{"id":"biologia-2017-maj-matura-rozszerzona/zad/14.2","paper_id":"biologia-2017-maj-matura-rozszerzona","number":"14.2","points":2,"ptype":"open","subject":"biologia","category":"matura","year":2017,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 14.2. (0-2)\nOkreśl, jakie jest prawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie\nchore na fenyloketonurię. Odpowiedź uzasadnij, zapisując odpowiednią krzyżówkę\ngenetyczną lub obliczenia.","answer":null,"answer_text":"14.2. (0-2)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja. Zdający\nobjaśnia i komentuje informacje [ ],\nwyjaśnia zależności przyczynowo-\n-skutkowe,[ ], formułuje i przedstawia\nopinie związane z omawianymi\nzagadnieniami biologicznymi, dobierając\nracjonalne argumenty.\nVI. Genetyka i biotechnologia.\n5. Genetyka mendlowska. Zdający\n3) zapisuje i analizuje krzyżówki\njednogenowe [ ] (z dominacją zupełną\ni niezupełną [ ], posługując się\nszachownicą Punnetta) oraz określa\nprawdopodobieństwo wystąpienia\nposzczególnych genotypów i fenotypów\nw pokoleniach potomnych.\nSchemat punktowania\n2 p. - za poprawne obliczenie prawdopodobieństwa wynikającego z prawidłowo zapisanej\nkrzyżówki genetycznej lub obliczeń.\n1 p. - za poprawnie zapisanie krzyżówki genetycznej przy niewłaściwie obliczonym\nprawdopodobieństwie.\n0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych wymagań, lub za brak odpowiedzi.\nPrzykładowe rozwiązania\nI.\n(♀)\n(♂)\nF\nf\nF\nFF\nFf\nf\nFf\nff\nPrawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie chore\nna fenyloketonurię: 75%.\nII.\nFf x Ff\nFF, Ff, Ff, ff\nPrawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie chore\nna fenyloketonurię: 0,75.\nIII.\nPrawdopodobieństwo urodzenia chorego dziecka: ½ x ½ = ¼\nPrawdopodobieństwo urodzenia zdrowego dziecka: 1 - ¼ = ¾\nPrawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie chore na\nfenyloketonurię: ¾ .\nUwaga:\nW przypadku, gdy zdający użyje innego oznaczenia literowego alleli genu, np. „A” i „a” i poda\nlegendę, może otrzymać 2 p., jeżeli poprawnie rozwiąże i zinterpretuje krzyżówkę. Zastosowanie\ninnych oznaczeń bez legendy z poprawnym rozwiązaniem krzyżówki i podaniem\nprawdopodobieństwa - oznacza przyznanie 1 p.\nJeżeli zdający zapisze gen jako sprzężony z płcią - otrzymuje 0 p. za całe zadanie, pomimo\nwyniku 75% uzyskanego na podstawie krzyżówki.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\nPrawdopodobieństwo, że następne dziecko **nie będzie** chore na fenyloketonurię wynosi **3/4 (75%)**.\n\n## Sposób 1 - Krzyżówka genetyczna (tablica Punnetta)\n\n**Ustalenie genotypów rodziców:**\n\nFenyloketonuria (PKU) to choroba **autosomalna recesywna** - wywołana przez allel recesywny (oznaczamy `a`). Allel dominujący (zdrowy) oznaczamy `A`.\n\nSkoro oboje rodzice są zdrowi (fenotypowo), ale mają chore dziecko (`aa`) → **oboje muszą być nosicielami** → genotypy rodziców: `Aa × Aa`.\n\n**Krzyżówka (tablica Punnetta):**\n\n| | **A** | **a** |\n| **A** | AA | Aa |\n| **a** | Aa | aa |\n\n**Wyniki potomstwa:**\n\n| Genotyp | Fenotyp | Liczba |\n| `AA` | zdrowy | 1 |\n| `Aa` | zdrowy (nosiciel) | 2 |\n| `aa` | **chory (PKU)** | 1 |\n\n**Wniosek:**\n\n\\[P(\\text{nie chore}) = \\frac{3}{4} = 75\\%\\]\n\n## Sposób 2 - Obliczenia algebraiczne (bez tablicy)\n\n**Reguła mnożenia prawdopodobieństw:**\n\nKażdy rodzic `Aa` przekazuje allel `a` z prawdopodobieństwem \\(\\frac{1}{2}\\).