{"id":"biologia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad/18.1","paper_id":"biologia-2018-maj-matura-rozszerzona","number":"18.1","points":1,"ptype":"open","subject":"biologia","category":"matura","year":2018,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 18.1. (0-1)\nOblicz częstość allelu warunkującego ciemne ubarwienie ciała motyli w populacji I przed\natakiem drapieżnika. Zapisz obliczenia.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"18.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja. Zdający\nobjaśnia i komentuje informacje, odnosi\nsię krytycznie do przedstawionych\ninformacji, wyjaśnia zależności\nprzyczynowo-skutkowe, […].\nIV. Poszukiwanie, wykorzystanie\nVI. Genetyka i biotechnologia.\n5. Genetyka mendlowska. Zdający:\n1) wyjaśnia i stosuje podstawowe pojęcia\ngenetyki klasycznej […],\n2) przedstawia i stosuje prawa Mendla;\n3) zapisuje i analizuje krzyżówki\ni tworzenie informacji. Zdający odczytuje\n[…] i przetwarza informacje pozyskane\nz różnorodnych źródeł […].\njednogenowe […] posługując się\nszachownicą Punnetta) oraz określa\nprawdopodobieństwo wystąpienia\nposzczególnych genotypów i fenotypów\nw pokoleniach potomnych.\nIX. Ewolucja.\n3. Elementy genetyki populacji. Zdający:\n2) przedstawia prawo Hardy’ego-Weinberga\ni stosuje je do rozwiązywania prostych\nzadań (jeden locus, dwa allele).\nSchemat punktowania\n1 p. - za poprawne obliczenie i wskazanie wartości częstości allelu warunkującego ciemne\nubarwienie w populacji I.\n0 p. - za odpowiedź niespełniającą powyższych wymagań lub za brak odpowiedzi.\nPrzykładowe rozwiązania\n• Obliczenia: p2 = 0,64  p = 0,8\n• Obliczenia: (2 × 640 + 320) / 2000 = 4/5\n• Obliczenia: p2 = 640/1000  p =\n640\n1000 = 0,8\n• Obliczenia: naa = 40; q2 = 40/1000  q =\n40\n1000\n= 0,2; p + q = 1 ∧ q = 0,2  p = 0,8.\nCzęstość allelu warunkującego ciemne ubarwienie w populacji I wynosi: 0,8 lub 80%.","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n**Częstość allelu A (ciemne ubarwienie) w populacji I: \\(p = 0{,}8\\)**\n\n## Sposób 1 - Bezpośrednie liczenie alleli (metoda definicyjna)\n\n**Krok 1 - Całkowita liczba osobników:**\n\\[N = 640 + 320 + 40 = 1000 \\text{ osobników}\\]\n\n**Krok 2 - Całkowita liczba alleli w puli genowej:**\n\\[2N = 2 \\times 1000 = 2000 \\text{ alleli}\\]\n*(każdy osobnik diploidalny niesie 2 allele danego locus)*\n\n**Krok 3 - Policz allele A:**\n\n| Genotyp | Liczba osobników | Allele A na osobnika | Allele A łącznie |\n| AA | 640 | 2 | 1280 |\n| Aa | 320 | 1 | 320 |\n| aa | 40 | 0 | 0 |\n| **Suma** | **1000** | - | **1600** |\n\n**Krok 4 - Częstość allelu A:**\n\\[p = \\frac{\\text{liczba alleli A}}{\\text{całkowita liczba alleli}} = \\frac{1600}{2000} = \\mathbf{0{,}8}\\]\n\nWeryfikacja: \\(q = 1 - p = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\\) (częstość allelu *a*)\n\n## Sposób 2 - Przez Hardy-Weinberg: obliczenie q z klasy recesywnej\n\nSkoro populacja I jest **w stanie równowagi genetycznej (Hardy-Weinberg)**, zachodzą równania:\n\\[p^2 + 2pq + q^2 = 1\\]\n\n**Krok 1 - Częstość genotypu aa:**\n\\[q^2 = f(aa) = \\frac{40}{1000} = 0{,}04\\]\n\n**Krok 2 - Częstość allelu a:**\n\\[q = \\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\\]\n\n**Krok 3 - Częstość allelu A:**\n\\[p = 1 - q = 1 - 0{,}2 = \\mathbf{0{,}8}\\]\n\n> 💡 **Dlaczego tak można?