{"paper":{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny.pdf","key_pdf":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/1","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nPoniżej zamieszczono fragment etykiety pewnego opakowania śmietany.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nW opakowaniu zawierającym 200 g tej śmietany jest dag białka.\nA. 0,6\nB. 0,06\nMasa tłuszczu w dowolnej porcji tej śmietany jest razy większa od masy soli.\nC. 12\nD. 120","answer":"A, D","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nPodstawa programowa 20241\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki\nmasy: gram, dekagram […].\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki\ndziesiętne w pamięci (w przykładach\nnajprostszych), pisemnie (w przypadku gdy\nułamki mają razem co najwyżej 6 cyfr różnych\nod zera) […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAD","solution":"W 100 g śmietany są 3 g białka, więc w 200 g są:\n\n2·3=6 g=0 , 6 dag\n\nStosunek masy tłuszczu do masy soli:\n\nfrac 18 0 , 15 =120\n\nOdpowiedź: A, D","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"Proporcje","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/2","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"2","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nWartość wyrażenia 52 ⋅53 ⋅55 jest równa (55)2.\nP\nF\nWyrażenia 23⋅ 33\n6\noraz (12\n5 ∶2\n5)\n2\nmają taką samą wartość.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY VII i VIII\nI. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:\n2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich;\n3) mnoży potęgi o różnych podstawach\ni jednakowych wykładnikach;\n4) podnosi potęgę do potęgi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP\n1 Rozporządzenie Ministra Edukacji z dnia 28 czerwca 2024 r. zmieniające rozporządzenie w sprawie podstawy\nprogramowej wychowania przedszkolnego oraz podstawy programowej kształcenia ogólnego dla szkoły\npodstawowej, w tym dla uczniów z niepełnosprawnością intelektualną w stopniu umiarkowanym lub znacznym,\nkształcenia ogólnego dla branżowej szkoły I stopnia, kształcenia ogólnego dla szkoły specjalnej\nprzysposabiającej do pracy oraz kształcenia ogólnego dla szkoły policealnej (Dz.U. 2024, poz. 996).\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"5^2·5^3·5^5=5^2+3+5=5^10=(5^5)^2\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\n(2^3·3^3)/(6)=(8·27)/(6)=36\n\n((12)/(5):(2)/(5) )^2= ((12)/(5)·(5)/(2) )^2=6^2=36\n\nDrugie zdanie również jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/3","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWyrażenie 2(𝑎-2𝑏) -(𝑎-𝑏)(2 -𝑏) + 𝑏2 można przekształcić równoważnie do postaci\nA. 𝑎𝑏\nB. 𝑎𝑏-2𝑏\nC. 𝑏2 -2𝑏-𝑎𝑏\nD. 𝑏2 -6𝑏+ 𝑎-2\nE. 𝑏2 + 𝑎𝑏\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nŚmietana\nWartość odżywcza w 100 g produktu:\ntłuszcz\n18 g\nwęglowodany\n4 g\nbiałko\n3 g\nsól\n0,15 g\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412","answer":"B","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY VII i VIII\nIV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.\nSumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:\n3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian\ni dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum\nalgebraicznych przez jednomiany;\n4) mnoży dwumian przez dwumian, redukując\nwyrazy podobne.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"2(a-2b)-(a-b)(2-b)+b^2\n\n=2a-4b-(2a-ab-2b+b^2)+b^2\n\n=2a-4b-2a+ab+2b-b^2+b^2=ab-2b\n\nOdpowiedź: B","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/4","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"4","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nLiczba 4 jest mniejsza od liczby .\nA. 2√3\nB. 3√2\nLiczba 4 jest większa od liczby .\nC. √2 + 2\nD. 6 -√3","answer":"B, C","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKLASY VII i VIII\nII. Pierwiastki. Uczeń:\n3) porównuje wartość wyrażenia\narytmetycznego zawierającego pierwiastki\nz daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby\nwymierne większe lub mniejsze od takiej\nwartości, np. znajduje liczbę całkowitą 𝑎\ntaką, że: 𝑎≤ √137 < 𝑎+ 1.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.","solution":"Porównujemy liczby, podnosząc dodatnie liczby do kwadratu:\n\n(3√(2))^2=18>16=4^2\n\nZatem 4<3√(2) .\n\nPonadto √(2)<2 , więc:\n\n√(2)+2<4\n\nOdpowiedź: B, C","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Pierwiastki","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/5","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"5","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nW pudełku znajdują się kule różniące się tylko kolorem: białe, czerwone i niebieskie.\nKul białych jest pięć, kul czerwonych jest trzy razy więcej niż białych, a kul niebieskich jest\no pięć mniej niż czerwonych. Z pudełka losujemy jedną kulę.