{"paper":{"id":"site-6729","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"variant":null,"exam_pdf":null,"key_pdf":null,"question_count":8,"source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},"questions":[{"id":"site-6729/zad/6733","paper_id":"site-6729","number":"6733","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Dane są okrąg o środku S oraz prosta k styczna do okręgu w punkcie A. Odcinek AB jest cięciwą tego okręgu. Miara kąta ostrego pomiędzy prostą k a cięciwą AB jest równa 50°. Punkt C leży na okręgu. Kąt ∠BCA jest ostry. Sytuację przedstawia rysunek poniżej. [rysunek] Miara kąta ∠ BCA jest równa A. 100° B. 80° C. 50° D. 40°","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6733.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6733.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6729/zad/6734","paper_id":"site-6729","number":"6734","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Dany jest trójkąt ABC, w którym |AB|=5, |BC|=√21, |AC|=4. Dwusieczna kąta CAB przecina bok BC w punkcie D (zobacz rysunek poniżej). [rysunek] Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Długość odcinka BD jest równa A. |BD|=1/2√21, B. |BD|=5/9√21, C. |BD|={4/5}√{21}, ponieważ z twierdzenia dwusiecznej wynika, że 1. |AB|/|AC| = |BC|/|BD| 2. |BD|=|DC| 3. |AB|/|AC| = |BD|/|DC|","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6734.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6734.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6729/zad/6738","paper_id":"site-6729","number":"6738","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Trzy różne punkty A, 𝐵 i D leżą na okręgu o środku w punkcie S. Odcinek BD jest średnicą tego okręgu. Styczne k i l do tego okręgu, odpowiednio w punktach A i B, przecinają się w punkcie C (zobacz rysunek poniżej). [rysunek] Wykaż, że trójkąty ACB i ASD są podobne.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6738.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6738.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6729/zad/6739","paper_id":"site-6729","number":"6739","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Dany jest trójkąt ABC o bokach długości: |AB|=4, |BC|=5, |AC|=6. Na tym trójkącie opisano okrąg o środku w punkcie S i promieniu R. [rysunek] Oblicz promień R okręgu opisanego na trójkącie ABC.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6739.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6739.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6729/zad/6743","paper_id":"site-6729","number":"6743","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są okrąg O o środku w punkcie S=(3,-4) i prosta k o równaniu 2x-y-11=0. Okrąg O jest styczny do prostej k w punkcie P. Wyznacz i zapisz równanie okręgu O.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6743.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6743.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6729/zad/6744","paper_id":"site-6729","number":"6744","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x,y), dane są okrąg O o środku w punkcie S=(3,-4) i prosta k o równaniu 2x-y-11=0. Oblicz współrzędne punktu~P, w którym okrąg O jest styczny do prostej k.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6744.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6744.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6729/zad/6749","paper_id":"site-6729","number":"6749","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy d=20 cm, wysokości H=25 cm i tworzącej l. Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską ABS o kształcie {wycinka koła} o promieniu l i środku S (zobacz rysunek 1.). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek SB z odcinkiem SA (zobacz rysunek 2.). Do obliczeń przyjmij, że rzeczywiste figury są idealne. Rysunek 1. [rysunek] Rysunek 2. [rysunek] Kąt rozwarcia stożka, którego powierzchnią boczną jest czapeczka, ma miarę (w zaokrągleniu do 1°) A. 44° B. 136° C. 22° D. 68° Wskazówka: skorzystaj z tablic wartości funkcji trygonometrycznych.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6749.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6749.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"},{"id":"site-6729/zad/6750","paper_id":"site-6729","number":"6750","points":null,"ptype":"open","subject":"matematyka","category":"zbiory","year":0,"month":null,"level":null,"text":"Hania zaprojektowała i wykonała czapeczkę na bal urodzinowy młodszego brata. Czapeczka miała kształt powierzchni bocznej stożka o średnicy podstawy d=20 cm, wysokości H=25 cm i tworzącej l. Żeby wykonać czapeczkę, Hania najpierw narysowała na kartonie figurę płaską ABS o kształcie {wycinka koła} o promieniu l i środku S (zobacz rysunek 1.). Następnie wycięła tę figurę z kartonu, odpowiednio ją wymodelowała i skleiła odcinek SB z odcinkiem SA (zobacz rysunek 2.). Do obliczeń przyjmij, że rzeczywiste figury są idealne. Rysunek 1. [rysunek] Rysunek 2. [rysunek] Kąt rozwarcia stożka, którego powierzchnią boczną jest czapeczka, ma miarę (w zaokrągleniu do 1°) A. 44° B. 136° C. 22° D. 68° Wskazówka: skorzystaj z tablic wartości funkcji trygonometrycznych.","answer":null,"answer_text":null,"solution":null,"image":"img/site/6729/zad-6750.svg","solution_image":"img/site/6729/rozw-6750.svg","topics":null,"page_from":null,"source":"site","answer_source":null,"answer_text_source":null,"solution_source":null,"text_source":"site","source_label":"Matematyka · Zbiory zadań","subject_label":"Matematyka","category_label":"Zbiory zadań"}]}