{"paper":{"id":"site-4946","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":4,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-4946/zad/5350","paper_id":"site-4946","number":"5350","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Podstawą ostrosłupa czworokątnego ABCDS jest trapez ABCD (AB || CD). Ramiona tego trapezu mają długości |AD|=10 i |BC|=16, a miara kąta ABC jest równa 30°. Każda ściana tego ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α, taki, że tgα = 9/2. Oblicz objętość tego ostrosłupa.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4946/zad-5350.svg","solution_image":"img/site/4946/rozw-5350.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4946/zad/6690","paper_id":"site-4946","number":"6690","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD i polu powierzchni bocznej równym P. Kąt między wysokościami sąsiednich ścian bocznych poprowadzonych z wierzchołka S ma miarę 2α. Objętość tego ostrosłupa jest równa √(k⋅ P^3⋅sinαcos(2α)), gdzie k jest stałym współczynnikiem liczbowym. Oblicz współczynnik k.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4946/zad-6690.svg","solution_image":"img/site/4946/rozw-6690.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4946/zad/6836","paper_id":"site-4946","number":"6836","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny ABCDS o podstawie ABCD. Krawędź podstawy tego ostrosłupa ma długość a. Ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem o mierze α takim, że cosα = √10/10. Przez krawędź BC podstawy ostrosłupa poprowadzono płaszczyznę π prostopadłą do ściany bocznej SAD. Sporządź rysunek tego ostrosłupa, zaznacz na rysunku przekrój wyznaczony przez płaszczyznę π i nazwij figurę, która jest tym przekrojem. Oblicz pole otrzymanego przekroju.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4946/zad-6836.svg","solution_image":"img/site/4946/rozw-6836.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-4946/zad/7230","paper_id":"site-4946","number":"7230","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":"rozszerzona","text":"W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędź podstawy ma długość a. Kąt między krawędzią boczną, a krawędzią podstawy ma miarę α>45° (zobacz rysunek). Oblicz objętość tego ostrosłupa. [rysunek]","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/4946/zad-7230.svg","solution_image":"img/site/4946/rozw-7230.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań (rozszerzona)","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}