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPrawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe\nA. 1\n2\nB. 1\n3\nC. 1\n5\nD. 1\n6","answer":"D","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY VII i VIII\nXII. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia\nlosowe, polegające na […] losowaniu kuli\nspośród zestawu kul, analizuje je i oblicza\nprawdopodobieństwa zdarzeń\nw doświadczeniach losowych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Kul czerwonych jest 3·5=15 , a niebieskich 15-5=10 .\n\n5+15+10=30\n\nP(biała)=(5)/(30)=(1)/(6)\n\nOdpowiedź: D","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/6","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nDana jest nierówność 𝑥≥-3.\nNa którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb\nrzeczywistych 𝒙 spełniających tę nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA.\nB.\nC.\nD.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\n-3\n𝑥\n0\n-3\n𝑥\n0\n-3\n𝑥\n0\n-3\n𝑥\n0\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412","answer":"C","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie tekstów\no charakterze matematycznym oraz\ngraficzne przedstawianie danych.\nKLASY VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb\nspełniających warunek taki jak 𝑥≥1,5 lub\ntaki jak 𝑥< -4\n7\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Nierówność x≥ -3 oznacza wszystkie liczby od -3 w prawo, łącznie z liczbą -3 .\n\nNa osi należy więc zaznaczyć zamalowane kółko w punkcie -3 i półprostą skierowaną w prawo.\n\nOdpowiedź: C","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Oś liczbowa","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/7","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"7","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nUczniom klas ósmych zadano pytanie: Z którego portalu internetowego korzystasz najczęściej?.\nKażdy z uczniów wskazał jeden portal. Procentowy rozkład udzielonych odpowiedzi uczniów\nprzedstawiono na diagramie poniżej. Portal ℱ wskazało 72 uczniów.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPortal 𝒴 wskazało 40 uczniów.\nP\nF\nPortal ℐ wskazało o 8 uczniów mniej niż uczniów, którzy wskazali portal 𝒮.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nXIII. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:\n2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione\nw tekstach, tabelach, na diagramach […].\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"Skoro 45% uczniów to 72 osoby, to wszystkich uczniów było:\n\n72:0 , 45=160\n\nPortal Y wskazało:\n\n25%·160=40\n\nPortal I wskazało 10%·160=16 osób, a portal S :\n\n15%·160=24\n\nRóżnica wynosi 24-16=8 .\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Diagramy, Procenty","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/8","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nDane są cztery liczby: 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎. Wiadomo, że 𝑥= 6, 𝑎= 4 oraz średnia arytmetyczna\ntrzech liczb 𝑥, 𝑦, 𝑧 jest równa 12.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nŚrednia arytmetyczna dwóch liczb 𝑦 i 𝑧 jest równa .\nA. 6\nB. 15\nŚrednia arytmetyczna czterech liczb: 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑎, jest równa .\nC. 8\nD. 10\nportal ℱ\n45%\nportal 𝒴\n25%\nportal ℐ\n10%\nportal 𝒳\n2,5%\nportal 𝒮\n15%\nżaden z wymienionych\n2,5%\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412","answer":"B, D","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY VII i VIII\nXIII. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.","solution":"Suma liczb x,y,z wynosi:\n\n3·12=36\n\nPonieważ x=6 , mamy:\n\ny+z=36-6=30\n\n(y+z)/(2)=(30)/(2)=15\n\nŚrednia czterech liczb:\n\n(36+4)/(4)=10\n\nOdpowiedź: B, D","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Statystyka","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/9","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"9","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nProstokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 podzielono prostą 𝐸𝐹 na kwadrat 𝐴𝐸𝐹𝐷 i prostokąt 𝐸𝐵𝐶𝐹 (zobacz\nrysunek). Obwód prostokąta 𝐸𝐵𝐶𝐹 jest równy 36 cm, a długość boku 𝐸𝐵 jest\nrówna 10 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole kwadratu 𝐴𝐸𝐹𝐷 jest równe\nA. 8 cm2\nB. 16 cm2\nC. 32 cm2\nD. 64 cm2","answer":"D","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n2) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków.\nKLASY VII i VIII\nIX. Wielokąty. Uczeń:\n2) stosuje wzory na pole […] kwadratu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Oznaczmy długość boku kwadratu przez a . Prostokąt EBCF ma boki 10 cm i a .\n\n2(10+a)=36\n\n10+a=18 a=8\n\nP=a^2=8^2=64 cm^2\n\nOdpowiedź: D","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/10","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono proste 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑, 𝑒 oraz zaznaczono miary niektórych kątów.