\n\nAby dziecko było **chore** (`aa`), musi otrzymać `a` od obojga rodziców:\n\n\\[P(\\text{chore}) = \\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4} = 25\\%\\]\n\nZatem:\n\n\\[P(\\text{nie chore}) = 1 - \\frac{1}{4} = \\frac{3}{4} = 75\\%\\]\n\n> Każde kolejne dziecko to **niezależna próba Bernoulliego** - poprzednie dzieci **nie wpływają** na to prawdopodobieństwo.\n\n## Sposób 3 - Argumentacja przez definicję nosicielstwa\n\n**Tok rozumowania bez obliczeń (intuicja biologiczna):**\n\n1. PKU jest **recesywna** → choruje tylko genotyp `aa`\n2. Oboje rodzice są zdrowi → każde z nich ma co najmniej jeden allel `A`\n3. Skoro mają chore dziecko `aa` → każde z rodziców **musiało** dać allel `a` → genotypy: `Aa` i `Aa`\n4. Rodzic `Aa` produkuje gamety: **50% z `A`** i **50% z `a`**\n5. Tylko kombinacja `a` + `a` daje chorobę → \\(\\frac{1}{2} \\times \\frac{1}{2} = \\frac{1}{4}\\)\n6. **Nie-chore = 3 z 4 możliwości** (`AA`, `Aa`, `Aa`) → \\(\\frac{3}{4}\\)\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **2 pkt** - za poprawne obliczenie prawdopodobienstwa wynikajacego z prawidlowo zapisanej krzyzowki lub obliczen (wynik 3/4 = 75%).\n> **1 pkt** - za poprawnie zapisana krzyzowke przy niewlasciwie obliczonym prawdopodobienstwie.\n> **0 pkt** - za odpowiedz niespelniajaca wymagan lub za brak odpowiedzi.\n>\n> **Uwaga CKE:** Uzycie innych oznaczen alleli z legenda i poprawnym rozwiazaniem - 2 p.; bez legendy - 1 p. Zapis genu jako sprzezonego z plcia - 0 p. za cale zadanie.\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\nW tym zadaniu **nie korzystamy bezpośrednio z karty wzorów CKE** - wystarczy znajomość:\n- definicji dziedziczenia autosomalnego recesywnego\n- reguły mnożenia prawdopodobieństw (Mendel / elementy rachunku prawdopodobieństwa)\n\n> 📖 Gdyby zadanie pytało o **częstości alleli w populacji** → sięgnęlibyśmy po **prawo Hardy'ego-Weinberga** (karta CKE str. 4):\n> \\(p + q = 1\\) oraz \\(p^2 + 2pq + q^2 = 1\\).\n> Tutaj jednak analizujemy **konkretną rodzinę**, nie populację - H-W nie stosujemy.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Najczęstszy błąd - podanie \\(\\frac{3}{4}\\) jako prawdopodobieństwa **chorowania**, zamiast **nie chorowania**. Zadanie pyta wprost o \"nie będzie chore\" - uważaj na negację!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Część uczniów zapisuje krzyżówkę `AA × aa` (jeden rodzic chory). To błąd - oboje **rodzice są zdrowi**, musieli być nosicielami `Aa`, bo inaczej chore dziecko `aa` byłoby niemożliwe od zdrowego `AA`.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Mieliśmy już jedno chore dziecko, więc następne na pewno będzie zdrowe\" - **FAŁSZ**. Każde poczęcie to niezależna próba. Prawdopodobieństwo zawsze wynosi \\(\\frac{3}{4}\\), niezależnie od historii rodzeństwa.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie pisz tylko \"75%\" bez uzasadnienia - klucz CKE **wymaga** krzyżówki lub obliczeń. Sam wynik to tylko **1 pkt** z możliwych 2.","image":"img/biologia-2017-maj-matura-rozszerzona/zad-14.2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":15,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Biologia · Matura · maj 2017 (rozszerzona)","subject_label":"Biologia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 14.2. (0-2)
Określ, jakie jest prawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie
chore na fenyloketonurię. Odpowiedź uzasadnij, zapisując odpowiednią krzyżówkę
genetyczną lub obliczenia.

