{"paper":{"id":"site-3977","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":13,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-3977/zad/4346","paper_id":"site-3977","number":"4346","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Z sześcianu ABCDEFGH o krawędzi długości a odcięto ostrosłup ABDE (zobacz rysunek). Ile razy objętość tego ostrosłupa jest mniejsza od objętości pozostałej części sześcianu? A. 2 razy. B. 3 razy. C. 4 razy. D. 5 razy.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-4346.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-4346.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/4352","paper_id":"site-3977","number":"4352","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Na rysunkach poniżej przedstawiono siatki dwóch ostrosłupów. Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi a jest dwa razy większe od pola powierzchni całkowitej ostrosłupa o krawędzi b. Ile razy objętość ostrosłupa o krawędzi a jest większa od objętości ostrosłupa o krawędzi b? A. pierwiastek z 2, B. 2, C. 2 * pierwiastek z 2, D. 4.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-4352.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-4352.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/5488","paper_id":"site-3977","number":"5488","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania. Ostrosłupy prawidłowe trójkątne O_1 i O_2 mają takie same wysokości. Długość krawędzi podstawy ostrosłupa O_1 jest trzy razy dłuższa od długości krawędzi podstawy ostrosłupa O_2. Stosunek objętości ostrosłupa O_1 do objętości ostrosłupa O_2 jest równy A. 3:1 B. 1:3 C. 9:1 D. 1:9","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-5488.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-5488.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/5784","paper_id":"site-3977","number":"5784","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rozwiązanie zadania. Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o 9 większa od liczby wszystkich wierzchołków tego ostrosłupa. Podstawą każdej z tych brył jest A. dziewięciokąt. B. ośmiokąt. C. osiemnastokąt. D. dziesięciokąt.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-5784.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-5784.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/6671","paper_id":"site-3977","number":"6671","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Powierzchnię boczną graniastosłupa prawidłowego czworokątnego rozcięto wzdłuż krawędzi bocznej graniastosłupa i rozłożono na płaszczyźnie. Otrzymano w ten sposób prostokąt ABCD, w którym bok BC odpowiada krawędzi rozcięcia (wysokości graniastosłupa). Przekątna AC tego prostokąta ma długość 16 i tworzy z bokiem BC kąt o mierze 30° (zobacz rysunek). [rysunek] Długość krawędzi podstawy tego graniastosłupa jest równa A. 8 B. 8√3 C. 2√3 D. 2","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-6671.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-6671.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/6672","paper_id":"site-3977","number":"6672","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny ABCS o podstawie ABC. Punkty D, E i F są środkami - odpowiednio - krawędzi bocznych AS, BS i CS (zobacz rysunek). [rysunek] Stosunek objętości ostrosłupa DEFS do objętości ostrosłupa ABCS jest równy A. 3:4 B. 1:4 C. 1:8 D. 3:8","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-6672.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-6672.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/6673","paper_id":"site-3977","number":"6673","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF (zobacz rysunek obok). Na którym z rysunków prawidłowo narysowano, oznaczono i podpisano kąt α pomiędzy ścianą boczną ACFD i przekątną AE ściany bocznej ABED tego graniastosłupa? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. [rysunek] A. α = ∠ EAG [rysunek] B. α = ∠ EAD [rysunek] C. α = ∠ EAF [rysunek] D. α = ∠ EAC [rysunek]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-6673.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-6673.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/6915","paper_id":"site-3977","number":"6915","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny o krawędzi podstawy 2 i wysokości 8. Wpisano w niego sześcian w taki sposób, że dolna podstawa sześcianu zawiera się w podstawie ostrosłupa, a krawędzie jego górnej podstawy zawierają się w ścianach bocznych ostrosłupa. [rysunek] Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Krawędź sześcianu jest dłuższa niż 1,5. P F Ostrosłup jest czterokrotnie wyższy od sześcianu. P F Objętość sześcianu jest większa od 4. P F","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-6915.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-6915.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/6916","paper_id":"site-3977","number":"6916","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, o krawędzi podstawy a oraz wysokości h. Wpisano w niego ostrosłup prawidłowy czworokątny w taki sposób, że krawędzie podstawy ostrosłupa i graniastosłupa pokrywają się, zaś górny wierzchołek ostrosłupa jest środkiem podstawy górnej graniastosłupa (zobacz rysunek). Niech F będzie bryłą powstałą po wycięciu ostrosłupa z graniastosłupa. [rysunek] Różnica objętości bryły F i objętości ostrosłupa jest równa A. 1/3a^2h B. 2/3a^2h C. 1/3ah² D. 2/3ah^2","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-6916.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-6916.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/6917","paper_id":"site-3977","number":"6917","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ABCS zaznaczono środki krawędzi AB, AC i AS odpowiednio punktami D, E, F (zobacz rysunek). [rysunek] Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe. Pole powierzchni ostrosłupa ADEF jest dwukrotnie mniejsze od pola powierzchni ostrosłupa ABCS. P F Objętość ostrosłupa ADEF jest ośmiokrotnie mniejsza od objętości ostrosłupa ABCS. P F","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-6917.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-6917.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/7246","paper_id":"site-3977","number":"7246","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS. [rysunek] Kątem między krawędzią CS a płaszczyzną podstawy tego ostrosłupa jest kąt A. DCS B. ACS C. OSC D. SCB","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-7246.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-7246.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/8165","paper_id":"site-3977","number":"8165","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Każda z krawędzi graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego ma długość 3. Objętość tego graniastosłupa jest równa A. 27 B. 81 C. 27√3/4 D. 81√3/2","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-8165.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-8165.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-3977/zad/8166","paper_id":"site-3977","number":"8166","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60°. Wysokość tego ostrosłupa jest równa A. 6 B. 3√6 C. 6√2 D. 6√3","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/3977/zad-8166.svg","solution_image":"img/site/3977/rozw-8166.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}