\nProste 𝑎, 𝑏, 𝑐 są wzajemnie równoległe. Proste 𝑑 i 𝑒 są wzajemnie prostopadłe\ni przecinają się w punkcie 𝐴 leżącym na prostej 𝑏.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nMiara kąta 𝛼 jest równa\nA. 38°\nB. 45°\nC. 52°\nD. 60°\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n𝐹\n10 cm\n142°\n𝛼\n𝑎\n𝑏\n𝑐\n𝑑\n𝑒\n𝐴\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412","answer":"C","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKLASY IV-VI\nVIII. Kąty. Uczeń:\n6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i przyległe\noraz korzysta z ich własności.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n3) korzysta z własności prostych\nrównoległych, w szczególności stosuje\nrówność kątów odpowiadających\ni naprzemianległych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Kąt przyległy do kąta 142^° ma miarę:\n\n180^°-142^°=38^°\n\nProste d i e są prostopadłe, więc:\n\nα=90^°-38^°=52^°\n\nOdpowiedź: C","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/11","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nDany jest romb, którego przekątne mają długość 24 cm i 18 cm.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPole tego rombu jest równe\nA. 108 cm2\nB. 216 cm2\nC. 225 cm2\nD. 432 cm2","answer":"B","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n3) oblicza pola: […] rombu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych:\n\nP=(24·18)/(2)=216 cm^2\n\nOdpowiedź: B","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/12","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"12","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono dwa trójkąty: 𝐴𝐵𝐶 i 𝐾𝐿𝑀, podano długości boków 𝐴𝐶 i 𝐾𝐿 oraz\nzaznaczono miary niektórych kątów.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nTrójkąt 𝐾𝐿𝑀 nie jest równoramienny.\nP\nF\nTrójkąty 𝐴𝐵𝐶 i 𝐾𝐿𝑀 są przystające.\nP\nF","answer":"F, P","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;\n6) wykonuje proste obliczenia geometryczne,\nwykorzystując […] własności trójkątów\nrównoramiennych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.","solution":"W trójkącie KLM trzeci kąt ma miarę:\n\n180^°-62^°-59^°=59^°\n\nMa on dwa kąty po 59^° , więc jest równoramienny. Pierwsze zdanie jest fałszywe.\n\nOba trójkąty mają kąty 62^° i 59^° , a bok zawarty między tymi kątami ma długość 7. Trójkąty są przystające na podstawie cechy kąt-bok-kąt.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/13","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nDany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 7.\nKrawędź boczna tego graniastosłupa jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObjętość tego graniastosłupa jest równa\nA. 686\nB. 686\n3\nC. 343\nD. 343\n3\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n62°\n59°\n7\n𝐾\n𝑀\n62°\n59°\n7\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412","answer":"A","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n5) porównuje liczby naturalne\nz wykorzystaniem ich różnicy lub ilorazu.\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza objętości […] graniastosłupów\nprostych, prawidłowych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Pole kwadratowej podstawy:\n\nP_p=7^2=49\n\nWysokość graniastosłupa:\n\nH=2·7=14\n\nV=P_p· H=49·14=686\n\nOdpowiedź: A","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/14","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"14","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nOdcinkowy pomiar prędkości polega na wyznaczeniu średniej\nprędkości samochodu na określonym odcinku drogi. Na początku\ni na końcu takiego odcinka ustawiono znaki drogowe informujące\no rozpoczęciu i zakończeniu pomiaru (zobacz rysunek).\nSamochód osobowy przejechał w 2 minuty taki odcinek drogi o długości 3 km.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nWyznaczona prędkość tego samochodu na objętym pomiarem odcinku drogi była równa\nA. 40 km\nh\nB. 60 km\nh\nC. 90 km\nh\nD. 150 km\nh","answer":"C","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na\ngodzinach, minutach […];\n9) w sytuacji praktycznej oblicza: […]\nprędkość przy danej drodze i czasie […] oraz\nstosuje jednostki prędkości km/h […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Dwie minuty to (2)/(60)=(1)/(30) godziny.\n\nv=(s)/(t)=(3)/(1/30)=90 km/h\n\nOdpowiedź: C","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/15","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"15","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nDany jest okrąg 𝒪, którego średnica ma długość 20 cm. Odcinek 𝐴𝐵 ma długość 12 cm\ni jest cięciwą tego okręgu. Punkty 𝐴 i 𝐵 połączono z punktem 𝑆, który jest środkiem tego\nokręgu (zobacz rysunek).\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nObwód trójkąta 𝐴𝑆𝐵 jest równy 36 cm.\nP\nF\nDługość okręgu 𝒪 jest równa 20𝜋 cm.