\n|𝐴𝐵| = |𝐸𝐶| + 15 (cm)\nObliczymy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 1\n2 (|𝐸𝐶| + |𝐸𝐶| + 15) ⋅20\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 1\n2 (25 + 25 + 15) ⋅20\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 1\n2 ⋅65 ⋅20 = 650 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸 jest równe 650 cm2.\n15 cm\n𝐸\n𝐷\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n𝛼\n𝛼\n20 cm\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\nIII sposób\nW prostokącie 𝐴𝐵𝐶𝐷 z punktu 𝐸 poprowadzimy odcinek 𝐸𝐹 prostopadły do boku 𝐴𝐵.\nZauważymy, że trójkąty 𝐴𝐸𝐷 oraz 𝐸𝐴𝐹 są przystające.\nObliczymy pole trójkąta 𝐸𝐴𝐹:\n𝑃𝐸𝐴𝐹= 1\n2 ⋅15 ⋅20 = 150 (cm2)\nObliczymy długość przeciwprostokątnej 𝐴𝐸:\n|𝐴𝐸|2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625\n|𝐴𝐸| = 25 (cm)\nW trójkącie 𝐴𝐶𝐸 kąty przy podstawie 𝐴𝐶 mają taką samą miarę 𝛼, więc jest on trójkątem\nrównoramiennym, zatem:\n|𝐴𝐸| = |𝐸𝐶|\n|𝐸𝐶| = 25 (cm)\nObliczymy pole prostokąta 𝐹𝐵𝐶𝐸:\n𝑃𝐹𝐵𝐶𝐸= |𝐸𝐶| ⋅|𝐶𝐵|\n𝑃𝐹𝐵𝐶𝐸= 25 ⋅20 = 500 (cm2)\nPole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸 jest sumą pola prostokąta 𝐹𝐵𝐶𝐸 i pola trójkąta prostokątnego 𝐸𝐴𝐹:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 𝑃𝐹𝐵𝐶𝐸+ 𝑃𝐸𝐴𝐹\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 500 + 150 = 650 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸 jest równe 650 cm2.\n𝐹\n15 cm\n𝐸\n𝐷\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n𝛼\n𝛼\n20 cm\n15 cm\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nIV sposób\nTrójkąt 𝐴𝐸𝐷 jest prostokątny.\nObliczymy długość przeciwprostokątnej 𝐴𝐸 trójkąta 𝐴𝐸𝐷:\n|𝐴𝐸|2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625\n|𝐴𝐸| = 25 (cm)\nTrójkąt 𝐴𝐶𝐸 jest równoramienny (kąty przy podstawie 𝐴𝐶 mają taką samą miarę 𝛼), zatem:\n|𝐴𝐸| = |𝐸𝐶|\n|𝐸𝐶| = 25 (cm)\nDługość boku 𝐴𝐵 prostokąta jest równa sumie |𝐸𝐶| + 15 (cm):\n|𝐴𝐵| = |𝐸𝐶| + 15 (cm)\n|𝐴𝐵| = 25 + 15 = 40 (cm)\nZauważymy, że pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸 jest różnicą pola prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷 i pola trójkąta\nprostokątnego 𝐴𝐸𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷-𝑃𝐴𝐸𝐷\nObliczymy pole prostokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= |𝐴𝐷| ⋅|𝐴𝐵|\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 20 ⋅40 = 800 (cm2)\nObliczymy pole trójkąta 𝐴𝐸𝐷:\n𝑃𝐴𝐸𝐷= 1\n2 ⋅15 ⋅20 = 150 (cm2)\nPole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸 jest równe:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐸= 800 -150 = 650 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐸 jest równe 650 cm2.\n15 cm\n𝐸\n𝐷\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n𝛼\n𝛼\n20 cm\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.","solution":"Trójkąt AED jest prostokątny. Z twierdzenia Pitagorasa:\n\nAE=√(15^2+20^2)=√(225+400)=√(625)=25 cm\n\nW trójkącie ACE kąty przy wierzchołkach A i C mają taką samą miarę, więc boki leżące naprzeciw nich są równe:\n\nEC=AE=25 cm\n\nDługość boku prostokąta:\n\nAB=DC=DE+EC=15+25=40 cm\n\nTrapez ABCE ma podstawy długości 40 cm i 25 cm oraz wysokość 20 cm:\n\nP=((40+25)·20)/(2)=650 cm^2\n\nOdpowiedź: 650 cm^2 .","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":17,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/18","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"18","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 18. (0-3)\nPan Jan sprzedał w swoim sklepie 120 kg truskawek. Połowę masy tych truskawek\nsprzedał w dużych opakowaniach, 10% masy truskawek - w średnich, a pozostałe truskawki\nw małych opakowaniach. W tabeli podano informacje dotyczące sprzedaży truskawek\nw sklepie pana Jana.