{"paper":{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"variant":null,"exam_pdf":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy.pdf","key_pdf":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy-odpowiedzi.pdf","question_count":21,"source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},"questions":[{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/1","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"1","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 1. (0-1)\nRobert rozpoczął czytanie książki we wtorek i zakończył w sobotę. W tabeli podano liczbę\nstron, które Robert przeczytał w kolejnych dniach tygodnia od wtorku do piątku.\nDzień tygodnia\nwtorek\nśroda\nczwartek\npiątek\nLiczba przeczytanych stron książki\n55\n68\n72\n49\nOd wtorku do soboty włącznie Robert czytał dziennie średnio 60 stron tej książki.\nIle stron tej książki Robert przeczytał w sobotę? Wybierz właściwą odpowiedź spośród\npodanych.\nA. 46\nB. 56\nC. 75\nD. 76","answer":"B","answer_text":"Zadanie 1. (0-1)\nPodstawa programowa 2024\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nXIII. Odczytywanie danych i elementy\nstatystyki opisowej. Uczeń:\n1) interpretuje dane przedstawione za pomocą\n[…] tabel […];\n3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawnie, średnia od wtorku do soboty wynosi $60$ stron dziennie, czyli łącznie książka ma $5\\cdot60=300$ stron. Zatem obliczmy liczbę stron przeczytanych w sobotę: $300-(55+68+72+49)=300-244=56$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-1.webp","solution_image":null,"topics":"Statystyka","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/2","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"2","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 2. (0-1)\nZapisywano kolejno liczby według następującej zasady:\n• liczbę 6 zapisano jako pierwszą\n• każda następna zapisana liczba była połową liczby poprzedniej.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPiątą liczbą, którą zapisano, jest\nA. 3\n2\nB. 3\n4\nC. 3\n8\nD. 3\n16","answer":"C","answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKlasy IV-VI\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki\nzwykłe o mianownikach jedno- lub\ndwucyfrowych […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, początkowa liczba to $6$, kolejne to: $\\displaystyle\\frac{1}{2}\\cdot6=3$, $\\frac{1}{2}\\cdot3=\\frac{3}{2}$, $\\frac{1}{2}\\cdot\\frac{3}{2}=\\frac{3}{4}$ oraz piąta to $\\frac{1}{2}\\cdot\\frac{3}{4}=\\frac{3}{8}$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/3","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"3","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 3. (0-1)\nMartyna przez 20 minut słuchała kolejno nagrań ćwiczeń językowych. Czas odtwarzania\nnagrania każdego ćwiczenia w całości jest równy 250 sekund.\nIle najwięcej ćwiczeń w całości Martyna mogła wysłuchać w tym czasie? Wybierz\nwłaściwą odpowiedź spośród podanych.\nA. 4\nB. 5\nC. 8\nD. 12","answer":"A","answer_text":"Zadanie 3. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKlasy IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na\ngodzinach, minutach i sekundach.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA","solution":"Poprawnie, mamy $20$ minut, które jest równe $20\\cdot60\\text{ s}=1200\\text{ s}$. Każde nagranie ma $250\\text{ s}$, czyli $1200:250=4\\frac{4}{5}$. Całych nagrań będzie $4$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-3.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"ocr","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/4","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"4","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 4. (0-1)\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nIloraz 94 ∶32 jest równy 32.\nP\nF\nLiczba 38 jest trzy razy większa od iloczynu 35 ⋅32.\nP\nF\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2506","answer":"F, P","answer_text":"Zadanie 4. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nI. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:\n2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach\ncałkowitych dodatnich;\n3) mnoży potęgi o różnych podstawach\ni jednakowych wykładnikach;\n4) podnosi potęgę do potęgi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nFP\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.","solution":"Korzystamy z własności działań na potęgach.\n\n9^4:3^2=(3^2)^4:3^2=3^8:3^2=3^6\n\nIloraz nie jest równy 3^2 , więc pierwsze zdanie jest fałszywe.\n\n3^5·3^2=3^7\n\n3·3^7=3^8\n\nLiczba 3^8 jest trzy razy większa od iloczynu 3^5·3^2 , więc drugie zdanie jest prawdziwe.\n\nOdpowiedź: F, P","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-4.webp","solution_image":null,"topics":"Potęgi","page_from":4,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/5","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"5","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 5. (0-1)\nDane są liczby: 𝑘= 69 oraz 𝑚= 83.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nSuma liczb 𝑘 i 𝑚 jest podzielna przez 4.\nP\nF\nIloczyn liczb 𝑘 i 𝑚 jest podzielny przez 3.\nP\nF","answer":"P, P","answer_text":"Zadanie 5. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy IV-VI\nII. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:\n6) rozpoznaje liczby podzielne przez 2, 3, 4,\n[…].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPP","solution":"69+83=152\n\nLiczba 152 jest podzielna przez 4, ponieważ jej dwie ostatnie cyfry tworzą liczbę 52 podzielną przez 4.