{"id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad/2","paper_id":"chemia-2015-maj-matura-rozszerzona","number":"2","points":1,"ptype":"open","subject":"chemia","category":"matura","year":2015,"month":"maj","level":"rozszerzona","text":"Zadanie 2. (0-1)\nMol jest jednostką liczności (ilości) materii. Liczbę drobin odpowiadającą jednemu molowi\nnazywamy liczbą Avogadra.\nOblicz bezwzględną masę (wyrażoną w gramach) pojedynczej cząsteczki bromu\nzbudowanej z atomów dwóch różnych izotopów.\nObliczenia:","answer":null,"answer_text":"Zadanie 2. (0-1)\nII. Rozumowanie\ni zastosowanie nabytej\nwiedzy do\nrozwiązywania\nproblemów.\nIV etap edukacyjny - poziom rozszerzony\n1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:\n1.1) stosuje pojęcie mola (w oparciu o liczbę Avogadra).\nPrzykładowe rozwiązania\nRozwiązanie I\n78,92 u + 80,92 u = 159,84 u\ncz\n1\ncz\n10\n02\n,6\n23\n⋅\n= 159,84 g\nx\nx = m\n2\nBr = 2,66 · 10\n22\n- g lub 26,55 · 10\n23\n- g\nRozwiązanie II\n78,92 u + 80,92 u = 159,84 u\n1 u = 1,66 · 10\n24\n- g\n1u\n159,84 u =\n24\n1,66 10\ng\n⋅\nx\nx = m\n2\nBr = 2,65 · 10\n22\n- g lub 26,5 · 10\n23\n- g\nSchemat punktowania\n1 p. - za poprawne obliczenie masy cząsteczki bromu o określonym składzie izotopowym.\n0 p. - za błędne obliczenie lub podanie wyniku w jednostkach innych niż jednostka masy albo\nbrak rozwiązania.","solution":"## Poprawna odpowiedź: \\(m \\approx 2{,}66 \\cdot 10^{-22} \\text{ g}\\)\n\n## Sposób 1 - Przez masę molową i liczbę Avogadra\n\n**Krok 1 - Zidentyfikuj izotopy bromu**\n\nBrom ma dwa trwałe izotopy:\n- \\(\\ce{^{79}_{35}Br}\\) (liczba masowa 79)\n- \\(\\ce{^{81}_{35}Br}\\) (liczba masowa 81)\n\nCząsteczka zbudowana z atomów **dwóch różnych izotopów** to \\(\\ce{^{79}Br^{81}Br}\\).\n\n**Krok 2 - Oblicz \"masę molową\" tej konkretnej cząsteczki**\n\n\\[\nM(\\ce{^{79}Br^{81}Br}) = 79 + 81 = 160 \\text{ g/mol}\n\\]\n\n(Jedna mol takich cząsteczek waży dokładnie 160 g - bo używamy liczb masowych jako przybliżenia mas atomowych w jednostkach u.)\n\n**Krok 3 - Oblicz masę jednej cząsteczki**\n\nJeden mol zawiera \\(N_A = 6{,}022 \\cdot 10^{23}\\) cząsteczek, więc:\n\n\\[\nm = \\frac{M}{N_A} = \\frac{160 \\text{ g/mol}}{6{,}022 \\cdot 10^{23} \\text{ mol}^{-1}}\n\\]\n\n\\[\nm = 26{,}57 \\cdot 10^{-23} \\text{ g} = \\boxed{2{,}66 \\cdot 10^{-22} \\text{ g}}\n\\]\n\n## Sposób 2 - Przez jednostkę masy atomowej (weryfikacja)\n\nMasa atomowa jednej jednostki masy atomowej to \\(u = 1{,}6605 \\cdot 10^{-24} \\text{ g}\\).