{"id":"biologia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/16.1","paper_id":"biologia-2019-maj-matura-rozszerzona","number":"16.1","points":1,"ptype":"open","subject":"biologia","category":"matura","year":2019,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 16.1. (0-1)\nOblicz częstość występowania alleli a i A w tej populacji. Zapisz odpowiednie obliczenia.\nCzęstość występowania allelu a:\nCzęstość występowania allelu A:","answer":null,"answer_text":"16.1. (0-1)\nWymagania ogólne\nWymagania szczegółowe\nV. Rozumowanie i argumentacja. Zdający\nobjaśnia i komentuje informacje, odnosi się\nkrytycznie do przedstawionych informacji,\nwyjaśnia zależności przyczynowo-\n-skutkowe […].\nIV. Pogłębienie wiadomości dotyczących\nbudowy i funkcjonowania organizmu\nludzkiego. Zdający odczytuje […]\ni przetwarza informacje pozyskane\nz różnorodnych źródeł […].\nIX. Ewolucja.\n3. Elementy genetyki populacji. Zdający\n2) przedstawia prawo Hardy’ego-Weinberga\ni stosuje je do rozwiązywania prostych\nzadań (jeden locus, dwa allele).\nSchemat punktowania\n1 p. - za poprawne obliczenie i wskazanie wartości częstości alleli a i A w populacji.\n0 p. - za odpowiedź niespełniającą powyższych wymagań lub za brak odpowiedzi.\nPrzykładowe rozwiązania\n• Częstość występowania allelu a: częstość homozygot recesywnych to 20/500 = 0,04 zatem\nczęstość allelu to √0,04 = 0,2 lub 1/5\nCzęstość występowania allelu A: 1 - 0,2 = 0,8 lub 4/5\n• Częstość występowania allelu a: (40+160) / 1000 = 0,2 lub 1/5\nCzęstość występowania allelu A: (640+160) / 1000 = 0,8 lub 4/5\n• Częstość występowania allelu a: q2= 4/100 → q = 2/10 = 20%\nCzęstość występowania allelu A: 80%","solution":"## Poprawna odpowiedź\n\n- Częstość allelu **a**: \\(q = 0{,}2\\) (20%)\n- Częstość allelu **A**: \\(p = 0{,}8\\) (80%)\n\n## Sposób 1 - Zliczanie alleli (metoda bezpośrednia)\n\n**Krok 1: Odczytaj liczby osobników z wykresu.**\n\n| Genotyp | Liczba osobników |\n| AA | 320 |\n| Aa | 160 |\n| aa | 20 |\n| **Razem** | **500** |\n\n**Krok 2: Policz łączną liczbę alleli w populacji.**\n\nKażdy osobnik diploidalny ma **2 kopie** danego locus:\n\n\\[\nN_{\\text{allele ogółem}} = 500 \\times 2 = 1000\n\\]\n\n**Krok 3: Policz ile razy występuje allel *a*.**\n\n- Z genotypu **aa**: każdy osobnik daje 2 allele *a* → \\(20 \\times 2 = 40\\)\n- Z genotypu **Aa**: każdy osobnik daje 1 allel *a* → \\(160 \\times 1 = 160\\)\n- **Suma alleli *a*:** \\(40 + 160 = 200\\)\n\n**Krok 4: Policz ile razy występuje allel *A*.**\n\n- Z genotypu **AA**: każdy osobnik daje 2 allele *A* → \\(320 \\times 2 = 640\\)\n- Z genotypu **Aa**: każdy osobnik daje 1 allel *A* → \\(160 \\times 1 = 160\\)\n- **Suma alleli *A*:** \\(640 + 160 = 800\\)\n\n**Krok 5: Oblicz częstości.**\n\n\\[\nq = \\frac{200}{1000} = 0{,}2 \\qquad p = \\frac{800}{1000} = 0{,}8\n\\]\n\nSprawdzenie: \\(p + q = 0{,}8 + 0{,}2 = 1{,}0\\) ✓\n\n## Sposób 2 - Z równowagi Hardy'ego-Weinberga (metoda przez genotyp homozygotyczny recesywny)\n\nJeśli populacja jest w równowadze H-W, to częstość genotypu **aa** = \\(q^2\\).