{"paper":{"id":"site-3069","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":3,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-3069/zad/6901","paper_id":"site-3069","number":"6901","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dane są: okrąg o środku S i promieniu r=1, prosta k przechodząca przez S i przecinająca okrąg w punktach P i Q, prosta l styczna do danego okręgu w punkcie T. Prosta k przecina prostą l w punkcie R. Prosta przechodząca przez punkt Q i równoległa do odcinka ST przecina styczną l w punkcie U (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz długość odcinka TU wiedząc, że spełniony jest warunek |PQ|/|QR| = 2/3.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3069/zad-6901.svg","solution_image":"img/site/3069/rozw-6901.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3069/zad/6902","paper_id":"site-3069","number":"6902","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W wycinek koła wyznaczony przez kąt środkowy KSL o mierze 45° wpisano kwadrat ABCD w taki sposób, że wierzchołki A oraz B leżą na promieniu SK, wierzchołek D leży na promieniu SL, a wierzchołek C leży na łuku KL (zobacz rysunek). [rysunek] Oblicz stosunek pola kwadratu ABCD do pola wycinka kołowego KSL.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3069/zad-6902.svg","solution_image":"img/site/3069/rozw-6902.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3069/zad/7263","paper_id":"site-3069","number":"7263","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na trójkącie o bokach długości √7,√8,√15 opisano okrąg. Oblicz promień tego okręgu.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3069/zad-7263.svg","solution_image":"img/site/3069/rozw-7263.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}