\n\nLiczba 69 jest podzielna przez 3, więc iloczyn 69·83 również jest podzielny przez 3.\n\nOdpowiedź: P, P","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-5.webp","solution_image":null,"topics":"Cechy podzielności","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/6","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"6","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 6. (0-1)\nW pudełku jest 18 kart jednakowej wielkości. Na każdej z nich narysowano jedną figurę\ngeometryczną. Wśród tych kart\njest pięć kart z narysowanym trójkątem równobocznym o boku długości 6 cm\nsą cztery karty z narysowanym kwadratem o boku długości 7 cm\njest dziewięć kart z narysowanym pięciokątem foremnym o boku długości 2 cm.\nZ pudełka wylosowano jedną kartę.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nPrawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowanym kwadratem, jest równe\nA. 1\n18\nB. 2\n9\nPrawdopodobieństwo, że wylosowano kartę z narysowaną figurą o obwodzie mniejszym\nod 18 cm, jest równe .\nC. 1\n2\nD. 7\n9","answer":"BC","answer_text":"Zadanie 6. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nXII. Wprowadzenie do kombinatoryki\ni rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:\n2) przeprowadza proste doświadczenia\nlosowe […] i oblicza prawdopodobieństwa\nzdarzeń w doświadczeniach losowych.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n2) oblicza obwód wielokąta o danych\ndługościach boków.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nBC\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Są cztery karty z kwadratem na $18$ kart, czyli prawdopodobieństwo wynosi $\\frac{4}{18}=\\frac{2}{9}$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-6.webp","solution_image":null,"topics":"Prawdopodobieństwo i kombinatoryka","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/7","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"7","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 7. (0-1)\nJurek przejechał rowerem 12 km, co stanowiło 2\n3 długości zaplanowanej trasy.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nPołowa zaplanowanej trasy ma długość\nA. 6 km\nB. 8 km\nC. 9 km\nD. 10 km\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2506","answer":"C","answer_text":"Zadanie 7. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n1) opisuje część danej całości za pomocą\nułamka.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC","solution":"Poprawnie, skoro $\\displaystyle\\frac{2}{3}$ to $12$ kilometrów, cała trasa ma $18$ kilometrów, stąd połowa to $18:2=9\\text{ km}$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-7.webp","solution_image":null,"topics":"Proporcje","page_from":6,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/8","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"8","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 8. (0-1)\nDane jest równanie\n5 + 1 -𝑥\n2\n= 2(𝑥-1)\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nRozwiązaniem tego równania jest liczba\nA. 2\nB. 2 1\n2\nC. 3\nD. 4 1\n3","answer":"C","answer_text":"Zadanie 8. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nVI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:\n2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia\nz jedną niewiadomą metodą równań\nrównoważnych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nC\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.","solution":"Poprawnie, wstawmy podaną wartość do równania: $5+{\\displaystyle\\small\\frac{1-3}{2}}=2(3-1)$, czyli $5+(-1)=2\\cdot2$, zatem otrzymujemy $4=4$. Równanie jest spełnione.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-8.webp","solution_image":null,"topics":"Równania","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/9","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"9","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 9. (0-1)\nDane są dwie figury: kwadrat 𝐾 i romb 𝑅. Długość boku kwadratu 𝐾 jest równa 8.\nIloczyn długości przekątnych rombu 𝑅 jest równy 64.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nPole rombu 𝑅 jest równe 32.\nP\nF\nPole kwadratu 𝐾 jest równe polu rombu 𝑅.\nP\nF","answer":"P, F","answer_text":"Zadanie 9. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n3) oblicza pola: […] kwadratu […], rombu […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF","solution":"Pole rombu jest równe połowie iloczynu długości przekątnych:\n\nP_R=(64)/(2)=32\n\nPierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nP_K=8^2=64\n\nPola figur nie są równe, więc drugie zdanie jest fałszywe.\n\nOdpowiedź: P, F","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-9.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/10","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"10","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 10. (0-1)\nKarol wie, że suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°, i na tej podstawie\nzapisał trzy wnioski.\nKtóre z wniosków zapisanych przez Karola są prawdziwe? Wybierz właściwą\nodpowiedź spośród podanych.\nA. Tylko 1. i 3.\nB. Tylko 1. i 2.\nC. Tylko 2. i 3.\nD. 1., 2. i 3.\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nWniosek 1.\nSkoro suma miar kątów\nwewnętrznych trójkąta jest\nrówna 180°, to trójkąt nie\nmoże mieć dwóch kątów\nwewnętrznych prostych ani\ndwóch kątów\nwewnętrznych rozwartych.\nWniosek 2.\nPonieważ trójkąt nie może\nmieć dwóch kątów\nwewnętrznych rozwartych,\nwięc nie istnieje trójkąt\nrozwartokątny\nrównoramienny.\nWniosek 3.