","answer_text_html":"

14.2. (0-2)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający
objaśnia i komentuje informacje [ ],
wyjaśnia zależności przyczynowo-
-skutkowe,[ ], formułuje i przedstawia
opinie związane z omawianymi
zagadnieniami biologicznymi, dobierając
racjonalne argumenty.
VI. Genetyka i biotechnologia.

\n
  1. Genetyka mendlowska. Zdający
  2. zapisuje i analizuje krzyżówki
\n

jednogenowe [ ] (z dominacją zupełną
i niezupełną [ ], posługując się
szachownicą Punnetta) oraz określa
prawdopodobieństwo wystąpienia
poszczególnych genotypów i fenotypów
w pokoleniach potomnych.
Schemat punktowania
2 p. - za poprawne obliczenie prawdopodobieństwa wynikającego z prawidłowo zapisanej
krzyżówki genetycznej lub obliczeń.
1 p. - za poprawnie zapisanie krzyżówki genetycznej przy niewłaściwie obliczonym
prawdopodobieństwie.
0 p. - za odpowiedź, która nie spełnia powyższych wymagań, lub za brak odpowiedzi.
Przykładowe rozwiązania
I.
(♀)
(♂)
F
f
F
FF
Ff
f
Ff
ff
Prawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie chore
na fenyloketonurię: 75%.
II.
Ff x Ff
FF, Ff, Ff, ff
Prawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie chore
na fenyloketonurię: 0,75.
III.
Prawdopodobieństwo urodzenia chorego dziecka: ½ x ½ = ¼
Prawdopodobieństwo urodzenia zdrowego dziecka: 1 - ¼ = ¾
Prawdopodobieństwo, że następne dziecko tych rodziców nie będzie chore na
fenyloketonurię: ¾ .
Uwaga:
W przypadku, gdy zdający użyje innego oznaczenia literowego alleli genu, np. „A” i „a” i poda
legendę, może otrzymać 2 p., jeżeli poprawnie rozwiąże i zinterpretuje krzyżówkę. Zastosowanie
innych oznaczeń bez legendy z poprawnym rozwiązaniem krzyżówki i podaniem
prawdopodobieństwa - oznacza przyznanie 1 p.
Jeżeli zdający zapisze gen jako sprzężony z płcią - otrzymuje 0 p. za całe zadanie, pomimo
wyniku 75% uzyskanego na podstawie krzyżówki.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Prawdopodobieństwo, że następne dziecko nie będzie chore na fenyloketonurię wynosi 3/4 (75%).

\n

Sposób 1 - Krzyżówka genetyczna (tablica Punnetta)

\n

Ustalenie genotypów rodziców:

\n

Fenyloketonuria (PKU) to choroba autosomalna recesywna - wywołana przez allel recesywny (oznaczamy a). Allel dominujący (zdrowy) oznaczamy A.

\n

Skoro oboje rodzice są zdrowi (fenotypowo), ale mają chore dziecko (aa) → oboje muszą być nosicielami → genotypy rodziców: Aa × Aa.

