{"paper":{"id":"site-4306","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":9,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-4306/zad/4309","paper_id":"site-4306","number":"4309","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Czas połowicznego rozpadu pierwiastka to okres, jaki jest potrzebny, by ze 100% pierwiastka pozostało 50% tego pierwiastka. Oznacza to, że ilość pierwiastka pozostała z każdego grama pierwiastka po x okresach rozpadu połowicznego wyraża się wzorem y = (1/2)^x. W przypadku izotopu jodu 131I czas połowicznego rozpadu jest równy 8 dni. Wyznacz najmniejszą liczbę dni, po upływie których pozostanie z 1 g 131I nie więcej niż 0,125 g tego pierwiastka.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4309.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4309.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4310","paper_id":"site-4306","number":"4310","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 3, to jej kwadrat przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4310.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4310.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4314","paper_id":"site-4306","number":"4314","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Punkty A=(3,3), B=(9,1) są wierzchołkami trójkąta ABC, a punkt M=(1,6) jest środkiem boku AC. Oblicz współrzędne punktu przecięcia prostej AB z wysokością tego trójkąta, poprowadzoną z wierzchołka C.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4314.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4314.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4316","paper_id":"site-4306","number":"4316","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Liczba 0,6 jest jednym z przybliżeń liczby 5/8. Błąd względny tego przybliżenia, wyrażony w procentach, jest równy A. 0,025%, B. 2,5, C. 0,04%, D. 4%","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4316.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4316.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4317","paper_id":"site-4306","number":"4317","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dany jest okrąg o środku S=(-6,-8) i promieniu 2014. Obrazem tego okręgu w symetrii osiowej względem osi Oy jest okrąg o środku w punkcie S_1. Odległość między punktami S i S_1 jest równa A. 12, B. 16, C. 2014, D. 4028.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4317.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4317.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4320","paper_id":"site-4306","number":"4320","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Dane są dwie funkcje określone dla wszystkich liczb rzeczywistych x wzorami f(x) = -5x+1 oraz g(x) = 5^x. Liczba punktów wspólnych wykresów tych funkcji jest równa A. 3, B. 2, C. 1, D. 0.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4320.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4320.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4323","paper_id":"site-4306","number":"4323","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Równania y = -3/4x + 5/4 oraz y = -4/3 opisują dwie proste A. przecinające się pod kątem o mierze 90 stopni, B. pokrywające się, C. przecinające się pod kątem różnym od 90 stopni, D. równoległe i różne.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4323.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4323.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4344","paper_id":"site-4306","number":"4344","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Funkcja f, określona dla wszystkich liczb całkowitych dodatnich, przyporządkowuje liczbie x ostatnią cyfrę jej kwadratu. Zbiór wartości funkcji f zawiera dokładnie A. 5 elementów, B. 6 elementów, C. 9 elementów, D. 10 elementów.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4344.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4344.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4306/zad/4345","paper_id":"site-4306","number":"4345","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":2014,"month":null,"level":"podstawowa","text":"Ekipa złożona z 25 pracowników wymieniła tory kolejowe na pewnym odcinku w ciągu 156 dni. Jeśli wymianę torów kolejowych na kolejnym odcinku o tej samej długości trzeba przeprowadzić w ciągu 100 dni, to, przy założeniu takiej samej wydajności, należy zatrudnić do pracy o A. 14 osób więcej. B. 17 osób więcej. C. 25 osób więcej. D. 39 osób więcej.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4306/zad-4345.svg","solution_image":"img/site/4306/rozw-4345.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań · 2014 (podstawowa)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}