{"paper":{"id":"site-2025","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":12,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-2025/zad/2021","paper_id":"site-2025","number":"2021","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Funkcja f jest określona wzorem. a) Podaj dziedzinę funkcji f. b) Podaj jej miejsca zerowe. c) Naszkicuj wykres tej funkcji. d) Podaj zbiór wartości funkcji $f$.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2021.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2021.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2022","paper_id":"site-2025","number":"2022","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Spośród cyfr 1, 2, 3, 4, 5, 6 losujemy kolejno dwa razy po jednej cyfrze ze zwracaniem. Tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że pierwsza z wylosowanych cyfr jest cyfą dziesiątek, a druga cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo utworzenia liczby większej od 52.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2022.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2022.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2023","paper_id":"site-2025","number":"2023","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Uzasadnij, że dla każdego alpha w przedziale (0,90) prawdą jest, że (1+sin alfa)...","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2023.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2023.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2024","paper_id":"site-2025","number":"2024","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Liczba 3/4 jest pierwszym wyrazem ciągu geometrycznego (bn, którego iloraz jest równy (-2). Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest taki sam jak pierwszy wyraz ciągu (bn). Suma siedmiu początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa sumie siedmiu początkowych wyrazów ciągu (bn). Oblicz różnicę ciągu arytmetycznego (an).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2024.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2024.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2026","paper_id":"site-2025","number":"2026","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiąż nierówność (x-2)^2-4<0. Podaj wszystkie rozwiązania równania x^3+6x^2-4x-24=0, które należą do zbioru rozwiązań tej nierówności.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2026.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2026.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2027","paper_id":"site-2025","number":"2027","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania z matury próbne 2009: Punkty A=(-4,-1), B=(0,-5), C=(2,1) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Wyznacz równanie osi symetrii tego trójkąta.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2027.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2027.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2028","paper_id":"site-2025","number":"2028","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 4cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30 stopni. Oblicz długość krawędzi sześcianu, którego objętość jest równa objętości tego ostrosłupa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2028.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2028.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2029","paper_id":"site-2025","number":"2029","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: Dziadek założył w banku trzyletnią lokatę pienieżną o stałej rocznej stopie procentowej równej 5% (już po uwzględnieniu podatków i prowizji). Odsetki są kapitalizowane po każdym roku trwania lokaty. Całość środków, otrzymanych z banku po zlikwidowaniu lokaty, dziadek podzielił równo pomiędzy dziewięcioro wnucząt tak, że każde z dzieci otrzymało 1029zł. Oblicz początkową kwotę lokaty.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2029.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2029.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2030","paper_id":"site-2025","number":"2030","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiazanie zadania z matury próbnej 2009: W trójkącie ostrokątnym ABC bok AB ma długość 18cm, a wysokość CD jest równa 15cm. Punkt D dzieli bok AB tak, że |AD|:|DB|=1:2. Przez punkt P leżący na odcinku DB poprowadzano prostą równoległą do prostej CD, odcinając od trójkąta ABC trójkąt, którego pole jest cztery razy mniejsze niż pole trójkąta ABC. Oblicz długość odcinka PB.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2030.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2030.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2031","paper_id":"site-2025","number":"2031","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Zadanie z matury próbnej 2009: Doświadczalnie ustalono, że czas T(n), liczony w sekundach, potrzebny na alfabetyczne ułożenie n kartek z nazwiskami wyraża się, z dobrym przybliżeniem, wzorem T(n)=a\\c n^2+b\\c n. Ułożenie 10 kartek trwa średnio 20 sekund, a 30 kartek średnio 90 sekund. Wyznacz wzór funkcji T(n) i oblicz, ile kartek można ułożyć średnio w ciągu 50 sekund.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2031.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2031.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2032","paper_id":"site-2025","number":"2032","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiazanie zadania z matury próbnej 2009: Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach AB i BC zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BFC. Uzasadnij, że trójkąt DEF jest równoboczny.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2032.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2032.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2025/zad/2033","paper_id":"site-2025","number":"2033","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2009,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania z matury próbnej 2009: W pewnej klasie liczba dziewcząt stanowi 60% liczby osób w tej klasie. Gdy 6 dziewcząt wyjechało na mecz siatkówki, w klasie pozostało tyle samo chłopców, ile dziewcząt. Oblicz, ile osób liczy ta klasa oraz ilu jest w niej chłopców.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2025/zad-2033.svg","solution_image":"img/site/2025/rozw-2033.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2009 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}