\nJeśli suma miar dwóch\nkątów wewnętrznych\ntrójkąta jest większa\nod 90°, to trzeci kąt\nwewnętrzny tego trójkąta\njest ostry.\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2506","answer":"A","answer_text":"Zadanie 10. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n2. Interpretowanie i tworzenie tekstów\no charakterze matematycznym oraz\ngraficzne przedstawianie danych.\nKlasy IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:\n3) stosuje twierdzenie o sumie kątów\nwewnętrznych trójkąta.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nA\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, nie ma trójkątów o dwóch kątach prostych (tym bardziej rozwartych) oraz w trójkącie jeśli suma miar dwóch kątów wewnętrznych trójkąta jest większa od $90^\\circ$, to trzeci musi być kątem ostrym.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-10.webp","solution_image":null,"topics":"Własności kątów","page_from":8,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/11","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"11","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 11. (0-1)\nKasia jest 3 razy starsza od Ani. Ola jest o 2 lata starsza od Kasi. Oznaczymy przez 𝑥\nwiek Ani.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nŁączny wiek Kasi, Ani i Oli opisuje wyrażenie\nA. 3𝑥+ 5\nB. 4𝑥+ 2\nC. 5𝑥+ 2\nD. 7𝑥+ 2","answer":"D","answer_text":"Zadanie 11. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKlasy VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) zapisuje zależności przedstawione\nw zadaniach w postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej lub kilku zmiennych.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD","solution":"Poprawnie, Ania ma $x$ lat, więc Kasia ma $3x$ lat a zatem Ola ma $3x+2$ lat. Łącznie mają $x+3x+3x+2=7x+2$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-11.webp","solution_image":null,"topics":"Wyrażenia algebraiczne","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/12","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"12","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 12. (0-1)\nNa rysunku przedstawiono trapez prostokątny oraz podano długości trzech jego boków.\nUzupełnij zdania. Wybierz odpowiedź spośród oznaczonych literami A i B oraz\nodpowiedź spośród oznaczonych literami C i D.\nPole tego trapezu jest równe\nA. 30 cm2\nB. 60 cm2\nNajdłuższy bok tego trapezu ma długość\nC. 9 cm\nD. 10 cm","answer":"AD","answer_text":"Zadanie 12. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n3) oblicza pola: […] trapezu […]\nprzedstawion[ego] na rysunku […].\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nAD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.","solution":"Obliczmy pole trapezu ze wzoru $P={\\displaystyle\\small\\frac{(9+1)\\cdot6}{2}}=10\\cdot3=30\\text{ cm}^2$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-12.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/13","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"13","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 13. (0-1)\nPole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 150 cm2.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObjętość tego sześcianu jest równa\nA. 25 cm3\nB. 125 cm3\nC. 625 cm3\nD. 750 cm3\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\nA\nB\nC\nD\n9 cm\n6 cm\n1 cm\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2506\n𝑥\n1\n𝐵\n0\n1\n𝐴\n𝑦","answer":"B","answer_text":"Zadanie 13. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n2) oblicza objętości i pola powierzchni\ngraniastosłupów prostych, prawidłowych\ni takie, które nie są prawidłowe […].\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nB","solution":"Poprawne, mając dane pole powierzchni całkowitej obliczmy długość krawędzi sześcianu: $6a^2=150$, zatem $a=5\\text{ cm}$. Czyli objętość sześcianu to $a^3=5^3=125\\text{ cm}^3$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-13.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":10,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/14","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"14","points":1,"ptype":"true_false","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 14. (0-1)\nW układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) zaznaczono kolejne wierzchołki 𝐴 i 𝐵 pewnego\nczworokąta 𝐴𝐵𝐶𝐷. Punkty 𝐴 i 𝐵 są punktami kratowymi. Pozostałe wierzchołki czworokąta\nmają współrzędne 𝐶= (3, 𝑦𝐶) oraz 𝐷= (-1, 𝑦𝐷), gdzie 𝑦𝐶 jest liczbą całkowitą dodatnią\noraz 𝑦𝐶= 𝑦𝐷.\nOceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, albo F -\njeśli jest fałszywe.\nCzworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest równoległobokiem.\nP\nF\nDla 𝑦𝐶= 𝑦𝐷= 3 czworokąt 𝐴𝐵𝐶𝐷 jest rombem.\nP\nF","answer":"P, F","answer_text":"Zadanie 14. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n2. Dostrzeganie regularności,\npodobieństw oraz analogii i formułowanie\nwniosków na ich podstawie.\nKlasy IV-VI\nIX. Wielokąty, koła i okręgi. Uczeń:\n5) zna najważniejsze własności kwadratu,\nprostokąta, rombu, równoległoboku […].\nKlasy VII i VIII\nX. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n3) rysuje w układzie współrzędnych na\npłaszczyźnie punkty kratowe o danych\nwspółrzędnych całkowitych (dowolnego\nznaku).\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna lub niepełna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nPF\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Z rysunku odczytujemy A=(-3,-1) oraz B=(1,-1) . Odcinek AB jest poziomy i ma długość 4.