\nSKLEP U JANA\nRodzaj\nopakowania\nMasa truskawek\nw opakowaniu\nCena opakowania\nz truskawkami\nduże\n1 kg\n18 zł\nśrednie\n0,5 kg\n10 zł\nmałe\n0,25 kg\n6 zł\nOblicz, jaką kwotę otrzymał pan Jan ze sprzedaży wszystkich truskawek.\nZapisz obliczenia.\nOMAP-100-2405\nOMAP-100-2405","answer":"2472 zł","answer_text":"Zadanie 18. (0-3)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n3. Używanie języka matematycznego do\nopisu rozumowania i uzyskanych\nwyników.\nXXI. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) odczytuje i interpretuje dane przedstawione\nw tekstach, za pomocą tabel […].\nXXII. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje zdobytą\nwiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte\numiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\nzapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia kwoty\notrzymanej ze sprzedaży wszystkich truskawek, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy (2472 zł).\n2 punkty\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia kwot\notrzymanych ze sprzedaży truskawek w co najmniej dwóch rodzajach opakowań, np.\n0,5 ∙120 ∙18 oraz 10% ∙120 ∶0,5 ∙10\nalbo\n0,5 ∙120 ∙18 oraz 40% ∙120 ∶0,25 ∙6\nalbo\n10% ∙120 ∶0,5 ∙10 oraz 40% ∙120 ∶0,25 ∙6\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczb\nśrednich i małych opakowań z truskawkami oraz zapisanie poprawnych wyrażeń\narytmetycznych prowadzących do obliczenia kwoty otrzymanej ze sprzedaży truskawek\nw co najmniej jednym rodzaju opakowania, np.\n(10% ∙120 ∶0,5 oraz 40% ∙120 ∶0,25) oraz 0,5 ∙120 ∙18\nalbo\n(10% ∙120 ∶0,5 oraz 40% ∙120 ∶0,25) oraz 10% ∙120 ∶0,5 ⋅10\nalbo\n(10% ∙120 ∶0,5 oraz 40% ∙120 ∶0,25) oraz 40% ∙120 ∶0,25 ⋅6,\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia mas\ntruskawek sprzedanych we wszystkich rodzajach opakowań oraz zapisanie poprawnych\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nwyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia cen 1 kg truskawek\nsprzedawanych w średnich i małych opakowaniach, np.\n(1\n2 ∙120 oraz 10% ∙120 oraz 40% ∙120) oraz (2 ⋅10 oraz 4 ⋅6).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia mas\ntruskawek sprzedanych w co najmniej dwóch rodzajach opakowań, np.\n1\n2 ∙120 oraz 10% ∙120\nalbo\n1\n2 ∙120 oraz 40% ∙120\nalbo\n10% ∙120 oraz 40% ∙120\nlub\nzapisanie masy truskawek w dużych opakowaniach (60 kg) oraz w średnich\nopakowaniach (12 kg) oraz w małych opakowaniach (48 kg) bez przedstawienia\nsposobów ich obliczenia\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia kwoty\notrzymanej ze sprzedaży truskawek w dużych opakowaniach, np.\n1\n2 ∙120 ⋅18,\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia liczby\nśrednich albo małych opakowań, np.\n10% ∙120 ∶0,5 lub 0,1 ∙120 ⋅2\nalbo\n40% ∙120 ∶0,25 lub 0,4 ∙120 ⋅4,\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia cen 1 kg\ntruskawek, sprzedawanych w średnich oraz małych opakowaniach, np.