{"paper":{"id":"site-4931","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":3,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-4931/zad/5503","paper_id":"site-4931","number":"5503","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Rozwiązanie zadania. Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie 1/√3. Liczba y jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie równym 1 i ilorazie -1/√3. Wynika stąd, że liczba x-y jest równa A. 0 B. √3 C. 2/√3-1 D. 3","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4931/zad-5503.svg","solution_image":"img/site/4931/rozw-5503.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4931/zad/6682","paper_id":"site-4931","number":"6682","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (a_n) jest równa 7, a suma S wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa 8. Wyznacz wszystkie wartości n, dla których spełniona jest nierówność |S-S_n / S_n| < 0,001 gdzie S_n oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (a_n).","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4931/zad-6682.svg","solution_image":"img/site/4931/rozw-6682.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4931/zad/7217","paper_id":"site-4931","number":"7217","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (a_n) określony wzorem a_n = 3/(√2)^n dla n=1,2,3,…. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa A. 1/√2-1 B. √2/√2-1 C. 2/√2-1 D. 3/√2-1","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4931/zad-7217.svg","solution_image":"img/site/4931/rozw-7217.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}