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝑆\n𝐴\n𝐵\n𝒪\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412","answer":"F, P","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n2) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków.\nKLASY VII i VIII\nXIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:\n1) oblicza długość okręgu o danym promieniu\nlub danej średnicy.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać punkty tylko za\nwcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych rozwiązań\ni wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych rozwiązaniach\nnie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16 - 21 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje\n0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Promień okręgu ma długość 20:2=10 cm. Zatem:\n\nAS=BS=10 cm\n\n10+10+12=32 cm\n\nObwód trójkąta nie wynosi 36 cm, więc pierwsze zdanie jest fałszywe.\n\nL=π d=20π cm\n\nDrugie zdanie jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/16","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)","answer":"15 osób","answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n2. Weryfikowanie i interpretowanie\notrzymanych wyników oraz ocena\nsensowności rozwiązania.\nKLASY IV-VI\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n11) znajduje największy wspólny dzielnik\n(NWD) i najmniejszą wspólną wielokrotność\n(NWW) dwóch liczb naturalnych co najwyżej\ntrzycyfrowych metodą rozkładu na czynniki.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia liczby uczestników festynu, którzy otrzymali i sok, i ciastko,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (15).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia najmniejszej wspólnej wielokrotności (NWW) liczb 6 i 10\nLUB\n• ustalenie bez obliczeń, że co 30 osoba otrzyma i sok, i ciastko,\nLUB\n• zapisanie kilku początkowych kolejnych numerów uczestników, którzy otrzymali sok oraz\nzapisanie kilku początkowych kolejnych numerów uczestników, którzy otrzymali ciastko\noraz wskazanie numeru uczestnika różnego od 1, który otrzyma i sok, i ciastko, np.\nuczestnicy, którzy otrzymali sok: 1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, …\nuczestnicy, którzy otrzymali ciastko: 1, 11, 21, 31, 41, …\nLUB\n• ustalenie bez obliczeń, że drugą osobą, która otrzyma i sok, i ciastko jest uczestnik\no numerze 31.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nWypiszemy kilka początkowych kolejnych wielokrotności liczby 6 :\n6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, …\nWypiszemy kilka początkowych kolejnych wielokrotności liczby 10 :\n10, 20, 30, 40, 50, 60, …\nZauważymy, że najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 6 i 10 jest liczba 30, czyli\nNWW (6, 10) = 30\nTo oznacza, że co 30 osoba, licząc od pierwszej (tzn. 1, 31, 61, …) otrzymała i sok, i ciastko.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nObliczymy, na ile takich 30-osobowych grup można było podzielić 450 uczestników festynu:\n450 ∶30 = 15\nOdpowiedź: Sok i ciastko otrzymało 15 uczestników tego festynu.\nII sposób\nWypiszemy kilka początkowych kolejnych wielokrotności liczby 6 :\n6, 12, 18, 24, 30, 36, …\nZauważymy, że najmniejszą wielokrotnością liczby 6, podzielną przez 10 jest liczba 30.\nCzyli spośród każdych kolejnych 30 osób pierwsza osoba otrzymała i sok, i ciastko.\nObliczymy, na ile 30-osobowych grup można podzielić 450 uczestników festynu:\n450 ∶30 = 15\nPierwsza osoba w każdej z tych piętnastu 30-osobowych grup otrzymała i sok, i ciastko,\nzatem 15 osób otrzymało i sok, i ciastko.\nOdpowiedź: Sok i ciastko otrzymało 15 uczestników tego festynu.\nIII sposób\nWypiszemy kilka początkowych numerów uczestników, którzy otrzymali sok:\n1, 7, 13, 19, 25, 31, 37, …\nWypiszemy kilka początkowych numerów uczestników, którzy otrzymali ciastko:\n1, 11, 21, 31, 41, …\nZauważymy, że sok i ciastko otrzymuje co 30 osoba, czyli:\n1, 31, 61, 91, 121, 151, 181, 211, 241, 271, 301, 331, 361, 391, 421, 451\nOdpowiedź: Sok i ciastko otrzymało 15 uczestników tego festynu.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Osoby, które otrzymały jednocześnie sok i ciastko, pojawiały się co liczbę równą najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb 6 i 10.\n\nRozkładamy liczby 6 i 10 na czynniki pierwsze:\n\n6=2·3\n\n10=2·5\n\nNajmniejsza wspólna wielokrotność musi zawierać wszystkie czynniki pierwsze występujące w obu rozkładach:\n\nNWW(6,10)=2·3·5=30\n\nPierwszy uczestnik otrzymał i sok, i ciastko. Następne takie osoby pojawiały się co 30 miejsc:\n\n1, 31, 61, 91, 121, 151, 181, 211, 241, 271, 301, 331, 361, 391, 421\n\nKolejna osoba miałaby numer:\n\n421+30=451\n\nNa festyn przyszło tylko 450 osób, więc numer 451 już nie występuje. Na liście znajduje się dokładnie 15 numerów.\n\nOdpowiedź: 15 osób.