\n\nCząsteczka \\(\\ce{^{79}Br^{81}Br}\\) ma masę \\(79 + 81 = 160 \\text{ u}\\), więc:\n\n\\[\nm = 160 \\text{ u} \\times 1{,}6605 \\cdot 10^{-24} \\text{ g/u}\n\\]\n\n\\[\nm = 265{,}68 \\cdot 10^{-24} \\text{ g} = \\mathbf{2{,}66 \\cdot 10^{-22} \\text{ g}}\n\\]\n\nWynik identyczny - weryfikacja zgodna. ✓\n\n## Wzory z karty CKE\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 20 - Stałe fizyczne:**\n> \\(N_A = 6{,}022 \\cdot 10^{23} \\text{ mol}^{-1}\\) (liczba Avogadra)\n> Użyliśmy jej w Sposobie 1 do przeliczenia masy molowej na masę jednej cząsteczki.\n\n> 📖 **Karta wzorów str. 20 - Stałe fizyczne:**\n> \\(u = 1{,}6605 \\cdot 10^{-27} \\text{ kg} = 1{,}6605 \\cdot 10^{-24} \\text{ g}\\) (jednostka masy atomowej)\n> Użyliśmy jej w Sposobie 2 bezpośrednio jako przelicznik u → g.\n\nObie wartości są na tej samej stronie karty - sprawdź tam przed egzaminem!\n\n## Typowe pułapki\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Zadanie mówi o cząsteczce zbudowanej z atomów **dwóch różnych izotopów** - to znaczy \\(\\ce{^{79}Br^{81}Br}\\), a **nie** \\(\\ce{^{79}Br2}\\) ani \\(\\ce{^{81}Br2}\\). Masa cząsteczki to 79 + 81 = 160, nie 79 × 2 = 158 ani 81 × 2 = 162.\n\n> ⚠️ **Uwaga:** \"Bezwzględna masa\" = rzeczywista masa w gramach, wyrażona jako liczba × 10⁻²² g - NIE jest to masa atomowa względna (liczba bezwymiarowa).\n\n> ⚠️ **Uwaga:** Przeliczając \\(m = M / N_A\\), pamiętaj że M jest w **g/mol** a \\(N_A\\) w **mol⁻¹** - wynik wychodzi bezpośrednio w gramach. Nie trzeba zamieniać M na kg, chyba że pracujesz w układzie SI.","image":"img/chemia-2015-maj-matura-rozszerzona/zad-2.webp","solution_image":null,"topics":null,"page_from":2,"source":"ocr","answer_source":null,"answer_text_source":"ocr","solution_source":"maturazai","text_source":"ocr","source_label":"Chemia · Matura · maj 2015 (rozszerzona)","subject_label":"Chemia","category_label":"Matura","text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
Mol jest jednostką liczności (ilości) materii. Liczbę drobin odpowiadającą jednemu molowi
nazywamy liczbą Avogadra.
Oblicz bezwzględną masę (wyrażoną w gramach) pojedynczej cząsteczki bromu
zbudowanej z atomów dwóch różnych izotopów.
Obliczenia:

","answer_text_html":"

Zadanie 2. (0-1)
II. Rozumowanie
i zastosowanie nabytej
wiedzy do
rozwiązywania
problemów.
IV etap edukacyjny - poziom rozszerzony

\n
  1. Atomy, cząsteczki i stechiometria chemiczna. Zdający:
\n

1.1) stosuje pojęcie mola (w oparciu o liczbę Avogadra).
Przykładowe rozwiązania
Rozwiązanie I
78,92 u + 80,92 u = 159,84 u
cz
1
cz
10
02
,6
23
⋅
= 159,84 g
x
x = m
2
Br = 2,66 · 10
22

\n\n

23

\n\n

Rozwiązanie II
78,92 u + 80,92 u = 159,84 u
1 u = 1,66 · 10
24

\n\n

1u
159,84 u =
24
1,66 10
g
⋅
x
x = m
2
Br = 2,65 · 10
22

\n\n

23

\n\n

Schemat punktowania
1 p. - za poprawne obliczenie masy cząsteczki bromu o określonym składzie izotopowym.
0 p. - za błędne obliczenie lub podanie wyniku w jednostkach innych niż jednostka masy albo
brak rozwiązania.

","solutions":[{"source":"maturazai","label":"maturazai.pl (AI)","kind":"text","html":"

Poprawna odpowiedź: \\(m \\approx 2{,}66 \\cdot 10^{-22} \\text{ g}\\)

\n

Sposób 1 - Przez masę molową i liczbę Avogadra

\n

Krok 1 - Zidentyfikuj izotopy bromu

\n

Brom ma dwa trwałe izotopy:

\n\n

Cząsteczka zbudowana z atomów dwóch różnych izotopów to \\(\\ce{^{79}Br^{81}Br}\\).

\n

Krok 2 - Oblicz "masę molową" tej konkretnej cząsteczki

\n

\\[
M(\\ce{^{79}Br^{81}Br}) = 79 + 81 = 160 \\text{ g/mol}
\\]

\n

(Jedna mol takich cząsteczek waży dokładnie 160 g - bo używamy liczb masowych jako przybliżenia mas atomowych w jednostkach u.)

\n

Krok 3 - Oblicz masę jednej cząsteczki

\n

Jeden mol zawiera \\(N_A = 6{,}022 \\cdot 10^{23}\\) cząsteczek, więc:

\n

\\[
m = \\frac{M}{N_A} = \\frac{160 \\text{ g/mol}}{6{,}022 \\cdot 10^{23} \\text{ mol}^{-1}}
\\]

\n

\\[
m = 26{,}57 \\cdot 10^{-23} \\text{ g} = \\boxed{2{,}66 \\cdot 10^{-22} \\text{ g}}
\\]

\n

Sposób 2 - Przez jednostkę masy atomowej (weryfikacja)

\n

Masa atomowa jednej jednostki masy atomowej to \\(u = 1{,}6605 \\cdot 10^{-24} \\text{ g}\\).

\n

Cząsteczka \\(\\ce{^{79}Br^{81}Br}\\) ma masę \\(79 + 81 = 160 \\text{ u}\\), więc:

\n

\\[
m = 160 \\text{ u} \\times 1{,}6605 \\cdot 10^{-24} \\text{ g/u}
\\]

\n

\\[
m = 265{,}68 \\cdot 10^{-24} \\text{ g} = \\mathbf{2{,}66 \\cdot 10^{-22} \\text{ g}}
\\]

\n

Wynik identyczny - weryfikacja zgodna. ✓

\n

Wzory z karty CKE

\n
📖 Karta wzorów str. 20 - Stałe fizyczne:
\\(N_A = 6{,}022 \\cdot 10^{23} \\text{ mol}^{-1}\\) (liczba Avogadra)
Użyliśmy jej w Sposobie 1 do przeliczenia masy molowej na masę jednej cząsteczki.
\n
📖 Karta wzorów str. 20 - Stałe fizyczne:
\\(u = 1{,}6605 \\cdot 10^{-27} \\text{ kg} = 1{,}6605 \\cdot 10^{-24} \\text{ g}\\) (jednostka masy atomowej)
Użyliśmy jej w Sposobie 2 bezpośrednio jako przelicznik u → g.
\n

Obie wartości są na tej samej stronie karty - sprawdź tam przed egzaminem!

\n

Typowe pułapki

\n
⚠️ Uwaga: Zadanie mówi o cząsteczce zbudowanej z atomów dwóch różnych izotopów - to znaczy \\(\\ce{^{79}Br^{81}Br}\\), a nie \\(\\ce{^{79}Br2}\\) ani \\(\\ce{^{81}Br2}\\). Masa cząsteczki to 79 + 81 = 160, nie 79 × 2 = 158 ani 81 × 2 = 162.
\n
⚠️ Uwaga: "Bezwzględna masa" = rzeczywista masa w gramach, wyrażona jako liczba × 10⁻²² g - NIE jest to masa atomowa względna (liczba bezwymiarowa).
\n
⚠️ Uwaga: Przeliczając \\(m = M / N_A\\), pamiętaj że M jest w g/mol a \\(N_A\\) w mol⁻¹ - wynik wychodzi bezpośrednio w gramach. Nie trzeba zamieniać M na kg, chyba że pracujesz w układzie SI.
"}]}