\n\nPunkty C=(3,y_C) i D=(-1,y_D) , przy czym y_C=y_D . Odcinek CD jest więc także poziomy i ma długość:\n\n3-(-1)=4\n\nPonadto odcinki AD i BC są równoległe, dlatego czworokąt jest równoległobokiem. Pierwsze zdanie jest prawdziwe.\n\nDla y_C=y_D=3 bok BC tworzy z przyprostokątnych długości 2 i 4:\n\nBC=√(2^2+4^2)=√(20)\n\nNie jest on równy bokowi AB=4 , więc czworokąt nie jest rombem.\n\nOdpowiedź: P, F","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-14.webp","solution_image":null,"topics":"Układ współrzędnych","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/15","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"15","points":1,"ptype":"closed","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 15. (0-1)\nSześcienną kostkę o objętości 1 dm3 włożono do prostopadłościennego pudełka, którego\nkrawędzie oznaczono literami 𝑎, 𝑏, 𝑐 (zobacz rysunek). Długość krawędzi sześciennej\nkostki stanowi 1\n3 długości krawędzi 𝑎, 1\n2 długości krawędzi 𝑏 i 2\n5 długości krawędzi 𝑐.\nDokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.\nObjętość tego pudełka jest równa\nA. 12 dm3\nB. 18 dm3\nC. 10 dm3\nD. 15 dm3\nPRZENIEŚ ROZWIĄZANIA ZADAŃ NA KARTĘ ODPOWIEDZI!\n𝑎\n𝑏\n𝑐\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nOMAP-100-2506","answer":"D","answer_text":"Zadanie 15. (0-1)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKlasy IV-VI\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n4) oblicza ułamek danej liczby całkowitej.\nXI. Obliczenia w geometrii. Uczeń:\n6) oblicza objętość i pole powierzchni\nprostopadłościanu przy danych długościach\nkrawędzi.\nZasady oceniania\n1 pkt - odpowiedź poprawna.\n0 pkt - odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.\nRozwiązanie\nD\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\nZADANIA OTWARTE\nUwagi ogólne\nAkceptowane są wszystkie odpowiedzi merytorycznie poprawne, spełniające warunki\nzadania.\nZa rozwiązanie zadania na danym etapie uczeń może otrzymać punkty tylko wtedy, gdy\nprzedstawia poprawne sposoby rozwiązania na wszystkich wcześniejszych etapach.\nJeżeli na dowolnym etapie rozwiązania zadania uczeń popełnia jeden lub więcej błędów\nrachunkowych (albo błąd przepisania wartości poprawnie zidentyfikowanej danej albo\nwartości z wcześniejszych etapów rozwiązania), ale stosuje poprawne sposoby\nrozwiązania i konsekwentnie doprowadza rozwiązanie zadania do końca, to ocenę\nrozwiązania obniża się o 1 punkt.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i nie wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to może uzyskać\npunkty tylko za wcześniejsze poprawne etapy rozwiązania.\nJeżeli na pewnym etapie rozwiązania zadania uczeń podaje kilka sprzecznych ze sobą\nrozwiązań i wskazuje, które z nich należy uznać za poprawne, to zapisów w innych\nrozwiązaniach nie bierze się pod uwagę w ocenianiu.\nJeżeli w zadaniach 16-21 uczeń podaje tylko poprawny końcowy wynik, to otrzymuje\n0 punktów.\nW pracy ucznia uprawnionego do dostosowanych zasad oceniania dopuszcza się:\n1. lustrzane zapisywanie cyfr i liter (np. 6-9)\n2. gubienie liter, cyfr, nawiasów\n3. problemy z zapisywaniem przecinków w liczbach dziesiętnych\n4. błędy w zapisie działań pisemnych (dopuszczalne drobne błędy rachunkowe,\nwynikające np. z graficznego podobieństwa cyfr)\n5. luki w zapisie obliczeń - obliczenia pamięciowe\n6. uproszczony zapis równania i przekształcenie go w pamięci; brak opisu\nniewiadomych\n7. niekończenie wyrazów\n8. problemy z zapisywaniem jednostek (np.℃ - OC)\n9. błędy w przepisywaniu\n10. chaotyczny zapis operacji matematycznych\n11. mylenie indeksów górnych i dolnych (np. 𝑥2 - 𝑥2, 𝑚2 - 𝑚2).\nUczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora może otrzymać punkty za rozwiązanie\nzadania na danym etapie tylko wtedy, gdy przedstawi poprawne sposoby rozwiązania.\nJeżeli uczeń uprawniony do korzystania z kalkulatora zapisze poprawny sposób\nrozwiązania zadania, ale w wyniku końcowym zapisze błędną wartość liczbową,\nto traktujemy to jako błąd rachunkowy.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Poprawnie, jeśli $1\\text{ dm}$ to $\\displaystyle\\small\\frac{1}{3}$ długości $a$ to $a=3\\text{ dm}$. Analogicznie $b=2\\text{ dm}$. Natomiast wtedy $c=2{,}5\\text{ dm}$. Objętość jest równa $abc=3\\cdot2\\cdot2{,}5=15\\text{ dm}^3$.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-15.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":12,"source":"ocr","answer_source":"odrabiamy","answer_text_source":"ocr","solution_source":"odrabiamy","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/16","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"16","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 16. (0-2)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 16. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n1. Przeprowadzanie prostego\nrozumowania, podawanie argumentów\nuzasadniających poprawność\nrozumowania, rozróżnianie dowodu od\nprzykładu.\nKlasy VII i VIII\nIII. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną\ni wieloma zmiennymi. Uczeń:\n3) zapisuje zależności przedstawione\nw zadaniach w postaci wyrażeń\nalgebraicznych jednej lub kilku zmiennych.\nV. Obliczenia procentowe. Uczeń:\n5) stosuje obliczenia procentowe do\nrozwiązywania problemów w kontekście\npraktycznym […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• zapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej, opisującego cenę\nhulajnogi w sklepie C w zależności od ceny hulajnogi w sklepie A, prawidłowe obliczenia\noraz poprawny sposób uzasadnienia, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny\nhulajnogi w sklepie A\nLUB\n• graficzne przedstawienie poprawnej zależności między cenami hulajnogi w sklepach A i C\noraz poprawne uzasadnienie, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego wyrażenia algebraicznego jednej zmiennej, opisującego cenę\nhulajnogi w sklepie C w zależności od ceny hulajnogi w sklepie A, np.