{"id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/18","paper_id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"18","points":2,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 18. (0-2)\nW temperaturze 20 °C rozpuszczalność azotanu(V) potasu jest równa 31,9 grama na\n100 gramów wody.\nOblicz\nstężenie\nmolowe\nnasyconego\nwodnego\nroztworu\nazotanu(V)\npotasu\nw temperaturze 20 °C, jeżeli gęstość roztworu jest równa 1,16 g · cm\n3\nNa podstawie: J. Sawicka i inni, Tablice chemiczne, Gdańsk 2004.\nObliczenia:\nWypełnia\negzaminator\nNr zadania\n15.\n16.\n17.\n18.\nMaks. liczba pkt\n2\n1\n1\n2\nUzyskana liczba pkt\nbieg reakcji\nenergia\nA\nB\nC\nA\nB\nC\nbieg reakcji\nenergia\nMCH_1R","answer":null,"answer_text":"Zadanie 18. (0-2)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n5. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.\nZdający:\n5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem\npojęcia stężenie […] molowe.\nPrzykładowe rozwiązania\nRozwiązanie I\nm = 31,9 g\nm r = 100 + 31,9 g = 131,9 g\nC m =\nrV\nn =\nrV\nM\nm\n⋅\nr\nm\nM\nd\nm\n⋅\n⋅\nC m =\ng\n9,\n131\nmol\ng\n101\ndm\ng\n1160\ng\n9,\n31\n1\n3\n⋅\n⋅\n⋅\n⋅\n= 2,78 mol · dm-3\nRozwiązanie II\nm = 31,9 g\nm r = 100 + 31,9 g = 131,9 g\nn = M\nm =\n1\nmol\ng\n101\ng\n9,\n31\n⋅\n= 0,316 mola\nV r = d\nmr =\n3\ndm\ng\n1160\ng\n9,\n131\n⋅\n= 0,114 dm 3\nC m =\nrV\nn = 2,77 mol · dm-3\nSchemat punktowania\n2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie\nwyniku z jednostką.\n1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:\n- popełnienie błędów rachunkowych prowadzących do błędnego wyniku liczbowego.\nlub\n- podanie wyniku z błędną jednostką lub bez jednostki.\n0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(c(\\ce{KNO3}) \\approx 2{,}78 \\text{ mol/dm}^3\\)\n\n## Sposób 1 - Przez masę porcji roztworu (klasyczne podejście)\n\n**Dane z zadania:**\n- Rozpuszczalność: 31,9 g \\(\\ce{KNO3}\\) na 100 g \\(\\ce{H2O}\\) - znaczy, że **131,9 g nasyconego roztworu** zawiera 31,9 g soli\n- Gęstość roztworu: \\(\\rho = 1{,}16 \\text{ g/cm}^3\\)\n\n**Krok 1 - Masa molowa \\(\\ce{KNO3}\\)**\n\n\\[\nM(\\ce{KNO3}) = 39{,}10 + 14{,}01 + 3 \\cdot 16{,}00 = 101{,}1 \\text{ g/mol}\n\\]\n\n**Krok 2 - Liczba moli \\(\\ce{KNO3}\\) w 131,9 g roztworu**\n\n\\[\nn(\\ce{KNO3}) = \\frac{31{,}9 \\text{ g}}{101{,}1 \\text{ g/mol}} = 0{,}3155 \\text{ mol}\n\\]\n\n**Krok 3 - Objętość 131,9 g roztworu**\n\n\\[\nV = \\frac{m}{\\rho} = \\frac{131{,}9 \\text{ g}}{1{,}16 \\text{ g/cm}^3} = 113{,}7 \\text{ cm}^3 = 0{,}1137 \\text{ dm}^3\n\\]\n\n**Krok 4 - Stężenie molowe**\n\n\\[\nc = \\frac{n}{V} = \\frac{0{,}3155 \\text{ mol}}{0{,}1137 \\text{ dm}^3} \\approx \\mathbf{2{,}78 \\text{ mol/dm}^3}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Przez wzór z ułamkiem masowym (szybsza droga)\n\nZamiast bawić się konkretną porcją, liczymy ułamek masowy soli w roztworze, a potem stosujemy wzór ogólny na stężenie molowe.