{"paper":{"id":"site-2677","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":6,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-2677/zad/2905","paper_id":"site-2677","number":"2905","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Liczbę 42 przedstaw w postaci sumy dwóch składników tak, by różnica ich kwadratów była równa 168.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2677/zad-2905.svg","solution_image":"img/site/2677/rozw-2905.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2677/zad/3193","paper_id":"site-2677","number":"3193","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Do zbiornika o pojemności 700 m^3 można doprowadzić wodę dwiema rurami. W ciągu jednej godziny pierwsza rura dostarcza do zbiornika o 5 m^3 wody więcej niż druga rura. Czas napełniania zbiornika tylko pierwszą rurą jest o 16 godzin krótszy od czasu napełniania tego zbiornika tylko drugą rurą. Oblicz, w ciągu ilu godzin pusty zbiornik zostanie napełniony, jeśli woda będzie doprowadzona przez obie rury jednocześnie.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2677/zad-3193.svg","solution_image":"img/site/2677/rozw-3193.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2677/zad/3312","paper_id":"site-2677","number":"3312","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Z dwóch miast A i B, odległych od siebie o 18 kilometrów, wyruszyli naprzeciw siebie dwaj turyści. Pierwszy turysta wyszedł z miasta A o jedną godzinę wcześniej niż drugi z miasta B. Oblicz prędkość, z jaką szedł każdy turysta, jeżeli wiadomo, że po spotkaniu pierwszy turysta szedł do miasta B jeszcze 1,5 godziny, drugi zaś szedł jeszcze 4 godziny do miasta A.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2677/zad-3312.svg","solution_image":"img/site/2677/rozw-3312.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2677/zad/6720","paper_id":"site-2677","number":"6720","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x_k = 7,01 m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej. Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x_0=0, y_0=2,50 m. Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem: y = -0,174x² + 1,3x + 2,5 Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych. [rysunek] Oblicz wysokość maksymalną, na jaką wzniesie się środek piłki podczas opisanego rzutu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2677/zad-6720.svg","solution_image":"img/site/2677/rozw-6720.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2677/zad/6721","paper_id":"site-2677","number":"6721","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x_k = 7,01 m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej. Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x_0=0, y_0=2,50 m. Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem: y = -0,174x² + 1,3x + 2,5 Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych. [rysunek] Oblicz współrzędną x punktu środka piłki w momencie, w którym piłka dotknęła parkietu. Zapisz wynik w zaokrągleniu do drugiego miejsca po przecinku.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2677/zad-6721.svg","solution_image":"img/site/2677/rozw-6721.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-2677/zad/6872","paper_id":"site-2677","number":"6872","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Szymon przygotowuje się do egzaminu na prawo jazdy. Opanował już 97 spośród 3697 zadań. Postanowił, że każdego kolejnego dnia będzie rozwiązywał n zadań. Zauważył, że gdyby dzienną liczbę rozwiązanych zadań zwiększył o 5, czas potrzebny na rozwiązanie wszystkich zadań skróciłby się o 10 dni. Oblicz, ile dni zajmie Szymonowi przygotowanie do egzaminu, jeśli nie będzie zwiększał dziennej liczby rozwiązanych zadań.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/2677/zad-6872.svg","solution_image":"img/site/2677/rozw-6872.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}