** Tylko dlatego, że populacja jest w **równowadze H-W** - wtedy \\(f(aa) = q^2\\) dokładnie. Gdyby populacja była poza równowagą, ten skrót by nie działał!\n\n**Weryfikacja przez \\(p^2\\):**\n\\[p^2 = (0{,}8)^2 = 0{,}64 \\quad \\Rightarrow \\quad 0{,}64 \\times 1000 = 640 \\text{ osobników AA} \\checkmark\\]\n\\[2pq = 2 \\times 0{,}8 \\times 0{,}2 = 0{,}32 \\quad \\Rightarrow \\quad 0{,}32 \\times 1000 = 320 \\text{ osobników Aa} \\checkmark\\]\n\n## Sposób 3 - Wzór skrócony: częstość allelu z częstości genotypów\n\nIstnieje wzór ogólny:\n\\[p = f(AA) + \\frac{1}{2} \\cdot f(Aa)\\]\n\n*(każdy AA daje 2 allele A, każdy Aa daje 1 allel A - stąd ½)*\n\n\\[f(AA) = \\frac{640}{1000} = 0{,}64; \\qquad f(Aa) = \\frac{320}{1000} = 0{,}32\\]\n\n\\[p = 0{,}64 + \\frac{1}{2} \\times 0{,}32 = 0{,}64 + 0{,}16 = \\mathbf{0{,}8}\\]\n\nTo matematycznie tożsame ze Sposobem 1 - ale szybsze gdy znasz już częstości genotypów.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n> **Zadanie 18.1 (0-1 pkt) - oficjalny schemat oceniania CKE:**\n> - **1 pkt** - za poprawne obliczenie i wskazanie wartosci czestosci allelu warunkujacego ciemne ubarwienie w populacji I: **p = 0,8 (80%)**.\n> - **0 pkt** - za odpowiedz niespelniajaca powyzszych wymagan lub za brak odpowiedzi.\n\n## Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 4 - Prawo Hardy'ego-Weinberga:**\n> \\[p + q = 1\\]\n> \\[(p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2\\]\n> gdzie: \\(p\\) = częstość allelu dominującego, \\(q\\) = częstość allelu recesywnego.\n>\n> Użyliśmy w **Sposobie 2**: \\(q^2 = f(aa)\\) → \\(q = \\sqrt{q^2}\\) → \\(p = 1 - q\\).\n> Użyliśmy w **Sposobie 3**: wzór \\(p = p^2 + \\frac{1}{2}(2pq)\\) wynika bezpośrednio z rozwinięcia H-W.\n\n## Typowe pułapki i uwaga\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **częstości allelu** z **częstością genotypu**! Częstość AA = 0,64 ≠ częstość allelu A = 0,8. To najczęstszy błąd (-1 pkt).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** W Sposobie 1 - pamiętaj, że **heterozygoty Aa dają JEDEN allel A**, nie dwa. Pominięcie heterozygot lub policzenie ich jako 2×A to błąd.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Skrót przez \\(q = \\sqrt{f(aa)}\\) działa **tylko w równowadze H-W** - tutaj warunek wprost podany w treści. Na maturze zawsze sprawdź, czy zadanie mówi o równowadze!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie wymaga zapisania obliczeń - bez nich klucz CKE przyznaje 0 pkt nawet za dobry wynik końcowy.","image":"img/biologia-2018-maj-matura-rozszerzona/zad-18.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":22,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Biologia · Matura · maj 2018 (rozszerzona)","subject_label":"Biologia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 18.1. (0-1)
Oblicz częstość allelu warunkującego ciemne ubarwienie ciała motyli w populacji I przed
atakiem drapieżnika. Zapisz obliczenia.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