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"NWW i NWD, Zadania tekstowe","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/17","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu\nod przykładu.\nKLASY IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:\n1) rozpoznaje i nazywa trójkąty […]\nrównoboczne […].\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń\nalgebraicznych.\nIV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych.\nSumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:\n2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne,\nredukując wyrazy podobne.\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n8) przeprowadza dowody geometryczne […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia długości boków 𝐴𝐶 oraz 𝐴𝐵 lub 𝐵𝐶 oraz 𝐴𝐵 trójkąta 𝐴𝐵𝐶,\nprawidłowe obliczenia, prawidłowy wynik liczbowy (48) oraz zapisanie wniosku,\nże trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest równoboczny.\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia długości jednego boku trójkąta 𝐴𝐵𝐶.\n1 punkt\nzapisanie poprawnego równania, prowadzącego do obliczenia niewiadomej 𝑥, np.\n3𝑥-12 = 88 -2𝑥\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwagi\n1. Jeżeli uczeń sprawdza warunki zadania dla konkretnej wartości zmiennej 𝑥, to za\nrozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.\n2. Jeżeli uczeń w wyniku błędu rachunkowego otrzymuje, że długość jednego z boków jest\nliczbą ujemną, to za rozwiązanie zadania może maksymalnie otrzymać 1 punkt.\n3. Jeżeli uczeń rozwiązuje równanie 1,5𝑥+ 18 = 88 -2𝑥 lub 1,5𝑥+ 18 = 3𝑥-12 i bez\nbłędów rachunkowych doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to otrzymuje 3 punkty.\nJeśli nie doprowadza rozwiązania zadania do końca lub na którymkolwiek etapie popełnia\nbłąd rachunkowy, to otrzymuje 0 punktów.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\n4. Jeżeli uczeń rozwiązuje trzy równania:\n1,5𝑥+ 18 = 88 -2𝑥 oraz 1,5𝑥+ 18 = 3𝑥-12 oraz 3𝑥-12 = 88 -2𝑥\ni na podstawie otrzymanej wartości zmiennej 𝑥, formułuje poprawny wniosek o równości\nboków trójkąta 𝐴𝐵𝐶, to otrzymuje 3 punkty.\n5. Nie ocenia się stosowania jednostki.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nDługość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości boku 𝐵𝐶, zatem zapiszemy\nrównanie:\n3𝑥-12 = 88 -2𝑥\n5𝑥= 100\n𝑥= 20\nObliczymy długości boków trójkąta 𝐴𝐵𝐶:\n|𝐴𝐶| = 3 ⋅20 -12 = 60 -12 = 48\n|𝐵𝐶| = 88 -2 ⋅20 = 88 -40 = 48\n|𝐴𝐵| = 1,5 ⋅20 + 18 = 30 + 18 = 48\n|𝐴𝐶| = |𝐵𝐶| = |𝐴𝐵| = 48\nBoki tego trójkąta są jednakowej długości, zatem trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest równoboczny.\nII sposób\nDługość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości boku 𝐵𝐶, zatem zapiszemy\nrównanie:\n3𝑥-12 = 88 -2𝑥\n5𝑥= 100\n𝑥= 20\nStąd wynika, że bok 𝐴𝐵 ma długość:\n1,5𝑥+ 18 = 1,5 ⋅20 + 18 = 48\nObliczymy długość boku 𝐴𝐶:\n3𝑥-12 = 60 -12 = 48\nWiadomo, że |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶| = 48 oraz |𝐴𝐵| = 48, zatem trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest równoboczny.\nBoki tego trójkąta są jednakowej długości, zatem trójkąt 𝐴𝐵𝐶 jest równoboczny.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Z warunku AC=BC otrzymujemy równanie:\n\n3x-12=88-2x\n\n5x=100 x=20\n\nDługości boków:\n\nAC=3·20-12=48\n\nBC=88-2·20=48\n\nAB=1 , 5·20+18=48\n\nWszystkie trzy boki mają tę samą długość, więc trójkąt ABC jest równoboczny.\n\nOdpowiedź: każdy bok ma długość 48.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Planimetria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/18","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"18","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-3)","answer":"204 cm^2","answer_text":"Zadanie 18. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKLASY IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n3) oblicza pola: […] trapezu,\nprzedstawionych[ego] na rysunku […].\nKLASY VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola trapezu, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik\nliczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (204 cm2).\n2 punkty\n• poprawny sposób obliczenia długości odcinka 𝐴𝐸, czyli poprawne zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa oraz poprawny sposób obliczenia długości podstawy 𝐴𝐵 trapezu,\nnp. zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego, oraz poprawny sposób obliczenia\npola trapezu (zgodnie z przyjętymi oznaczeniami lub długościami odcinków otrzymanymi\nw wyniku zastosowania poprawnego sposobu ich obliczenia), np.\n122 + |𝐴𝐸|2 = 132 oraz 12 cm + 2 ⋅|𝐴𝐸| = |𝐴𝐵| oraz 𝑃=\n(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅ |𝐷𝐸|\n2\n(lub zapisy równoważne)\nalbo\n122 + |𝐴𝐸|2 = 132 oraz 12 cm + 2 ⋅5 cm = 22 cm oraz 𝑃=\n(12 + 22) ⋅12\n2\n(lub zapisy równoważne)\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości odcinka 𝐴𝐸 (5 cm) oraz ustalenie (np.