{"paper":{"id":"site-1765","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":9,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-1765/zad/666","paper_id":"site-1765","number":"666","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Wyznacz wszystkie liczby całkowite k, dla których funkcja f(x)=x^2-2^k * x+2^k + 5/4 przyjmuje wartości dodatnie dla każdego x rzeczywistego. Rówanie kwadratowe z parametrem.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-666.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-666.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/668","paper_id":"site-1765","number":"668","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Powyższy rysunek przedstawia fragment wykresu pewnej funkcji wielomianowej W(x) stopnia trzeciego. Jedynymi miejscami zerowymi tego wielomianu są liczby (-2) oraz 1, a pochodna W'(-2)=18. a) Wyznacz wzór wielomianu W(x). b) Wyznacz równanie prostej stycznej do wykresu tego wielomianu w punkcie o odciętej x=3.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-668.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-668.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/670","paper_id":"site-1765","number":"670","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Sporządź wykres funkcji f(x)={x-4/ x-2}, a następnie korzystając z tego wykresu, wyznacz wszystkie wartości parametru k, dla których równanie | {x-4 / x-2} |=k, ma dwa rozwiązania, których iloczyn jest liczbą ujemną.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-670.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-670.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/672","paper_id":"site-1765","number":"672","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Niech A, B należą do Omega będą zdarzeniami losowymi, takimi że P(A)=5/12 oraz P(B)=7/11. Zbadaj, czy zdarzenia A i B są rozłączne.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-672.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-672.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/673","paper_id":"site-1765","number":"673","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Dany jest nieskończony ciąg geometryczny postaci: 2, 2/(p-1), 2/(p-1)^2, 2/(p-1)^3,... Wyznacz wszystkie wartości p, dla których granicą ciągu jest liczba a) 0 b) 2.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-673.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-673.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/676","paper_id":"site-1765","number":"676","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Dane jest równanie postaci (cos x -1) * (cos x + p +1)=0, gdzie p rzeczywiste jest parametrem. a) Dla p=-1 wypisz wszystkie rozwiązania tego równania należące do przedziału <0;5>. b) Wyznacz wszystkie wartości parametru p, dla których dane równanie ma w przedziale <-π;π> trzy różne rozwiązania.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-676.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-676.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/678","paper_id":"site-1765","number":"678","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"W trójkącie prostokątnym ABC kąt BCA=90stopni dane są długości przyprostokątnych: |BC|=a i |CA|=b. Dwusieczna kąta prostego tego trójkąta przecina przeciwprostokątną AB w punkcie D. Wykaż, że długość odcinka CD jest równa {a⋅b/a+b}⋅√2. Sporządź pomocniczy rysunek uwzględniając podane oznaczenia.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-678.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-678.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/680","paper_id":"site-1765","number":"680","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu R=5pierwiastkow2, wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma długość 10, zaś iloczyn sinusów wszystkich jego kątów wewnętrznych jest równy 3/8.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-680.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-680.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-1765/zad/682","paper_id":"site-1765","number":"682","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2005,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że każda liczba naturalna n>=5 spełnia nierówność 2^n > n^2 + n - 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/1765/zad-682.svg","solution_image":"img/site/1765/rozw-682.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2005 (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}