{"paper":{"id":"site-2675","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":13,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-2675/zad/2880","paper_id":"site-2675","number":"2880","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Oblicz odległość punktu A od środka odcinka BC, gdzie A=(1,3), B=(4,7), C=(-2,-3).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-2880.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-2880.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/3032","paper_id":"site-2675","number":"3032","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W układzie współrzędnych na płaszczyźnie zaznaczono punkty A=(2,0) i B=(4,0). Wyznacz wszystkie możliwe położenia punktu C, dla których ABC jest trójkątem równoramiennym o podstawie AB i polu równym 3.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-3032.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-3032.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/3222","paper_id":"site-2675","number":"3222","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Punkty A=(-3,-5), B=(4,-1), C=(-2,3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego. Oblicz długość ramienia tego trójkąta.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-3222.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-3222.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/3224","paper_id":"site-2675","number":"3224","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Wyznacz równanie prostej zawierającej środkową CD trójkąta ABC, którego wierzchołkami są punkty A=(-2,-1), B=(6,1), C=(7,10).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-3224.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-3224.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/3311","paper_id":"site-2675","number":"3311","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Wyznacz równanie okręgu przechodzącego przez punkt A=(2,1) i stycznego do obu osi układu współrzędnych. Rozważ wszystkie przypadki.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-3311.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-3311.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/6742","paper_id":"site-2675","number":"6742","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest okrąg O określony równaniem: (x-2)² + (y+3)² = 16. Oblicz współrzędne x punktów przecięcia okręgu O z osią Ox.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-6742.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-6742.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/6906","paper_id":"site-2675","number":"6906","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest trójkąt ABC. Wierzchołki tego trójkąta mają współrzędne: A=(-15,-8), B=(-6,4), C=(-19,-5). Wykaż, że trójkąt ABC jest prostokątny.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-6906.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-6906.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/6907","paper_id":"site-2675","number":"6907","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest trójkąt ABC. Wierzchołki tego trójkąta mają współrzędne: A=(-15,-8), B=(-6,4), C=(-19,-5) i są trzema wierzchołkami równoległoboku ABCD. Odcinek AC jest przekątną tego równoległoboku. Oblicz współrzędne wierzchołka D.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-6907.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-6907.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/6908","paper_id":"site-2675","number":"6908","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest trójkąt ABC. Wierzchołki tego trójkąta mają współrzędne: A=(-15,-8), B=(-6,4), C=(-19,-5). Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednie liczby w wyznaczonych miejscach, aby zdanie było prawdziwe.} Punkt S przecięcia środkowych trójkąta ABC ma współrzędne: S=(......... , .........).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-6908.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-6908.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/6909","paper_id":"site-2675","number":"6909","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) dany jest okrąg O o równaniu x^2+y^2=2 oraz prosta k o równaniu y=m, gdzie m∈ℝ. Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednie liczby w wyznaczonych miejscach, aby zdanie było prawdziwe. Okrąg O i prosta k mają dwa punkty wspólne tylko wtedy, gdy m ∈ ........................ .","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-6909.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-6909.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/6910","paper_id":"site-2675","number":"6910","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dany jest trójkąt ABC. Podstawa AB tego trójkąta zawiera się w prostej o równaniu y=-3x+6. Wierzchołki A i B leżą - odpowiednio - na osi Oy oraz Ox. Wierzchołek C ma współrzędne (3,7). Oblicz pole trójkąta ABC.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-6910.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-6910.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/6911","paper_id":"site-2675","number":"6911","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkty A=(-8,12) i B=(-2,4) są końcami cięciwy okręgu O. Środek tego okręgu leży na prostej k o równaniu y=4x+2. Wyznacz współrzędne środka okręgu O i promień tego okręgu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-6911.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-6911.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2675/zad/7264","paper_id":"site-2675","number":"7264","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Proste l i k przecinają się w punkcie A=(0,4). Prosta l wyznacza wraz z dodatnimi półosiami układu współrzędnych trójkąt o polu 8, zaś prosta k - trójkąt o polu 10. Oblicz pole trójkąta, którego wierzchołkami są: punkt A oraz punkty przecięcia prostych l i k z osią Ox.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2675/zad-7264.svg","solution_image":"img/site/2675/rozw-7264.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}