\nzapisanie na rysunku) długości podstawy 𝐴𝐵 trapezu (22 cm) oraz poprawny sposób\nobliczenia pola trapezu (zgodnie z przyjętymi oznaczeniami lub poprawnymi wartościami\nliczbowymi), np. zapisanie:\n|𝐴𝐸| = 5 cm oraz |𝐴𝐵| = 22 cm oraz 𝑃=\n(|𝐴𝐵| + |𝐶𝐷|) ⋅ |𝐷𝐸|\n2\n(lub zapisy równoważne)\nalbo\n|𝐴𝐸| = 5 cm oraz |𝐴𝐵| = 22 cm oraz 𝑃=\n(12 + 22) ⋅12\n2\n(lub zapisy równoważne),\nLUB\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, że pole trapezu jest sumą pola trójkąta prostokątnego\n𝐴𝐸𝐷 o przyprostokątnej 12 cm, pola trójkąta przystającego do niego i pola kwadratu\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\no boku długości 12 cm oraz poprawny sposób obliczenia długości odcinka 𝐴𝐸, np.\nzapisanie:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 2 ⋅1\n2 ⋅|𝐴𝐸| ⋅12 + 122 oraz 122 + |𝐴𝐸|2 = 132 (lub zapisy równoważne).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości odcinka 𝐴𝐸, czyli poprawne zastosowanie\ntwierdzenia Pitagorasa, np. zapisanie:\n122 + |𝐴𝐸|2 = 132\nLUB\n• zapisanie, że długość odcinka 𝐴𝐸 jest równa 5 cm (np. na rysunku) bez przedstawienia\nsposobu jej obliczenia,\nLUB\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, wzoru na pole trapezu z uwzględnieniem długości\npodstawy 𝐶𝐷 trapezu, wysokości 𝐷𝐸 oraz zależności między długościami podstaw\ntrapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷, np.\n𝑃=\n(12 + 12 + 2 ⋅ |𝐴𝐸|) ⋅12\n2\nLUB\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, że pole trapezu jest sumą pola trójkąta prostokątnego\n𝐴𝐸𝐷 o przyprostokątnej 12 cm, pola trójkąta przystającego do niego i pola kwadratu\no boku długości 12 cm, np.\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 2 ⋅1\n2 ⋅|𝐴𝐸| ⋅12 + 122 (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nBrak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako błąd\nrachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy długość odcinka 𝐴𝐸 z twierdzenia Pitagorasa:\n|𝐴𝐸|2 + 122 = 132\n|𝐴𝐸|2 = 169 -144 = 25\n|𝐴𝐸| = 5 (cm)\nPonieważ trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równoramienny, to |𝐴𝐸| = |𝐹𝐵| = 5 (cm).\nObliczymy długość podstawy 𝐴𝐵 trapezu:\n|𝐴𝐵| = 12 cm + 2 ⋅5 cm = 22 (cm)\nObliczymy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷:\n𝑃=\n(12 + 22) ⋅12\n2\n= 204 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe 204 cm2.\nII sposób\nObliczymy pole kwadratu 𝐸𝐹𝐶𝐷:\n𝑃𝐸𝐹𝐶𝐷= 122 = 144 (cm2)\nObliczymy długość odcinka 𝐴𝐸\nz twierdzenia Pitagorasa:\n|𝐴𝐸|2 + 122 = 132\n|𝐴𝐸|2 = 169 -144 = 25\n|𝐴𝐸| = 5 (cm)\nTrapez 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równoramienny, zatem |𝐴𝐸| = |𝐹𝐵| = 5 (cm).\nZauważymy, że trójkąty 𝐴𝐸𝐷 i 𝐵𝐹𝐶 są przystające. Obliczymy pole trójkąta 𝐴𝐸𝐷 oraz\npole trójkąta 𝐵𝐹𝐶:\n𝑃𝐴𝐸𝐷= 𝑃𝐵𝐹𝐶= 1\n2 ⋅5 ⋅12 = 30 (cm2)\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n12 cm\n12 cm\n13 cm\n𝐹\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n12 cm\n12 cm\n13 cm\n𝐹\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nObliczymy pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jako sumę pól dwóch trójkątów prostokątnych 𝐴𝐸𝐷 i 𝐵𝐹𝐶\noraz pola kwadratu 𝐸𝐹𝐶𝐷:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 2 ⋅𝑃𝐴𝐸𝐷 + 𝑃𝐸𝐹𝐶𝐷\n𝑃= 2 ⋅30 cm2 + 144 cm2 = 204 cm2\nOdpowiedź: Pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe 204 cm2.\nIII sposób\nObliczymy długość odcinka 𝐴𝐸\nz twierdzenia Pitagorasa:\n|𝐴𝐸|2 + 122 = 132\n|𝐴𝐸|2 = 169 -144 = 25\n|𝐴𝐸| = 5 (cm)\nPonieważ trapez 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równoramienny, to |𝐴𝐸| = |𝐹𝐵| = 5 (cm).\nZauważymy, że trójkąt prostokątny 𝐵𝐹𝐶 jest przystający do trójkąta prostokątnego 𝐴𝐸𝐷.\nZ tych trójkątów i z kwadratu o boku długości 12 cm można zbudować prostokąt o polu\nrównym polu trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷.\nObliczymy pole otrzymanego prostokąta:\n𝑃𝐴𝐵𝐶𝐷= 𝑃𝑝𝑟𝑜𝑠𝑡𝑜𝑘ą𝑡𝑎= 12 ⋅17 = 204 cm2\nOdpowiedź: Pole trapezu 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równe 204 cm2.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\n12 cm\n12 cm\n𝐹\n5 cm\n5 cm\n12 cm\n12 cm\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"W trójkącie prostokątnym ADE :\n\nAE=√(13^2-12^2)=√(169-144)=5 cm\n\nTrapez jest równoramienny, więc po drugiej stronie otrzymujemy taki sam odcinek długości 5 cm.\n\nAB=12+5+5=22 cm\n\nP=((12+22)·12)/(2)=204 cm^2\n\nOdpowiedź: 204 cm^2 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/19","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"19","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-3)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 19. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte\numiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nKLASY VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) zapisuje zależności przedstawione\nw zadaniach w postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej lub kilku zmiennych.