\n\n**Krok 1 - Ułamek masowy \\(w\\)**\n\n\\[\nw = \\frac{m(\\ce{KNO3})}{m_\\text{roztworu}} = \\frac{31{,}9}{31{,}9 + 100} = \\frac{31{,}9}{131{,}9} = 0{,}2419 \\quad (24{,}19\\%)\n\\]\n\n**Krok 2 - Wzór ogólny**\n\nZwiązek między stężeniem molowym, gęstością a ułamkiem masowym:\n\n\\[\nc = \\frac{1000 \\cdot \\rho \\cdot w}{M}\n\\]\n\ngdzie \\(\\rho\\) w g/cm³, wynik c w mol/dm³ (mnożenie przez 1000 przelicza cm³ → dm³).\n\n**Krok 3 - Podstawiamy**\n\n\\[\nc = \\frac{1000 \\cdot 1{,}16 \\cdot 0{,}2419}{101{,}1} = \\frac{280{,}6}{101{,}1} \\approx \\mathbf{2{,}78 \\text{ mol/dm}^3}\n\\]\n\nOba sposoby dają ten sam wynik - dobrze!\n\n## Wzory z karty CKE\n\n📖 **Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:**\nMasy atomowe: \\(M(\\ce{K}) = 39{,}10\\), \\(M(\\ce{N}) = 14{,}01\\), \\(M(\\ce{O}) = 16{,}00\\) g/mol\nUżyte do obliczenia masy molowej \\(\\ce{KNO3} = 101{,}1\\) g/mol.\n\nW tym zadaniu nie korzystamy z żadnych stałych fizykochemicznych poza masami atomowymi - wystarczy definicja stężenia molowego i gęstości.\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Rozpuszczalność 31,9 g/100 g wody oznacza 31,9 g soli na 100 g **wody** - masa roztworu to **131,9 g**, nie 100 g! To najczęstszy błąd w tym typie zadań.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Gęstość jest podana w g/cm³, a stężenie chcemy w mol/dm³ - pamiętaj o przeliczeniu: \\(1 \\text{ dm}^3 = 1000 \\text{ cm}^3\\), stąd objętość w dm³ dzielimy przez 1000 lub używamy wzoru z mnożnikiem 1000.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Nie myl stężenia molowego (mol/dm³) z procentowym (% masowy). Tu zadanie pyta wprost o \\(c\\) w mol/dm³ - ułamek masowy 24,19% to tylko krok pośredni w Sposobie 2.","image":"img/chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-18.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":9,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
W temperaturze 20 °C rozpuszczalność azotanu(V) potasu jest równa 31,9 grama na
100 gramów wody.
Oblicz
stężenie
molowe
nasyconego
wodnego
roztworu
azotanu(V)
potasu
w temperaturze 20 °C, jeżeli gęstość roztworu jest równa 1,16 g · cm
3
Na podstawie: J. Sawicka i inni, Tablice chemiczne, Gdańsk 2004.
Obliczenia:
Wypełnia
egzaminator
Nr zadania
15.
16.
17.
18.
Maks. liczba pkt
2
1
1
2
Uzyskana liczba pkt
bieg reakcji
energia
A
B
C
A
B
C
bieg reakcji
energia
MCH_1R