\n0,8𝑥⋅1,2 albo 6\n5 ⋅4\n5 𝑥 albo 0,8𝑥+ 0,16𝑥 lub zapisy równoważne\nLUB\n• graficzne przedstawienie poprawnej zależności między cenami hulajnogi w sklepach A i C.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nJeżeli uczeń uzasadnia prawdziwość stwierdzenia dla wybranych cen hulajnogi, to za\nrozwiązanie zadania otrzymuje 0 punktów.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\nObliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\n1,2 ⋅0,8𝑥= 0,96𝑥\nPonieważ 0,96𝑥< 1𝑥, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\nII sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n4\n5 𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\nObliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:\n6\n5 ⋅4\n5 𝑥= 24\n25 𝑥\nPonieważ\n24\n25 𝑥< 𝑥\nZatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.\nIII sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\nObliczymy, o ile wyższa jest cena hulajnogi w sklepie C od ceny hulajnogi w sklepie B:\n0,8𝑥∶5 = 0,16𝑥\nObliczymy, jaką część ceny hulajnogi w sklepie A stanowi cena hulajnogi w sklepie C:\n0,8𝑥+ 0,16𝑥= 0,96𝑥\nPonieważ 96% < 100%, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\nIV sposób\n𝑥 - cena hulajnogi w sklepie A\n0,8𝑥 - cena hulajnogi w sklepie B\n𝑦 - cena hulajnogi w sklepie C\nZapiszemy zależność:\n0,8𝑥-100%\n𝑦-120%\n𝑦= 0,8𝑥⋅120%\n100%\n= 0,96𝑥\nPonieważ 0,96𝑥< 1𝑥, zatem cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi\nw sklepie A.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nV sposób\nSposób graficzny:\nCena hulajnogi w sklepie A:\nCena hulajnogi w sklepie B (stanowi 0,8 ceny hulajnogi w sklepie A):\nCena hulajnogi w sklepie C (stanowi 1,2 ceny hulajnogi w sklepie B):\nCena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.","solution":"Przyjmijmy, że cena hulajnogi w sklepie A stanowi 100%.\n\nW sklepie B cena stanowi 80% ceny ze sklepu A. Cena w sklepie C to 120% ceny ze sklepu B:\n\n120%·80%=1 , 2·0 , 8=0 , 96=96%\n\nCena w sklepie C stanowi 96% ceny w sklepie A, a więc jest od niej o 4% niższa.\n\nOdpowiedź: Cena w sklepie C jest niższa od ceny w sklepie A.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-16.webp","solution_image":null,"topics":"Procenty","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/17","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"17","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 17. (0-3)","answer":"96 zł","answer_text":"Zadanie 17. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nI. Sprawność rachunkowa.\n1. Wykonywanie nieskomplikowanych\nobliczeń w pamięci lub pisemnie oraz\nwykorzystanie tych umiejętności\nw sytuacjach praktycznych.\nKlasy IV-VI\nXIV. Zadania tekstowe. Uczeń:\n5) do rozwiązywania zadań osadzonych\nw kontekście praktycznym stosuje poznaną\nwiedzę z zakresu arytmetyki […] oraz nabyte\numiejętności rachunkowe, a także własne\npoprawne metody.\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia kwoty pozostałej po zakupach, prawidłowe obliczenia oraz\nprawidłowy wynik liczbowy (96 zł).\n2 punkty\n• zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia kwoty,\nktórą Kamil zapłacił za torbę, np.\n3\n5 ⋅[300 -(1\n5 ⋅300)] albo 3\n5 ⋅240\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia ułamka kwoty pozostałej po zakupach, np. zapisanie\n1 -(1\n5 + 12\n25) .\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego wyrażenia arytmetycznego prowadzącego do obliczenia kwoty,\nktóra została po zakupie koszulki, np.\n300 -(1\n5 ⋅300) albo 4\n5 ⋅300 lub zapisy równoważne\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia ułamka kwoty wydanej na zakup torby, np. zapisanie\n3\n5 ⋅4\n5 .\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nZasady oceniania rozwiązań zadań\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nObliczymy koszt zakupu koszulki:\n1\n5 ∙300 = 60 (zł)\nObliczymy kwotę pozostałą po zakupie koszulki:\n300 -60 = 240 (zł)\nObliczymy koszt zakupu torby:\n3\n5 ∙240 = 3 ⋅48 = 144 (zł)\nObliczymy kwotę, która została Kamilowi po zakupach:\n240 -144 = 96 (zł)\nOdpowiedź: Po zakupach Kamilowi zostało 96 zł.\nII sposób\nKamil na zakup koszulki wydał 1\n5 z 300 złotych, a więc zostało mu 4\n5 z 300 złotych.\nJeżeli z 4\n5 posiadanej kwoty wydał 3\n5 na zakup torby, to na zakup torby wydał:\n3\n5 ∙4\n5 = 12\n25 posiadanej kwoty.\nZatem Kamilowi po zakupach zostało:\n1 -(1\n5 + 12\n25) = 8\n25 posiadanej kwoty.\nObliczymy, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach:\n8\n25 ∙300 = 8 ⋅12 = 96 (zł)\nOdpowiedź: Po zakupach Kamilowi zostało 96 zł.\nIII sposób\nKamil na zakup koszulki wydał 1\n5 z 300 złotych, a więc zostało mu 4\n5 z 300 złotych.\nObliczymy kwotę pozostałą po zakupie koszulki:\n4\n5 ∙300 = 240 (zł)\nNa zakup torby Kamil wydał 3\n5 kwoty, która została po zakupie koszulki, a więc po zakupach\nzostało 2\n5 tej kwoty:\n2\n5 ∙240 = 96 (zł)\nOdpowiedź: Po zakupach Kamilowi zostało 96 zł.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\nIV sposób\nKwota, którą otrzymał Kamil: 300 złotych.\nKwota, którą Kamil wydał na koszulkę: 1\n5 ⋅300 złotych.\nKwota, którą Kamil wydał na torbę: 3\n5 ⋅[300 -(1\n5 ⋅300)].