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia ceny butów oraz poprawny sposób obliczenia ceny nart,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowe wyniki liczbowe (buty: 1200 zł, narty: 1700 zł)\n2 punkty\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia ceny butów\noraz ceny nart\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, prowadzącego do obliczenia ceny\nbutów oraz poprawny sposób obliczenia ceny nart, np.\n500 = 𝑏-700 oraz 𝑛= 𝑏+ 500 (lub zapisy równoważne),\nLUB\n• zapisanie poprawnych zależności między ceną nart i ceną butów oraz zapisanie ceny\nbutów bez przedstawienia sposobu jej obliczenia np.\n𝑛= 𝑏+ 500 oraz 𝑏= 1200 (lub zapisy równoważne).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia ceny\nbutów\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą, prowadzącego do obliczenia ceny\nbutów, np.\n500 = 𝑏-700\nLUB\n• zapisanie poprawnych zależności między cenami kasku, butów i nart, np.\n𝑛+ 𝑘= 𝑛+ 𝑏-700 oraz 𝑏+ 𝑘= 𝑛 (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nSkoro narty i kask kosztują o 700 zł mniej niż narty i buty, to oznacza, że buty są o 700 zł\ndroższe od kasku czyli kosztują:\n700 + 500 = 1200 (zł)\nPonieważ narty kosztują tyle, co buty i kask razem, to oznacza, że ich cena jest równa:\n1200 + 500 = 1700 (zł)\nOdpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.\nII sposób\nOznaczymy cenę nart jako 𝑛 oraz cenę butów jako 𝑏.\nKask kosztuje 500 złotych.\nNarty i kask kosztują razem o 700 zł mniej niż narty i buty, więc zapiszemy i rozwiążemy\nrównanie:\n𝑛+ 500 = 𝑛+ 𝑏-700\n500 = 𝑏-700\n𝑏= 700 + 500\n𝑏= 1200 (zł)\nWiadomo, że buty i kask kosztują razem tyle co narty, czyli\n𝑛= 𝑏+ 500\n𝑛= 1200 + 500\n𝑛= 1700 (zł)\nOdpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.\nIII sposób\nOznaczymy cenę kasku jako 𝑘, cenę nart jako 𝑛 oraz cenę butów jako 𝑏.\nKask kosztuje 500 złotych:\n𝑘 = 500\nButy i kask kosztują razem tyle co narty:\n𝑛= 𝑏+ 𝑘\nzatem:\n𝑛= 𝑏+ 500\nNarty i kask kosztują razem o 700 zł mniej niż narty i buty:\n𝑛+ 𝑘= 𝑛+ 𝑏-700\nObliczymy, ile kosztują buty. Zapiszemy i rozwiążemy równanie:\n𝑏+ 500 + 500 = 𝑏+ 500 + 𝑏-700\n1000 = 500 + 𝑏-700\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n𝑏= 1200 (zł)\nObliczymy, ile kosztują narty:\n𝑛= 1200 + 500\n𝑛= 1700 (zł)\nOdpowiedź: Narty kosztują 1700 zł, a buty kosztują 1200 zł.","solution":"Oznaczmy cenę nart przez n , a cenę butów przez b . Kask kosztował 500 zł.\n\nZ pierwszej informacji:\n\nn+500=n+b-700\n\nb=1200\n\nZ drugiej informacji:\n\nb+500=n\n\nn=1200+500=1700\n\nOdpowiedź: narty kosztowały 1700 zł, a buty 1200 zł.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/20","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"20","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-2)","answer":"216 cm^2","answer_text":"Zadanie 20. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nKLASY IV-VI\nX. Bryły. Uczeń:\n3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych\n[…].\nKLASY VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza […] pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych, prawidłowych […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola powierzchni bocznej graniastosłupa, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (216 cm2).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia długości krawędzi podstawy oraz wysokości graniastosłupa,\nnp. zapisanie\n𝑎= 18 (cm) ∶3 oraz 𝐻= 1,5 ⋅𝑎\nLUB\n• ustalenie (np. zapisanie na rysunku) długości krawędzi podstawy oraz wysokości\ngraniastosłupa\n𝑎= 6 (cm) oraz 𝐻= 9 (cm),\nLUB\n• zapisanie zgodnie z oznaczeniami, poprawnego wzoru na pole powierzchni bocznej\ngraniastosłupa, np.\n𝑃𝑏= (18 + 𝑎) ⋅1,5𝑎 gdzie 𝑎 oznacza długość krótszej krawędzi graniastosłupa\nalbo\n𝑃𝑏= 4 ⋅6 ∙𝐻\nalbo\n𝑃𝑏= 4\n3 ⋅18 ∙𝐻 (lub zapisy równoważne).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki. Test diagnostyczny - grudzień 2024 r.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nPodstawą graniastosłupa prawidłowego\nczworokątnego jest kwadrat. Oznaczymy na\nrysunku długość krótszej krawędzi tego\ngraniastosłupa jako 𝑎.\nObliczymy długość krawędzi 𝑎 graniastosłupa:\n3𝑎= 18\n𝑎= 6 (cm)\nObliczymy wysokość 𝐻 graniastosłupa:\n𝐻= 1,5 ⋅𝑎= 1,5 ⋅6\n𝐻= 9 (cm)\nObliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:\n𝑃𝑏= 4 ⋅𝑎⋅𝐻= 4 ⋅6 ⋅9\n𝑃𝑏= 216 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.\nII sposób\nSuma długości trzech krótszych krawędzi graniastosłupa jest równa 18 cm, zatem długość\njednej krawędzi jest równa 6 cm, a długość czterech krawędzi to 24 cm.\nWysokość graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krótszej krawędzi, zatem:\n𝐻= 1,5 ⋅6\n𝐻= 9 (cm)\nObliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:\n𝑃𝑏= 24 ⋅𝐻= 24 ⋅9 = 216 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.\nIII sposób\nSuma długości trzech krótszych krawędzi graniastosłupa jest równa 18 cm, zatem długość\njednej krawędzi jest równa 6 cm.