18.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający
objaśnia i komentuje informacje, odnosi
się krytycznie do przedstawionych
informacji, wyjaśnia zależności
przyczynowo-skutkowe, […].
IV. Poszukiwanie, wykorzystanie
VI. Genetyka i biotechnologia.

\n
  1. Genetyka mendlowska. Zdający:
  2. wyjaśnia i stosuje podstawowe pojęcia
\n

genetyki klasycznej […],

\n
  1. przedstawia i stosuje prawa Mendla;
  2. zapisuje i analizuje krzyżówki
\n

i tworzenie informacji. Zdający odczytuje
[…] i przetwarza informacje pozyskane
z różnorodnych źródeł […].
jednogenowe […] posługując się
szachownicą Punnetta) oraz określa
prawdopodobieństwo wystąpienia
poszczególnych genotypów i fenotypów
w pokoleniach potomnych.
IX. Ewolucja.

\n
  1. Elementy genetyki populacji. Zdający:
  2. przedstawia prawo Hardy’ego-Weinberga
\n

i stosuje je do rozwiązywania prostych
zadań (jeden locus, dwa allele).
Schemat punktowania
1 p. - za poprawne obliczenie i wskazanie wartości częstości allelu warunkującego ciemne
ubarwienie w populacji I.
0 p. - za odpowiedź niespełniającą powyższych wymagań lub za brak odpowiedzi.
Przykładowe rozwiązania
• Obliczenia: p2 = 0,64  p = 0,8
• Obliczenia: (2 × 640 + 320) / 2000 = 4/5
• Obliczenia: p2 = 640/1000  p =
640
1000 = 0,8
• Obliczenia: naa = 40; q2 = 40/1000  q =
40
1000
= 0,2; p + q = 1 ∧ q = 0,2  p = 0,8.
Częstość allelu warunkującego ciemne ubarwienie w populacji I wynosi: 0,8 lub 80%.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n

Częstość allelu A (ciemne ubarwienie) w populacji I: p=0,8

\n

Sposób 1 - Bezpośrednie liczenie alleli (metoda definicyjna)

\n

Krok 1 - Całkowita liczba osobników:

\n
N=640+320+40=1000 osobników
\n

Krok 2 - Całkowita liczba alleli w puli genowej:

\n
2N=2×1000=2000 alleli
\n

(każdy osobnik diploidalny niesie 2 allele danego locus)

\n

Krok 3 - Policz allele A:

\n

| Genotyp | Liczba osobników | Allele A na osobnika | Allele A łącznie |
| AA | 640 | 2 | 1280 |
| Aa | 320 | 1 | 320 |
| aa | 40 | 0 | 0 |
| Suma | 1000 | - | 1600 |

\n

Krok 4 - Częstość allelu A:

\n
p=liczba alleli Acałkowita liczba alleli=16002000=0,8
\n

Weryfikacja: q=1−p=1−0,8=0,2 (częstość allelu a)

\n

Sposób 2 - Przez Hardy-Weinberg: obliczenie q z klasy recesywnej

\n

Skoro populacja I jest w stanie równowagi genetycznej (Hardy-Weinberg), zachodzą równania:

\n
p2+2pq+q2=1
\n

Krok 1 - Częstość genotypu aa:

\n
q2=f(aa)=401000=0,04
\n

Krok 2 - Częstość allelu a:

\n
q=0,04=0,2
\n

Krok 3 - Częstość allelu A:

\n
p=1−q=1−0,2=0,8
\n
💡 Dlaczego tak można? Tylko dlatego, że populacja jest w równowadze H-W - wtedy f(aa)=q2 dokładnie. Gdyby populacja była poza równowagą, ten skrót by nie działał!
\n

Weryfikacja przez p2:

\n
p2=(0,8)2=0,64⇒0,64×1000=640 osobników AA✓
\n
2pq=2×0,8×0,2=0,32⇒0,32×1000=320 osobników Aa✓
\n

Sposób 3 - Wzór skrócony: częstość allelu z częstości genotypów

\n

Istnieje wzór ogólny:

\n
p=f(AA)+12·f(Aa)
\n

(każdy AA daje 2 allele A, każdy Aa daje 1 allel A - stąd ½)

\n
f(AA)=6401000=0,64;f(Aa)=3201000=0,32
\n
p=0,64+12×0,32=0,64+0,16=0,8
\n

To matematycznie tożsame ze Sposobem 1 - ale szybsze gdy znasz już częstości genotypów.

\n

Schemat oceniania CKE

\n
Zadanie 18.1 (0-1 pkt) - oficjalny schemat oceniania CKE:
- 1 pkt - za poprawne obliczenie i wskazanie wartosci czestosci allelu warunkujacego ciemne ubarwienie w populacji I: p = 0,8 (80%).
- 0 pkt - za odpowiedz niespelniajaca powyzszych wymagan lub za brak odpowiedzi.
\n

Wzory z karty CKE - czego MASZ użyć

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 4 - Prawo Hardy'ego-Weinberga:
p+q=1
(p+q)2=p2+2pq+q2
gdzie: p = częstość allelu dominującego, q = częstość allelu recesywnego.

Użyliśmy w Sposobie 2: q2=f(aa) → q=q2 → p=1−q.
Użyliśmy w Sposobie 3: wzór p=p2+12(2pq) wynika bezpośrednio z rozwinięcia H-W.
\n

Typowe pułapki i uwaga

\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić częstości allelu z częstością genotypu! Częstość AA = 0,64 ≠ częstość allelu A = 0,8. To najczęstszy błąd (-1 pkt).
\n
⚠️ Uwaga: W Sposobie 1 - pamiętaj, że heterozygoty Aa dają JEDEN allel A, nie dwa. Pominięcie heterozygot lub policzenie ich jako 2×A to błąd.
\n
⚠️ Uwaga: Skrót przez q=f(aa) działa tylko w równowadze H-W - tutaj warunek wprost podany w treści. Na maturze zawsze sprawdź, czy zadanie mówi o równowadze!
\n
⚠️ Uwaga: Zadanie wymaga zapisania obliczeń - bez nich klucz CKE przyznaje 0 pkt nawet za dobry wynik końcowy.
"}]}