\nśrednie: 2 ⋅10 oraz małe: 4 ⋅6\nlub\nzapisanie ceny 1 kg truskawek w średnich opakowaniach (20 zł) oraz ceny 1 kg\ntruskawek w małych opakowaniach (24 zł) bez przedstawienia sposobów ich obliczenia.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\nUwagi\n1. Nie ocenia się stosowania jednostki.\n2. Jeżeli uczeń do wyznaczenia masy truskawek w małych (średnich) opakowaniach\nwykorzystuje błędnie obliczoną masę truskawek w średnich (małych) opakowaniach\ni konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca\na) bez błędów rachunkowych, to otrzymuje 2 punkty.\nb) z błędami rachunkowymi, to otrzymuje 1 punkt.\n3. Jeżeli uczeń poprawnie oblicza masy truskawek sprzedawanych w średnich i w małych\nopakowaniach, a do obliczenia kwot otrzymanych z ich sprzedaży zamienia ze sobą te\nmasy i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie do końca\na) bez błędów rachunkowych, to otrzymuje 2 punkty.\nb) z błędami rachunkowymi, to otrzymuje 1 punkt.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nMasa truskawek sprzedanych w dużych, średnich i małych opakowaniach:\nduże\n50% ∙120 = 60 (kg)\nśrednie 10% ∙120 = 12 (kg)\nmałe\n40% ∙120 = 48 (kg)\nLiczba poszczególnych opakowań:\nduże\n60\nśrednie 12 ∙2 = 24\nmałe\n48 ∙4 = 192\nKwota otrzymana ze sprzedaży truskawek:\nduże\n60 ∙18 = 1080 (zł)\nśrednie 24 ∙10 = 240 (zł)\nmałe\n192 ∙6 = 1152 (zł)\nŁączna kwota otrzymana ze sprzedaży truskawek:\n1080 + 240 + 1152 = 2472 (zł)\nOdpowiedź: Pan Jan otrzymał ze sprzedaży truskawek 2472 zł.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nII sposób\nKwota otrzymana ze sprzedaży truskawek w dużych opakowaniach:\n0,5 ∙120 ∙18 = 1080 (zł)\nKwota otrzymana ze sprzedaży truskawek w średnich opakowaniach:\n10% ∙120 ∙2 ∙10 = 240 (zł)\nKwota otrzymana ze sprzedaży truskawek w małych opakowaniach:\n40% ∙120 ∙4 ∙6 = 1152 (zł)\nŁączna kwota otrzymana ze sprzedaży truskawek:\n1080 + 240 + 1152 = 2472 (zł)\nOdpowiedź: Pan Jan otrzymał ze sprzedaży truskawek 2472 zł.\nIII sposób\nMasa truskawek sprzedanych w dużych, średnich i małych opakowaniach:\nduże\n0,5 ∙120 = 60 (kg)\nśrednie 10% ∙120 = 12 (kg)\nmałe\n40% ∙120 = 48 (kg)\nCena za 1 kg truskawek w poszczególnych opakowaniach:\nduże\n18 (zł)\nśrednie 2 ∙10 = 20 (zł)\nmałe\n4 ∙ 6 = 24 (zł)\nKwota otrzymana ze sprzedaży truskawek:\n60 ∙18 + 12 ∙20 + 48 ∙24 = 1080 + 240 + 1152 = 2472 (zł)\nOdpowiedź: Pan Jan otrzymał ze sprzedaży truskawek 2472 zł.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.","solution":"Duże opakowania zawierały połowę ze 120 kg truskawek:\n\n(1)/(2)·120=60 kg\n\nLiczba dużych opakowań i uzyskana kwota:\n\n60:1=60, 60·18=1080 zł\n\nW średnich opakowaniach sprzedano:\n\n10%·120=12 kg\n\n12:0 , 5=24, 24·10=240 zł\n\nW małych opakowaniach sprzedano pozostałe truskawki:\n\n120-60-12=48 kg\n\n48:0 , 25=192, 192·6=1152 zł\n\nŁączna kwota:\n\n1080+240+1152=2472 zł\n\nOdpowiedź: pan Jan otrzymał 2472 zł.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Zadania tekstowe","page_from":18,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad/19","paper_id":"matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty","number":"19","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":null,"level":null,"text":"Zadanie 19. (0-2)\nZ trzech jednakowych klocków w kształcie sześcianu i jednego klocka w kształcie ostrosłupa\nprawidłowego czworokątnego zbudowano dwie wieże (zobacz rysunek).