","answer_text_html":"

Zadanie 18. (0-2)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Roztwory i reakcje zachodzące w roztworach wodnych.
\n

Zdający:
5.2) wykonuje obliczenia związane z […] zastosowaniem
pojęcia stężenie […] molowe.
Przykładowe rozwiązania
Rozwiązanie I
m = 31,9 g
m r = 100 + 31,9 g = 131,9 g
C m =
rV
n =
rV
M
m
⋅
r
m
M
d
m
⋅
⋅
C m =
g
9,
131
mol
g
101
dm
g
1160
g
9,
31
1
3
⋅
⋅
⋅
⋅
= 2,78 mol · dm-3
Rozwiązanie II
m = 31,9 g
m r = 100 + 31,9 g = 131,9 g
n = M
m =
1
mol
g
101
g
9,
31
⋅
= 0,316 mola
V r = d
mr =
3
dm
g
1160
g
9,
131
⋅
= 0,114 dm 3
C m =
rV
n = 2,77 mol · dm-3
Schemat punktowania
2 p. - za zastosowanie poprawnej metody, poprawne wykonanie obliczeń oraz podanie
wyniku z jednostką.
1 p. - za zastosowanie poprawnej metody, ale:

\n\n

lub

\n\n

0 p. - za zastosowanie błędnej metody obliczenia albo brak rozwiązania.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: \\(c(\\ce{KNO3}) \\approx 2{,}78 \\text{ mol/dm}^3\\)

\n

Sposób 1 - Przez masę porcji roztworu (klasyczne podejście)

\n

Dane z zadania:

\n\n

Krok 1 - Masa molowa \\(\\ce{KNO3}\\)

\n

\\[
M(\\ce{KNO3}) = 39{,}10 + 14{,}01 + 3 \\cdot 16{,}00 = 101{,}1 \\text{ g/mol}
\\]

\n

Krok 2 - Liczba moli \\(\\ce{KNO3}\\) w 131,9 g roztworu

\n

\\[
n(\\ce{KNO3}) = \\frac{31{,}9 \\text{ g}}{101{,}1 \\text{ g/mol}} = 0{,}3155 \\text{ mol}
\\]

\n

Krok 3 - Objętość 131,9 g roztworu

\n

\\[
V = \\frac{m}{\\rho} = \\frac{131{,}9 \\text{ g}}{1{,}16 \\text{ g/cm}^3} = 113{,}7 \\text{ cm}^3 = 0{,}1137 \\text{ dm}^3
\\]

\n

Krok 4 - Stężenie molowe

\n

\\[
c = \\frac{n}{V} = \\frac{0{,}3155 \\text{ mol}}{0{,}1137 \\text{ dm}^3} \\approx \\mathbf{2{,}78 \\text{ mol/dm}^3}
\\]

\n

Sposób 2 - Przez wzór z ułamkiem masowym (szybsza droga)

\n

Zamiast bawić się konkretną porcją, liczymy ułamek masowy soli w roztworze, a potem stosujemy wzór ogólny na stężenie molowe.

\n

Krok 1 - Ułamek masowy \\(w\\)

\n

\\[
w = \\frac{m(\\ce{KNO3})}{m_\\text{roztworu}} = \\frac{31{,}9}{31{,}9 + 100} = \\frac{31{,}9}{131{,}9} = 0{,}2419 \\quad (24{,}19\\%)
\\]

\n

Krok 2 - Wzór ogólny

\n

Związek między stężeniem molowym, gęstością a ułamkiem masowym:

\n

\\[
c = \\frac{1000 \\cdot \\rho \\cdot w}{M}
\\]

\n

gdzie \\(\\rho\\) w g/cm³, wynik c w mol/dm³ (mnożenie przez 1000 przelicza cm³ → dm³).

\n

Krok 3 - Podstawiamy

\n

\\[
c = \\frac{1000 \\cdot 1{,}16 \\cdot 0{,}2419}{101{,}1} = \\frac{280{,}6}{101{,}1} \\approx \\mathbf{2{,}78 \\text{ mol/dm}^3}
\\]

\n

Oba sposoby dają ten sam wynik - dobrze!

\n

Wzory z karty CKE

\n

📖 Karta wzorów str. 15 - Układ okresowy pierwiastków:
Masy atomowe: \\(M(\\ce{K}) = 39{,}10\\), \\(M(\\ce{N}) = 14{,}01\\), \\(M(\\ce{O}) = 16{,}00\\) g/mol
Użyte do obliczenia masy molowej \\(\\ce{KNO3} = 101{,}1\\) g/mol.

\n

W tym zadaniu nie korzystamy z żadnych stałych fizykochemicznych poza masami atomowymi - wystarczy definicja stężenia molowego i gęstości.

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Rozpuszczalność 31,9 g/100 g wody oznacza 31,9 g soli na 100 g wody - masa roztworu to 131,9 g, nie 100 g! To najczęstszy błąd w tym typie zadań.
\n
⚠️ Uwaga: Gęstość jest podana w g/cm³, a stężenie chcemy w mol/dm³ - pamiętaj o przeliczeniu: \\(1 \\text{ dm}^3 = 1000 \\text{ cm}^3\\), stąd objętość w dm³ dzielimy przez 1000 lub używamy wzoru z mnożnikiem 1000.
\n
⚠️ Uwaga: Nie myl stężenia molowego (mol/dm³) z procentowym (% masowy). Tu zadanie pyta wprost o \\(c\\) w mol/dm³ - ułamek masowy 24,19% to tylko krok pośredni w Sposobie 2.
"}]}