\n

Krzyżówka (tablica Punnetta):

\n

| | A | a |
| A | AA | Aa |
| a | Aa | aa |

\n

Wyniki potomstwa:

\n

| Genotyp | Fenotyp | Liczba |
| AA | zdrowy | 1 |
| Aa | zdrowy (nosiciel) | 2 |
| aa | chory (PKU) | 1 |

\n

Wniosek:

\n
P(nie chore)=34=75%
\n

Sposób 2 - Obliczenia algebraiczne (bez tablicy)

\n

Reguła mnożenia prawdopodobieństw:

\n

Każdy rodzic Aa przekazuje allel a z prawdopodobieństwem 12.

\n

Aby dziecko było chore (aa), musi otrzymać a od obojga rodziców:

\n
P(chore)=12×12=14=25%
\n

Zatem:

\n
P(nie chore)=1−14=34=75%
\n
Każde kolejne dziecko to niezależna próba Bernoulliego - poprzednie dzieci nie wpływają na to prawdopodobieństwo.
\n

Sposób 3 - Argumentacja przez definicję nosicielstwa

\n

Tok rozumowania bez obliczeń (intuicja biologiczna):

\n
  1. PKU jest recesywna → choruje tylko genotyp aa
  2. Oboje rodzice są zdrowi → każde z nich ma co najmniej jeden allel A
  3. Skoro mają chore dziecko aa → każde z rodziców musiało dać allel a → genotypy: Aa i Aa
  4. Rodzic Aa produkuje gamety: 50% z A i 50% z a
  5. Tylko kombinacja a + a daje chorobę → 12×12=14
  6. Nie-chore = 3 z 4 możliwości (AA, Aa, Aa) → 34
\n

Schemat oceniania CKE

\n
2 pkt - za poprawne obliczenie prawdopodobienstwa wynikajacego z prawidlowo zapisanej krzyzowki lub obliczen (wynik 3/4 = 75%).
1 pkt - za poprawnie zapisana krzyzowke przy niewlasciwie obliczonym prawdopodobienstwie.
0 pkt - za odpowiedz niespelniajaca wymagan lub za brak odpowiedzi.

Uwaga CKE: Uzycie innych oznaczen alleli z legenda i poprawnym rozwiazaniem - 2 p.; bez legendy - 1 p. Zapis genu jako sprzezonego z plcia - 0 p. za cale zadanie.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n

W tym zadaniu nie korzystamy bezpośrednio z karty wzorów CKE - wystarczy znajomość:

\n\n
📖 Gdyby zadanie pytało o częstości alleli w populacji → sięgnęlibyśmy po prawo Hardy'ego-Weinberga (karta CKE str. 4):
p+q=1 oraz p2+2pq+q2=1.
Tutaj jednak analizujemy konkretną rodzinę, nie populację - H-W nie stosujemy.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Najczęstszy błąd - podanie 34 jako prawdopodobieństwa chorowania, zamiast nie chorowania. Zadanie pyta wprost o "nie będzie chore" - uważaj na negację!
\n
⚠️ Uwaga: Część uczniów zapisuje krzyżówkę AA × aa (jeden rodzic chory). To błąd - oboje rodzice są zdrowi, musieli być nosicielami Aa, bo inaczej chore dziecko aa byłoby niemożliwe od zdrowego AA.
\n
⚠️ Uwaga: "Mieliśmy już jedno chore dziecko, więc następne na pewno będzie zdrowe" - FAŁSZ. Każde poczęcie to niezależna próba. Prawdopodobieństwo zawsze wynosi 34, niezależnie od historii rodzeństwa.
\n
⚠️ Uwaga: Nie pisz tylko "75%" bez uzasadnienia - klucz CKE wymaga krzyżówki lub obliczeń. Sam wynik to tylko 1 pkt z możliwych 2.
"},{"source":"zadaniazmatur","label":"zadaniazmatur.pl","kind":"text","html":"

75% (lub 0,75 lub 3/4)

"}]}