{"paper":{"id":"site-1764","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":10,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-1764/zad/574","paper_id":"site-1764","number":"574","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Wielomian P(x)=x^3-21x+20 rozłóż na czynniki liniowe, to znaczy zapisz go w postaci iloczynu trzech wielomianów stopnia pierwszego.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-574.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-574.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/575","paper_id":"site-1764","number":"575","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W roku 2005 na uroczystości urodzin zapytano jubilata, ile ma lat. Jubilat odpowiedział: ,,Jeśli swój wiek sprzed 10 lat pomnożę przez swój wiek za 11 lat, to otrzymam rok mojego urodzenia''. Ułóż odpowiednie równanie, rozwiąż je i zapisz, w którym roku urodził się ten jubilat. Rozwiązanie zadania tekstowego. Wypisuję dane. Układam równanie kwadratowe z jedną niewiadomą. Po uproszczeniu otrzymuję równanie kwadratowe. Liczę deltę i pierwiastki równania kwadratowego. Tylko jedno rozwiązanie ma sens. Piszę odpowiedź.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-575.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-575.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/576","paper_id":"site-1764","number":"576","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Nieskończony ciąg liczbowy (a_n) jest określony wzorem a_n=4n-31, n=1,2,3,... Wyrazy a_k, a_{k+1}, a_{k+2} danego ciągu (a_n), wzięte w takim porządku, powiększono: wyraz a_k o 1, wyraz a_{k+1} o 3 oraz wyraz a_{k+2} o 23. W ten sposób otrzymano trzy pierwszewyrazy pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz k oraz czwarty wyraz tego ciągu geometrycznego.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-576.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-576.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/578","paper_id":"site-1764","number":"578","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Do szkolnych zawodów szachowych zgłosiło się 16 uczniów, wśród których było dwóch faworytów. Organizatorzy zawodów zamierzają losowo podzielić szachistów na dwie jednakowo liczne grupy eliminacyjne, Niebieską i Żółtą. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że faworyci tych zawodów nie znajdą się w tej samej grupie eliminacyjnej. Końcowy wynik obliczeń zapisz w postaci ułamka nieskracalnego.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-578.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-578.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/579","paper_id":"site-1764","number":"579","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Aby wyznaczyć wszystkie liczby całkowite c, dla których liczba postaci {c-3 / c-5} jest także liczbą całkowitą można postąpić w następujący sposób.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-579.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-579.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/580","paper_id":"site-1764","number":"580","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W kwadrat ABCD wpisano kwadrat EFGH, jak pokazano na poniższym rysunku. Wiedząc, że |AB|=1 oraz tangens kąta AEH równa się 2/5, oblicz pole kwadratu EFGH.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-580.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-580.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/581","paper_id":"site-1764","number":"581","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Liczbę naturalną t_n nazywamy n-tą liczbą trójkątną, jeżeli jest ona sumą n kolejnych, początkowych liczb naturalnych. Liczbami trójkątnymi są zatem: t_1=1, t_2=1+2=3, t_3=1+2+3=6, t_4=1+2+3+4=10, t_5=1+2+3+4+5=15. Stosując tę definicję: a) wyznacz liczbę t_{17}. b) ułóż odpowiednie równanie i zbadaj, czy liczba 7626 jest liczbą trójkątną. c) wyznacz największą czterocyfrową liczbę trójkątną.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-581.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-581.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/584","paper_id":"site-1764","number":"584","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Pole powierzchni całkowitej prawidłowego ostrosłupa trójkątnego równą się 144 pierwiastków z 3, a pole jego powierzchni bocznej 96 pierwiastków z 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-584.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-584.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/589","paper_id":"site-1764","number":"589","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Funkcja f(x) jest określona wzorem: f(x)=... a) Sprawdź, czy liczba a=(0,25)^{-0,5} należy do dziedziny funkcji f(x). b) Oblicz f(2) oraz f(3). c) Sporządź wykres funkcji f(x). d) Podaj rozwiązanie równania f(x)=0. e) Zapisz zbiór wartości funkcji f(x).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-589.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-589.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1764/zad/592","paper_id":"site-1764","number":"592","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W układzie współrzędnych są dane dwa punkty: A=(-2,2) i B=(4,4). a) Wyznacz równanie prostej AB. b) Prosta AB oraz prosta o rówaniu 9x-6y-26=0 przecinają się w punkcie C. Oblicz współrzędne punktu C. c) Wyznacz równanie symetralnej odcinka AB.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1764/zad-592.svg","solution_image":"img/site/1764/rozw-592.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}