\nZapiszemy wyrażenie arytmetyczne prowadzące do obliczenia kwoty, która została Kamilowi\npo zakupach:\n300 -(1\n5 ⋅300) -3\n5 ⋅[300 -(1\n5 ⋅300)]\nObliczymy, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach:\n300 -60 -3\n5 ⋅240 = 240 -144 = 96 (zł)\nOdpowiedź: Po zakupach Kamilowi zostało 96 zł.","solution":"Na koszulkę Kamil wydał:\n\n(1)/(5)·300=60 zł\n\nPo zakupie koszulki zostało mu:\n\n300-60=240 zł\n\nZa torbę zapłacił:\n\n(3)/(5)·240=144 zł\n\nPo zakupach zostało:\n\n240-144=96 zł\n\nOdpowiedź: 96 zł.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-17.webp","solution_image":null,"topics":"Działania na liczbach, Zadania tekstowe","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/18","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 18. (0-2)","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n2. Dobieranie modelu matematycznego\ndo prostej sytuacji oraz budowanie go\nw różnych kontekstach, także\nw kontekście praktycznym.\nKlasy IV-VI\nXII. Obliczenia praktyczne. Uczeń:\n9) w sytuacji praktycznej oblicza:\n[…] prędkość przy danej drodze i czasie, czas\nprzy danej drodze i prędkości oraz stosuje\njednostki prędkości […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\n• poprawny sposób obliczenia czasów przejazdu skutera i roweru na podanej trasie,\nporównanie ich, prawidłowe obliczenia, prawidłowe wyniki liczbowe zgodne\nz zastosowaną jednostką czasu (np. 22 minuty, 25 minut) oraz sformułowanie\npoprawnego wniosku\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia prędkości skutera, porównanie prędkości przejazdu skutera\ni roweru na podanej trasie, prawidłowe wyniki liczbowe zgodne z zastosowaną jednostką\nprędkości (18 km\nh ; 20 5\n11 km\nh ) oraz sformułowanie poprawnego wniosku.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia czasu przejazdu roweru, czyli zastosowanie poprawnego\nzwiązku między prędkością a drogą, np. zapisanie\n𝑡𝑟𝑜𝑤𝑒𝑟𝑢= 7,5 km\n18 km\nh\nlub zapisy równoważne\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\n• zapisanie poprawnej zależności między prędkością skutera a drogą i czasem oraz\npoprawny sposób obliczenia czasu przejazdu skutera, np. zapisanie\nv𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎= 7,5 km\n𝑡𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎\noraz 𝑡𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎= 9 ∶06 -8 ∶44 lub zapisy równoważne,\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia czasu potrzebnego na przejazd rowerem trasy o długości 7,5 km,\ngdyby Paweł jechał ze stałą prędkością, czyli zastosowanie poprawnego związku między\nczasami potrzebnymi na przebycie dróg o długości 7,5 km oraz 18 km, z zastosowaniem\nwłasności wielkości proporcjonalnych, np. zapisanie\n𝑡\n60 min = 7,5 km\n18 km albo\n𝑡\n7,5 km = 60 min\n18 km lub zapisy równoważne.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\nCzas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.\nOznaczymy czas przejazdu roweru jako 𝑡𝑟𝑜𝑤𝑒𝑟𝑢.\nObliczymy czas przejazdu Pawła na rowerze:\n𝑡𝑟𝑜𝑤𝑒𝑟𝑢= 7,5 km\n18 km\nh\n= 75\n180 h = 25\n60 h = 25 minut\nPorównamy czas przejazdu Pawła na rowerze i czas przejazdu Kuby na skuterze:\n25 minut > 22 minut\nOdpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.\nII sposób\nCzas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.\nObliczymy czas przejazdu roweru: 1 h = 60 minut, a zatem:\n18 km w 60 minut\n6 km w 20 minut\n3 km w 10 minut\n1,5 km w 5 minut\n7,5 km w 25 minut\n25 minut > 22 minut\nOdpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\nIII sposób\nCzas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.\nObliczymy prędkość skutera. Skorzystamy ze wzoru na prędkość:\nv = 𝑠\n𝑡, gdzie:\nv -prędkość\n𝑠= 7,5 km -droga\n𝑡= 22 minuty = 22 ∙1\n60 h = 11\n30 h -czas\nv𝑠𝑘𝑢𝑡𝑒𝑟𝑎= 7,5 km\n11\n30 h\n= 75 km ⋅3\n11 h = 20 5\n11 km\nh\nPorównamy prędkość przejazdu Kuby na skuterze i prędkość przejazdu Pawła na rowerze:\n20 5\n11 km\nh > 18 km\nh\nKuba jechał na skuterze z większą prędkością.\nOdpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.\nIV sposób\nDługość trasy jest równa 7,5 km.\nCzas przejazdu Kuby na skuterze od 8: 44 do 9: 06 to 22 minuty.\nPrędkość roweru elektrycznego jest równa 18 km\nh .\n1 h = 60 minut\nObliczymy, w jakim czasie Paweł przejechał 7,5 km, jadąc z tą samą prędkością 18 km\nh .\n18 km w 60 minut\n7,5 km w 𝑥 minut\n𝑥 = 60 min ∙7,5 km\n18 km\n𝑥 = 25 min\nPorównamy czas przejazdu Pawła na rowerze i czas przejazdu Kuby na skuterze:\n25 minut > 22 minut\nOdpowiedź: Kuba przejechał tę trasę w krótszym czasie.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Kuba jechał od 8:44 do 9:06:\n\n16+6=22 min\n\nCzas jazdy Pawła:\n\nt=(s)/(v)=frac 7 , 5 18 h=(5)/(12) h\n\n(5)/(12)·60=25 min\n\n22 minuty to mniej niż 25 minut.\n\nOdpowiedź: Trasę w krótszym czasie przejechał Kuba.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":"Droga, prędkość, czas","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/19","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"19","points":2,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 19. (0-2)","answer":"135","answer_text":"Zadanie 19. (0-2)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nII. Wykorzystanie i tworzenie informacji.\n1. Odczytywanie i interpretowanie danych\nprzedstawionych w różnej formie oraz ich\nprzetwarzanie.\nKlasy IV-VI\nIV. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:\n7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi\nliczbowej oraz odczytuje ułamki zwykłe\ni dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej.\nV. Działania na ułamkach zwykłych\ni dziesiętnych. Uczeń:\n2) […] mnoży […] ułamki dziesiętne […].