\nWysokość graniastosłupa jest 1,5 razy większa od długości krótszej krawędzi, zatem:\n𝐻= 1,5 ⋅6\n𝐻= 9 (cm)\nObliczymy pole powierzchni jednej ściany bocznej graniastosłupa:\n𝑃= 6 ⋅9 = 54 (cm2)\nObliczymy pole powierzchni bocznej graniastosłupa:\n𝑃𝑏= 54 ⋅4 = 216 (cm2)\nOdpowiedź: Pole powierzchni bocznej graniastosłupa jest równe 216 cm2.\n18 cm\n𝐻\n𝑎\n𝑎\n𝑎\n𝑎\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Odcinek długości 18 cm obejmuje szerokości trzech ścian bocznych, czyli trzy krawędzie podstawy:\n\n3a=18 a=6 cm\n\nWysokość graniastosłupa:\n\nH=1 , 5·6=9 cm\n\nPole powierzchni bocznej jest równe obwodowi podstawy pomnożonemu przez wysokość:\n\nP_b=4a· H=4·6·9=216 cm^2\n\nOdpowiedź: 216 cm^2 .","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad/21","paper_id":"matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny","number":"21","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2024,"month":"grudzien","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-2)\nZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nMATEMATYKA E8\nOMAP-100-2412\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nWYPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJĄCY\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21\nUprawnienia ucznia do dostosowania zasad oceniania.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 16. (0-2)\nNa festyn wpuszczano uczestników jednym wejściem. Pierwszy wchodzący otrzymał i sok,\ni ciastko. Następnie co szósty wchodzący otrzymywał sok, a co dziesiąty wchodzący otrzymywał\nciastko.\nTo znaczy, że sok otrzymali wchodzący: pierwszy, siódmy, trzynasty itd. A ciastko otrzymali\nwchodzący: pierwszy, jedenasty, dwudziesty pierwszy itd. Na festyn przyszło 450 osób.\nOblicz, ilu uczestników tego festynu otrzymało i sok, i ciastko. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 17. (0-3)\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nDany jest trójkąt 𝐴𝐵𝐶, w którym długości boków opisano\nza pomocą wyrażeń algebraicznych (zobacz rysunek).\nDługość boku 𝐴𝐶 w tym trójkącie jest równa długości\nboku 𝐵𝐶.\nUzasadnij, że trójkąt 𝑨𝑩𝑪 jest równoboczny.\nZapisz obliczenia.\n88 -2𝑥\n1,5𝑥+ 18\n𝐶\n𝐵\n𝐴\n3𝑥-12\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 18. (0-3)\nNa rysunku przedstawiono trapez równoramienny 𝐴𝐵𝐶𝐷, w którym |𝐴𝐷| = |𝐵𝐶| = 13 cm.\nWysokość 𝐷𝐸 oraz krótsza podstawa 𝐶𝐷 mają długość po 12 cm.\nOblicz pole trapezu 𝑨𝑩𝑪𝑫. Zapisz obliczenia.\n𝐴\n𝐵\n𝐶\n𝐷\n𝐸\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 19. (0-3)\nMarek kupił w sklepie sportowym kask narciarski, buty\ni narty. Kask kosztował 500 zł. Narty i kask kosztowały\nrazem o 700 zł mniej niż narty i buty łącznie. Buty\ni kask kosztowały razem tyle co narty.\nOblicz, ile kosztowały narty, a ile kosztowały buty,\nktóre kupił Marek w tym sklepie. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 20. (0-2)\nNa rysunku przedstawiono siatkę graniastosłupa prawidłowego czworokątnego oraz zapisano\njeden z wymiarów tej siatki. Wysokość 𝐻 tego graniastosłupa jest 1,5 razy większa od\ndługości krawędzi podstawy.\nOblicz pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa. Zapisz obliczenia.\n18 cm\n𝐻\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 21. (0-2)\nUrządzenie do produkcji kostek lodu nalewa wodę do\njednakowych foremek w kształcie sześcianu\no pojemności 8 cm3. Wlana woda wypełnia 75%\npojemności każdej foremki. Z jednej foremki zostanie\nwyprodukowana jedna kostka lodu.\nOblicz, ile kostek lodu wyprodukuje to urządzenie\nz 𝟑 000 c𝐦𝟑 wody. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2412\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty","answer":"500 kostek","answer_text":"Zadanie 21. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKLASY VII i VIII\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n2) oblicza liczbę 𝑎 równą 𝑝 procent danej\nliczby 𝑏.\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia liczby kostek lodu wyprodukowanych przez urządzenie,\nprawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik liczbowy (500).\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia objętości wody w jednej foremce, np. zapisanie:\n0,75 ⋅8 albo 3\n4 ⋅8 albo 75% ⋅ 8\n100%\nLUB\n• ustalenie bez obliczeń objętości wody w jednej foremce (6 cm3).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 2 punkty\nObliczymy objętość wody w jednej foremce:\n3\n4 ⋅8 = 6 (cm3)\nObliczymy liczbę kostek lodu, które może wyprodukować urządzenie z 3000 cm3 wody:\n3000 (cm3) ∶6 (cm3) = 500\nOdpowiedź: To urządzenie wyprodukuje 500 kostek lodu z 3000 cm3 wody.","solution":"Do jednej foremki urządzenie nalewa:\n\n75%·8=0 , 75·8=6 cm^3\n\nLiczba napełnionych foremek:\n\n3000:6=500\n\nOdpowiedź: urządzenie wyprodukuje 500 kostek lodu.","image":"img/matematyka-2024-grudzien-egzamin-osmoklasisty-probny/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"Procenty","page_from":16,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · grudzień 2024","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}