\nKrawędź sześcianu ma długość 10 cm. Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego\nczworokątnego ma długość 9 cm, a jego objętość jest równa 324 cm3.\nOblicz różnicę wysokości obu wież. Zapisz obliczenia.\nI wieża\nII wieża\nOMAP-100-2405\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty","answer":"2 cm","answer_text":"Zadanie 19. (0-2)\nWymagania egzaminacyjne 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nXIX. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n6) oblicza objętości […] ostrosłupów\nprawidłowych.\nXII. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć\nzadaną wielkość we wzorach geometrycznych\n[…].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia różnicy wysokości obu wież, prawidłowe obliczenia oraz\nprawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (2 cm).\n1 punkt\npoprawny sposób obliczenia wysokości ostrosłupa, tzn. zapisanie równania z jedną\nniewiadomą lub wyrażeń arytmetycznych z wykorzystaniem wzoru na jego objętość oraz\nz uwzględnieniem wszystkich danych liczbowych (długości krawędzi podstawy ostrosłupa\ni jego objętości), np.\n324 = 1\n3 ∙9 ∙9 ∙𝐻\nalbo\n324 ∶(1\n3 ∙9 ∙9) .\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nObliczymy wysokość ostrosłupa, skorzystamy ze wzoru na jego objętość:\n𝑉= 1\n3 ∙𝑃𝑝∙𝐻\n324 = 1\n3 ∙9 ∙9 ∙𝐻\n324 = 27 ∙𝐻\n𝐻= 324\n27\n𝐻= 12 (cm)\nObliczymy wysokości obu wież:\nWieża I: 12 + 10 = 22 (cm)\nWieża II: 10 + 10 = 20 (cm)\nObliczymy różnicę wysokości obu wież:\n22 -20 = 2 (cm)\nOdpowiedź: Różnica wysokości obu wież jest równa 2 cm.\nII sposób\nObliczymy wysokość ostrosłupa, skorzystamy ze wzoru na jego objętość:\n𝑉= 1\n3 ∙𝑃𝑝∙𝐻\n324 = 1\n3 ∙9 ∙9 ∙𝐻\n324 = 27 ∙𝐻\n𝐻= 324\n27\n𝐻= 12 (cm)\nPonieważ obie wieże w podstawie mają klocki sześcienne o tych samych wymiarach,\nwystarczy porównać wysokość ostrosłupa i wysokość sześcianu.\nZatem różnica wysokości obu wież jest równa:\n12 -10 = 2 (cm)\nOdpowiedź: Różnica wysokości obu wież jest równa 2 cm.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin główny 2024 r.\nIII sposób\nObliczymy pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego:\n𝑃𝑝= 92 = 81 (cm2)\nPrzekształcimy wzór na objętość ostrosłupa i obliczymy jego wysokość:\n𝑉= 1\n3 ∙𝑃𝑝∙𝐻 /∙3\n3 ∙𝑉= 𝑃𝑝∙𝐻\n𝐻= 3 ∙𝑉\n𝑃𝑝\n𝐻= 3 ∙324 (cm3)\n81 (cm2)\n𝐻= 324 (cm3)\n27 (cm2)\n𝐻= 12 (cm)\nObliczymy wysokości obu wież:\nWieża I: 12 + 10 = 22 (cm)\nWieża II: 10 + 10 = 20 (cm)\nObliczymy różnicę wysokości obu wież:\n22 -20 = 2 (cm)\nOdpowiedź: Różnica wysokości obu wież jest równa 2 cm.","solution":"Objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa:\n\nV=(1)/(3)P_p· h\n\nPole kwadratowej podstawy:\n\nP_p=9^2=81 cm^2\n\nWyznaczamy wysokość ostrosłupa:\n\n324=(1)/(3)·81· h\n\n324=27h, h=12 cm\n\nWysokość pierwszej wieży:\n\n10+12=22 cm\n\nWysokość drugiej wieży:\n\n2·10=20 cm\n\nRóżnica wysokości:\n\n22-20=2 cm\n\nOdpowiedź: różnica wysokości wież wynosi 2 cm.","image":"img/matematyka-2024-egzamin-osmoklasisty/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":20,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}