\nZasady oceniania\n2 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia iloczynu współrzędnych punktów 𝑀 i 𝑅, prawidłowe obliczenia\noraz prawidłowy wynik liczbowy (135).\n1 punkt\n• poprawny sposób wyznaczenia współrzędnej punktu 𝑀\nLUB\n• poprawny sposób wyznaczenia współrzędnej punktu 𝑅,\nLUB\n• poprawne ustalenie długości odcinków jednostkowych na obu osiach (2,5 na pierwszej osi\noraz 2 na drugiej osi).\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 2 punkty\nI sposób\n𝑥 - współrzędna punktu 𝑀:\n𝑥= 5\n2 ⋅9 = 22,5\n𝑦 - współrzędna punktu 𝑅:\n𝑦= 18\n9 ⋅3 = 6\nObliczymy iloczyn liczb 𝑥⋅𝑦:\n𝑥⋅𝑦= 22,5 ⋅6 = 135\nOdpowiedź: Iloczyn liczb 𝑥⋅𝑦 jest równy 135.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\nII sposób\nObliczymy długość odcinka jednostkowego na pierwszej osi:\n5 ∶2 = 2,5\nObliczymy współrzędną 𝑥 punktu 𝑀:\n𝑥= 2,5 ⋅9 = 22,5\nObliczymy długość odcinka jednostkowego na drugiej osi:\n18 ∶9 = 2\nObliczymy współrzędną 𝑦 punktu 𝑅:\n𝑦= 2 ⋅3 = 6\nObliczymy iloczyn liczb 𝑥⋅𝑦:\n𝑥⋅𝑦= 22,5 ⋅6 = 135\nOdpowiedź: Iloczyn liczb 𝑥⋅𝑦 jest równy 135.","solution":"Na pierwszej osi od punktu K=0 do punktu L=5 są dwa równe odcinki, więc jeden odcinek ma długość:\n\n5:2=2 , 5\n\nOdcinek KM jest podzielony na 9 części:\n\nx=9·2 , 5=22 , 5\n\nNa drugiej osi od P=0 do S=18 jest 9 części, więc jedna część ma długość:\n\n18:9=2\n\nPunkt R znajduje się po trzech częściach:\n\ny=3·2=6\n\nx· y=22 , 5·6=135\n\nOdpowiedź: 135.","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-19.webp","solution_image":null,"topics":"Oś liczbowa","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/20","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"20","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 20. (0-3)","answer":"60 cm²","answer_text":"Zadanie 20. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymagania szczegółowe\nIV. Rozumowanie i argumentacja.\n3. Stosowanie strategii wynikającej\nz treści zadania, tworzenie strategii\nrozwiązania problemu, również\nw rozwiązaniach wieloetapowych oraz\nw takich, które wymagają umiejętności\nłączenia wiedzy z różnych działów\nmatematyki.\nKlasy VII i VIII\nVIII. Własności figur geometrycznych na\npłaszczyźnie. Uczeń:\n6) wykonuje proste obliczenia geometryczne,\nwykorzystując sumę kątów wewnętrznych\ntrójkąta i własności trójkątów\nrównoramiennych;\n7) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych\ntwierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia\nodwrotnego).\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia pola trójkąta, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy wynik\nliczbowy zgodny z zastosowaną jednostką (60 cm2).\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia długości boków trójkąta oraz poprawny sposób obliczenia\nwysokości trójkąta z zastosowaniem twierdzenia Pitagorasa, czyli zapisanie zgodnie\nz przyjętymi oznaczeniami poprawnej zależności między wysokością trójkąta, połową\ndługości jego podstawy a długością ramienia trójkąta, np.\n2(𝑥+ 3) + 𝑥= 36 oraz ℎ2 + (1\n2 𝑥)\n2\n= (𝑥+ 3)2\ngdzie: ℎ jest wysokością trójkąta,\n𝑥 jest długością podstawy trójkąta,\n𝑥+ 3 jest długością ramienia trójkąta (lub zapisy równoważne),\nLUB\nZasady oceniania rozwiązań zadań\npoprawny sposób obliczenia pola trójkąta z uwzględnieniem poprawnie obliczonej\ndługości podstawy (10), zgodnie z przyjętymi oznaczeniami, np. zapisanie\n𝑃∆= 10 ⋅ℎ\n2\n, gdzie: ℎ jest wysokością trójkąta (lub zapisy równoważne).\n1 punkt\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia\ndługości podstawy trójkąta, np.\n2(𝑥+ 3) + 𝑥= 36 lub zapisy równoważne\nLUB\n• zapisanie poprawnego równania z jedną niewiadomą prowadzącego do obliczenia\ndługości ramienia trójkąta, np.\n2𝑥+ 𝑥-3 = 36 lub zapisy równoważne,\nLUB\n• zapisanie poprawnych wyrażeń arytmetycznych prowadzących do obliczenia długości\njednego z boków trójkąta.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nNie ocenia się stosowania jednostki.\nPrzykładowe rozwiązania ocenione na 3 punkty\nI sposób\nOznaczymy jako:\n𝑥 - długość podstawy trójkąta\n𝑥+ 3 - długość ramienia trójkąta\nObliczymy długości boków trójkąta:\n2(𝑥+ 3) + 𝑥= 36\n3𝑥= 36 -6\n𝑥= 10\n𝑥+ 3 = 13\nObliczymy wysokość trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:\nℎ2 + 52 = 132\nℎ2 = 169 -25 = 144\nℎ= 12\nObliczymy pole trójkąta:\n𝑃∆= 10 ⋅12\n2\n= 60 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trójkąta jest równe 60 cm2.\nEgzamin ósmoklasisty z matematyki - termin dodatkowy 2025 r.\nII sposób\nOznaczymy jako:\n𝑥 - długość ramienia trójkąta\n𝑥-3 - długość podstawy trójkąta\nObliczymy długości boków trójkąta:\n2𝑥+ 𝑥-3 = 36\n3𝑥= 36 + 3\n𝑥= 13\n𝑥-3 = 10\nObliczymy wysokość trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:\nℎ2 + 52 = 132\nℎ2 = 169 -25 = 144\nℎ= 12\nObliczymy pole trójkąta:\n𝑃∆= 10 ⋅12\n2\n= 60 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trójkąta jest równe 60 cm2.\nIII sposób\nObliczymy długości boków trójkąta:\n36 -6 = 30 (cm)\n30 ∶3 = 10\n10 - długość podstawy trójkąta\n13 - długość ramienia trójkąta\nObliczymy wysokość trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:\nℎ2 + 52 = 132\nℎ2 = 169 -25 = 144\nℎ= 12\nObliczymy pole trójkąta:\n𝑃∆= 10 ⋅12\n2\n= 60 (cm2)\nOdpowiedź: Pole trójkąta jest równe 60 cm2.\nZasady oceniania rozwiązań zadań","solution":"Oznaczmy długość podstawy przez x . Każde ramię ma wtedy długość x+3 .\n\nx+2(x+3)=36\n\n3x+6=36 x=10\n\nPodstawa ma 10 cm, a każde ramię 13 cm. Wysokość dzieli podstawę na dwie części po 5 cm.