\n\n**Krok 1: Oblicz częstość genotypu aa.**\n\n\\[\nq^2 = \\frac{20}{500} = 0{,}04\n\\]\n\n**Krok 2: Wyciągnij pierwiastek kwadratowy.**\n\n\\[\nq = \\sqrt{0{,}04} = 0{,}2\n\\]\n\n**Krok 3: Oblicz *p* z zasady sumy.**\n\n\\[\np + q = 1 \\implies p = 1 - 0{,}2 = 0{,}8\n\\]\n\n> **Dlaczego to działa?** W równowadze H-W genotypy łączą się losowo. Prawdopodobieństwo, że dwa losowe gamety zawierające *a* połączą się razem, wynosi dokładnie \\(q^2\\). Ponieważ zadanie mówi wprost o równowadze genetycznej, możemy odwrócić ten związek i z proporcji aa odczytać *q*.\n\n## Sposób 3 - Weryfikacja przez proporcje wszystkich genotypów\n\nMając \\(p = 0{,}8\\) i \\(q = 0{,}2\\), sprawdzamy czy wszystkie trzy genotypy zgadzają się z modelem H-W:\n\n\\[\np^2 = 0{,}64 \\implies 0{,}64 \\times 500 = \\mathbf{320} \\text{ osobników AA} \\checkmark\n\\]\n\\[\n2pq = 2 \\times 0{,}8 \\times 0{,}2 = 0{,}32 \\implies 0{,}32 \\times 500 = \\mathbf{160} \\text{ osobników Aa} \\checkmark\n\\]\n\\[\nq^2 = 0{,}04 \\implies 0{,}04 \\times 500 = \\mathbf{20} \\text{ osobników aa} \\checkmark\n\\]\n\nWszystkie trzy wartości pokrywają się z wykresem - odpowiedź potwierdzona.\n\n## Schemat oceniania CKE\n\n**1 pkt** - za poprawne obliczenie i wskazanie wartosci czestosci alleli a oraz A w populacji.\n**0 pkt** - za odpowiedz niespelniajaca tego wymagania lub jej brak.\n\n**Rozwiazanie CKE:** q^2 = 4/100 -> czestosc allelu a = q = 0,2 (1/5, 20%); czestosc allelu A = p = 0,8 (4/5, 80%).\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów CKE str. 4 - Hardy-Weinberg:**\n>\n> \\[p + q = 1\\]\n> \\[(p+q)^2 = p^2 + 2pq + q^2 = 1\\]\n>\n> gdzie: \\(p\\) = częstość allelu dominującego (*A*), \\(q\\) = częstość allelu recesywnego (*a*)\n>\n> Używamy w **Sposobie 2**: z \\(q^2 = 0{,}04\\) wyznaczamy \\(q\\), następnie \\(p = 1 - q\\).\n> Używamy w **Sposobie 3**: jako weryfikacja wszystkich trzech genotypów.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie mylić **częstości genotypu** aa (= 20/500 = 0,04) z **częstością allelu** *a* (= 0,2). To dwa różne pojęcia - różnią się pierwiastkiem kwadratowym!\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Sposób 2 działa **tylko** gdy populacja jest w równowadze H-W - tutaj zadanie to gwarantuje. W innym zadaniu, jeśli nie ma tej informacji, musisz użyć Sposobu 1 (zliczanie alleli).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie zapomnij, że każdy heterozygota **Aa** wnosi **1 allel *a*** (nie 0, nie 2) - tu uczniowie najczęściej popełniają błąd przy zliczaniu w Sposobie 1.","image":"img/biologia-2019-maj-matura-rozszerzona/zad-16.1.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":19,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Biologia · Matura · maj 2019 (rozszerzona)","subject_label":"Biologia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 16.1. (0-1)
Oblicz częstość występowania alleli a i A w tej populacji. Zapisz odpowiednie obliczenia.
Częstość występowania allelu a:
Częstość występowania allelu A:

","answer_text_html":"

16.1. (0-1)
Wymagania ogólne
Wymagania szczegółowe
V. Rozumowanie i argumentacja. Zdający
objaśnia i komentuje informacje, odnosi się
krytycznie do przedstawionych informacji,
wyjaśnia zależności przyczynowo-
-skutkowe […].
IV. Pogłębienie wiadomości dotyczących
budowy i funkcjonowania organizmu
ludzkiego. Zdający odczytuje […]
i przetwarza informacje pozyskane
z różnorodnych źródeł […].
IX. Ewolucja.

\n
  1. Elementy genetyki populacji. Zdający
  2. przedstawia prawo Hardy’ego-Weinberga
\n

i stosuje je do rozwiązywania prostych
zadań (jeden locus, dwa allele).
Schemat punktowania
1 p. - za poprawne obliczenie i wskazanie wartości częstości alleli a i A w populacji.
0 p. - za odpowiedź niespełniającą powyższych wymagań lub za brak odpowiedzi.
Przykładowe rozwiązania
• Częstość występowania allelu a: częstość homozygot recesywnych to 20/500 = 0,04 zatem
częstość allelu to √0,04 = 0,2 lub 1/5
Częstość występowania allelu A: 1 - 0,2 = 0,8 lub 4/5
• Częstość występowania allelu a: (40+160) / 1000 = 0,2 lub 1/5
Częstość występowania allelu A: (640+160) / 1000 = 0,8 lub 4/5
• Częstość występowania allelu a: q2= 4/100 → q = 2/10 = 20%
Częstość występowania allelu A: 80%

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź

\n\n

Sposób 1 - Zliczanie alleli (metoda bezpośrednia)

\n

Krok 1: Odczytaj liczby osobników z wykresu.

\n

| Genotyp | Liczba osobników |
| AA | 320 |
| Aa | 160 |
| aa | 20 |
| Razem | 500 |

\n

Krok 2: Policz łączną liczbę alleli w populacji.

\n

Każdy osobnik diploidalny ma 2 kopie danego locus:

\n
Nallele ogółem=500×2=1000
\n

Krok 3: Policz ile razy występuje allel a.

\n\n

Krok 4: Policz ile razy występuje allel A.

\n\n

Krok 5: Oblicz częstości.

\n
q=2001000=0,2p=8001000=0,8
\n

Sprawdzenie: p+q=0,8+0,2=1,0 ✓

\n

Sposób 2 - Z równowagi Hardy'ego-Weinberga (metoda przez genotyp homozygotyczny recesywny)

\n

Jeśli populacja jest w równowadze H-W, to częstość genotypu aa = q2.

\n

Krok 1: Oblicz częstość genotypu aa.

\n
q2=20500=0,04
\n

Krok 2: Wyciągnij pierwiastek kwadratowy.

\n
q=0,04=0,2
\n

Krok 3: Oblicz p z zasady sumy.

\n
p+q=1⟹p=1−0,2=0,8
\n
Dlaczego to działa? W równowadze H-W genotypy łączą się losowo. Prawdopodobieństwo, że dwa losowe gamety zawierające a połączą się razem, wynosi dokładnie q2. Ponieważ zadanie mówi wprost o równowadze genetycznej, możemy odwrócić ten związek i z proporcji aa odczytać q.
\n

Sposób 3 - Weryfikacja przez proporcje wszystkich genotypów

\n

Mając p=0,8 i q=0,2, sprawdzamy czy wszystkie trzy genotypy zgadzają się z modelem H-W:

\n
p2=0,64⟹0,64×500=320 osobników AA✓
\n
2pq=2×0,8×0,2=0,32⟹0,32×500=160 osobników Aa✓
\n
q2=0,04⟹0,04×500=20 osobników aa✓
\n

Wszystkie trzy wartości pokrywają się z wykresem - odpowiedź potwierdzona.

\n

Schemat oceniania CKE

\n

1 pkt - za poprawne obliczenie i wskazanie wartosci czestosci alleli a oraz A w populacji.
0 pkt - za odpowiedz niespelniajaca tego wymagania lub jej brak.

\n

Rozwiazanie CKE: q^2 = 4/100 -> czestosc allelu a = q = 0,2 (1/5, 20%); czestosc allelu A = p = 0,8 (4/5, 80%).

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów CKE str. 4 - Hardy-Weinberg:

p+q=1
(p+q)2=p2+2pq+q2=1

gdzie: p = częstość allelu dominującego (A), q = częstość allelu recesywnego (a)

Używamy w Sposobie 2: z q2=0,04 wyznaczamy q, następnie p=1−q.
Używamy w Sposobie 3: jako weryfikacja wszystkich trzech genotypów.
\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Nie mylić częstości genotypu aa (= 20/500 = 0,04) z częstością allelu a (= 0,2). To dwa różne pojęcia - różnią się pierwiastkiem kwadratowym!
\n
⚠️ Uwaga: Sposób 2 działa tylko gdy populacja jest w równowadze H-W - tutaj zadanie to gwarantuje. W innym zadaniu, jeśli nie ma tej informacji, musisz użyć Sposobu 1 (zliczanie alleli).
\n
⚠️ Uwaga: Nie zapomnij, że każdy heterozygota Aa wnosi 1 allel a (nie 0, nie 2) - tu uczniowie najczęściej popełniają błąd przy zliczaniu w Sposobie 1.
"}]}