{"paper":{"id":"site-2670","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":10,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-2670/zad/2957","paper_id":"site-2670","number":"2957","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W ciągu arytmetycznym (a_n) dane są wyrazy: a_3=4, a_6=19. Wyznacz wszystkie wartości n, dla których wyrazy ciągu (a_n) są mniejsze od 200.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-2957.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-2957.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/3028","paper_id":"site-2670","number":"3028","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiąż równanie (2x+1)+(2x+4)+(2x+7)+...+(2x+28)=155, jeśli wiadomo, że składniki po lewej stronie są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-3028.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-3028.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/3201","paper_id":"site-2670","number":"3201","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Liczby x-2, 3, x+6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-3201.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-3201.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/3202","paper_id":"site-2670","number":"3202","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Liczby 2, x-3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu arytmetycznego. Oblicz x.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-3202.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-3202.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/3203","paper_id":"site-2670","number":"3203","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Wyrazami ciągu arytmetycznego (a_n) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5 dają resztę 2. Ponadto a_3=12. Oblicz a_{15}.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-3203.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-3203.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/6723","paper_id":"site-2670","number":"6723","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem ogólnym: a_n=4n-9 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wykaż, że ciąg (a_n) jest arytmetyczny.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-6723.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-6723.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/6889","paper_id":"site-2670","number":"6889","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dany jest ciąg arytmetyczny (a_n) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Jego różnica jest równa 4, a suma jego pierwszych pięciu wyrazów jest trzy razy mniejsza od sumy następnych pięciu wyrazów. Oblicz pierwszy wyraz tego ciągu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-6889.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-6889.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/6893","paper_id":"site-2670","number":"6893","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Pani Joanna postanowiła systematycznie oszczędzać i co miesiąc na swoje subkonto odkładać pewną sumę pieniędzy. Pierwszego czerwca 2020 roku wpłaciła 300 złotych. Pierwszego dnia każdego kolejnego miesiąca wpłacała o 25 zł więcej niż w miesiącu poprzednim. Oblicz kwotę, jaką pani Joanna wpłaciła na subkonto pierwszego czerwca 2022 roku.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-6893.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-6893.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/6894","paper_id":"site-2670","number":"6894","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Pani Joanna postanowiła systematycznie oszczędzać i co miesiąc na swoje subkonto odkładać pewną sumę pieniędzy. Pierwszego czerwca 2020 roku wpłaciła 300 złotych. Pierwszego dnia każdego kolejnego miesiąca wpłacała o 25 zł więcej niż w miesiącu poprzednim. Oblicz, o ile większą kwotę niż w miesiącu poprzednim pani Joanna powinna odkładać, aby pierwszego czerwca 2025 roku (uwzględniając również wpłatę w tym dniu) na subkoncie była kwota 76860 złotych.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-6894.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-6894.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2670/zad/8153","paper_id":"site-2670","number":"8153","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma S_10 dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa 90. Średnia arytmetyczna pierwszego, siódmego i ósmego wyrazu tego ciągu jest równa 10. Oblicz pierwszy wyraz i różnicę ciągu (a_n).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2670/zad-8153.svg","solution_image":"img/site/2670/rozw-8153.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}