\n\nh=√(13^2-5^2)=√(169-25)=√(144)=12 cm\n\nP=(10·12)/(2)=60 cm^2\n\nOdpowiedź: 60 cm^2 .","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-20.webp","solution_image":null,"topics":"Pola i obwody","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"},{"id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad/21","paper_id":"matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy","number":"21","points":3,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"egzamin-osmoklasisty","year":2025,"month":"czerwiec","level":null,"text":"Zadanie 21. (0-3)\nZADANIE 16. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 17. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 18. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 19. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 20. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nZADANIE 21. ZNAJDUJE SIĘ NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH.\nWYKONAJ TO ZADANIE W WYZNACZONYM MIEJSCU NA KARCIE ROZWIĄZAŃ ZADAŃ\nOTWARTYCH.\nOMAP-100-2506\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA E8\nOMAP-100-2506\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nWYPEŁNIA UCZEŃ\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKARTA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ OTWARTYCH 16-21\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 16. (0-2)\nTakie same hulajnogi są sprzedawane w sklepach A, B, C. W sklepie B cena hulajnogi\nstanowi 80% ceny hulajnogi w sklepie A. W sklepie C cena hulajnogi stanowi 120% ceny\nhulajnogi w sklepie B.\nUzasadnij, że cena hulajnogi w sklepie C jest niższa od ceny hulajnogi w sklepie A.\nZapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 17. (0-3)\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nKamil otrzymał 300 złotych na zakup koszulki i torby sportowej.\nNa koszulkę wydał 1\n5 tej kwoty. Za torbę sportową zapłacił\nkwoty, która została mu po zakupie koszulki.\nOblicz, ile złotych zostało Kamilowi po zakupach.\nZapisz obliczenia.\n3\n5\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 18. (0-2)\nKuba i Paweł wyruszyli o godzinie 8 : 44 ze szkoły na basen tą samą trasą o długości 7,5 km.\nKuba wyruszył skuterem i dojechał na basen o 9 : 06. Paweł przejechał tę trasę rowerem\nkm\nelektrycznym z prędkością 18 h .\nOblicz, który z chłopców przejechał tę trasę w krótszym czasie. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 19. (0-2)\n𝐾\n𝑀\n𝐿\n5\n𝑥\n0\n𝑃\n𝑆\n𝑅\n18\n0\n𝑦\nDane są dwie osie liczbowe (zobacz rysunek).\nNa pierwszej z nich zaznaczono punkty 𝐾, 𝐿, 𝑀 oraz\npodano współrzędne punktów 𝐾 i 𝐿. Odcinek 𝐾𝑀 jest\npodzielony na 9 równych części.\nNa drugiej osi liczbowej zaznaczono punkty 𝑃, 𝑅, 𝑆\noraz podano współrzędne punktów 𝑃 i 𝑆.\nOdcinek 𝑃𝑆 jest podzielony na 9 równych części.\nOblicz iloczyn 𝒙 ⋅ 𝒚. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nZadanie 20. (0-3)\nObwód trójkąta równoramiennego jest równy 36 cm. Ramię tego trójkąta jest o 3 cm dłuższe\nod jego podstawy.\nOblicz pole tego trójkąta. Zapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nO-100\nMiejsce na naklejkę.\nSprawdź, czy kod na naklejce to\nJeżeli tak - przyklej naklejkę.\nJeżeli nie - zgłoś to nauczycielowi.\nZadanie 21. (0-3)\nDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, którego\nkrawędź podstawy ma długość 3,5 cm. Wysokość ostrosłupa\njest o 8 cm mniejsza od obwodu jego podstawy.\nOblicz objętość tego ostrosłupa.\nZapisz obliczenia.\nMatematyka - karta rozwiązań zadań otwartych\nBrudnopis (nie podlega ocenie)\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty\nMATEMATYKA\nEgzamin ósmoklasisty","answer":"24,5 cm³","answer_text":"Zadanie 21. (0-3)\nWymaganie ogólne\nWymaganie szczegółowe\nIII. Wykorzystanie i interpretowanie\nreprezentacji.\n1. Używanie prostych, dobrze znanych\nobiektów matematycznych,\ninterpretowanie pojęć matematycznych\ni operowanie obiektami matematycznymi.\nKlasy VII i VIII\nXI. Geometria przestrzenna. Uczeń:\n3) oblicza objętości ostrosłupów i pola\npowierzchni ostrosłupów prawidłowych […].\nZasady oceniania\n3 punkty - pełne rozwiązanie\npoprawny sposób obliczenia objętości ostrosłupa, prawidłowe obliczenia oraz prawidłowy\nwynik liczbowy zgodny z zastosowaną jednostką objętości (24,5 cm3).\n2 punkty\npoprawny sposób obliczenia pola podstawy ostrosłupa oraz poprawny sposób obliczenia\nwysokości ostrosłupa.\n1 punkt\n• poprawny sposób obliczenia pola podstawy ostrosłupa\nLUB\n• poprawny sposób obliczenia wysokości ostrosłupa.\n0 punktów\nrozwiązanie błędne albo brak rozwiązania.\nUwaga\nBrak jednostki lub zapisanie niewłaściwej jednostki w wyniku końcowym traktuje się jako błąd\nrachunkowy.\nPrzykładowe rozwiązanie ocenione na 3 punkty\nObliczymy pole kwadratu, który jest podstawą ostrosłupa:\n𝑃= (3,5)2 = 12,25 (cm2)\nObliczymy wysokość ostrosłupa:\n𝐻= 4 ⋅3,5 -8 = 14 -8 = 6 (cm)\nObliczymy objętość ostrosłupa:\n𝑉= 1\n3 ⋅12,25 ⋅6 = 24,5 (cm3)\nOdpowiedź: Objętość ostrosłupa jest równa 24,5 cm3.","solution":"Obwód kwadratowej podstawy:\n\n4·3 , 5=14 cm\n\nWysokość ostrosłupa jest o 8 cm mniejsza:\n\nH=14-8=6 cm\n\nPole podstawy:\n\nP_p=3 , 5^2=12 , 25 cm^2\n\nV=(1)/(3)·12 , 25·6=24 , 5 cm^3\n\nOdpowiedź: 24 , 5 cm^3 .","image":"img/matematyka-2025-czerwiec-egzamin-osmoklasisty-dodatkowy/zad-21.webp","solution_image":null,"topics":"Stereometria","page_from":14,"source":"ocr","answer_source":"matematykaorg","answer_text_source":"ocr","solution_source":"matematykaorg","text_source":"ocr","source_label":"Matematyka · Egzamin ósmoklasisty · czerwiec 2025","subject_label":"Matematyka","category_label":"Egzamin ósmoklasisty"}]}