{"paper":{"id":"site-6710","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":3,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-6710/zad/6719","paper_id":"site-6710","number":"6719","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odległości x_k = 7,01 m, licząc od środka piłki do środka obręczy kosza w linii poziomej. Do opisu toru ruchu przyjmiemy układ współrzędnych, w którym środek piłki w chwili początkowej znajdował się w punkcie x_0=0, y_0=2,50 m. Środek piłki podczas rzutu poruszał się po paraboli danej równaniem: y = -0,174x² + 1,3x + 2,5 Rzut okazał się udany, a środek piłki przeszedł dokładnie przez środek kołowej obręczy kosza. Na rysunku poniżej przedstawiono tę sytuację oraz tor ruchu piłki w układzie współrzędnych. [rysunek] Obręcz kosza znajduje się na wysokości (podanej w zaokrągleniu z dokładnością do 0,01 m) A. 3,04 m B. 3,06 m C. 3,80 m D. 4,93 m","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6710/zad-6719.svg","solution_image":"img/site/6710/rozw-6719.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6710/zad/6727","paper_id":"site-6710","number":"6727","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Czas połowicznego rozpadu węgla 14C to około 5700 lat. Naukowcy oszacowali za pomocą datowania radiowęglowego, że masa izotopu węgla 14C w pewnym organicznym znalezisku archeologicznym stanowi 1/16 masy tego izotopu, jaka utrzymywała się podczas życia organizmu. Oblicz, ile lat ma opisane znalezisko archeologiczne. Wynik podaj z dokładnością do stu lat.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6710/zad-6727.svg","solution_image":"img/site/6710/rozw-6727.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6710/zad/6728","paper_id":"site-6710","number":"6728","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Powierzchnia magazynowa będzie się składała z dwóch identycznych prostokątnych działek połączonych wspólnym bokiem. Całość ma być ogrodzona płotem, przy czym obie działki będzie rozdzielał wspólny płot. W ogrodzeniu będą zamontowane dwie bramy wjazdowe, każda o szerokości 10 m (zobacz rysunek poniżej). Łączna długość płotu ogradzającego oraz rozdzielającego obie działki wyniesie 580 metrów, przy czym szerokości obu bram wjazdowych nie wliczają się w długość płotu. [rysunek] Oblicz wymiary x i y każdej z dwóch prostokątnych działek, tak aby całkowite pole powierzchni magazynowej było największe.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6710/zad-6728.svg","solution_image":"img/site/6710/rozw-6728.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}