{"paper":{"id":"site-4943","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":3,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-4943/zad/6689","paper_id":"site-4943","number":"6689","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"W kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y) punkt A=(9,12) jest wierzchołkiem trójkąta ABC. Prosta k o równaniu y={1/2}x zawiera dwusieczną kąta ABC tego trójkąta. Okrąg O o równaniu (x-8)² + (y-4)^2=16 jest wpisany w ten trójkąt. Oblicz współrzędne punktu styczności prostej przechodzącej przez wierzchołki B i C tego trójkąta z okręgiem O.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4943/zad-6689.svg","solution_image":"img/site/4943/rozw-6689.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4943/zad/7219","paper_id":"site-4943","number":"7219","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Okrąg o_1 ma równanie x^2+(y-1)^2=25, a okrąg o_2 ma równanie (x-1)^2+y^2=9. Określ wzajemne położenie tych okręgów. A. Te okręgi przecinają się w dwóch punktach. B. Te okręgi są styczne. C. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o_1 leży w całości wewnątrz okręgu o_2. D. Te okręgi nie mają punktów wspólnych oraz okrąg o_2 leży w całości wewnątrz okręgu o_1.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4943/zad-7219.svg","solution_image":"img/site/4943/rozw-7219.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4943/zad/7228","paper_id":"site-4943","number":"7228","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta o równaniu y=mx+(2m+3) ma dokładnie dwa punkty wspólne z okręgiem o środku w punkcie S=(0,0) i promieniu r=3.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4943/zad-7228.svg","solution_image":"img/site/4943/rozw-7228.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}